HP Inc.
Yadira Romero Muñoz
25/01/2021
Empresa HP Inc.
HP Inc. (conocida como HP), es una empresa estadounidense con sede en Palo Alto, California, surgida de la separación de Hewlett-Packard en dos empresas en noviembre de 2015. HP Inc. dispone de ofertas de infraestructura y empresa que abarcan desde dispositivos de bolsillo a algunas de las instalaciones de supercomputadoras más poderosas del mundo. Ofrece a sus consumidores una extensa gama de productos y servicios que van desde fotografía digital hasta entretenimiento digital y desde computación e impresión doméstica.[1].
Comportamiento de la acción de HP Inc
La acción de HP Inc. empezó a cotizar desde principios de 1980, sin embargo, en los últimos 7 años el precio de la acción no ha mantenido una tendencia constante. De 2013 a 2015, el precio de la acción se fue a la alza desde los 6.8 hasta superar los 18 dólares. La emisora presenta una tendencia a la baja de enero de 2015 a febrero de 2016 llegando a registrar un mínimo de 9.02 dólares por acción como consecuencia de su división en dos firmas que cotizarían de manera separada: la empresa HP Inc. y Hewlett Packard Enterprise. [2] Sin embargo, el precio de la acción se fue a la alza hasta finales de 2018, registrando su máximo histórico de 26.42 dólares por acción.
Desde que la acción obtuvo su máximo histórico se fue a la baja todo el año de 2019, esto se debió a la caída de sus ventas como consecuencia del incremento en el consumo de empresas como Apple, Sus y Acer. [3]. No obstante con la llegada de la contingencia y la nueva necesidad de tener un dispositivo electrónico con acceso a internet en el hogar a logrado aumentar sus ventas y con ello el precio de su acción, hasta llegar a cotizar en más de 25 dólares, sin llegar a superar su máximo histórico.
Figura 1. Precio de cierre de HP Inc.: enero 2013 - enero 2021
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Respecto a los rendimientos registrados para HP Inc., se pueden observar 4 clústeres de volatilidad en la serie: el primero se presenta durante el año 2013 donde se registraron rendimientos de +18% y -12%; la siguiente aglomeración es a finales de 2015 donde HP Inc. alcanzó a registrar rendimientos de ±13%; la tercera aglomeración ocurrió a principios de 2019 donde registró rendimientos de -17% y finalmente, su clúster de volatilidad más acentuado es durante el 2020 cuando HP Inc. comenzó a registrar incrementos considerables llegando a obtener rendimientos de ±17%, cuyos rendimientos continuaron siendo ligeramente volátiles hasta mitad de año.
Figura 2. Rendimientos logarítmicos de HP Inc.:enero 2013 - enero 2021
Fuente: elaboración propia con salida de R
Aplicación de modelo ARIMA para HP Inc.
A continuación, se hace uso del modelos ARIMA para explicar y simular los rendimientos de HP Inc. con la finalidad de reconocer sus componentes mediante histogramas, los gráficos Q-Q y las pruebas de raíz unitaria para HP Inc.
Histogramas
En la figura 3 se puede apreciar que la distribución de los precios de cierre de HP Inc. desde 2013 hasta los primeros días de enero de 2021, no presentan una distribución normal, ya que se pueden apreciar hasta 4 aglomeraciones; los precios de cierre de HP Inc. van desde los 6 dólares hasta los 27 dólares por acción desde el 2013 hasta enero de 2021. Los puntos base de HP Inc se concentran en su mayoría cerca de los 14 y 15 dólares, aunque también hay acumulación cerca de los 19 dólares pero no tan concentrada como la mencionada en primera instancia.
Figura 3. Histograma del precio de cierre de HP Inc.
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la figura 4 se puede apreciar de que valor van los rendimientos de menor a mayor, los valores negativos están del lado izquierdo y los que son rendimientos positivos se encuentran a la derecha por encima de la media. En términos de rendimientos el promedio que se registra es 0. Cumplen con la propiedad de media cero. HP Inc. ha registrado unos valores en donde te pudo generar una pérdida o ganancia mayor de 1.5%.
Figura 4. Histograma de los rendimientos de HP Inc.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Gráficos Q-Q
En la figura 5 se aprecia el gráfico Q-Q que contiene los precios de cierre de HP Inc., donde nos indica una distribución teórica con una recta a lo largo de la gráfica, y una línea curva la cual es la distribución de los datos del precio de cierre de HP Inc. Se aprecia que hay mayor presencia en dos segmentos sobre los que se distribuye con mayor concentración la serie.
Figura 5. Gráfico Q-Q del precio de cierre de HP Inc.
Fuente: elaboración propia con salida de R
El siguiente gráfico Q-Q (figura 6), muestra los rendimientos de HP Inc., los cuales generan una línea curva más pronunciada en los extremos que la gráfica de los precios de cierre. A la mitad de la distribución si se apega a la distribución normal, pero las colas de la distribución indican los valores más alejados de la media.
Figura 6. Gráfico Q-Q de los rendimientos de HP Inc.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Pruebas de raíces unitarias para HP Inc.
A continuación se realizan las pruebas de raíces unitarias: Dickey Fuller Aumentada, Phillips-Perron y la Prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin para verificar la presencia de raíces unitarias sobre los precios de cierre y los rendimientos de HP Inc (y garantizar las condiciones de estacionariedad). La Prueba de Dickey Fuller Aumentada lo que hace es ver si hay algún proceso de raíz unitaria en el componente auto regresivo en los rezagos. La Prueba de Phillips-Perron utiliza la misma ecuación de Dickey Fuller Aumentada, pero en su análisis aumenta que efectivamente los residuales si pueden estar auto correlacionados y lo que hace es agregar una serie de rezagos al componente de media mobil. La Prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin divide la serie en el componente tendencial y agrega un tercer componente que evalúa directamente si la serie sigue una caminata aleatoria o no.
Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias
Prueba de raíz unitaria sobre los precios de cierre de HP Inc.
| Críterio | DFA | PP | KPSS |
|---|---|---|---|
| P-value | 0.569 | 0.2915 | 0.01 |
| HO | No Rechazo HO | No rechazo HO | Rechazo HO |
| Resultado | Tiene raíz unitaria | Tiene raíz unitaria | Tiene raíz unitaria |
La serie de HP Inc. en general muestra que es una serie con raíces unitarias en las tres pruebas aplicadas, por lo tanto no es estacionaria, y se puede demostrar al observar la figura 1, donde claramente se ve que el precio de cierre de HP Inc. tiene tendencia no tiene proceso de reversión a la media y su varianza no es constante.
Prueba de raíz unitaria sobre los rendimientos de HP Inc.
| Críterio | DFA | PP | KPSS |
|---|---|---|---|
| P-value | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
| HO | Rechazo HO | Rechazo HO | No rechazo HO |
| Resultado | Serie estacionaria | Serie estacionaria | Serie estacionaria |
Al convertir la serie en rendimientos o le aplicamos una primera diferencia, lo que se pretende es quitar el problema de las raíces unitarias; por lo tanto cuando pasamos a los rendimientos como se visualiza mejor en la figura 2, se observa cómo se cumplió el proceso de reversión a la media, y se demostró con las tres pruebas aplicadas, las cuales indican que la serie HP Inc. es una serie estacionaria.
Prónosticos y modelos ARIMA
Para poder resolver los problemas de raíz unitaria que presenta la serie de HP Inc., se realiza un rezago y así podemos proseguir con el modelo de ARIMA. La figura 7 muuestra el modelo de AUTO ARIMA sobre los rendimientos; se puede observar que el comportamiento de la primera diferencia es muy similar a la de los rendimientos y se tiene la función de auto correlación y la función de auto correlación parcial. En el componente de media móvil, que es el recuadro de la izquierda, se puede ver que hay una estructura de dependencia o de memoria en el segundo rezago, así como en el octavo y en el décimo quinto rezago. Algo muy similar pasa con el proceso auto regresivo.
Figura 7. Gráfico Q-Q de los rendimientos de HP Inc.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Para corregir la serie de HP Inc., se realizaron dos pronósticos de ARIMA y el AUTO ARIMA, con lo cual se obtuvieron los resultados de la tabla 2.
Tabla 2. Resumen de pronósticos ARIMA para HP Inc.
| Modelo | Ljung-Box | AIC | Dato Real | Dato pronosticado | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| (0,1,2) | 0.0087 | 1533.91 | 25.14 | 25.181 | 0.040951 |
| (8,1,1) | 0.3804 | 1528.74 | 25.14 | 25.178 | 0.037661 |
| (27,1,2) | 0.8245 | 1550.28 | 25.14 | 25.136 | -0.003579 |
En la tabla resumen se pueden observar tres modelos propuestos, el primero modelo es el correspondiente al AUTO ARIMA, o el mejor que sugiere la simulación, sin embargo es el segundo modelo con el AIC más alto y el que tiene el mayor diferencial con respecto al precio pronosticado, por lo tanto considero que este modelo AUTO ARIMA, no es el mejor. Elsegundo modelo si asegura la normalidad de los residuos, no corrige por completo los problemas de auto correlación pero su diferencia es mínima,tiene el AIC más pequeño y el diferencial es menor al AUTO ARIMA. El tercer modelo a pesar de que si asegura la normalidad de los residuos, corrige por completo los problemas de auto correlación y su diferencial es el más pequeño, su valor de AIC es el más alto; sin embargo en base al criterio de información, tomaremos el tercer modelo, ARIMA (27,1,2) como el mejor modelo ya que es el único con el que re corrige por completo los problemas de auto correlación.
Como se muestra en el figura 8, en el recuadro a la izquierda, se corrigieron en su totalidad los problemas de auto correlación, así mismo se muestra como datos están en torno a la media como resultado de que la serie HP Inc., es estable.
Figura 8.Correlograma del ARIMA (27,1,2)
Call:
arima(x = HPQ, order = c(27, 1, 2))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8 ar9
0.1277 0.8709 0.0340 -0.0156 -0.0714 0.0335 0.0303 -0.0412 0.0001
s.e. 0.1166 0.1140 0.0319 0.0316 0.0317 0.0323 0.0330 0.0320 0.0317
ar10 ar11 ar12 ar13 ar14 ar15 ar16 ar17
-0.0091 -0.0323 0.0256 0.053 -0.0316 -0.0485 0.0293 0.0371
s.e. 0.0317 0.0317 0.0317 0.032 0.0317 0.0321 0.0317 0.0319
ar18 ar19 ar20 ar21 ar22 ar23 ar24 ar25
-0.0342 0.0043 -0.0041 0.0022 0.0276 -0.0124 -0.0046 0.0031
s.e. 0.0316 0.0319 0.0319 0.0319 0.0318 0.0315 0.0316 0.0315
ar26 ar27 ma1 ma2
0.0217 -0.0059 -0.1420 -0.8477
s.e. 0.0244 0.0245 0.1143 0.1134
sigma^2 estimated as 0.09141: log likelihood = -394.54, aic = 849.09
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(27,1,2)
Q* = 3.6693, df = 3, p-value = 0.2995
Model df: 29. Total lags used: 32Fuente: elaboración propia con salida de R
En la figura 9 podemos ver que el modelo elegido, ARIMA (27,1,2) a pesar de que tiene más rezagos que el AUTO ARIMA, en el componente auto regresivo como en el de media móvil no hay ningún problema, todas las raíces inversas se encuentran en el límite, dentro del circulo de unidad, por lo que es un modelo estable.
Figura 9. Gráfico Q-Q de los rendimientos de HP Inc.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Con este nuevo modelo, ARIMA (27,1,2), se obtuvo un dato pronosticado para el precio de la acción de HP Inc., para el martes 19 de enero de 2021 de 25.136 dólares, mientras que si lo comparamos con el dato real, este último fue de 45.14 dólares, por lo tanto existe un diferencial realmente pequeño igual a -0.0036 dólares, por lo que reiteramos que este modelo es el mejor para serie de HP Inc.
Modelos de volatilidad para HP Inc.
A continuación se utilizarán modelos no lineales de la familia ARCH para generar pronósticos de HP Inc. El primer paso es realizar una prueba de homocedasticidad sobre la serie de HP Inc., en rendimientos.
Figura 10. Prueba ARCH
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: HPQ_R
Chi-squared = 1.6198, df = 12, p-value = 0.9998Fuente: elaboración propia con salida de R
Con la figura anterior que se obtiene de la prueba ARCH, se observa que el P-value es 2.2e-16, por lo que se rechaza hipótesis nula. Es decir, rechazamos que HP Inc. sea homocedastico, que tenga una varianza constante, por lo que es necesario aplicar modelos de volatilidad.
Tabla 3. Modelos ARCH y GARCH
| Modelo | Omega | P value | Alfa 1 | P value | Alfa 2 | P value | Beta 1 | P value | Beta 2 | P value | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000374 | 0.00E+00 | 0.26768 | 1.00E-06 | - | - | - | - | - | - | -4.8690 | -4.8635 |
| ARCH(2) | 0.000325 | 0 | 0.15127 | 0.000394 | 0.168478 | 0 | - | - | - | - | -4.9326 | -4.9243 |
| GARCH(1,1) | 0.000008 | 0 | 0.02745 | 0 | - | - | 0.95484 | 0 | - | - | -4.9917 | -4.9833 |
| GARCH(1,2) | 0.000009 | 0 | 0.03523 | 0 | - | - | 0.68150 | 0 | 0.26141 | 0 | -4.9910 | -4.9799 |
| GARCH(2,1) | 0.000008 | 0 | 0.02743 | 0.21016 | 0 | 1 | 0.95494 | 0 | - | - | -4.9908 | -4.9797 |
| GARCH(2,2) | 0.000009 | 0 | 0.03498 | 0.10168 | 0 | 0.99999 | 0.68835 | 0 | 0.25493 | 0 | -4.9900 | -4.9762 |
En base en la tabla 3 se puede elegir el mejor modelo, basandonos en: 1) Coeficientes positivos; 2) Suma de sus parametros sea menor a 1 y 3) Si su P value es 0 los parametros son significativos y ayudan a explicar la volatilidad del activo financiero analizado. Sin embargo se tiene que tomar en cuenta el mejor criterio de información Akaike y Bayes.
Se elige el ARCH(2) y el GARCH(1,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de HP Inc. a partir de los parámetros obtenidos.
Mejor modelo de volatilidad para HP Inc.
Por lo tanto el mejor modelo basado en el criterio de información Akaike y de Bayes para HP Inc., es el modelo GARCH(1,1), el cual es el que mejor explica la volatilidad y como afecta esa volatilidad a los precios de HP Inc. El componente ARCH 1 o Alfa 1 explica en un 2.7% el rendimiento a partir de la volatilidad deun día anterior y el componenete Beta 1 explica en un 95.5% los rendimientos por varianza ajustada de un periodo. En conclusión el modelo elegido es el GARCH(1,1) ya que cumple con las características de especificación de un buen modelo y explica de mejor manera los rendimientos a partir de la volatilidad de los días previos.
Varianza condicional
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 11:
Figura 11. Varianza condicional
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000003 0.000001 5.5259 0
alpha1 0.010145 0.000919 11.0435 0
beta1 0.981250 0.000741 1325.0855 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000003 0.000002 1.7452 0.080956
alpha1 0.010145 0.004305 2.3563 0.018457
beta1 0.981250 0.000547 1793.9985 0.000000
LogLikelihood : 4532.439
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.1151
Bayes -5.1058
Shibata -5.1151
Hannan-Quinn -5.1117
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.8305 0.3621
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.2483 0.4243
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.2898 0.3567
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.01122 0.9156
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.12459 0.9971
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.37673 0.9994
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.1051 0.500 2.000 0.7458
ARCH Lag[5] 0.1367 1.440 1.667 0.9796
ARCH Lag[7] 0.3425 2.315 1.543 0.9903
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.8066
Individual Statistics:
omega 0.06659
alpha1 0.08240
beta1 0.09158
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.9389 0.3479
Negative Sign Bias 0.3468 0.7288
Positive Sign Bias 0.9552 0.3396
Joint Effect 1.8173 0.6112
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 245.6 2.417e-41
2 30 275.8 4.756e-42
3 40 282.0 1.411e-38
4 50 297.9 2.287e-37
Elapsed time : 0.488519 
Fuente: elaboración propia con salida de R
Partiendo de la Figura 11 podemos observar la varianza condicional vs los rendimientos que genera HP Inc. En base a los resultados se puede decir que el modelo empieza a identificar los momentos exactos de volatilidad que tiene la serie.
Asimismo podemos apreciar que la varianza se va ajustando al comportamiento de la volatilidad, y así ir analizando cómo se van adecuando los picos más altos de rendimiento.
Rendimiento pronosticado al 19 de enero de 2021
Figura 12. Rendimientos
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2020-01-15]:
Series Sigma
T+1 0 0.01695
T+2 0 0.01697
T+3 0 0.01698
T+4 0 0.01699
T+5 0 0.01701
T+6 0 0.01702
T+7 0 0.01704
T+8 0 0.01705
T+9 0 0.01706
T+10 0 0.01708
T+11 0 0.01709
T+12 0 0.01710
T+13 0 0.01712
T+14 0 0.01713
T+15 0 0.01714
T+16 0 0.01716
T+17 0 0.01717
T+18 0 0.01718
T+19 0 0.01719
T+20 0 0.01720Fuente: elaboración propia con salida de R
De acuerdo con los datos anteriormente mostrados, se concluye que para el 19 de enero de 2021, el rendimiento esperado es de 1.78%.
Conclusión
A lo largo de este análisis se analizó el comportamiento de HPQ desde enero de 2013 hasta enero de 2021. Es importante recalcar que los modelos ARCH-GARCH permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, es decir, a partir de la varianza rezagada, y en el caso de HP Inc., su precio se llega a ver influenciado por la volatilidad de los días previos, así que tiene un gran movimiento entre los precios de cierre y comportamientos muy riesgosos, esto puede ser a que es un activo basado en la tecnología y se ve influenciado por los continuos avances en el mercado y la creciente demanda de mejores dispositivos.
Referencias
[1] https://www.ecured.cu/Hewlett-Packard
[2] https://es.forexox.com/heres-why-shares-hewlett-packard-enterprise-jumped-13-last-month-843876
[3] https://www.muycomputerpro.com/2019/01/11/hp-lenovo-mercado-pc-baja