Resolución problema 12 cap. 3

En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Entrada de los datos

df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/CuenaWendyMo/disenoexperimental/main/c3p12.csv")

str(df)
## 'data.frame':    28 obs. of  2 variables:
##  $ Trat: chr  "Control" "Control" "Control" "Control" ...
##  $ Y   : int  213 214 204 208 212 200 207 76 85 74 ...
df$Trat=factor(df$Trat)

Boxplot: Comparación de tratamientos

boxplot(Y~Trat,data = df, main="comparacion del tiempo de coccion con/n diferentes tratamientos")

Análisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Trat,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## Trat         3  95041   31680    1559 <2e-16 ***
## Residuals   24    488      20                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Prueba de Tukey, prueba de diferencia de medias

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Trat, data = df)
## 
## $Trat
##                   diff           lwr        upr     p adj
## T2-Control -129.428571 -136.07568671 -122.78146 0.0000000
## T3-Control -146.857143 -153.50425813 -140.21003 0.0000000
## T4-Control -122.714286 -129.36140099 -116.06717 0.0000000
## T3-T2       -17.428571  -24.07568671  -10.78146 0.0000010
## T4-T2         6.714286    0.06717044   13.36140 0.0471059
## T4-T3        24.142857   17.49574187   30.78997 0.0000000
plot(tk)

Al comparar las medias de los diferentes valores obtenemos pvalores menores de 0.05, por lo que existe diferencias significativa entre todos los tratamientos.

Prueba de normalidad, Prueba de Shapiro

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.95991, p-value = 0.3469
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

Con un p-value = 0.3469, mayor de 0.05, se acepta H0, los datos siguen una distribución normal

Prueba de Levene para igualdad de varianzas. Homocedasticidad

library("car")
## Loading required package: carData
leveneTest(Y~Trat,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3  0.1631 0.9201
##       24

La prueba de Levene indica que las varianzas son iguales a un nivel de significancia del 95%

Prueba de independencia del error de los datos

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(df$Trat,modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(modelo$fitted.values,modelo$residuals)
abline(h=0)

Coclusiones

El modelo estadístico ANOVA, para DCA (diseño completamente al azar). Experimentos con un solo factor y que compara más de dos tratamientos. En este problema la variable de respuesta es el tiempo de cocción. se aplicaron cuatro tatamientos, de los cuales uno fue el contro (donde no se aplicó ningún tratamiento). En el análisis de anova, se obtuvo una p=<2e-16, lo que se rechaza Ho y hay por lo menos dos tratamientos con resultados diferentes. Al comparar las medias de los diferentes valores (Prueba de Tukey) obtenemos p-valores<0.05, por lo que existen diferencias significativas en todos los tratamientos. La Pruena de Levene indica que las varianzas son iguales a un nivel de significancia de 95% (p-valor >0.05).En la prueba de normalidad de Shapiro-W con un p-valor >0.05, se puede verificar que los datos proceden de una distribución normal. En este problema se cumple con el supuesto de independencia porque en la gráfica de residuos el comportamiento de los puntos es aleatorio en la barra horizontal. El tratamiento #3 fue el más eficiente en cuanto a la disminución del tiempo de cocción, presentando un menor tiempo de cocción comparado con los demás tratamientos.