VOLATILIDAD SLV
Erick Cervantes Velazquez
23 de enero de 2021
Indice de Precios y Cotizaciones SLV
El iShares Silver Trust (el āTrustā) es un fideicomiso de tipo grantor trust diseƱado para proporcionar a los inversionistas un mĆ©todo simple y eficiente en costos para obtener exposiciĆ³n al precio de la plata en una cartera de inversiĆ³n. El Trust contiene lingotes de plata y estĆ” diseƱado para que refleje, en cualquier momento dado, el valor de la plata que posee en ese momento, tras deducir los costos y pasivos del Trust.
Comportamiento del precio de cierre de SLV: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
iShares Silver Trust empezo a cotizar a principios del 2004, sin embargo en 2013 despues de estar entre sus puntos mƔs altos se fue muy a la baja manteniendose entre los 11.21 y 19 dolares durante el 2015 y el 2020, despues de la crisis por la pandemia del 2020, ha ido tomando bastante fuerza ya que la plata es una de las inversionas mƔs seguras en invertir ya que siempre tendra valor en el mercado.
Figura 1. Precio de cierre de SLV
Fuente: elaboraciĆ³n propia con datos de Yahoo Finance
En la siguiente grafica de rendimientos primero se presenta a finales del 2013 donde se registraron rendimientos de Ā±7%; la siguiente aglomeraciĆ³n es a finales del 2014 donde SLV alcanzĆ³ a registrar rendimientos de Ā±7% de nuevo y finalmente, su clĆŗster de volatilidad mĆ”s acentuado es durante el primer trimestre de 2020 cuando SLV comenzĆ³ a registrar incrementos considerables llegando a obtener rendimientos de Ā±9% algo que no se habia visto en mucho tiempo.
Figura 2. Rendimientos de SLV
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Grafico Q-Q e Histogramas
En esta primer grafica se muestra que que el precio que mƔs se repite es en 16 dolares con casi 450 repeticiones, la segunda en 17 dolares con casi 400 repeticiones y las demas al extremo entre los 23 y los 31 dolares con menos de 25 repeticiones.
Figura 3. Hisograma de cierre de SLV
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
En lo que refiere a los rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversiĆ³n a la media (0), sin embargo, la distribuciĆ³n de los rendimientos llegarian al 1%.
Figura 4. Hisograma de rendimientos de SLV
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
El siguiente grĆ”fico muestra los cuantiles teĆ³ricos o la distribuciĆ³n contra la que se estĆ”n comparando los precios es contra una distribuciĆ³n normal; si la distribuciĆ³n empĆrica fuera asĆ, entonces los puntos de dispersiĆ³n deberĆan de distribuirse en torno a la recta.
Lo que se observa es que sĆ hay una parte de la distribuciĆ³n que se asocia a la lĆnea recta, sin embargo, son mĆ”s los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribuciĆ³n se ādespegaā de la normalidad
Figura 5. Grafico QQ a niveles de SLV
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
NĆ³tese que los datos, al menos en la parte central de la distribuciĆ³n, estĆ”n mĆ”s pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, ambos instrumentos tuvieron dĆas que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersiĆ³n en sus datos.
Con esta representaciĆ³n, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo mĆ”s normal es que no sean normales.
Figura 6. Grafico QQ rendimiento de SLV
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
prueba de reaices unitarias, PRUEBA DFA y PP
Augmented Dickey-Fuller Test
alternative: stationary
Type 1: no drift no trend
lag ADF p.value
[1,] 0 -0.254 0.571
[2,] 1 -0.170 0.595
[3,] 2 -0.171 0.595
[4,] 3 -0.162 0.597
[5,] 4 -0.210 0.584
[6,] 5 -0.203 0.586
[7,] 6 -0.249 0.572
[8,] 7 -0.216 0.582
Type 2: with drift no trend
lag ADF p.value
[1,] 0 0.864 0.99
[2,] 1 1.049 0.99
[3,] 2 1.014 0.99
[4,] 3 1.011 0.99
[5,] 4 1.012 0.99
[6,] 5 1.053 0.99
[7,] 6 0.926 0.99
[8,] 7 1.004 0.99
Type 3: with drift and trend
lag ADF p.value
[1,] 0 1.69 0.99
[2,] 1 1.86 0.99
[3,] 2 1.81 0.99
[4,] 3 1.79 0.99
[5,] 4 1.86 0.99
[6,] 5 1.92 0.99
[7,] 6 1.79 0.99
[8,] 7 1.86 0.99
----
Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01
Phillips-Perron Unit Root Test
data: SLV
Dickey-Fuller = -2.6078, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.321Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
En rendimientos
Augmented Dickey-Fuller Test
alternative: stationary
Type 1: no drift no trend
lag ADF p.value
[1,] 0 43.9 0.99
[2,] 1 61.1 0.99
[3,] 2 73.8 0.99
[4,] 3 85.4 0.99
[5,] 4 96.3 0.99
[6,] 5 105.9 0.99
[7,] 6 114.9 0.99
[8,] 7 123.0 0.99
Type 2: with drift no trend
lag ADF p.value
[1,] 0 43.9 0.99
[2,] 1 61.1 0.99
[3,] 2 73.7 0.99
[4,] 3 85.4 0.99
[5,] 4 96.3 0.99
[6,] 5 105.8 0.99
[7,] 6 114.8 0.99
[8,] 7 123.0 0.99
Type 3: with drift and trend
lag ADF p.value
[1,] 0 44.0 0.99
[2,] 1 61.2 0.99
[3,] 2 74.0 0.99
[4,] 3 85.8 0.99
[5,] 4 96.9 0.99
[6,] 5 106.6 0.99
[7,] 6 115.8 0.99
[8,] 7 124.3 0.99
----
Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01
Phillips-Perron Unit Root Test
data: SLV_R
Dickey-Fuller = -44.058, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.01prueba kpss a niveles
KPSS Unit Root Test
alternative: nonstationary
Type 1: no drift no trend
lag stat p.value
10 0.212 0.1
-----
Type 2: with drift no trend
lag stat p.value
10 0.237 0.1
-----
Type 1: with drift and trend
lag stat p.value
10 0.0929 0.1
-----------
Note: p.value = 0.01 means p.value <= 0.01
: p.value = 0.10 means p.value >= 0.10 prueba kpss a rendimiento
KPSS Unit Root Test
alternative: nonstationary
Type 1: no drift no trend
lag stat p.value
10 0.345 0.1
-----
Type 2: with drift no trend
lag stat p.value
10 0.4 0.0773
-----
Type 1: with drift and trend
lag stat p.value
10 0.0365 0.1
-----------
Note: p.value = 0.01 means p.value <= 0.01
: p.value = 0.10 means p.value >= 0.10 Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
De acuerdo a los valores obtenidos, podemos observar que el valor de la ADF y PP es de 0.01, el cual nos dice que rechazamos que la serie tiene raiz unitaria, lo que nos dice que es una serie estacionaria. Con el valor de la KPSS podemos observar que su valor es de 0.10, lo que nos indica que no rechazamos que la serie es estacionaria, confirmando los datos anteriores.
Modelos ARIMA. funcion de autocorrelaciĆ³
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Series: SLV
ARIMA(1,2,0)
Coefficients:
ar1
-0.5144
s.e. 0.0191
sigma^2 estimated as 0.1497: log likelihood=-948.62
AIC=1901.23 AICc=1901.24 BIC=1912.46Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
De acuerdo a los datos obtenidos con nuestros modelos ARIMA podemos observar en la prueba de Ljung-box que con el autoarima(1,1,0) tenemos un valor menor que 0.05 lo que nos dice que rechazamos que los residuos se distribuyan normalmente. En el resultado obtenido con el ARIMA(1,2,0) que propuse que es mayor a 0.05, lo que nos dice que no rechazamos que los residuos se distribuyan normalmente, que es justo lo que buscamos, que los residuos tengan una distribucion normal.
Tambien, encontramos en la tabla, los pronosticos obtenidos con nuestros modelos, y podemos identificar que el que tiene menor diferencia es el modelo que propuse de ARIMA(1,2,0). Con esto podemos confirmar que el modelo que propuse, es mejor que el AUTOARIMA obtenido.
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,2,0)
Q* = 278.81, df = 9, p-value < 2.2e-16
Model df: 1. Total lags used: 10Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Nuestra grafica de autocorrelacion, la cual nos muestra que no hay puntos atipicos que afecten el comportamiento de la serie. Toda la informacion se aprecia que se encuentra dentro de las bandas de confianza de nuestro correlograma.
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
propuestas del modelo arima 6,1,1 Este modelo mejora significativamente los resultados propuestos por el ARIMA, se corrigen los problemas (en su mayorĆa) de autocorrelaciĆ³n en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.
Call:
arima(x = SLV, order = c(6, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1
-0.1660 0.0273 0.0213 -0.0741 -0.0317 0.0192 0.1612
s.e. 0.6123 0.0228 0.0278 0.0249 0.0519 0.0265 0.6121
sigma^2 estimated as 0.1005: log likelihood = -546.72, aic = 1109.43Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Resultados del ARIMA(6,1,1)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(6,1,1)
Q* = 12.122, df = 3, p-value = 0.006978
Model df: 7. Total lags used: 10Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Prueba de racĆces unitarias ARIMA(6,1,1) - Nuestra grafica de autocorrelacion, la cual nos muestra que no hay puntos atipicos que afecten el comportamiento de la serie. Toda la informacion se aprecia que se encuentra dentro de las bandas de confianza de nuestro correlograma.
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
estadisticas sobre los resuduales.
Call:
arima(x = SLV, order = c(6, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1
-0.1660 0.0273 0.0213 -0.0741 -0.0317 0.0192 0.1612
s.e. 0.6123 0.0228 0.0278 0.0249 0.0519 0.0265 0.6121
sigma^2 estimated as 0.1005: log likelihood = -546.72, aic = 1109.43
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.003170901 0.3169723 0.1963018 -0.02637035 1.102749 1.000475
ACF1
Training set -0.0001585552Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
AutocorrelaciĆ³n de los rendimientos Lo primero que se va a analizar es la autocorrelaciĆ³n que existe sobre los rendimientos al cuadrado de TESLA, esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es asĆ, entonces la aplicaciĆ³n de modelos de volatilidad es apropiada y justificada. El resultado de la prueba se observa en la tabla 2.
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: SLV_R
Chi-squared = 189.67, df = 12, p-value < 2.2e-16Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
modelos ARCH1
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Convergence Problem:
Solver Message: 
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
ARCH 2
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000178 0.000008 22.1445 0
alpha1 0.157598 0.028086 5.6112 0
alpha2 0.187469 0.033639 5.5730 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000178 0.000016 11.1956 0.000000
alpha1 0.157598 0.057684 2.7321 0.006293
alpha2 0.187469 0.062970 2.9771 0.002910
LogLikelihood : 5547.582
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.4815
Bayes -5.4732
Shibata -5.4815
Hannan-Quinn -5.4785
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.4406 0.5068
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.7580 0.5838
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.1122 0.5922
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.005506 0.9408473
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.544016 0.1149346
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 20.192511 0.0001792
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 2.008 0.500 2.000 0.1564633
ARCH Lag[5] 11.099 1.440 1.667 0.0035371
ARCH Lag[7] 20.787 2.315 1.543 0.0000402
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.2731
Individual Statistics:
omega 1.1468
alpha1 0.3721
alpha2 1.2642
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.3475 0.7283
Negative Sign Bias 0.3422 0.7322
Positive Sign Bias 0.6222 0.5339
Joint Effect 0.5231 0.9138
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 254.6 3.556e-43
2 30 278.0 1.745e-42
3 40 289.0 6.489e-40
4 50 318.1 4.262e-41
Elapsed time : 0.355335 
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
ARCH3
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000159 0.000008 19.9426 0e+00
alpha1 0.128288 0.023840 5.3813 0e+00
alpha2 0.154990 0.028353 5.4663 0e+00
alpha3 0.127275 0.028067 4.5347 6e-06
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000159 0.000016 9.8103 0.000000
alpha1 0.128288 0.048560 2.6418 0.008246
alpha2 0.154990 0.038784 3.9963 0.000064
alpha3 0.127275 0.050045 2.5432 0.010984
LogLikelihood : 5573.254
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.5059
Bayes -5.4948
Shibata -5.5059
Hannan-Quinn -5.5019
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.6638 0.4152
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.2040 0.4366
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.1591 0.3788
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.02943 8.638e-01
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 12.55498 8.828e-03
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 30.96392 4.641e-06
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 8.46 0.500 2.000 3.631e-03
ARCH Lag[6] 14.62 1.461 1.711 6.227e-04
ARCH Lag[8] 20.95 2.368 1.583 5.594e-05
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.597
Individual Statistics:
omega 1.0694
alpha1 0.2164
alpha2 0.9301
alpha3 0.7108
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.30261 0.7622
Negative Sign Bias 0.04857 0.9613
Positive Sign Bias 0.25985 0.7950
Joint Effect 0.11546 0.9899
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 245.5 2.564e-41
2 30 274.5 8.359e-42
3 40 275.8 2.030e-37
4 50 308.8 2.272e-39
Elapsed time : 0.3323081 
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
ARCH 4
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000142 0.000008 17.7509 0.0e+00
alpha1 0.115926 0.024037 4.8227 1.0e-06
alpha2 0.141731 0.026831 5.2824 0.0e+00
alpha3 0.107075 0.025919 4.1311 3.6e-05
alpha4 0.110888 0.027332 4.0571 5.0e-05
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000142 0.000015 9.4772 0.000000
alpha1 0.115926 0.045842 2.5288 0.011446
alpha2 0.141731 0.032091 4.4165 0.000010
alpha3 0.107075 0.047218 2.2677 0.023350
alpha4 0.110888 0.044454 2.4944 0.012615
LogLikelihood : 5590.38
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.5219
Bayes -5.5080
Shibata -5.5219
Hannan-Quinn -5.5168
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.8982 0.3433
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.6965 0.3185
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.5485 0.3160
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.4473 0.503607
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 13.2187 0.020890
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 28.8281 0.000171
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 5.193e-05 0.500 2.000 0.99425
ARCH Lag[7] 8.263e+00 1.473 1.746 0.02262
ARCH Lag[9] 1.687e+01 2.402 1.619 0.00073
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.6835
Individual Statistics:
omega 0.7999
alpha1 0.1990
alpha2 1.0312
alpha3 0.6705
alpha4 0.4621
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.2298 0.8183
Negative Sign Bias 0.1018 0.9189
Positive Sign Bias 0.2704 0.7869
Joint Effect 0.1258 0.9886
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 235.3 2.864e-39
2 30 263.5 1.233e-39
3 40 280.5 2.678e-38
4 50 286.9 2.278e-35
Elapsed time : 0.347326 Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
GARCH 1,1
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000002 1.7631 0.077877
alpha1 0.064566 0.008967 7.2005 0.000000
beta1 0.923041 0.011361 81.2458 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000009 0.39872 0.690096
alpha1 0.064566 0.028952 2.23008 0.025742
beta1 0.923041 0.045251 20.39841 0.000000
LogLikelihood : 5658.562
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.5913
Bayes -5.5829
Shibata -5.5913
Hannan-Quinn -5.5882
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.008 0.1564
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.595 0.1807
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.026 0.1510
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 8.677 0.003222
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 9.992 0.009250
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 11.402 0.024752
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.6524 0.500 2.000 0.4193
ARCH Lag[5] 1.9272 1.440 1.667 0.4876
ARCH Lag[7] 2.4529 2.315 1.543 0.6221
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.9264
Individual Statistics:
omega 0.4309
alpha1 0.1800
beta1 0.1341
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.6809 0.4960
Negative Sign Bias 1.5007 0.1336
Positive Sign Bias 0.1317 0.8953
Joint Effect 2.2704 0.5182
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 183.7 5.894e-29
2 30 210.2 2.218e-29
3 40 223.3 1.071e-27
4 50 265.6 1.597e-31
Elapsed time : 0.297282 
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.02298
T+2 0 0.02292
T+3 0 0.02286
T+4 0 0.02280
T+5 0 0.02274
T+6 0 0.02268
T+7 0 0.02263
T+8 0 0.02257
T+9 0 0.02251
T+10 0 0.02246
T+11 0 0.02240
T+12 0 0.02235
T+13 0 0.02229
T+14 0 0.02224
T+15 0 0.02219
T+16 0 0.02214
T+17 0 0.02208
T+18 0 0.02203
T+19 0 0.02198
T+20 0 0.02193Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
GARCH 1,2
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000002 1.8418 0.065511
alpha1 0.079481 0.010307 7.7115 0.000000
beta1 0.556809 0.085222 6.5336 0.000000
beta2 0.348875 0.082311 4.2385 0.000023
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000009 0.50602 0.612842
alpha1 0.079481 0.025464 3.12129 0.001801
beta1 0.556809 0.062358 8.92916 0.000000
beta2 0.348875 0.049265 7.08164 0.000000
LogLikelihood : 5660.833
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.5925
Bayes -5.5814
Shibata -5.5925
Hannan-Quinn -5.5884
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.811 0.1784
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.325 0.2141
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.701 0.1787
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 5.766 0.01634
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 8.769 0.06499
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 11.121 0.13111
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.115 0.500 2.000 0.7346
ARCH Lag[6] 1.792 1.461 1.711 0.5384
ARCH Lag[8] 2.292 2.368 1.583 0.6825
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.9555
Individual Statistics:
omega 0.1901
alpha1 0.1752
beta1 0.1216
beta2 0.1215
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.62313 0.5333
Negative Sign Bias 1.11448 0.2652
Positive Sign Bias 0.09229 0.9265
Joint Effect 1.25471 0.7399
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 180.2 2.784e-28
2 30 210.5 1.924e-29
3 40 230.8 4.587e-29
4 50 268.2 5.414e-32
Elapsed time : 0.3192971 
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.02277
T+2 0 0.02281
T+3 0 0.02273
T+4 0 0.02269
T+5 0 0.02263
T+6 0 0.02258
T+7 0 0.02253
T+8 0 0.02248
T+9 0 0.02243
T+10 0 0.02238
T+11 0 0.02233
T+12 0 0.02228
T+13 0 0.02224
T+14 0 0.02219
T+15 0 0.02214
T+16 0 0.02209
T+17 0 0.02205
T+18 0 0.02200
T+19 0 0.02196
T+20 0 0.02191Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
GARCH 2,1
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000003 1.470633 0.141390
alpha1 0.064733 0.014395 4.496932 0.000007
alpha2 0.000000 0.022238 0.000003 0.999997
beta1 0.923098 0.017278 53.425494 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000012 0.312019 0.755026
alpha1 0.064733 0.032334 2.002034 0.045281
alpha2 0.000000 0.058695 0.000001 0.999999
beta1 0.923098 0.070147 13.159531 0.000000
LogLikelihood : 5658.821
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.5905
Bayes -5.5794
Shibata -5.5905
Hannan-Quinn -5.5865
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.010 0.1563
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.600 0.1802
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.029 0.1508
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 8.632 0.003303
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 10.927 0.021357
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 13.159 0.056849
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.02766 0.500 2.000 0.8679
ARCH Lag[6] 1.84486 1.461 1.711 0.5259
ARCH Lag[8] 2.38722 2.368 1.583 0.6632
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 6.0522
Individual Statistics:
omega 0.4522
alpha1 0.1818
alpha2 0.2329
beta1 0.1353
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.6802 0.4964
Negative Sign Bias 1.4928 0.1357
Positive Sign Bias 0.1236 0.9017
Joint Effect 2.2447 0.5232
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 182.4 1.038e-28
2 30 209.3 3.313e-29
3 40 219.2 6.059e-27
4 50 265.0 2.039e-31
Elapsed time : 0.3293059 
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.02300
T+2 0 0.02295
T+3 0 0.02289
T+4 0 0.02283
T+5 0 0.02277
T+6 0 0.02272
T+7 0 0.02266
T+8 0 0.02261
T+9 0 0.02255
T+10 0 0.02250
T+11 0 0.02244
T+12 0 0.02239
T+13 0 0.02234
T+14 0 0.02229
T+15 0 0.02223
T+16 0 0.02218
T+17 0 0.02213
T+18 0 0.02208
T+19 0 0.02203
T+20 0 0.02198Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
GARCH 2,2
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000003 1.72710 0.084149
alpha1 0.079545 0.016070 4.95000 0.000001
alpha2 0.000000 0.022205 0.00001 0.999992
beta1 0.556292 0.101372 5.48760 0.000000
beta2 0.349346 0.093084 3.75304 0.000175
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000004 0.000009 0.488118 0.625466
alpha1 0.079545 0.038668 2.057152 0.039672
alpha2 0.000000 0.041910 0.000005 0.999996
beta1 0.556292 0.077592 7.169478 0.000000
beta2 0.349346 0.053412 6.540562 0.000000
LogLikelihood : 5660.833
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.5915
Bayes -5.5777
Shibata -5.5915
Hannan-Quinn -5.5864
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.810 0.1785
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.324 0.2142
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.700 0.1787
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 5.749 0.01650
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 9.992 0.09501
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 12.520 0.22588
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 1.830 0.500 2.000 0.1761
ARCH Lag[7] 2.289 1.473 1.746 0.4436
ARCH Lag[9] 3.603 2.402 1.619 0.4598
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 8.9057
Individual Statistics:
omega 0.1900
alpha1 0.1748
alpha2 0.1895
beta1 0.1213
beta2 0.1213
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.62312 0.5333
Negative Sign Bias 1.11181 0.2664
Positive Sign Bias 0.09437 0.9248
Joint Effect 1.24921 0.7412
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 180.2 2.809e-28
2 30 210.4 2.000e-29
3 40 230.6 4.985e-29
4 50 267.9 6.120e-32
Elapsed time : 0.3993759 
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.02277
T+2 0 0.02282
T+3 0 0.02273
T+4 0 0.02269
T+5 0 0.02263
T+6 0 0.02258
T+7 0 0.02253
T+8 0 0.02248
T+9 0 0.02243
T+10 0 0.02238
T+11 0 0.02234
T+12 0 0.02229
T+13 0 0.02224
T+14 0 0.02219
T+15 0 0.02214
T+16 0 0.02210
T+17 0 0.02205
T+18 0 0.02201
T+19 0 0.02196
T+20 0 0.02191Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
RENDIMIENTOS REALES.
Fuente: elaboraciĆ³n propia con salida de R
Bueno en esta grafica encontramos que la volatilidad es bastante en este activo de SLV a partir de los modelos ARCH-GARCH, pudimos lograr varias especificaciones y encontramos un comportamiento normal y estable en nuestro instrumento financiero lo cual es muy importante antes de tomar una decision, ya que al hacer este pronostico te dice con exactitud si tomarlo o no tomarlo y a mi parecer yo si lo tomaria, sin importar que sea bajo, pudimos notar que la compra y venta de metales preciosos en este caso la plata siempre sera un negocio rentable y una inversion que genera rendimientos, por muy poco que lo veas.
Bibliografia: https://es-us.finanzas.yahoo.com/quote/SLV/history?p=SLV