Tarea

{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

1. El promedio semanal de ganancias para trabajadoras sociales es $670. ¿Los hombres de la misma posición tienen ganancias semanales promedio más altas que los de las mujeres? Una muestra aleatoria de n = 40 trabajadores sociales mostró x¯ = $725 y s = $102. Pruebe la hipótesis apropiada usando α = 0.01.

mu<-670
Xbar<-725
n<-40
sd<-102
significancia<-0.01
zalpha<-qnorm(significancia)
zalpha<-qnorm(significancia)
zalpha
zvalue<-(Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval<-pnorm(zvalue,lower.tail=FALSE)
pval
if(zvalue> zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

Cae en la region de rechazo por lo tanto se puede rechazar H0 y concluir que el promedio semanal de ganancia para trabajadores sociales de sexo masculino es mas alta que el promedio para las trabajadoras.

2. En una reunión informativa para una oficina corporativa, el gerente del hotel Continental reporto que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra puede estar sobrestimada. Una muestra de 150 noches produce una media de 201.3 habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha ”inflado” su reporte, será despedido. A un nivel de 1 %, ¿Cuál es el destino del gerente?

mu <- 212
Xbar <- 201.3
n <- 150
sd <- 45.5
alpha <- 0.01
zalpha <- qnorm(alpha)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue)
pval
if(zvalue<zalpha){
print("lLa hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

Cae en la region de rechazo, se puede rechazar H0 y concluimos que el gerente no será despedido.

3. La producción diaria para una planta química local ha promediado 880 toneladas en los últimos años. A la gerente de control de calidad le gustaría saber si este promedio ha cambiado en meses recientes. Ella selecciona al azar 50 días de entre la base de datos y calcula el promedio y desviación estándar de las n = 50 producciones como x¯ = 871 toneladas y s = 21 toneladas, respectivamente. Pruebe la hipótesis apropiada usando α = 0.05.

mu <- 880
Xbar <- 871
n <- 50
sd <- 21
alpha <-0.05
zalpha <- qnorm(alpha/2,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- 2*pnorm(-abs(zvalue))
pval
if(zvalue > zalpha | zvalue < zalpha*(-1)){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }
if(pval<=alpha){
 print("La hipótesis nula se rechaza mediante el p-value")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula a través del p-valor")
}

Analisis

Cae en la region de rechazo, se puede rechazar H0 y concluir que el promedio de toneladas de la producción diaria de la planta quimica local ha cambiado en los ultimos meses.

4. Una compañía pone a la venta un enjuague bucal que contiene una cierta cantidad por mililitro de un elemento químico que puede dañar la capa de esmalte. La norma establece que el nivel permitido de tal componente químico no debe sobrepasar las dos unidades por mililitro. Se sospecha que la compañía que fabrica este producto no está atendiendo a la norma, por lo que las autoridades sanitarias inician una investigación analizando una muestra representativa de 100 elementos. Calculando el nivel medio de sustancia por mililitro de la muestra, se obtiene un valor de 2.01, con una desviación estándar s de 0.3. Elabore una prueba de hipótesis para la media con un nivel de signifcancia de 0.01

mu <- 2
Xbar <-  2.01
n <- 100
sd <- .3
alpha <- .01
zalpha <- qnorm(alpha,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue,lower.tail = FALSE) 
pval
if(zvalue> zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

No cae en la region de rechazo, se puede rechazar H0 y concluimos que el gerente no será despedido.

5. Supongamos que un embotellador desea probar la hipótesis de que la media poblacional de su contenido es 16 onzas. El embotellador selecciona una muestra de n=50 con una media de 16.357 onzas y una desviación estándar de 0.866 onzas. Elabore una prueba de hipótesis para la media con un nivel de signifcancia de 0.05

mu <- 16
Xbar <- 16.357
n <- 50
sd <- 0.866
alpha <-0.05
zalpha <- qnorm(alpha/2,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- 2*pnorm(-abs(zvalue))
pval
if(zvalue > zalpha | zvalue < zalpha*(-1)){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }
if(pval<=alpha){
 print("La hipótesis nula se rechaza mediante el p-value")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula a través del p-valor")
}

Analisis

Cae en la region de rechazo, se puede rechazar H0 y concluimos que la hipotesis del embotellador es cierta.

6. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. Utilizar un nivel de signifcancia de 0.05.

mu <- 71.8
Xbar <- 70
n <- 100
sd <- 8.9
alpha <- 0.05
zalpha <- qnorm(alpha,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue,lower.tail = FALSE) 
pval
if(zvalue> zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

No cae en la region de rechazo, no se puede rechazar H0 y concluimos que la vida media de la población en Estados Unidos es menos a 70 años con base a nuestra muestra.

7. El factor pH es una medida de la acidez o alcalinidad del agua. Una lectura de 7.0 es neutral; valores de más de 7.0 indican alcalinidad y, debajo de 7.0 implican acidez. Loren Hill dice que la mejor probabilidad de pescar robalo es cuando el pH del agua está entre 7.5 y 7.9. Supongamos que usted sospecha que la lluvia ácida está bajando el pH de su lugar de pesca favorita y desea determinar si el pH es menor a 7.5. Suponga que una muestra aleatoria de 30 especímenes de agua dieron lecturas de pH con media 7.3 y desviación estándar de 0.2. Realice una prueba estadística de las hipótesis usando α = .05.

mu <- 7.5
Xbar <- 7.3
n <- 30
sd <- 0.2
alpha <-0.05
zalpha <- qnorm(alpha)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue) 
pval
if(zvalue< zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

Cae en la region de rechazo, se puede rechazar H0 y concluir que el PH es menor 7.5.

8. La gerencia de First Bank of America está planeando basar los cargos para las cuentas corrientes en el saldo diario promedio. El gerente de pruebas preferenciales desea probar la hipótesis de que las cuentas tienen un promedio de $312. Se selecciona una muestra de 200 cuentas, dando una media de 298.10, y una desviación estándar de 97.30. Elabore una prueba de hipótesis para la media con un nivel de significancia de 0.01

mu <- 312
Xbar <- 298.10
n <- 200
sd <- 97.30
alpha <-0.01
zalpha <- qnorm(alpha/2,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- 2*pnorm(-abs(zvalue))
pval
if(zvalue > zalpha | zvalue < zalpha*(-1)){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }
if(pval<=alpha){
 print("La hipótesis nula se rechaza mediante el p-value")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula a través del p-valor")
}

Analisis

No cae en la region de rechazo, no se puede rechazar H0 y concluimos que las cuentas tienen un promedio de \(\$312\) y la hipótesis del gerente es cierta.

9. Según una encuesta realizada por la oficina del Censo de los Estados Unidos durante 2005-2007, el tiempo diario de viaje de ida y vuelta de los trabajadores estadounidenses es en promedio 25 minutos, suponiendo una desviación estándar de 13 minutos. Un investigador desea determinar si el promedio nacional describe el tiempo medio de desplazamiento para todos los trabajadores en el área de Chicago. Los tiempos de desplazamiento se obtienen para una muestra aleatoria de 100 trabajadores de esta área, y el tiempo medio es de 22.5 minutos. Prueba la hipótesis apropiada usando un nivel de significación de 0.05.

mu <- 25
Xbar <- 22.5
n <- 100
sd <- 13
alpha <-0.05
zalpha <- qnorm(alpha/2,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- 2*pnorm(-abs(zvalue))
pval
if(zvalue > zalpha | zvalue < zalpha*(-1)){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }
if(pval<=alpha){
 print("La hipótesis nula se rechaza mediante el p-value")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula a través del p-valor")
}

Analisis

No cae en la region de rechazo, no se puede rechazar H0 y concluimos que el tiempo promedio de viaje de los trabajadores de chigado es 25 minutos.

10. Consulte el estudio del British Journal of Educational Psychology (Vol. 80, 2010) sobre la tentación de los conductores adolescentes de exceder el límite de velocidad. En una encuesta de 258 estudiantes conductores realizada 5 meses después de que los estudiantes asistieron a una presentación de conductor seguro, las respuestas (medidas en una escala de 7 puntos) a la pregunta ”¿Confías en que puedes resistir la persuasión de tus amigos para conducir más rápido?” tenía una media de 4.98 y una desviación estándar de 1.62. Considera probar Considera probar H0 : µ = 4.7. contra H1 : µ > 4.7 con un nivel de significancia de 0.05

mu <- 4.7
Xbar <- 4.98
n <- 258
sd <- 1.62
alpha <- 0.05
zalpha <- qnorm(alpha,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue,lower.tail = FALSE) 
pval
if(zvalue> zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

Cae en la region de rechazo, se puede rechazar H0 y concluimos que no se resisten a la persuación.

11. Según el estudio del Current Allergy & Clinical Immunology (Marzo de 2004) de n = 46 empleados del hospital que fueron diagnosticados con una alergia al látex por la exposición al polvo en guantes de látex. La cantidad de guantes de látex usados por semana por los trabajadores muestreados se resume de la siguiente manera: x¯ = 19.3 y ? = 11.9. Supongamos que µ representa el número medio de guantes de látex utilizados por semana por todos los empleados del hospital. Considera probar H0 : µ = 20. contra H1 : µ < 20 con un nivel de significancia de 0.01

mu <- 20
Xbar <- 19.3
n <- 46
sd <- 11.9
alpha <- 0.01
zalpha <- qnorm(alpha)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue) 
pval
if(zvalue<zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

No cae en la region de rechazo, no se puede rechazar H0 y concluimos que el numero de guantes de latex utilizados por empleados a la semana es 20.

12. Los estándares establecidos por dependencias del gobierno indican que los estadounidenses no deben exceder una ingesta diaria de sodio con promedio de 3300 miligramos (mg). Para averiguar si los estadounidenses están excediendo este límite, se seleccionó una muestra de cien de ellos y se encontró que la media y desviación estándar de ingesta diaria de sodio era de 3400 mg y 1100 mg, respectivamente. Use α = 0.05 para efectuar una prueba de hipótesis.

mu <- 3300
Xbar <- 3400
n <- 100
sd <- 1100
alpha <- 0.05
zalpha <- qnorm(alpha,lower.tail = FALSE)
zalpha
zvalue <- (Xbar-mu)/(sd/sqrt(n))
zvalue
pval <- pnorm(zvalue,lower.tail = FALSE) 
pval
if(zvalue> zalpha){
print("La hipótesis nula se rechaza mediante prueba estadística. ")
}else{
print("No hay evidencia en la muestra para rechazar la hipótesis nula mediante prueba estadística ") }

Analisis

No cae en la region de rechazo, no se puede rechazar H0 y concluimos que que los estadounidenses no exceden una ingesta diaria de sodio con promedio de 3300 mg.