Empresa DISNEY

The Walt Disney Company también conocida como Disney, es la el conglomerado mediático de medios de comunicación y entretenimiento estadounidense más grande del mundo. Fundada por Walt Disney y Roy O. Disney en 1923, Disney en la actualidad es, también operadora y licenciataria de parques temáticos y diversos canales de televisión abierta y de pago, como American Broadcasting Company, ESPN y los variados canales marca Disney [1].

Graficá del precio de cierre de The Walt Disney Company: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Figura 1.Desde enero del 2013 hasta julio del 2015 se presenta un tendencia alcista, en julio del 2015 a Febrero del 2019 se mantiene estable con caídas pero sin ir con tendencia a la baja, se dio una gran caída en Marzo de 2020 llegando a registrar un precio de 83.76 USD el 23 de Marzo de 2020 provocada por el cierre de sus parques temáticos y salas de cine en todo mundo por la pandemia del coronavirus. De abril de 2020 a noviembre del mismo año se presenta una tendencia alcista logrando alcanzar precio por acción vistos en 2019 como 142.59 el 9 de noviembre de 2020, conseguido por la presentación de Disney+ en los mercados europeos y que algunos de los parques en estados unidos y otras partes del mundo como Hong-Kong reabren sus puertas a finales de Agosto de 2020 después de reportar mil millones en pérdidas en su división de parques temáticos, también tras el anuncio del despido y baja en los salarios de 100,000 empleados a nivel mundial continua su recuperación. [2][3][4][5][6][7].

Figura 1. Precio de cierre de The Walt Disney Company (DIS)

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Graficá de la serie en rendimientos de The Walt Disney Company: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Figura 2. Los rendimientos de Disney se mantuvieron estables desde enero del 2015 hasta enero del 2020 con un par un clusters en diferentes años; en febrero del 2015 se presentan resultados trimestrales con un aumento del 19% en ganancias netas superando las estimaciones de analistas [8], y es mismo año en Agosto con la presentación resultados trimestrales decepcionantes a la expectativas y un ajuste recortando los pronósticos de ganancias de TV y cable frente a afiliados como Comcast Corp tuvo su primera gran caída (la última en 2011) [9]. En Abril del 2019 se da otro evento importante, la presentación del servicio de streaming Disney+ con grandes expectativas sobre la participación de Disney en el sector de servicios de suscripción [10], ese mismo año en Noviembre del 2019 el servicio es lanzado en los Estados Unidos pero no como se esperaba ya que se presentaron errores de acceso a contenidos y cuentas [11]. Y el periodo mas turbulento en febrero a julio del 2020 debido a las restricciones por el covid-19 los parques temáticos de Disney cierran o t presentan un menor aforo al igual que sus cruceros y hoteles son cerrados [12] causando una parálisis en los principales ingresos del gigante del entretenimiento; unos meses después en el reporte de ingresos presentado en agosto, Disney obtiene un empuje positivo por reportar más ingresos de los esperados a pesar del covid-19 [13], un año después de la presentación del servicio Disney+ en noviembre del 2020 se reportaron más de 73.7 millones de usuarios superando sus expectativas de crecimiento considerando que era llegar a 60 millones a 90 millones de suscripciones para 2024 [14], ahora con una gran recuperación en diciembre del 2020 se da el Investor Day (Dia del Inversionista) con un gran efecto positivo en las expectativas de crecimiento por la presentación de planes ambiciosos en producción de contenidos y la posible superación de sus principal rival en streaming Netflix en pocos años, Disney ha recuperado 20% de sus perdidas por el covid-19 en menos de un año. [15]

Figura 2. Rendimientos de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Histogramas y gráficos The Walt Disney Company

Fifura 3. En un histograma de Disney, el eje vertical representa la frecuencia y el eje horizontal representa el valor de la variable. En el histograma podemos ver que tiene un buen grado de concentración, porque el valor de 100 usd se repite más de 800 veces, seguido por otros mas altos como 100-130 usd con mas de 400 veces y 130-160 usd con mas de 200.

Figura 3. Histograma a niveles de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Figura 4. En el gráfico Quantil-Quantil a niveles de Disney, puede ver cómo la distribución empírica muestra una buena media y varianza. Esto se debe a que el valor medio de los puntos que se pueden ver en la línea 45 grados en el centro es cero o constante, y la separación es relativamente pequeño en los extremos (dispersión de los datos) porque los rendimientos superan el promedio.

Figura 4. Gráfica Q-Q a niveles de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Figura 5. En los rendimientos, la distribución de los rendimientos se encuentra entre el 0,01% y el 0,06%. Como se muestra en el histograma horizontal anterior, en este gráfico podemos ver que el rendimiento de Disney también se concentra en el nivel promedio/medio, en comparación con el primero, no está sesgado y está centrado.

Figura 5. Histograma en rendimientos de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Figura 6. En la gráfica Quantil-Quantil de rendimientos de Disney, se puede ver cómo la distribución empírica tiene problemas en la media y la varianza, porque estos puntos se pueden visualizar porque no están en la línea de 45 grados, cuando sus rendimientos excede su nivel promedio, conducirá a una mayor discrepancia en la distribución de datos, resultando en una desviación de la distribución normal. Sin embargo, también podemos ver cómo los datos en la parte central de la distribución se acercan a una línea recta por las características de lo rendimientos como tener media cero o constante para asegurar la estacionariedad de la serie.

Figura 6. Gráfica Q-Q en rendimientos de The Walt Disney Company

Estacionariedad y pruebas de raices unitarias de The Walt Disney Company

El concepto de estacionariedad es muy importante para la estimación y predicción, no hay garantía de que esta condición signifique que la secuencia no será independiente y distribuida de manera desigual, lo que dará lugar a problemas como sesgos de estimación, regresiones falsas o errores de cálculo de bandas de frecuencia. Confíe en los datos relevantes.

La prueba de raíz unitaria puede identificar si la secuencia es estacionariaria y verificar si la secuencia tiene alguna dependencia de los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se supone que son aleatorias, por lo que:

Ecuación 1

                                 E(Yt|ϕt)=0

Donde Yt es el valor esperado de la variable condicionado a ϕt , que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:

Ecuación 2

                                f(Yt|Yt−1)=f(Yt)

Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.

Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después.

Lo primero que se debe garantizar es que la secuencia no tiene un problema de raíz unitaria, por lo que se puede garantizar al menos la primera hipótesis (valor esperado = 0).

Raíces unitarias a niveles y en rendimientos de The Walt Disney Company

Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 1 muestra los resultados de DIS a niveles y en rendimientos.

Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias a niveles y en rendimientos de The Walt Disney Company

Variable	DFA	PP	KKPS
DIS (Niveles)	0.08189	0.3714	0.01
DIS (Rendimientos)	0.01	0.01	0.01

De acuerdo con los resultados anteriores de las pruebas de raíces unitarias a niveles de DIS, podemos decir: En DFA el valor de p es de 0.081 por lo que no se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, la serie tiene raíz unitaria. En PP el valor de p es de 0.01 por lo que se rechaza la hipótesis nula, es decir, la serie no tiene raíz unitaria. En KPSS el valor de p es de 0.01 por lo que se rechaza la hipótesis nula, es decir, la serie no es estacionaria. De acuerdo con los resultados anteriores de las pruebas de raíces unitarias en rendimientos de DIS, podemos decir: En DFA el valor de p es de 0.01 por lo que se rechaza la hipótesis nula, es decir, la serie no tiene raíz unitaria. En PP el valor de p es de 0.01 por lo que se rechaza la hipótesis nula, es decir, la serie no tiene raíz unitaria. En KPSS el valor de p es de 0.1 por lo que no rechazo la hipótesis nula, es decir, la serie es estacionaria.

Fuente. Elaboración propia con salida de R.

¿Por qué la serie en rendimientos no tiene raíz unitaria?

Se debe a lo siguiente:

                            Yt=α+βYt−1+et

Suponga β=1.

                            Yt=α+Yt−1+et

Donde Yt depende del valor pasado Yt−1, si esto es cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto (ecuación 1).

A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”.

Se aplican primeras diferencias en ambas partes de la ecuación.

                            Yt−Yt−1=α+βYt−1−Yt−1+et

                            ΔYt=α+Yt−1(β−1)+et

Recordemos que β=1 .

                            ΔYt=α+Yt−1(1−1)+et

                            ΔYt=α+Yt−1(0)+et

∴

                            ΔYt=α+et

La serie, en primeras diferencias, tiene una raíz unitaria y en las demás solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del valor, por lo tanto, es estacionaria.

A este proceso también se le conoce como “ruido blanco”.

Modelos ARIMA

Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.

Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.

Modelos ARIMA de The Walt Disney Company

Series: DIS 
ARIMA(0,1,1) with drift 

Coefficients:
          ma1   drift
      -0.1011  0.0605
s.e.   0.0215  0.0345

sigma^2 estimated as 2.989:  log likelihood=-3977.09
AIC=7960.17   AICc=7960.18   BIC=7977.01


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(0,1,1) with drift
Q* = 32.851, df = 8, p-value = 6.551e-05

Model df: 2.   Total lags used: 10

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
2025       173.7710 171.5553 175.9867 170.3824 177.1596
2026       173.8315 170.8522 176.8108 169.2750 178.3879
2027       173.8920 170.3082 177.4757 168.4111 179.3729
2028       173.9525 169.8524 178.0525 167.6820 180.2229
2029       174.0130 169.4548 178.5712 167.0418 180.9842
2030       174.0735 169.0991 179.0478 166.4658 181.6811
2031       174.1340 168.7757 179.4923 165.9391 182.3288
2032       174.1945 168.4779 179.9110 165.4518 182.9371
2033       174.2549 168.2014 180.3085 164.9968 183.5130
2034       174.3154 167.9426 180.6882 164.5691 184.0618
2035       174.3759 167.6991 181.0527 164.1647 184.5872
2036       174.4364 167.4689 181.4040 163.7805 185.0923


Call:
arima(x = DIS, order = c(3, 1, 3))

Coefficients:
          ar1      ar2      ar3     ma1     ma2     ma3
      -0.1236  -0.9404  -0.2322  0.0210  0.9643  0.1472
s.e.   0.2350   0.0281   0.2250  0.2391  0.0312  0.2332

sigma^2 estimated as 2.971:  log likelihood = -3972.12,  aic = 7958.24


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(3,1,3)
Q* = 27.155, df = 4, p-value = 1.849e-05

Model df: 6.   Total lags used: 10

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
2025       173.8557 171.6467 176.0647 170.4774 177.2340
2026       173.7562 170.7883 176.7242 169.2171 178.2954
2027       173.6042 169.9896 177.2189 168.0761 179.1324
2028       173.6177 169.4479 177.7875 167.2406 179.9949
2029       173.7821 169.1342 178.4300 166.6737 180.8905
2030       173.7844 168.7152 178.8535 166.0318 181.5369
2031       173.6264 168.1595 179.0933 165.2655 181.9873
2032       173.6056 167.7569 179.4543 164.6608 182.5504
2033       173.7562 167.5557 179.9568 164.2733 183.2391
2034       173.7938 167.2706 180.3171 163.8174 183.7703
2035       173.6524 166.8172 180.4876 163.1988 184.1059
2036       173.5995 166.4564 180.7427 162.6750 184.5241


Call:
arima(x = DIS, order = c(2, 1, 1))

Coefficients:
         ar1     ar2      ma1
      0.1169  0.0416  -0.2193
s.e.  0.8063  0.0869   0.8064

sigma^2 estimated as 2.988:  log likelihood = -3977.75,  aic = 7963.49


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(2,1,1)
Q* = 30.151, df = 7, p-value = 8.91e-05

Model df: 3.   Total lags used: 10

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
2025       173.6951 171.4798 175.9105 170.3071 177.0832
2026       173.6142 170.6373 176.5911 169.0614 178.1669
2027       173.6157 169.9988 177.2326 168.0841 179.1473
2028       173.6125 169.4538 177.7712 167.2523 179.9727
2029       173.6122 168.9735 178.2510 166.5178 180.7066
2030       173.6121 168.5384 178.6857 165.8525 181.3716
2031       173.6120 168.1378 179.0862 165.2399 181.9841
2032       173.6120 167.7646 179.4594 164.6692 182.5548
2033       173.6120 167.4139 179.8101 164.1328 183.0912
2034       173.6120 167.0820 180.1421 163.6252 183.5989
2035       173.6120 166.7661 180.4579 163.1421 184.0819
2036       173.6120 166.4642 180.7598 162.6804 184.5437

Tabla 2.Modelos ARIMA de The Walt Disney Company a niveles y rendimientos

ARIMA	JUNG-BOX	AIC	Real	Pronosticado	Diferencial
(0,1,1)	6.551e-05	7960.17	172.26	173.7710	1.51
(3,1,3)	1.849e-05	7958.49	172.26	173.6951	1.43
(2,1,1)	8.91e-05	7963.49	172.26	173.8557	1.59

El valor real corresponde al precio de cierre del 19 de enero de 2021, el 18 de enero no cotizo el activo. El Autorima (0, 1, 1) en la prueba de Jung Box el valor de p es de 0.00006 siendo el segundo menor a 0.05, es decir, que los residuales no se distribuyen normalmente. El valor AIC es de 7960.17 el segundo menor de todos y el diferencial es también el segundo menor de todos por lo que decimos que es el segundo mejor entre los 3 modelos analizados. El modelo ARIMA (3, 1, 3) en la prueba de Jung Box el valor de p es de 0.00001 siendo menor a 0.05, es decir, que los residuales no se distribuyen normalmente. El valor AIC es de 7959.49 el menor de todos y el diferencial es también el menor de todos por lo que decimos que es el mejor entre los 3 modelos analizados. El modelo ARIMA (2, 1, 1) en la prueba de Jung Box el valor de p es de 0.00008 siendo mayor a 0.05, es decir, que los residuales no se distribuyen normalmente. El valor AIC es de 7963.49 el mayor de todos y el diferencial es también el mayor de todos por lo que decimos que es el menos recomendable entre los 3 modelos analizados.

Mejor modelo ARIMA para The Walt Disney Company

Figura 7. Correlogramas ACF y PACF de ARIMA (3, 1, 3)


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(0,1,1) with drift
Q* = 32.851, df = 8, p-value = 6.551e-05

Model df: 2.   Total lags used: 10

Figura 8. Raices invertidas sobre AR y MA


Call:
arima(x = DIS, order = c(3, 1, 3))

Coefficients:
          ar1      ar2      ar3     ma1     ma2     ma3
      -0.1236  -0.9404  -0.2322  0.0210  0.9643  0.1472
s.e.   0.2350   0.0281   0.2250  0.2391  0.0312  0.2332

sigma^2 estimated as 2.971:  log likelihood = -3972.12,  aic = 7958.24

Training set error measures:
                     ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE     MASE
Training set 0.06524423 1.723247 1.052298 0.05218533 1.000504 1.000474
                     ACF1
Training set -0.001885627

ARIMA (3,1,3) es un buen modelo debido que su AIC es el mejor y tiene el diferencial más bajo, el correlograma no presenta componentes de autocorrelación tanto en el proceso PACF y ACF. En el histograma, puede ver cómo ahora se concentrarán los datos de una manera ajustada. Debido a las raíces inversas en AR y MA, las raíces relacionadas con el componente autorregresivo son estables porque aparecen dentro del círculo, por lo que se establece que es un modelo estable.

Modelos de Volatilidad

Prueba ARCH de The Walt Disney Company


    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  DIS_R
Chi-squared = 322.79, df = 12, p-value < 2.2e-16

En ARCH, p es 2.2e-16 (0.0000000000000002) asi que se rechaza la hipótesis nula, es decir, los residualess no son homocedásticos. Los residuales al cuadrado no son homocedasticos, así que también podemos rechazar que tenga varianza constante.

Modelos de Volatilidad de The Walt Disney Company

ARCH (1)


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000008    0.000000   112.14        0
alpha1  0.839575    0.000348  2414.10        0

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000008    0.001956 0.004325 0.996549
alpha1  0.839575    0.473030 1.774885 0.075917

LogLikelihood : 2025.941 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -2.0009
Bayes        -1.9954
Shibata      -2.0009
Hannan-Quinn -1.9989

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.3895  0.5326
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.7307  0.5945
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    2.2741  0.5552
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.5220  0.4700
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.5944  0.6509
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.7102  0.9209
d.o.f=1

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2]    0.1445 0.500 2.000  0.7039
ARCH Lag[4]    0.2022 1.397 1.611  0.9587
ARCH Lag[6]    0.2911 2.222 1.500  0.9908

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  32.5231
Individual Statistics:             
omega  30.056
alpha1  7.209

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.61 0.749 1.07
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value    prob sig
Sign Bias           0.2468 0.80510    
Negative Sign Bias  2.1126 0.03476  **
Positive Sign Bias  2.3963 0.01665  **
Joint Effect       10.3057 0.01614  **


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     884.6   2.114e-175
2    30    1281.3   2.000e-251
3    40    1593.2   1.917e-309
4    50    1893.1    0.000e+00


Elapsed time : 0.4400239

ARCH (2)


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000136    0.000006  21.7105  0.0e+00
alpha1  0.117590    0.026990   4.3568  1.3e-05
alpha2  0.342654    0.047911   7.1519  0.0e+00

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000136    0.000024   5.5978 0.000000
alpha1  0.117590    0.047937   2.4530 0.014166
alpha2  0.342654    0.108820   3.1488 0.001639

LogLikelihood : 5751.529 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.6832
Bayes        -5.6748
Shibata      -5.6832
Hannan-Quinn -5.6801

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      3.641 0.05637
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     3.686 0.09162
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     4.778 0.17177
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.2555  0.6132
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.9601  0.8687
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.4970  0.9558
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3]    0.4591 0.500 2.000  0.4980
ARCH Lag[5]    0.6062 1.440 1.667  0.8519
ARCH Lag[7]    0.9377 2.315 1.543  0.9235

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  2.6773
Individual Statistics:            
omega  1.371
alpha1 1.451
alpha2 1.689

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.846 1.01 1.35
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value   prob sig
Sign Bias           1.4468 0.1481    
Negative Sign Bias  0.7527 0.4517    
Positive Sign Bias  0.4689 0.6392    
Joint Effect        2.1186 0.5482    


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     193.6    6.243e-31
2    30     210.4    2.052e-29
3    40     219.4    5.399e-27
4    50     241.3    3.262e-27


Elapsed time : 0.1550128

GARCH (1,1)


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000005    0.000001   4.2984  1.7e-05
alpha1  0.075216    0.005276  14.2570  0.0e+00
beta1   0.906702    0.007445 121.7928  0.0e+00

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000005    0.000007   0.7073 0.479380
alpha1  0.075216    0.035891   2.0957 0.036112
beta1   0.906702    0.022692  39.9575 0.000000

LogLikelihood : 5841.937 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.7726
Bayes        -5.7642
Shibata      -5.7726
Hannan-Quinn -5.7695

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      2.204  0.1376
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     2.216  0.2293
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     5.020  0.1515
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                    0.03203  0.8580
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   0.28058  0.9857
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   0.61304  0.9970
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3]    0.2594 0.500 2.000  0.6105
ARCH Lag[5]    0.4434 1.440 1.667  0.9002
ARCH Lag[7]    0.6962 2.315 1.543  0.9573

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.6594
Individual Statistics:              
omega  0.05467
alpha1 0.51570
beta1  0.40837

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.846 1.01 1.35
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value   prob sig
Sign Bias           1.5179 0.1292    
Negative Sign Bias  0.8290 0.4072    
Positive Sign Bias  0.7542 0.4508    
Joint Effect        2.3441 0.5041    


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     144.2    2.829e-21
2    30     157.9    1.121e-19
3    40     172.9    8.726e-19
4    50     180.9    5.308e-17


Elapsed time : 0.163013

GARCH (1,2)


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000005    0.000001   4.2984  1.7e-05
alpha1  0.075216    0.005276  14.2570  0.0e+00
beta1   0.906702    0.007445 121.7928  0.0e+00

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000005    0.000007   0.7073 0.479380
alpha1  0.075216    0.035891   2.0957 0.036112
beta1   0.906702    0.022692  39.9575 0.000000

LogLikelihood : 5841.937 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.7726
Bayes        -5.7642
Shibata      -5.7726
Hannan-Quinn -5.7695

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      2.204  0.1376
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     2.216  0.2293
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     5.020  0.1515
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                    0.03203  0.8580
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   0.28058  0.9857
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   0.61304  0.9970
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3]    0.2594 0.500 2.000  0.6105
ARCH Lag[5]    0.4434 1.440 1.667  0.9002
ARCH Lag[7]    0.6962 2.315 1.543  0.9573

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.6594
Individual Statistics:              
omega  0.05467
alpha1 0.51570
beta1  0.40837

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.846 1.01 1.35
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value   prob sig
Sign Bias           1.5179 0.1292    
Negative Sign Bias  0.8290 0.4072    
Positive Sign Bias  0.7542 0.4508    
Joint Effect        2.3441 0.5041    


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     144.2    2.829e-21
2    30     157.9    1.121e-19
3    40     172.9    8.726e-19
4    50     180.9    5.308e-17


Elapsed time : 0.2020822

GARCH (2,1)


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
omega   0.000005    0.000001   4.375944 0.000012
alpha1  0.075331    0.024673   3.053230 0.002264
alpha2  0.000002    0.027427   0.000074 0.999941
beta1   0.906553    0.008356 108.495646 0.000000

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
omega   0.000005    0.000007  0.716599  0.47362
alpha1  0.075331    0.053970  1.395781  0.16278
alpha2  0.000002    0.052073  0.000039  0.99997
beta1   0.906553    0.023536 38.517949  0.00000

LogLikelihood : 5841.765 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.7714
Bayes        -5.7603
Shibata      -5.7714
Hannan-Quinn -5.7673

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      2.201  0.1379
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     2.213  0.2298
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     5.013  0.1521
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                     0.03226  0.8575
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]    0.53672  0.9954
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]   1.14442  0.9993
d.o.f=3

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4]    0.1210 0.500 2.000  0.7280
ARCH Lag[6]    0.2912 1.461 1.711  0.9474
ARCH Lag[8]    0.6078 2.368 1.583  0.9725

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.8914
Individual Statistics:              
omega  0.05489
alpha1 0.51651
alpha2 0.49056
beta1  0.40925

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.07 1.24 1.6
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value   prob sig
Sign Bias           1.5158 0.1297    
Negative Sign Bias  0.8274 0.4081    
Positive Sign Bias  0.7549 0.4504    
Joint Effect        2.3379 0.5053    


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     144.7    2.294e-21
2    30     158.3    9.434e-20
3    40     173.3    7.465e-19
4    50     181.3    4.499e-17


Elapsed time : 0.259016

GARCH (2,2)


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000006    0.000001  6.09797 0.000000
alpha1  0.074547    0.025933  2.87464 0.004045
alpha2  0.014255    0.027243  0.52324 0.600804
beta1   0.728917    0.200659  3.63262 0.000281
beta2   0.160762    0.191490  0.83954 0.401169

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000006    0.000005  1.23164  0.21808
alpha1  0.074547    0.047375  1.57354  0.11560
alpha2  0.014255    0.046626  0.30573  0.75981
beta1   0.728917    0.508017  1.43483  0.15134
beta2   0.160762    0.495710  0.32431  0.74571

LogLikelihood : 5841.797 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.7704
Bayes        -5.7566
Shibata      -5.7704
Hannan-Quinn -5.7653

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      2.203  0.1378
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     2.214  0.2295
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     5.013  0.1521
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                     0.03017  0.8621
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   0.78558  0.9986
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   1.76476  0.9998
d.o.f=4

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5]    0.1462 0.500 2.000  0.7022
ARCH Lag[7]    0.5213 1.473 1.746  0.8915
ARCH Lag[9]    0.6297 2.402 1.619  0.9736

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  33.2277
Individual Statistics:              
omega  0.09524
alpha1 0.51950
alpha2 0.48672
beta1  0.40870
beta2  0.40826

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.28 1.47 1.88
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value   prob sig
Sign Bias           1.5184 0.1291    
Negative Sign Bias  0.8358 0.4033    
Positive Sign Bias  0.7507 0.4529    
Joint Effect        2.3466 0.5037    


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     144.9    2.102e-21
2    30     158.3    9.551e-20
3    40     172.3    1.138e-18
4    50     182.2    3.229e-17


Elapsed time : 0.30391

Fuente. Elaboración propia con salida de R.

Tabla 2. Modelos de Volatilidad de The Walt Disney Company

Modelo	Omega	Alfa1	Alfa2	Beta1	Beta2	AIC	BAYES
ARCH(1)	0.000008	0.839575				-2.0009	-1.9954
ARCH(2)	0.000136	0.117590	0.342654			-5.6832	-5.6748
GARCH(1,1)	0.000005	0.075216		0.906702		-5.7726	-5.7642
GARCH(1,2)	0.000005	0.075216		0.906702		-5.7726	-5.7642
GARCH(2,1)	0.000005	0.075331	0.000002	0.906553		-5.7714	-5.7603
GARCH(2,2)	0.000006	0.074547	0.014255	0.728917	0.160762	-5.7704	-5.7566

Mejor modelo de Volatilidad para The Walt Disney Company

Para Disney, el mejor modelo de volatilidad es GARCH (1,1) o GARCH(1,2) ambos con los mismos parámetros, porque todos sus parámetros son significativos, positivos y no suman uno o más, así como sus AIC y BIC son los mejores parámetros.

GARCH(1,1):

\[\sigma {t}^{2}=\omega +\underbrace{\alpha _{1}u^{2}_{t-1}}_{ARCH1} + \underbrace{\alpha _{2}u^{2}_{t-2}}_{ARCH1} + \underbrace{\beta _1\sigma _{t-1}^{2}}_{GARCH1} \]

Se obtiene:

\[\sigma ^{2}_{t-1}= 0.000005 + 0.075216 u^{2}_{t-1} + 0.906702 \sigma^{2}_{t-1}\]

La volatilidad del día anterior fue de 7.52% resultado de la varianza condicional, también se explica que en un 90.67% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo. Todos los componentes son significativos.

Figura 9. Gráfico Varianza Condicional GARCH (1,1)


*------------------------------------*
*       GARCH Model Forecast         *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0

0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
     Series   Sigma
T+1       0 0.01914
T+2       0 0.01910
T+3       0 0.01906
T+4       0 0.01902
T+5       0 0.01898
T+6       0 0.01895
T+7       0 0.01891
T+8       0 0.01887
T+9       0 0.01883
T+10      0 0.01880
T+11      0 0.01876
T+12      0 0.01873
T+13      0 0.01870
T+14      0 0.01866
T+15      0 0.01863
T+16      0 0.01860
T+17      0 0.01857
T+18      0 0.01854
T+19      0 0.01850
T+20      0 0.01847

Fuente. Elaboración propia con salida de R.

En este trabajo se vio el comportamiento de la empresa Disney y se encontró que sus rendimientos son parecidos a la ecuación de variación condicional con GARCH (1,1), que fue de fue de 1,91% para el 19 de enero de 2021. Se utilizaron histogramas y gráficos QQ para analizar el nivel y el comportamiento de rendimientos de Walt Disney Company, podemos comprender cómo se comportó entre el 2013 y 2021 y dónde se concentran, y también se realizó una prueba de raíz unitaria. Esta es la prueba DFA y PP para determinar si la serie tiene una raíz unitaria, y la prueba KPSS se utiliza para determinar si la serie es fija. Después se hicieron correlogramas para ver si había autocorrelación y se determinó que el mejor es el ARIMA (3,1,3) con un diferencial inferior a las otras 2 opciones. Posteriormente se realizaron modelos ARCH-GARCH, donde se elegio como el mejor modelo para Disney el GARCH (1,1)/(1,2), ya que todos sus parámetros son significativos, positivos y los criterios de AIC y BIC fueron los mejores. Mi opción es que, analizando toda la información de pronósticos, es comprar acciones de Disney y hold, porque su recuperación de la caída a principios del 2020 causada por el covid-19 es bastante rápida para un periodo tan corto en una empresa de su sector (uno de los más afectados).