Volatilidad Caso Ford
Daniela Citlali Meraz sánchez
27/11/2021
Empresa Ford
Comportamiento del precio de cierre de FORD: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
Figura 1. Precio de cierre de FORD
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la figura 1, se presenta el comportamiento de la empresa Ford a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. La tendencia que presenta la emisora de enero de 2013 a enero de 2021 es un tanto variable, es decir con altas y bajas. Sin embargo, pese a que su tendencia era bajista, 2020 se convirtió en el peor año para Ford llegando a registrar un precio mínimo de $4.5 USD en marzo de 2020; este comportamiento se le atribuye principalmente al brote del COVID-19 que los obligó a cerrar sus plantas esta primavera. Este golpe inesperado obligó a muchos fabricantes reducir costes, cancelar sus dividendos y revisar las previsiones de ganancias.[2].
Figura 2. Rendimientos de FORD
En al figura 2, se puede observar que la empresa empezó a tner una volatilidad más pronunciada desde 2019 y en 2020 se acentuó más, ya que antes de la recesión provocada por la pandemia, Ford intentaba reinventarse. Tras muchos años de ventas crecientes, ayudados por la robusta economía global y el fuerte interés de los consumidores,el fabricante de automóviles se enfrentaba a grandes obstáculos al disminuir la demanda de sedanes. El año pasado, sus ingresos netos descendieron a menos de la mitad y se vió reflejado en el precio de sus acciones, ya que su precio comenzó a diminuir, llegando a un precio mínimo de $9.25 USD el 31 de diciembre de 2019.[2]
Histogramas
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de FORD, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.
Figura 3. Histogramas a niveles FORD: enero de 2013 a enero 2021
En la figura 3 se presenta el histograma de FORD a niveles, el cual indica que en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 250 puntos. Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 4 Y 16 puntos.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
En lo que refiere a los rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos de FORD oscila entre 7%.
Gráficos Q-Q Plot
Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
El siguiente gráfico muestra los gráficos Q-Q de FORD; lo que se observa es que sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad.
Lo mismo se observa en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, sin embargo, en este ejemplo, nótese que los datos, al menos en la parte central de la distribución, están más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, ambos instrumentos tuvieron días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.
Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.
Estacionareidad y Pruebas de Raíces Unitarias
El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados. Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). Las tablas 1 y 2 muestran los resultados de FORD a niveles y rendimientos.
Tabla 1.Pruebas de raíces unitarias a niveles de FORD
| A NIVELES | P-VALUE | Ho | Resultado |
|---|---|---|---|
| DF | 0.028 | La serie tiene raíz unitaria | Rechaza Ho |
| PP | 0.018 | La serie tiene raíz unitaria | Rechaza Ho |
| KPSS | 0.01 | La serie es estacionaria | Rechaza Ho |
Tabla 2.Pruebas de raíces unitarias en rendimientos de FORD
| RENDIMIENTOS | P-VALUE | Ho | Resultado |
|---|---|---|---|
| DF | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechaza Ho |
| PP | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechaza Ho |
| KPSS | 0.1 | La serie es estacionaria | No rechazp Ho |
De acuerdo con las pruebas anteriores, podemos concluir que la serie de FORD a nivles y en rendimientos indican que no hay presencia de raíces unitarias y confirman la estacionariedad de la variable. La serie, en primeras diferencias, no tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del precio, por lo tanto, es estacionaria.
Estacionareidad y Pruebas de Raíces Unitarias
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Al revisar el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de FORD es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(0,1,0) para corregir los problemas de autocorrelación. Sin embargo, se propusieron más comibanciones de ARIMA, de las cuales, solo 2 de se aproximaban más al precio real; ARIMA (2,1,1) y ARIMA (3,1,1). Los datos se pueden verificar en la tabla 3.
Tabla 3.Propuestas de ARIMA
| ARIMA | LBOX | AIC | DATO REAL | PRONOSTICO | DIF |
|---|---|---|---|---|---|
| AUTOARIMA(0,1,0) | 0.4274 | -873.95 | 9.83 | 9,83 | 0 |
| ARIMA (1,1,1) | 0.4613 | -872.56 | 9.83 | 9.820422 | 0.009578 |
| ARIMA (2,1,1 | 0.3541 | -870.6 | 9.83 | 9.821595 | 0.008405 |
| ARIMA (3,1,1) | 0.2555 | -868.61 | 9.83 | 9.821713 | 0.008287 |
MEJOR MODELO, ARIMA (3,1,1)
Call:
arima(x = F, order = c(3, 1, 1))
Coefficients: ar1 ar2 ar3 ma1
0.0177 0.0095 -0.0023 0.017
s.e. NaN NaN 0.0178 NaN
sigma^2 estimated as 0.03793: log likelihood = 439.3, aic = -868.61
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(3,1,1)
Q* = 7.7693, df = 6, p-value = 0.2555
Model df: 4. Total lags used: 10
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2026 9.821713 9.572118 10.07131 9.439990 10.20344
2027 9.817450 9.458301 10.17660 9.268179 10.36672
2028 9.818068 9.374234 10.26190 9.139282 10.49685
2029 9.818058 9.303508 10.33261 9.031122 10.60499
2030 9.818073 9.241418 10.39473 8.936155 10.69999
2031 9.818072 9.185382 10.45076 8.850457 10.78569
2032 9.818072 9.133922 10.50222 8.771755 10.86439
2033 9.818072 9.086071 10.55007 8.698572 10.93757
2034 9.818072 9.041161 10.59498 8.629889 11.00625
2035 9.818072 8.998709 10.63743 8.564964 11.07118
2036 9.818072 8.958350 10.67779 8.503241 11.13290
2037 9.818072 8.919803 10.71634 8.444289 11.19185
Call:
arima(x = F, order = c(3, 1, 1))
Coefficients: ar1 ar2 ar3 ma1
0.0177 0.0095 -0.0023 0.017
s.e. NaN NaN 0.0178 NaN
sigma^2 estimated as 0.03793: log likelihood = 439.3, aic = -868.61
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
Training set 0.01319999 0.01319999 0.01319999 Inf Inf NaN NADespués de realizar un profundo análisis las combinaciones propuestas, se decidió que el mejor modelo era el de la combinación ARIMA (3,1,1), ya que el pronóstico se aproxima más, es el que tiene el menor criterio de Akaike y aplicando la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente. Se comprueba que los residuales del ARIMA no están correlacionados. Además comparando el dato real con el pronosticado podemos darnos cuenta de que es muy mínima la diferencia entre ambos precios, es un buen pronóstico y cumple con todas las pruebas.
Modelos de Volatilidad
Referencias
Modelos ARCH
Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada. El resultado de la prueba se observa en la tabla:
Tabla 4. Prueba Arch
| Prueba | p-value | Ho | Ressultado |
|---|---|---|---|
| ARCH-test | 2.20E-16 | La serie no tiene efectos ARCH | Rechaza Ho |
De acuerdo con la tabla anterior, podemos conlcuir que la serie no tiene efectos ARCH.Por esta razón al realizar las pruebas ARCH 1 y 2 no aparecen los resultads, ya que no convergen.
Modelos GARCH
Se simularon distintos modelos ARCH y GARCH, con la finalidad de elegir el mejor modelo, los datos se registraron en la tabla 5 que se muestra a continuación:
Tabla 5. Selección de modelo y simulación de los rendimientos
| Modelo | w | alfa1 | alfa2 | beta1 | beta2 | Akaike | Bayes |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH (1) | No converge | ||||||
| ARCH (2) | No converge | ||||||
| GARCH (1,1) | 0.000016 | 0.085712 | 0.863472 | -5.3606 | -5.3468 | ||
| GARCH (1,2) | 0.000024 | 0.137668 | 0.282112 | 0.50454 | -5.3654 | -5.3487 | |
| GARCH (2,1) | 0.000016 | 0.085953 | 0 | 0.862981 | -5.3596 | -5.343 | |
| ARCH (2,2) | 0.000024 | 0.137676 | 0 | 0.282008 | 0.504666 | -5.3644 | -5.345 |
Se elige el GARCH(1,2) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de TESLA a partir de los parámetros obtenidos.
Reflexión final Los modelos ARCH-GARCH permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, es decir, a partir de la varianza rezagada.
Por un lado, el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos o volatilidad pasada para explicar el activo en tanto que el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo.
En este caso, se utilizó como ejemplo los rendimientos de FORD y estimando diversas espeficicaiones, se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de TESLA son el GARCH(1,2) y el GARCH(2,1), ya que es muy poca la diferencia entre ambos modelos.
[1] https://quimica.unam.mx/penoles-una-exitosa-empresa-minera-mexicana/
[2] https://expansion.mx/empresas/2017/02/01/penoles-sera-la-ganadora-entre-las-mineras-en-2016