SPDR Gold Shares Modelos ARCH-GARCH
Elizabeth Garcia Hernandez
26 de Enero de 2021
Empresa SPDR Gold Shares
SPDR Gold Shares(GLD)es un ETF que ofrece a los inversores una forma innovadora, relativamente rentable y segura de acceder al mercado del oro. Originalmente cotizado en la Bolsa de Valores de Nueva York en noviembre de 2004 y cotizado en NYSE Arca desde el 13 de diciembre de 2007, SPDR Gold Shares es el fondo cotizado en bolsa (ETF) de oro con respaldo físico más grande del mundo. Los ETF de SPDR Gold también cotizan en la Bolsa de Valores de Singapur, la Bolsa de Valores de Tokio, la Bolsa de Valores de Hong Kong y la Bolsa Mexicana de Valores (BMV).
Comportamiento del Precio de Cierre de SPDR Gold Shares: 01 de Enero de 2013 al 15 de Enero de 2021
A continuación, se presenta el comportamiento del precio de cierre de SPDR Gold Shares a partir del 1 de enero de 2013 al 15 de Enero de 2021. La emisora presentá su menor crecimiento a finales de Diciembre de 2015 a Enero de 2016 ya que tiene una tendencia a la baja llegando a registrar un mínimo de $100.5 USD por ETF.Sin embargo, el 2020 se convirtió en el mejor año para SPDR Gold Shares llegando a registrar su precio máximo el 6 de Agosto de 2020 con un precio de $193.89 USD; este comportamiento se le atribuye principalmente al aumento en el precio de los metales preciosos, debido a la pandemia de Covid-19, provocando que SPDR Gold Shares duplicara su flujo operativo (EBITDA).Con la última subida, el valor del oro en 2020 subír 35.95%, apuntado por las bajas tasas de interés y las medidas de estímulo de los bancos centrales para revivir a sus economías, lo que beneficia al oro. Sin embargo en Noviembre de 2020 se dio una pequeña baja registrando su precio por ETF en $167.79 USD y fue hasta el 4 de Enero del 2021 que volvió a tener una alza en su precio quedando en $182.33 USD.
Figura 1. Precio de cierre de SPDR Gold Shares: Enero 2015 - Enero 2021
Fuente: elaboración propia con salida de R.
A finales del 2015 SPDR Gold Shares tuvo una caida significativa, ya que el precio del oro disminuyo, la razón principal de esto fue la expectativa del mercado de una posible subida de los tipos de interés de referencia de la Reserva Federal-Fed (el Banco Central de Estados Unidos). Sin embargo, en 2020, trás darse la pandemia, se empieza a mostrar evidencia de un efecto denominado como fly to quality, el cual indica que, en momentos de incertidumbre en el mercado accionario, los inversionistas prefieren refugiarse en activos de valor como lo son los metales, específicamente, Oro y plata, además, considerando la bajada de las tasas de interés internacionales, el mercado de deuda no se ha mostrado como un sector rentable. Esto se refleja en el alza en el precio de los EFT de oro de SPDR Gold Shares durante la pandemia de Covid-19.
Rendimientos de SPDR Gold Shares: 01 de Enero de 2013 al 15 de Enero de 2021
Respecto a los rendimientos registrados para SPDR Gold Shares, se pueden observar 3 clústeres de volatilidad en la serie: el primero el más acentuado se presenta en Abril de 2013 donde se registraron rendimientos de ±9% esto debido a que se liquidaron 7 mil millones de dólares del ETF SPDR Gold Shares; la siguiente aglomeración es en Junio de 2016 donde SPDR Gold Shares alcanzó a registrar rendimientos de ±5% y finalmente, su clúster de volatilidad que tuvo un incremento en los rendimientos, es durante el primer trimestre de 2020 cuando SPDR Gold Shares comenzó a registrar incrementos considerables llegando a obtener rendimientos de ±5% en un solo día, esto originado por la contingencia sanitaria que se dió por la pandemia de Covid-19.Figura 2. Rendimientos de GLD
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Modelos ARIMA
Histogramas a Niveles y en Rendimientos
Figura 3. Histogramas a Niveles
Fuente: elaboración propia con salida de R.
En la figura 3 se presentan el Histograma a Niveles de SPDR Gold Shares; el eje vertical representa la frecuencia y en el eje horizontal el valor de la variable (precios). El histograma de SPDR Gold Shares a niveles indica que en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 121.5 USD (218 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 113.5 y los 129 USD.
Figura 4. Histogramas en Rendimientos
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Observado la gráfica anterior que se basa respecto a los rendimientos, podemos ver que se da un proceso de reversión a la media en 0, sin embargo, la distribución de los rendimientos de GLD oscila entre 2%. La figura 5 presenta el histograma del instrumento que se ha estado analizando en rendimientos.
Gráficos Q-Q a Niveles y Rendimientos de GLD
Los diagramas cuantil-cuantil son una herramienta de exploración utilizada para evaluar las similitudes entre la distribución de una variable numérica y una distribución normal, o entre las distribuciones de dos variables numéricas.
Los diagramas cuantil-cuantil normales se construyen trazando los cuantiles de una variable numérica respecto de los cuantiles de una distribución normal.Figura 5. Grafico Q-Q a niveles y rendimientos GLD
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Pruebas de Raíces Unitarias
Las pruebas que se van a emplear para detectar si existen raíces unitarias son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips-Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS).Pruebas de Raíces Unitarias sobre los Niveles
Tabla1: Prueba raices unitarias sobre los Niveles
| Prueba | Valor p | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| Dickey Fuller | 0.3835 | La serie tiene raíz unitaria | No Rechazo H0 |
| Phillips Perron | 0.3882 | La serie tiene raíz unitaria | No Rechazo H0 |
| KPSS | 0.01 | La serie es estacionaria | Rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Pruebas de Raíces Unitarias sobre los Rendimientos
Tabla2: Prueba raices unitarias sobre los Rendimientos
| Prueba | Valor p | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| Dickey Fuller | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| Phillips Perron | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| KPSS | 0.01 | La serie es estacionaria | Rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La prueba Dickey Fuller Aumentada (DFA) nos muestra que, la serie tiene raíz unitaria. Por lo tanto,No rechazo H0 en la prueba de raices unitarias sobre los Niveles; sin embargo en la prueba de raices unitarias sobre los Rendimientos Rechazo H0.
La prueba Phillips-Perron nos muestra que, la serie tiene raíz unitaria. Por lo tanto, No rechazo H0 en la prueba de raices unitarias sobre los Niveles; sin embargo en la prueba de raices unitarias sobre los Rendimientos Rechazo H0.
La prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) nos muestra que, la serie es estacionaria. Por lo tanto, rechazo H0 tanto en Niveles como en Rendimientos.
Pronósticos ARIMA
AUTOARIMA
Tabla 3: Pronóstico ARIMA SPDR Gold Shares
| ARIMA | Prueba de Ljung-Box | AIC | Dato real | Dato pronosticado | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA(1,2,0) | 2.2e-16 | 7602.21 | 172.58 | 172.8631 | 0.2831 |
| ARIMA(29,1,1) | 0.4294 | 6806.14 | 172.58 | 173.8298 | 1.2498 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Al analizar los dos diferentes modelos ARIMA, podemos ver que el mejor de los dos resulta ser el ARIMA(29,1,1), ya que este valor pasa la prueba de Ljung-Box, esto nos quiere decir que los valores se distribuyen de normalidad, además de tener una estabilidad mayor, sin embargo, este cuenta además con una diferencia mayor de 1.2498 y un AIC con valor de 6806.14, por lo que este resulta mejor que el ARIMA (1,2,0) en casi todo.
Correlogramas ACF y PACF
A continuación se realizaron dos pronósticos con el activo (GLD) utilizando diferentes combinaciones de ARIMA, que garanticen la estacionariedad y se utilizó el modelo ARIMA(29,1,1) como una opción.Propuesta de modelo ARIMA(29,1,1) para GLD
Call:
arima(x = GLD, order = c(29, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
0.4502 -0.0003 0.0139 -0.052 -0.0395 0.0382 -0.0088 0.0142
s.e. 0.3619 0.0246 0.0245 0.025 0.0294 0.0328 0.0250 0.0246
ar9 ar10 ar11 ar12 ar13 ar14 ar15 ar16
-0.0211 -0.0270 0.0295 0.0057 0.0200 -0.0108 -0.0209 -0.0228
s.e. 0.0252 0.0253 0.0278 0.0253 0.0247 0.0259 0.0245 0.0257
ar17 ar18 ar19 ar20 ar21 ar22 ar23 ar24
-0.0609 0.0731 -0.0285 -0.0450 0.0339 -0.0061 0.0318 -0.0188
s.e. 0.0270 0.0364 0.0288 0.0249 0.0308 0.0250 0.0246 0.0274
ar25 ar26 ar27 ar28 ar29 ma1
-0.0013 -0.0147 0.0455 0.0133 0.0314 -0.4417
s.e. 0.0247 0.0247 0.0253 0.0282 0.0300 0.3620
sigma^2 estimated as 1.642: log likelihood = -3372.07, aic = 6806.14Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 6 . Resultados del ARIMA(29,1,1) para GLD
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(29,1,1)
Q* = 2.7646, df = 3, p-value = 0.4294
Model df: 30. Total lags used: 33Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 7: Prueba de Racíces Unitarias ARIMA(29,1,1)
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 8 .Pronóstico a 20 días de GLD con ARIMA(29,1,1)
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2025 173.8298 172.1879 175.4718 171.3187 176.3410
2026 173.6786 171.3467 176.0106 170.1122 177.2451
2027 173.7901 170.9267 176.6535 169.4109 178.1693
2028 174.0003 170.6768 177.3237 168.9175 179.0831
2029 174.1805 170.4862 177.8749 168.5305 179.8305
2030 174.0035 170.0108 177.9963 167.8972 180.1099
2031 173.6539 169.3772 177.9305 167.1133 180.1945
2032 173.4047 168.8647 177.9447 166.4613 180.3481
2033 173.2234 168.4277 178.0191 165.8890 180.5577
2034 173.5098 168.4763 178.5434 165.8117 181.2080
2035 173.9458 168.6999 179.1916 165.9229 181.9686
2036 173.8612 168.4054 179.3171 165.5172 182.2053Fuente: elaboración propia con salida de R.
En la siguiente table podemos ver el dato real y el pronósticado del día 19 de enero del 2021 con el mejor modelo:
Tabla 4: Pronóstico para el día 19 de Enero de 2021
| Modelo | Dato real | Dato pronósticado | Diferencia | AIC |
|---|---|---|---|---|
| ARIMA(1,2,0) | 172.58 | 172.8631 | 0.2831 | 7602.21 |
| ARIMA(29,1,1) | 172.58 | 173.8298 | 1.2498 | 6806.14 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
MODELOS DE VOLATILIDAD
Figura 9.Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de GLD
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Selección de modelo y simulación de los rendimientos
Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas LAS especificaciones ARCH y GARCH, así como el críterio de información de Akaike y el criterio Bayesiano de Schwarz de los mismos.
Tabla 5. Modelos de Volatilidad
| MODELO | ω | α1 | α2 | α3 | α4 | β1 | β2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000082 | 0.096582 | -6.4786 | -6.473 | |||||
| ARCH(2) | 0.000064 | 0.095657 | 0.222443 | -6.522 | -6.5137 | ||||
| GARCH(1,1) | 0.000002 | 0.063529 | 0.918929 | -6.592 | -6.5837 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.000002 | 0.064138 | 0.918883 | 0.000065 | -6.5912 | -6.5801 | |||
| GARCH(2,1) | 0.000002 | 0.060752 | 0.007258 | 0.91366 | -6.5912 | -6.5802 | |||
| GARCH(2,2) | 0.000003 | 0.054719 | 0.053263 | 0.415056 | 0.446017 | -6.5908 | -6.5769 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Elección del mejor modelo de volatilidad
Se elige el GARCH(1,1) como el mejor modelo (de acuerdo a los criterios de información), para simular los rendimientos de SPDR Gold Shares a partir de los parámetros obtenidos.
Para el modelo de GARCH (1,1) la sumatoria de los criterios es 0.096584, lo cual nos indica que es menor a 1, ningún criterio es negativo y todos son significativos. Por lo tanto vemos que nuestro mejor modelo es el GARCH(1,1)
Gráficos de Varianza condicional
Figura 10. Varianza condicional GARCH (1,1)
Fuente: elaboración propia con salida de R.
La volatilidad de GLD se explica en un 0.000002% por la volatilidad de 0.0965% de un dia anterior y un 0%por la varianza ajustada del periodo.
Rendimiento pronosticado
El rendimiento pronosticado en el modelo GARCH (1,1) es de 1.13% para el dia martes 19 de Enero.
Conclusión
En el presente trabajo se analizó el comportamiento ETF SPDR Gold Shares, se pudo analizar los niveles de los precios de cierre de este ETF, los rendimientos tambien fue uno de nuestros puntos a anlizar; con respecto a los histogramas pudimos ver cúal fue el precio que más se repitió y cúal el de menor repetición.Los gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos. Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series en donde los resultados indicaros que las series, para que cumplan con este supuesto deben de ser integradas de orden I, esto es que les tiene que aplicar una primera diferencia. Al igual que se obtuvieron los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso de GLD, se presentaron dos modelos, un ARIMA(1,2,0) propuesto por R y una propuesta de un Modelo ARIMA(29,1,1). Continuando con las diversas pruebas, sin duda el mejor modelo fue el ARIMA(29,1,1), ya que este incorporaba de mejor manera la estbilidad al modelo, aunque fue sorprende como es que el criterio de AIC bajo de 7602.21 a 6806.14 con este modelo.Con la presente y continua incertidumbre que se vive en el mercado con la pandemia mundial causada por el COVID-19 al manejar este tipo de demolos nos podemos dar una idea de como van a ser los pronosticos en los dias posteriores y de esta forma es como nos ayuda este tipo de propuestas. También analizamos la volatilidad de los activos financieros mediante los modelos ARCH-GARCH, y estos modelos explican la volatilidad a partir de la varianza condicional.El modelo ARCH muestra la dependencia de los rendimientos o volatibilidad con el pasado y GARCH explica la varianza ajustada de los modelos. En esta situación de la empresa SPDR Gold Shares, se utilizó los rendimientos y se dio la estimación de diversas espeficicaiones, en esto se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de la empresa SPDR Gold Shares son el GARCH(1,1). Finalmente se puede decir que la volatilidad es uno de los factores más importantes que tienen que analizar los inversores en los mercados financieros y esto es con el fin de tomar decisiones en pro de buscar profits, sin duda con este trabajo se comprobo que se pueden replicar los rendimientos con parámetros obtenidos o pronósticados y esto es una buena forma de simular los impactos futuros.
Referencias
[1] https://www.spdrgoldshares.com/