Resolución Problema 3-12

En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Entrada de Datos

df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/Ketsy-hub/diseno-esperimental/main/Cap3-P12.csv")
str(df)
## 'data.frame':    28 obs. of  2 variables:
##  $ Trat: chr  "Control" "Control" "Control" "Control" ...
##  $ Y   : int  213 214 204 208 212 200 207 76 85 74 ...
df$Trat=as.factor(df$Trat)
str(df)
## 'data.frame':    28 obs. of  2 variables:
##  $ Trat: Factor w/ 4 levels "Control","T2",..: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ...
##  $ Y   : int  213 214 204 208 212 200 207 76 85 74 ...

Boxplot: Comparación de Tratamientos

boxplot(Y~Trat,data = df)

Análisis de Anova

modelo=aov(Y~Trat,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## Trat         3  95041   31680    1559 <2e-16 ***
## Residuals   24    488      20                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Prueba de Tukey, para diferencia de Medias

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Trat, data = df)
## 
## $Trat
##                   diff           lwr        upr     p adj
## T2-Control -129.428571 -136.07568671 -122.78146 0.0000000
## T3-Control -146.857143 -153.50425813 -140.21003 0.0000000
## T4-Control -122.714286 -129.36140099 -116.06717 0.0000000
## T3-T2       -17.428571  -24.07568671  -10.78146 0.0000010
## T4-T2         6.714286    0.06717044   13.36140 0.0471059
## T4-T3        24.142857   17.49574187   30.78997 0.0000000
plot(tk)

Al comparar las medias de los diferentes valores obtenemos pvalores<0.05, por lo que se rechaza Ho, existe diferencia significativa entre todos los tratamientos.

Prueba de Normalidad (Prueba de Shapiro)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.95991, p-value = 0.3469
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

Como pvalor > 0.05. se, se acepta Ho, los datos siguen una distribución de normalidad.

Igualdad de Varianzas (Prueba de Levene)

library("car")
## Loading required package: carData
leveneTest(Y~Trat,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.1631 0.9201
##       24
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

En la gráfica se observa que la distribución de los residuos, está bien distribuida arriba y abajo, de inicio a fina y con un pvalor > 0.05 se acepta Ho, se puede concluir con un 95% de confianza que las varianzas son iguales.

Gráficas de Independencia de los Datos

plot(df$Trat,modelo$residuals)

plot(modelo$fitted.values,modelo$residuals)
abline(h=0)

Conclusiones

Para la resolución de este problema se utilizó el modelo estadístico ANOVA, para DCA (diseño completamente al azar), en el cual debe cumplirse 3 supuestos (normalidad, igualdad de varianzas e independencia). Se realiza la Prueba de Shapiro (Normalidad) y la Prueba de Levene (Igualdad de varianzas), en ambas pruebas pvalor > 0.05 por lo que se acepta Ho aceptado una distibución normal de los datos y una igualdad de varianza. Se grafican los predichos contra los residuos para evaluar la independencia observando que el comportamiento de los puntos es aleatorio en la barra horizontal. En el análisis de anova, con una p=<2e-16 se rechaza Ho y se concluye que hay por lo menos dos tratamientos con resultados diferentes. El tratamiento #3 fue el más eficiente en cuanto a la disminución del tiempo de cocción, presentando un menor tiempo de cocción comparado con los demás tratamientos.