WALMEX Modelos ARCH-GARCH
Martha Michel Jimenez Flores
27 de enero de 2021
WALMART DE MÉXICO Y CENTROAMÉRICA VOLATILIDAD, mejor conocido como WALMEX, es una empresa dedicada al sector comercio que opera en seis países: Costa Rica, El Salvador, Guatemala, Honduras, México y Nicaragua.
Empresa que conforme “Las 500 empresas más importantes de México” de Expansión, con base en los datos de 2018; Walmart de México se posiciona en el tercer lugar con ventas en millones de pesos 612,186 y una calificación corporativa de 88.2.
Su estrategia de multiformato permite atender distintas ocasiones de compra en los diferentes segmentos socioeconómicos; Posee 4 formatos de negocios: Bodegas, Hipermercados, Supermercados, Tiendas de descuento, Clubes de Precio, 31 centros de distribución y presencia en 679 ciudades con presencia en México y Centroamérica.
Comportamiento del precio de cierre de WALMEX: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la gráfica de los precios cierre de Walmart México, podemos observar que en general ha tenido una tendencia ascendente desde 2013 hasta el actual primer mes del 2021, tuvo pronunciadas caidas de su precio en los años: 2014 con la venta de VIPS a ALSEA; 2015, donde su precio es por debajo de 30 pesos y en 2017 por debajo de 50 pesos, provocada por saqueos a tiendas de autoservicio incitados por el “gasolinazo” que tuvo el país y la venta de Suburbia a Liverpool.
Figura 1. Precio de cierre de WALMEX
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Los rendimientos que presenta WALMEX, entre 0.08 y -0.8; el único momento en que sobrepasa esto es en febrero del 2015 y octubre del 2018. Con lo que respecta a la estacionariedad que presenta la serie, las dos características que se necesitan, podemos observar que tiene la primera que es la del proceso de reversión a la media porque regresa a la media y varianza constante en el tiempo, esta característica no se garantiza por las volatilidades que se observan en la gráfica no son muy graves, pero sí de importancia.
Figura 2. Rendimientos de WALMEX
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En el gráfico cantil-cuantil con respecto a niveles de WALMART México, en el que no se apega la distribución empírica a la distribución Normal.
Fuente: elaboración propia
Fuente: elaboración propia
Histogramas
En el primer histograma se observa sobre el precio cierre de Walmart México, su distribución, en dos ocasiones es donde se concentraron los datos, además de que al final de la serie,
En el segundo histograma sobre los rendimientos de WALMART México, presenta un problema de leptocurtosis, una media centrada, en donde una acción de WALMEX en un día se puede ir de 0.05% hasta -0.05%. 
Pruebas de raíces unitarias
Se aplican Dickey-Fuller, Phillips Perrón y prueba KPPS para verificar la presencia de raíces unitarias sobre niveles de Precio cierre y los rendimientos de WALMART México (y garantizar las condiciones de estacionariedad).
A niveles Precio de Cierre
| Prueba | Valor P | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| Dickey Fuller | 0.949 | La serie tiene raíz unitaria | No rechazo H0 |
| Phillips Perron | 0.0128 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| KPSS | 0.1 | La serie es estacionaria | No rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia
En rendimientos
| Prueba | Valor P | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| Dickey Fuller | 0.99 | La serie tiene raíz unitaria | No Rechazo H0 |
| Phillips Perron | 0.01 | La serie tiene raíz unitaria | Rechazo H0 |
| KPSS | 0.1 | La serie es estacionaria | No Rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia
Los resultados de las pruebas de la serie de WALMEX tanto la de niveles como la de rendimientos indican que hay presencia de raíces unitarias y confirman la estacionariedad de la variable, en el gráfico 2 muestra que las aglomeraciones de volatilidad de WALMEX, a pesar de que tienen un proceso de reversión a la media, su varianza no es constante en el tiempo, por lo que modelar los rendimientos a través de modelos ARMA podría mostrar resultados débiles a comparación de modelar la varianza con un modelo no lineal que permita capturar los clústeres. Es donde entran los modelos de volatilidad.
Modelo ARIMA
Primero se hará el pronóstico de la serie mediante un Modelo ARIMA, debido a la raíz unitaria que se demostró con las pruebas anteriores, aplicando una primera diferencia para quitar la raíz ordinaria. Iniciaremos con el AUTOARIMA para que obtener el orden de modelo, obtener parámetros y ajustar el modelo para la validación de los supuestos.
AUTOARIMA
| Fecha | Dato real | Pronóstico | Diferencial | Akaike |
|---|---|---|---|---|
| 18/01/2021 | 67.62 | 63.81 | 3.81 | 4268.49 |
| Valor P | H0 | Resultado | ||
| Ljung-Box | 0.6079 | Los residuales se distribuyen normalmente | No rechazo H0 |
Propuesta uno
| Fecha | Dato real | Pronóstico | Diferencial | Akaike |
|---|---|---|---|---|
| 18/01/2021 | 67.62 | 64.51 | 3.11 | 4615.22 |
| Valor P | H0 | Resultado | ||
| Ljung-Box | < 2.2e-16 | Los residuales se distribuyen normalmente | rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia
Conforme a los datos de las pruebas realizadas tanto al Modelo ARIMA como a la propuesta, se observa que el pronóstico de la propuesta es más cercano al dato real, el akaike es mayor, y en la prueba de Ljoung-Box se rechaza que los residuales se distribuyan de forma Normal.
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(3,4,7)
Q* = 83.999, df = 3, p-value < 2.2e-16
Model df: 10. Total lags used: 13
Fuente: elaboración propia
Por lo anterior, la propuesta del ARIMA de orden (3, 4, 7), se considera la mejor, asimismo las raíces unitarias se muestran dentro de los parámetros, solo se habría que considerar un MA que se encuentra por salir del circulo, considerando la información el pronóstico de este modelo se considera el más acertado, lo que indica que los siguientes 10 días, al inicio tendrá un descenso pero después el precio de la acción de WALMART México ira al alza.
Modelo de Volatilidad
Verificar la autocorrelaciÓn de los rendimientos al cuadrado
La autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de WALMEX, permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de WALMEX
Fuente: elaboración propia
Prueba ARCH
| Pueba | Valor P | H0 | Resultados |
|---|---|---|---|
| ARCH test | 0.0002237 | La serie No tiene efectos ARCH | Rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia
Al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de WALMEX
Modelos ARCH
ARCH (1)
Fuente: elaboración propia
ARCH (2)
Fuente: elaboración propia
GARCH (1,1)
Fuente: elaboración propia
GARCH (1,2)
Fuente: elaboración propia
GARCH (2,1)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 1
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-19]:
Series Sigma
T+1 0 0.02182Fuente: elaboración propia
GARCH (2,2)
Fuente: elaboración propia
Rendimiento pronósticado
| MODELO | Pronóstico | ω | α1 | α2 | β1 | β2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH (1) | 0.01602 | 0.000206 | 0.107944 | -5.5513 | -5.5458 | |||
| ARCH (2) | 0.01652 | 0.000188 | 0.099582 | 0.08671 | -5.5588 | -5.5504 | ||
| GARCH (1,1) | 0.01719 | 0.000032 | 0.062941 | 0.796332 | -5.5644 | -5.556 | ||
| GARCH (1,2) | 0.0172 | 0.000034 | 0.067367 | 0.69145 | 0.093052 | -5.5634 | -5.5522 | |
| GARCH (2,1) | 0.01717 | 0.000033 | 0.000033 | 0 | 0.794191 | -5.5633 | -5.5522 | |
| GARCH (2,2) | 0.01721 | 0.000033 | 0.066593 | 0 | 0.690612 | 0.098125 | -5.5624 | -5.5485 |
Fuente: elaboración propia
Se elige el ARCH(2) y el GARCH(2,1) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de TESLA a partir de los parámetros obtenidos.
Los modelos ARCH-GARCH permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza rezagada.
Por un lado, el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos o volatilidad pasada para explicar el activo en tanto que el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo.
En este caso, se utilizó como ejemplo los rendimientos de WALMEX y estimando diversas espeficicaiones, se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de TESLA son el ARCH(2) y el GARCH(2,1).
Referencias
https://www.walmartmexico.com/ https://expansion.mx/empresas/2020/07/15/estas-son-las-500-empresas-mas-importantes-de-mexico-2020