Problema Cap2-23

En un laboratorio bajo condiciones controladas, se evaluó, para 10 hombres y 10 mujeres, la temperatura que cada persona encontró más confortable. Los resultados en grados Fahrenheit fueron los siguientes:

Problema: 2.23
Problema: 2.23:Datos

Entrada de Datos:

Mujer=c(75, 77, 78, 79, 77, 73, 78, 79, 78, 80)
Hombre=c(74, 72, 77, 76, 76, 73, 75, 73, 74, 75)

Prueba t para diferencia de medias

Hipótesis nula:

\(H_0: \mu = \mu_0\)

\(H_a: \mu \neq \mu_0\)

df=data.frame(Mujer=Mujer,Hombre=Hombre)
df
##    Mujer Hombre
## 1     75     74
## 2     77     72
## 3     78     77
## 4     79     76
## 5     77     76
## 6     73     73
## 7     78     75
## 8     79     73
## 9     78     74
## 10    80     75

Aplicamos la prueba t para la diferencia de medias de dos muestras indepensientes y obtenemos:

t.test(df$Mujer,df$Hombre)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  df$Mujer and df$Hombre
## t = 3.5254, df = 16.851, p-value = 0.002626
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  1.163304 4.636696
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      77.4      74.5

El valor del estadístico \(p=0.002626<0.05\) indica que las dos muestras son estadísticamente diferentes a un grado de significancia \(\alpha=0.05\).

Con el fin de visualizar el comportamiento de los datos utilizaremos la función boxplot() . Para ello debemos colocar los datos en el formato apilado con la función stack() y le cambiamos los nombres a los encabezados de cada columna:

df2=stack(df)
names(df2)=c("Y","Genero")
df2
##     Y Genero
## 1  75  Mujer
## 2  77  Mujer
## 3  78  Mujer
## 4  79  Mujer
## 5  77  Mujer
## 6  73  Mujer
## 7  78  Mujer
## 8  79  Mujer
## 9  78  Mujer
## 10 80  Mujer
## 11 74 Hombre
## 12 72 Hombre
## 13 77 Hombre
## 14 76 Hombre
## 15 76 Hombre
## 16 73 Hombre
## 17 75 Hombre
## 18 73 Hombre
## 19 74 Hombre
## 20 75 Hombre
boxplot(Y~Genero,data=df2,col=c("orange","green"))

Conclusión:

Tanto el valor del \(p_{valor}=0.002626\) como el gráfico de caja nos muestra que existe diferencias significativas entre el grupo de mujeres y hombres respecto a la temperatura promedio en que siente confortable