3er Examen
Argumedo Aguilar Jonathan
26 de enero de 2021
Empresa GDX
GDX Tipo: ETF
Mercado: Estados Unidos
Emisora: VanEck
ISIN: US92189F1066
CUSIP: 92189F106
Subyacente: NYSE Arca Gold Miners GTR
Clase de activo: Acciones.
La mayoría de los activos de VanEck son inversiones en oro. Los fondos mutuos de VanEck gestionados activamente cubren los mercados de acciones y materias primas de recursos naturales, acciones de mercados emergentes, bonos de mercados emergentes y clases de activos alternativos líquidos. Los ETF de VanEck Vectores basados en Índices están especialmente diseñados, con el objetivo de brindar exposición a clases de activos que están sub-representadas en las carteras de inversionistas, o bien, ofrecen un enfoque alternativo a las categorías de inversión establecidas. Los productos de la empresa se venden en todo el país a través de corredores minoristas, planificadores financieros y asesores de inversiones.
Comportamiento del precio de cierre de GDX: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En el siguiente grafico se presenta el comportamiento del ETF GDX a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. La tendencia que presenta la emisora de febrero de 2020 a abril de 2020 es de pendiente negativa llegando a registrar un mínimo de 19.00 USD por acción. Sin embargo, 2020 es hasta el momento el mejor año para GDX llegando a registrar su precio máximo el 5 de agosto de 2020 con un precio de $44.53 USD; este comportamiento se le atribuye principalmente al aumento en el precio de los metales preciosos, provocando que GDX duplicara su flujo operativo (ETF).
Figura 1. Precio de cierre de GDX
Figura 2. Rendimientos de GDX
Gráficos Q-Q
Los gráficos Cuantil-Cuantil nos ayudan a observar la cercanía de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal ó comparar la distribución de dos conjuntos de datos. En el siguiente Gráficos se muestran los Gráficos Q-Q de GDX; los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta.
Se observa en el Q-Q a niveles, que la distribución toca la línea recta en tres ocasiones, sin embargo, con mas los datos que no la toca, en especial los extremo de la cola final, se ve muy separados de la normalidad esto por los altos y bajos que tuvo la empresa en los últimos meses.
Figura 3. Q-Q Plot GDX a Niveles: enero de 2013 a enero 2021
Fuente: elaboración propia con salida de R
En cuanto al Q-Q en rendimientos, son más los datos pegados a la recta, derivado de su propiedad de los rendimientos, sin embargo al igual que el caso anterior la cola final se encuentra mas separada de la normalidad solo que en esta ocasión más controlada. Por lo tanto, no se puede garantizar normalidad en los datos.
Figura 4.Q-Q Plot en rendimientos GDX: enero de 2013 a enero 2021
Fuente: elaboración propia con salida de R
Prueba de Raíces Unitarias
Se utilizaran las pruebas Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS), para detectar raíces unitarias en este análisis.
La tabla 1 muestra los resultados de GDX en niveles y rendimientos.
Tabla 1. Prueba de Raices Unitarias
| Variable | DFA (Valor p) | Philips-Perron (Valor p) | KPSS (Valor p) |
|---|---|---|---|
| GDX (a niveles) | 0.99 | 0.19 | 0.1 |
| GDX (Rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.01 |
Fuente: elaboracion propia con salida de R
a/H0: La serie tiene raíz unitaria
b/H0: La serie tiene raíz unitaria
c/H0: La serie es estacionaria
Se observa que los rendimientos no tienen raiz unitaria, es decir la serie en primeras diferencias, no tiene raiz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de valores pasados o registrados del precio por ello es estacionaria.
Modelo ARIMA
Se va a calculr el modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Obteniendo la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Figura 5. Componentes de Autocorrelación ACF y PACF
Fuente: elaboracion propia con salida de R
En correlograma, se observan componentes de autocorrelación en el proceso Autorregresivo y en el proceso de media móvil, debido a que pocas líneas sobrepasa el umbral, aun con esta diferenciación de la serie.
Mejor modelo de ARIMA
Analizando el modelo auto.arima y otros modelos aleatorios, se prensenta el mejor modelo ARIMA, para corregir los problemas de autocorrelación.
El modelo en base al Criterio de información de Akaike que muestra un mejor ajuste es ARIMA (6,1,5),
Resultados del ARIMA (6,1,5) para GDX
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## Call:
## arima(x = GDX, order = c(6, 1, 5))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1 ma2
## 0.027 -0.2455 -0.1517 0.6561 -0.3494 -0.0157 -0.0766 0.2177
## s.e. NaN NaN NaN 0.2078 NaN NaN NaN NaN
## ma3 ma4 ma5
## 0.1427 -0.7071 0.3703
## s.e. NaN 0.1877 NaN
##
## sigma^2 estimated as 0.4199: log likelihood = -1992.92, aic = 4009.83
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(6,1,5)
## Q* = 3.0102, df = 3, p-value = 0.3901
##
## Model df: 11. Total lags used: 14
Fuente: elaboracion propia con salida de R
Con los resultados de la prueba Ljung-Box, en la cual la Ho es: los datos se distribuyen de forma independiente, se observa que se rechaza esta hipotesis, por lo tanto los residuales para ARIMA (6,1,5) no están correlacionados. Con esto se pueden realizar pronosticos pero se pueden obtener resultados sesgados, por los problemas de autorrelación.
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, en los procesos AR y MA donde se encuentra que aun con la cercania a los limites de los circulos, el modelo es estable, sin embargo, los problemas de autocorrelación no han sido solventados en su totalidad.
Modelos de Volatilidad
Prueba ARCH
La prueba de efectos ARCH analiza si los residuales al cuadrado son homocedásticos, se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada.
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## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: GDX_R
## Chi-squared = 528.86, df = 10, p-value < 2.2e-16Fuente: elaboración propia con salida de R
Se comprueba que hay efectos ARCH en los rendimientos de Visa, al rechazarse la Ho
Selección de Modelo
A continuación se presentan los resultados de los modelos de esta tabla indicando el valor de los coeficientes, así como el criterio de información. Asociado, para poder elegir el mejor modelo.
Tabla 2. Resultado de los modelos
Fuente: elaboración propia con salida de Excel
Mejor Modelo GARCH (1,1)
Se elige al modelo GARCH (1,1) como el modelo que mejor explica la volatilidad y como afecta esta al rendimiento, en base a los criterios de información.
El resultado obtenido es:
Tabla 7. Resultado del modelo GARCH(1,1)
Fuente: elaboración propia con R
El modelo Garc(1,1) resulto ser el modelo con akaike mas lejano a 0 por lo tanto resulto ser el mejor modelo. La caracterización de la varianza en el GARCH(1,1) se presenta en la figura 9
Figura 9. GARCH(1,1) VS rendimientos
Fuente: elaboracion propia con salida de R
La parte representada de color azul es el resultado del modelo, es decir, es como la especificación del GARCH(1,1) explica los rendimientos del activo financiero, mientras que el area de gris es la volatilidad y la del color azul es la varianza ajustada, la caul, se observa como se va adecuando a los picos del rendimiento.
Pronóstico
El resultado del pronóstico para el precio de cierre del lunes 18 de enero de 2021, fue de 34.42, que comparado su precio de cierre de 34.87 tiene un diferencial de 0.45.
Conclusión
La manera en que afectan los rendimientos a la volatilidad del activo financiero, puede ser explicado por los modelos ARCH-GARCH los cuales permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional.
Utilizando los rendimientos de GDX, se concluyo que el mejor modelo que caracteriza la volatilidad de GDX es el GARCH(1,1). Con el resultado del pronostico tan cercano, podemos observar el poder de estos modelos.
Referencias
[1] https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/podcasts/encuentro