Pronóstico y Volatilidad: Grupo Financiero Banorte
Jimena Hernández García
27/01/2021
Grupo Financiero Banorte
Banorte fue fundado en 1899 en la ciudad de Monterrey, donde comenzó sus operaciones como un banco regional. En 1992, en el proceso de privatización de la banca, Banorte fue adquirido por un grupo de empresarios, encabezado por Don Roberto González Barrera. A través de una serie de adquisiciones estratégicas después de la crisis financiera mexicana a mediados de los 1990’s, Banorte consolidó una presencia nacional en México. Actualmente opera como un grupo financiero denominado Grupo Financiero Banorte (GFNorte), bajo un modelo de banca universal ofreciendo una amplia variedad de productos y servicios a través de su casa de bolsa, las compañías de pensiones y seguros, Afore, fondos de inversión, así como las empresas de arrendamiento y factoraje y la almacenadora.Al cierre de septiembre de 2018, GFNorte administra US 147 mil millones de dólares en activos en custodia[1].
Comportamiento del precio de cierre y rendimientos de Grupo Financiero Banorte: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura 1 se presenta el comportamiento de Grupo Financiero Banort a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. La empresa muestra una volatilidad implícita debido a su giro, lo cual genera que tenga caídas y alzas en su valor, de los cualses se puede denotar que el comportamiento de Grupo Financiero Banorte a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de noviembre de 2020. El valor de la emisora de enero de 2013 hasta octubre de 2017 muestra tener una tendencia al alta, con repetidas caídas aparentemente cíclicas en los periodos de noviembre de 2016 y 2017 de $91.51 MXN y $102.01 MXN respectivamente; a su vez, los precios más altos de los mismos años se registraron en octubre, y fueron de $113.85 MXN y $127.71 MXN para cada año. Posteriormente, el 2018 fue el año con mayor volatilidad, primero por el alza de los precios que se dio entre agosto y octubre, registrando máximos de hasta $136.38 MXN, y segundo por una importante caída en el mes de noviembre, registrando un mínimo de $83.63 MXN, esta caída de precios se comenzó a presentar desde que el partido Morena, con mayoría en ambas cámaras legislativas, presentó una iniciativa para eliminar las comisiones que cobran los bancos en el país, este acontecimiento trajo consigo caídas no solo para Banorte, sino también para otros bancos comerciales como BBVA o Banamex (1).
Figura 1. Precio de cierre de Grupo Financiero Banorte
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Sin embargo, durante 2019 se registró un precio máximo de $123.69 MXN a finales de abril, así como un mínimo de $90.83 MXN registrado a inicios de agosto. Para 2020 se dio un fuerte impacto generado por la pandemia del virus SARS CoV-2, causando una caída de casi el 50% del valor de la emisora, pasando de $116.89 MXN a $59.07 MXN entre febrero y abril. El efecto generado por la pandemia no solamente afectó al mercado de valores, también se dieron caídas importantes en términos de PIB, empleo e INPC, por lo que se llegó a comparar con la gran depresión de 1929, sin embargo, la diferencia entre estos acontecimientos está dada en que la ocurrida en 1929 tuvo una caída que se prolongó hasta casi 10 años, mientras que la ocurrida en el transcurso de este año, aunque también tuvo una caída muy pronunciada, fue controlada de mejor manera por las autoridades gubernamentales, quienes actuaron de forma rápida a modo de que se ha tenido una relativa recuperación en el corto plazo.
En lo que se refiere a los rendimientos registrados para Grupo Financiero Banorte, se pueden denotar 3 clústeres de volatilidad en la serie: el primero se presenta a finales de enero del año 2016 donde se registraron rendimientos ±5%; el segundo se registra en octubre de 2017 con un rendimiento ±5%; por último su clúster de volatilidad más significativo entre marzo y abril de 2020 deonde el rendimiento más alto fue de 8%, con caídas de entre el 12 y 13%.
Figura 2. Rendimientos: Grupo Financiero Banorte
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Este último clúster de volatilidad de Marzo a Abril de 2020 fue derivado de la contingencia sanitaria por el COVID 19 con origen en la ciudad de Wuhan, China, el cual se propago a diversos paises, causando una situación de emergencia mundial, por lo cual se entro en cuarentena a partir de mediados de Marzo, por ende se generó una incertibimbre en el mercafo fnanciero y los ahorradores comenzaron a retirar su dinero de los bancos, lo cual genero caídas en los ingresos de la emisora y por ende una caída en sus rendimientos.
Histogramas y gráficos Q-Q
Los histogramas son gráficos que representan la frecuencia de una variable, por medio de una distribución de los datos. En la figura 3 se observarán los histogramas a niveles del S&P500 y de los precios de Banorte; el eje verticarl representa la freciencia y el eje horizontal los valores de la variable.
El histgrama a niveles muestra que, el Grupo Financiero Banorte, no tiene una distribución normal.
Figura 3. Histogramas a niveles y en rendimientos de Grupo Financiero Banorte
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Referente a los rendimentos, se puede onservar que se ajustan relativamente a una distribución normal.
Gráficos QQ a Niveles (Cuantil-Cuantil)
Los gráficos Cuantil-Cuantil, son la reprecentación gráfica de la distribuión d un conjunto de datos a una distribución ideal que se asume como dada.
Las siguientes gráficas, muestran los cuantiles teóricos contra la distribución empírica, por lo cual los puntos deberán distribuirse en torno a la recta.
Se observa que sí existe una distribución asociada a la línea recta, a excepción de los extremos donde la distribución se aleja de lo que se considera normal.
Figura 4. Gráficas Q-Q plot a niveles y en rendimientos de Grupo Financiero Banorte
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Estacionariedad y pruebas de raices unitarias
El concepto de estacionariedad es para la estimación y elaboración de pronósticos, si no se garantiza esta condición, esto implicaría que las series, no sean independientes e idénticamente distribuidas, causando problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.
Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias, por lo tanto:
Ecuación 1
\[E(Y_t|ϕ_t)=0\] Donde \(Y_t\) es el valor esperado de la variable condicionado a \(ϕ_t\), que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:
Ecuación 2
\[f(Y_t|Y_{t−1})=f(Y_t)\] Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.
Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después.
Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0).
Pruebas de raíces unitarias
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 1 muestra los resultados de S&P500 y de EDZ a niveles y rendimientos.
Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias a niveles y en rendimientos
| Variable | \(DFA^a / (Valor\) \(p)\) | \(Phillips - Perron^b / (Valor\) \(p)\) | \(KPSS^c / (Valor\) \(p)\) |
|---|---|---|---|
| Banorte (niveles) | 0.01 | 0,1834 | 0,01 |
| Banorte (Rendimientos) | 0,01 | 0,01 | 0,01 |
Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0. Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.
Fuente. Elaboración propia con salida de R
En el caso de la raíz unitarua de Dickey Fuller Aumentada, se denota que tanto los remdimientos como los niveles son menores a 0.05, por lo cual se rechaza la hipótesis nula y se hacepta la hipótesis alternativa, es decir las series son estacionarias.
Para el caso de Phillips-Perrón, la prueba de niveles sí cuenta con una raíz unitaria, pero en el caso de los rendimientos no muestra neter raíz unitaria, por ende la serie sigue siendo estacionaria.
Por último la ra´z unitaria por el método de Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS), ambos valores son menores a 0.05 por ende se hacepta la hipótesis nula, es decir, la series es estacionaria.
Modelos ARIMA (Grupo Financiero Banorte)
Se calculara el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Para ello, se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Dichas series requieren ser integrada de orden I, dicho de otra manera, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Como se observa a continuación en la figura 6, por medio de la función de autocorrelación, la emisora muestra tener niveles de correlación, tanto en el proceso atoregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).
Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
Para corregir el modelo se hace un primer juste para el pronóstico de Grupo Financiero Banorte utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(4,1,1) para corregir los problemas de autocorrelación. Adicionalmente se plantea una segunda propuesta de un ARIMA(10,1,5) con el mismo objetivo, una vez realizados ambos modelos se obtuvieron las siguientes resultados.
Tabla 2. Resultados delos modelos ARIMA
| \(Variable\) | \(LJung-Box / (Valor\) \(p)\) | \(Criterio AIC\) | \(Dato\) \(Real\) | \(Dato\) \(Pronosticado\) | \(Diferencial\) |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA (4,1,1) | 0,008559 | 8339,95 | $ 117.47 | $ 116.7927 | $ 0.6773 |
| ARIMA (10,1,5) | 0.1541 | 8338.07 | $ 117.47 | $ 116.8762 | $ 0.5938 |
Tomando los datos anteriores, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para la propuesta número dos del ARIMA(10,1,5), resultado que tambien se puede comprobar con el valorp de la prueba LJ-B y el menor diferencial obtenido en el pronóstico.
Tabla 3. Resultados del modelo ARIMA(10,1,5)
Call:
arima(x = BNT, order = c(10, 1, 5))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
0.3741 -0.3962 0.0926 0.3400 -0.4421 -0.0091 0.0844 -0.0394
s.e. 0.2320 0.1986 0.2769 0.1972 0.1791 0.0391 0.0416 0.0494
ar9 ar10 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5
0.0521 0.0424 -0.3504 0.3080 -0.1195 -0.3899 0.4720
s.e. 0.0356 0.0432 0.2303 0.1944 0.2611 0.1920 0.1737
sigma^2 estimated as 3.597: log likelihood = -4153.04, aic = 8338.07Fuente. Elaboración propia con salida de R.
Figura 7. Resultados del modelo ARIMA(10,1,5) para Grupo Financiero Banorte
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(10,1,5)
Q* = 5.2545, df = 3, p-value = 0.1541
Model df: 15. Total lags used: 18Fuente. Elaboración propia con salida de R.
El resultado del Arima (4,1,1) muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación. Por medio de la aplicación de la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los residuales del ARIMA no están correlacionados. Caso contrario para el ARIMA(10,1,5) la H0 se acepta. Debido a que ya no muestra signos de autocorrelación.
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 8. Prueba de racíces unitarias del modelo ARIMA(10,1,5) - círculo unitario para Grupo Financiero Banorte
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
Se presentan los pronósticos obtenidos por el modelo.
Figura 9. Pronóstico a 20 días de Grupo Financiero Banorte con ARIMA(10,1,5)
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
Los problemas de una mala especificación o el no corregir los problemas de autocorrelación del modelo, implica que no se obtengan resultados confiables. La propuesta del ARIMA(10,1,5) mejora significativamente el pronóstico.
Modelos ARCH-GARCH: Selección de modelo y simulación de los rendimientos (Grupo Financiero Banorte)
Para elegir el mejor modelo, se presentan a continuación los resultados de los parámetros obtenidos de todas las especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.
Tabla 4. Resultados del modelos ARCH-GARCH
| \(MODELO\) | \(\omega\) | \(\alpha_1\) | \(\alpha_2\) | \(\beta_1\) | \(\beta_2\) | \(AKAIKE\) | \(BAYES\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000295 | 0.298844 | -5.0452 | -5.0396 | |||
| ARCH(2) | 0.000236 | 0.222324 | 0.220628 | -5.0919 | -5.0835 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000014 | 0.109842 | 0.856651 | -5.1780 | -5.1697 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000016 | 0.128333 | 0.638285 | 0.195689 | -5.1778 | -5.1667 | |
| GARCH(2,1) | 0.000014 | 0.109849 | 0.000000 | 0.856678 | -5.1770 | -5.1659 | |
| GARCH(2,2) | 0.000016 | 0.128241 | 0.000000 | 0.638408 | 0.195636 | -5.1768 | -5.1629 |
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
MODELOS ARCH
A continuación se explicaran los datos de la tabla anterior. 1° Modelo ARCH 1: La volatilidad se explica en un 29.88%. En el caso de ω representa el intercepto de la ecuación de varianza el cual es de 0.000295.
2° Modelo ARCH (2): La volatilidad que tiene este modelo se expresa en un 22.23% por la volatilidad de un día anterior.con un criterio de akaike de -5.0919.
3° Modelo ARCH 3: Este modelo representa una volatilidad del 19.13%, con un criterio de akaike de -5.12 lo cual dice que tiene un criterio de akaique bajo.
Modelos GARCH
4° Modelo GARCH (1,1): Muestra una volatilidad del 10.98% con un criterio de Akaike de -5.1780, el cual muestra ser el modelo con el menor criterio de Akaike
5° Modelo GARCH (1,2) : Tiene un criterio de akaike de -5.1778 y un criterio de BAYES de -5.1667, con una volatilidad del rendimiento de 12.83
6° Modelo GARCH (2,1): Tomando en cuenta el criterio de akaike de -5.1770 y un criterio de bayes del -5.1659, lo cual muestra que este modelo es de los que tiene un mayor criterio de akaike.
7° Modelo GARCH (2,2):El modelo muestra una volatilidad de 12.82, lu cual se puede conciderar que esta dentro dle promedio con respecto de los demás modelos descritos anteriormente. Este último modelo tiene un criterio e akaike de -5.1768 el cual es vastante alto con respecto al GARCH (1,1).
Selección de modelo y simulación de los rendimientos.
Para elegir el modelo, se tomo en cuenta el criterio de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos, con lo cual el mejor modelo es el modelo GARCH(1,1) ya que es el que presenta un menor criterio de Akaike y de Bayes
Figura 10. GARCH (1,1)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 1
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-15]:
Series Sigma
T+1 0 0.02283Comparación de el rendimiento real con el rendimiento simulado de la emisora a el 18 de enero de 2021
Rendimiento real: 0.0055641243 Rendimiento simulado: 0.02151
Podemos obsevar que el rendimiento simulado, esta en extremo sobrevalorado con respecto al rendimiento real que tuvo la emisora al día 18 de enero de 2021.
Conclusión
En este trabajo se analizo el comportamiento de la emisora Grupo Financiero Banorte. Se nalizaron pruebas de raices unitaroas para poder identificar la estacionariedad de las serie, así mismo se realizaron dos propuestas para mejorar el modelo y quitarle la autocorrelación, después de ello, se realializaron pruebas con diferentes modelos ARIMA, en el cual se determino que el mejor modelo era el (10,1,5), ya que cumple con los supuestos. Se realizaron una serie de pruebas de modelos ARCH y GARCH, donde se determino que el mejor modelo es el modelo GARCH (1,1), ya que es el que represento un menor criterio de akaike.
Se observo que esta emisora es muy volatil ya que desde el giro en el que se desarrolla en el mercado generá que no tenga una estabilidad constante y esto se observo de manera mas notoria con la pandemia por COVID 19 desde Marzo del año 2020.
Referencias