iShares MSCI EAFE VOLATILIDAD
Abel Joaquín López Santarosa
27/01/2021
DESCRIPCIÓN DE LA SERIE
El ETF iShares MSCI EAFE busca replicar los resultados de inversión de un índice compuesto por acciones de mercados desarrollados de alta y mediana capitalización, excluidos los EE. UU. Y Canadá. El fondo generalmente invierte al menos el 90% de sus activos en valores del índice subyacente y en recibos de depósito que representan valores del índice subyacente. El índice mide el desempeño del mercado de valores de los mercados desarrollados fuera de EE. UU. Y Canadá. El índice subyacente puede incluir empresas de capitalización grande o media [1].
Figura 1. Paises y sectores que conforman iShares MSCI EAFE[2]
Comportamiento del precio de cierre de iShares MSCI EAFE: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura dos se presenta el comportamiento de este ETF a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. La tendencia que presenta la emisora desde finales de abril de 2015 es a la baja (viniendo de dos años de continuo crecimiento) llegando a registrar un mínimo de 51.38 dólares por título a principios 2016. La cotización de este título tuvo su mejor comportamiento a partir de 2017 y su mejor registro fue en enero de 2018; al comienzo de este año el precio registró un comportamiento a la baja y la caída fue de alrededor de 17% sólo en ese periodo. Dentro de las razones se encuentra la tensión comercial que se presentó durante todo 2018 entre Estados Unidos y China, las presiones arancelarias inclinaron el crecimiento económico a la baja y la amenaza de una guerra comercial se volvió cada vez más amplia. Si añadimos aún la situación relacionada con el Brexit y la desaceleración de la economía china, para finales de este año el FMI redujo las perspectivas de crecimiento en las zonas comerciales y financieras más importantes que son adyacentes al comportamiento de este fondo [3].
Figura 2. Precio de cierre de iShares MSCI EAFE
Fuente: elaboración propia con salida de R
Fue sólo en el primer trimestre de 2019 que el ETF reportó un crecimiento en su cotización del 13%, seguido por un periodo volátil que duró el resto de este año y puso en riesgo la estabilidad de mercados emergentes; la incertidumbre se mantuvo latente esperando que la economía estadounidense pudiese evitar la recesión en el siguiente año mientras que la UBS Global Wealth Management, que supervisó más de 2.48% en activos invertidos, recortó el posicionamiento bursátil en relación con los bonos de alta calidad para reducir la exposición a la incertidumbre política y las guerras comerciales[4]. En la gráfica se observa el declive más pronunciado en la serie, a inicios de 2020 se colocó el precio mínimo del ETF en 46.50 dólares. En poco más de un mes el desplome del precio del ETF fue de 33.39%, esto adjudicado por la crisis sanitaria de COVID-19.
Figura 3. Rendimientos de iShares MSCI EAFE en porcentaje
Fuente: elaboración propia con salida de R
Respecto a los rendimientos del ETF iShares MSCI EAFE se observan cerca de cinco culsters de volatilidad (2013, 2015, 2016, 2018 y 2020) siendo los más dramáticos los que se visualizan ocurrieron en los años 2016 y 2020. Como se menciona en la gráfica de precios de cierre, durante 2016 y 2017 se presentó una tensión comercial entre de Estados Unidos y China seguido de presiones arancelarias que afectaron en el comportamiento del ETF. En los rendimientos se observa la latente volatilidad durante todo ese periodo. Los clustes se hacen presentes durante los dos años seguidos (aunque de manera menos abrupta) y tomando en cuenta que el FMI redujo las perspectivas de crecimiento en las zonas comerciales y financieras más importantes que son adyacentes al comportamiento de este fondo sumado a que la UBS Global Wealth Management recortó el posicionamiento bursátil en relación con los bonos de alta calidad para reducir la exposición a la incertidumbre política y las guerras comerciales puede darse explicación a los periodos de volatilidad durante 2018 y 2019. Por último, el acontecimiento más grave asociado al periodo de volatilidad más importante del ETF es la pandemia; en marzo de 2020, cuando tuvo su estallido el confinamiento, también se observa el momento más volátil de la serie.
MODELO ARIMA
Gráfico Q-Q e histogramas a niveles y en rendimientos
El gráfico Cuantil-Cuantil sirve para representar la distribución de datos respecto a una distribución ideal dada. A continuación, se presentan los gráficos Q-Q del ETF iShares MSCI EAFE en niveles y en rendimientos.
En la figura 4 se muestra de lado izquierdo el gráfico Q-Q a niveles. Se observa que en su mayoría los puntos de dispersión se distribuyen en torno a la recta haciendo de esta una distribución cercana a la normal.
De lado derecho se muestra el gráfico en relación con los rendimientos de la serie. Se observa algo distinto a lo observado con la gráfica a niveles, los datos en las colas se “despegan” de la normalidad. Se mantiene la propiedad de rendimientos de media cero o constantes que sirve para garantizar la estacionariedad de la serie.
Figura 4. Gráfico Q-Q a niveles y en rendimientos de iShares MSCI EAFE
Fuente: elaboración propia con salida de R
Describir Q-Q los dos gráficos
En la figura 5 se observan los histogramas del ETF tanto a niveles como en rendimientos. En esta gráfica se observa el número de veces que los precios o rendimientos caen en dicho intervalo.
De lado izquierdo de muestra el histograma a niveles y se observa que la serie tuvo su mayor concentración en 67 dólares con poco más de 200 repeticiones, aunque la mayor parte de la distribución está entre los 55 y 65 dólares. Para el caso del histograma en rendimientos se observa un proceso de reversión a la media, sin embargo, la oscilación de la distribución está en al rededor del 5%, como se observa en la figura 3.
Figura 5. Histograma a niveles y en rendimientos de iShares MSCI EAFE
Fuente: elaboración propia con salida de R
Pruebas de raices unitarias
Las pruebas que se utilizan para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 1 muestra los resultados del ETF iShares MSCI EAFE a niveles y rendimientos.
Tabla 1. Pruebas de raices unitarias
| Variable | Dickey Fuller Aumentada (DFA) | Phillips Perron (PP) | KPSS |
|---|---|---|---|
| EFA a niveles | 0.2374 | 0.1514 | 0.01 |
| EFA en rendimientos | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
DFA/H0: La serie tiene raíz unitaria.
PP/H0: La serie tiene raíz unitaria.
KPSS/H0: La serie es estacionaria.
Tabla 2. Puebas de hipótesis
| Variable | Dickey Fuller Aumentada (DFA) | Phillips Perron (PP) | KPSS |
|---|---|---|---|
| EFA a niveles | 0.2374>0.05 no rechazo | 0.1514>0.05 no rechazo | 0.01<0.05 rechazo |
| EFA en rendimientos | 0.01<0.05 rechazo | 0.01<0.05 rechazo | 0.1>0.05 no rechazo |
Fuente: elaboración propia con salida de R
A niveles se tiene que la serie tiene raíces unitarias y que no es estacionaria. En rendimientos se observa que no hay presencia de raíces unitarias y se confirma la estacionariedad de la variable, sin embargo, la serie no tiene una varianza constante en el tiempo como se observa en la figura 3.
ARIMA Y AUTOARIMA
Tabla 3. Pronósticos ARIMA utilizando la metodología de Box & Jenkins
| ESPECIFICACIÓN | Ljung-Box | AIC | Dato real 19-01-2021 | Dato PRONOSTICADO 19-01-2021 | Diferencial | Normalidad | Estabilidad | RMSE |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AUTOARIMA (3,1,3) | 0.2663 | 3922.72 | $ 74.94 | $ 74.39763 | $ 0.54237 | Sí | Sí | 0.6353089 |
| ARIMA (2,1,5) | 0.5034 | 3921.58 | $ 74.94 | $ 74.42807 | $ 0.51193 | Sí | Sí | 0.6348252 |
| ARIMA (2,1,6) | 0.7977 | 3921.27 | $ 74.94 | $ 74.44141 | $ 0.49859 | Sí | Sí | 0.6344609 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la tabla 3 se presentan pronósticos con distintas especificaciones en modelos ARIMA, aquí se realizaron tres pronósticos. El primero es el AUTOARIMA que busca la mejor modelación según R y dos ARIMA más, con especificaciones particulares que procuran mantener la estacionariedad de la serie, el mejor criterio AIC, la estabilidad del modelo y el menor diferencial entre el precio del día 19 de enero de 2021 y el dato pronosticado con dicho modelo.
Para el mejor modelo: ARIMA (2,1,6)
Aquí se observan los componentes de autocorrelación ACF y PACF. Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.[5]
Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Fuente: elaboración propia con salida de R
Tabla 4. Resultado de ARIMA (2,1,6)
Call:
arima(x = EFA, order = c(2, 1, 6))
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5 ma6
-1.6008 -0.7996 1.5295 0.7922 0.1449 0.083 -0.0176 -0.0434
s.e. 0.0769 0.0707 0.0798 0.0771 0.0447 0.046 0.0424 0.0273
sigma^2 estimated as 0.4027: log likelihood = -1951.64, aic = 3921.27Fuente: elaboración propia con salida de R
Ya con el modelo seleccionado: ARIMA(2,6,1), se observa que es este el que reduce la diferencia entre el dato real de cierre y el dato pronosticado, por otra parte el modelo garantiza la estabilidad y normalidad de la serie.
Figura 7. Resultados del ARIMA (2,1,6) para iShares MSCI EAFE
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,6)
Q* = 1.0148, df = 3, p-value = 0.7977
Model df: 8. Total lags used: 11Fuente: elaboración propia con salida de R
Se observa que a pesar de presentar cierta parsimoneidad el modelo se mantiene estable.
Figura 8. Prueba de estabilidad (raices inversas) del ARIMA (2,1,6) para iShares MSCI EAFE
Fuente: elaboración propia con salida de R
VOLATILIDAD
Prueba ARCH para saber si los residuales al cuadrado son homocedásticos
Tabla 5. PRUEBA ARCH
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: EFA_R
Chi-squared = 638.04, df = 12, p-value < 2.2e-16Fuente: elaboración propia con salida de R
H0: Los residuos son homocedásticos. El valor p es 2.2e-16. Al ser este menor a 0.05 se rechaza la H0. Se tiene que los residuos NO son homocedásticos.
Coeficientes de los distintos modelos de volatilidad utilizados
Tabla 6. Modelos volatilidad
| ESPECIFICACIÓN | OMEGA | ALPHA1 | ALPHA2 | BETA1 | BETA2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000064 | 0.435564 | -6.4632 | -6.4576 | |||
| ARCH(2)* | 0.000045 | 0.275005 | 0.369200 | -6.5416 | -6.5332 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000004 | 0.167138 | 0.801051 | -6.6310 | -6.6226 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000004 | 0.171925 | 0.759225 | 0.036762 | -6.6299 | -6.6188 | |
| GARCH(2,1) | 0.000004 | 0.166828 | 0.000000 | 0.801743 | -6.6299 | -6.6188 | |
| GARCH(2,2) | 0.000004 | 0.172071 | 0.000202 | 0.757608 | 0.037609 | -6.6289 | -6.6151 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
EL mejor modelo es el GARCH(1,1) y este se tomará para la parte final
La volatilidad (varianza condicional) del ETF iShares MSCI EAFE se explica en un 16.71% por la volatilidad de un día anterior y en un 80.10% por la varianza ajustada de un periodo.
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 9.
Figura 9. Gráfico de variaza condicional para GARCH(1,1) en iShares MSCI EAFE
Fuente: elaboración propia con salida de R
Rendimiento pronosticado para martes 19 de enero de 2021
Para el pronóstico se va a partir del rendimiento del último día de información obtenida en la cotización del ETF, que, como se muestra en la tabla 7 fue el 15 de enero de 2021. El pronóstico para el día siguiente en el calendario bursátil que es el del día 19 de enero de 2021 es de un aumento en los rendimientos del 1%.
Tabla 7. Pronóstico de rendimiento
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 1
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-15]:
Series Sigma
T+1 0 0.01002Fuente: elaboración propia con salida de R
CONCLUSIÓN
Desde el análisis publicado el 5 de diciembre de 2020 sobre este mismo ETF había hecho el comentario sobre lo volátil que esta serie es. Haciendo uso de la descomposición de variables para pronosticar los precios de cierre se presentaron dificultades en cuanto a la estabilidad a largo plazo del modelo y a los diferenciales de los precios pronosticados. Por otro lado, me parece importante subrayar lo eficiente que resulta el manejo de modelos de volatilidad, ya que a pesar de los claros tropiezos de la serie en cuanto a los clusters causados por x o y razón, los diferentes pronósticos con modelos ARIMA, ARCH y GARCH muestran los beneficios del manejo de estas herramientas en este tipo de series.
Este ETF es altamente diversificado en los índices e industrias que representa, por esto el castigo en su precio ha sido severo durante los periodos de ajetreo económico. Esto genera alta volatilidad y ahí entra el trabajo de los modelos específicos para estas situaciones particulares.
Aclaro que en la especificación no se pide posición de compra o venta del activo, para fines académicos sólo se solicitan los análisis ARIMA y de VOLATILIDAD.
Referencias
[1] https://es-us.finanzas.yahoo.com/quote/EFA/performance?p=EFA