EMISORA TWITTER

Ticket de la acción: TWTR

¿Qué es Twitter?

La empresa Twitter Inc. es una compañía estadounidense con sede en California. Se trata de una red que concentra y distribuye información en una plataforma abierta al público. Su consigna es divulgar “lo que está ocurriendo en el mundo y lo que ‘el mundo’ está diciendo”, en tiempo real y por medio de mensajes cortos (actualmente se permiten 280 caracteres). La red permite la interacción entre usuarios de manera independiente, es decir, no se necesita recibir una autorización para seguir, compartir o participar en una conversación. La red social Twitter es una forma de comunicación digital disponible en más de 40 idiomas y a través de diversos medios como la telefonía móvil [1].

Desde sus inicios, ha evolucionado hasta convertirse en una de las plataformas más populares del mundo, donde la gente permanece conectada entre sí a través del diálogo, la búsqueda y el descubrimiento [2]. Actualmente ha demostrado tener un potencial gigante, que incluso ha llegado al extremo de poder actuar como catalizador de rebeliones en países enteros [3].

Un poco de su historia: TWTR

El 21 de marzo de 2006 Jack Dorsey publicó el mensaje “inviting coworkers”, el primer tuit no automatizado de la historia, dando así el banderazo oficial al lanzamiento de Twitter. La aplicación llamada entonces Twttr fue desarrollada por Dorsey en colaboración con Noah Glass, Biz Stone y Evan Williams. En sus orígenes, Twitter fue pensado como una plataforma de servicio para el envío de textos cortos (máximo 140 caracteres), una red que permitiría a sus usuarios la comunicación instantánea y sin costo. Twitter nació como un proyecto de la empresa Odeo. En poco tiempo Odeo sería adquirida por Obvious Corporation, la empresa instituida por los co-fundadores de la plataforma social Dorsey, Stone y Williams. Aunque la plataforma ha realizado diversas actualizaciones en su operación, además del cambio de nombre, Twitter permanece esencialmente fiel a su función original [1].

Acciones Twitter (TWTR)

Twitter Inc. (NYSE: TWTR) salió a bolsa el 7 de noviembre de 2013, abriendo con una cotización de 26 USD por acción. En su primer día en NYSE, Twitter cerró la sesión con un incremento del 74% alcanzando los 44.9 por título [4].

Comportamiento del Precio de Cierre de Twitter: 07 de noviembre de 2013 - 15 enero 2021

En la gráfica 1 se muestra el comportamiento de los precios de cierre (USD) de la emisora Twitter Inc. (ticket: TWTR) a partir del 07 de noviembre de 2013, el primer día que cotizó en la bolsa de NYSE, al 15 de enero de 2021. Generalmente, se puede observar que la tendencia que sigue la emisora no es constante, contrario a ello, los precios de cierre de sus acciones muestran una evolución irregular, es decir, han tenido diversas fluctuaciones significativas.

El primer precio de cierre de Twitter, según los datos recabados y la gráfica presentada, se ubicó en USD 44.09, ello represento gran relevancia, pues inició el día con, aproximadamente, USD 27. Dicho incremento lo comprueban una diversidad de noticias, por ejemplo, “EL MUNDO” el 7 de noviembre de 2013, publicó lo siguiente: *“Las acciones de Twitter se dispararon este jueves un 73% durante su debut en Wall Street. En apenas unos instantes, los títulos se dispararon hasta los 45.10 dólares. El debut bursátil de la empresa californiana es el séptimo más grande del año y el segundo mayor que haya acometido nunca cualquier empresa” digital.“* [5]. En realidad, la mayoría de las noticias e informes comunican que el resto del año 2013 fue favorable para la emisora, sus precios se incrementaron rápidamente, de hecho, al observar la gráfica, se percibe que para el 26 de diciembre del mismo año, el precio llego a cotizar hasta USD 73.31, terminando el año (31 de diciembre) con USD 63.65. No obstante, los primeros cinco meses del año 2014, sus precios disminuyeron, el más bajo se dio el 23 de mayo (USD 30.5). Una nota publicada en ”Infobae”, que ayuda a entender el desplome, menciona lo siguiente:

”Muchos culpan a la expiración de la cláusula de cerrojo, que impedía a los principales accionistas vender sus acciones por un tiempo determinado luego de la salida a bolsa. Con el fin de este período, los grandes portadores de títulos tienen la libertad de vender sus papeles, que representan el 83% del total. Muchos, entre ellos los fundadores Evan Williams y Jack Dorsey y Rizvi Traverse Management (que posee el 17,9% de la compañía), dijeron que no venderán sus acciones. Pero teniendo en cuenta el lento crecimiento que tuvo Twitter, varios inversores aprovecharon la oportunidad para vender, lo que puede haber causado pánico en el resto de la gente con respecto al futuro de la empresa.”[6]

Cinco meses después los precios de cierre de las acciones vuelven a repuntar, específicamente, el 08 de octubre cotizan en USD 55.42. A pesar de ello, a finales de año vuelven a bajar a USD 35. Es importante mencionar que, tal como se observa en el gráfico, los precios no vuelven a ubicarse en USD 70, tal como ocurrió en diciembre 2013, incluso, no logran sobrepasar estos USD 55. 42.

A mediados de junio de 2015 se percibe una fuerte caída, de hecho, muy notoria, esta acentuó en el periodo 2016 – 2018, su valor más bajo se ubicó el 3 de mayo de 2016, cotizando en 14.01 USD por acción. Posteriormente, se observa que a finales de 2017 - principios de 2018 parecía que los precios comenzaban su recuperación, a mediados de dicho año llegaron a situarse por encima de los 40 USD; sin embargo, el crecimiento no se mantuvo, los precios continuaron fluctuando. Nuevamente, para el 24 de diciembre de 2018 se registró un importante descenso, el precio de cierre cotizó en 26.46 USD por acción, el año posterior, específicamente el 6 de septiembre de 2019 el precio de la acción regresa a un alto nivel, encontrándose en 45.42 USD.

Gráfica 1. Precio de Cierre de Twitter: 07 de noviembre de 2013 - 15 enero 2021

Fuente: elaboración propia con datos recabados en Yahoo Finance

El año 2020 representó para muchas otras emisoras gran significancia, pues los precios de cierre de sus acciones tuvieron importantes cambios, algunos de ellos con tendencias alcistas, otros más, bajistas; ello se le atribuye a la pandemia COVID-19. En este caso, Twitter no es la excepción, esta plataforma ha tenido relevantes cambios en los precios de cierre de sus acciones, al principio parecían ir a la baja, de hecho, el 18 marzo de dicho año, el precio por acción cotizó en 22 USD, su segunda cifra más baja, desde 2016; no obstante, sus precios se recuperaron increíblemente, el 29 de octubre se anunció un precio de 52.43 USD por acción (sin embargo, no supera al de octubre 2014). Es importante considerar que, aunque los precios de cierre han presentado un gran repunte (al menos hasta diciembre 2020), actualmente el mercado financiero se encuentra en momentos de incertidumbre, y Twitter al ser una plataforma no solo de entretenimiento, sino informativa, ha adquirido gran relevancia; sin embargo, dado su comportamiento antes descrito, muy probablemente, posterior a la pandemia, los precios regresen a su tendencia irregular. Por ejemplo, los 15 días delimitados para 2021, los precios de cierre han ido en picada, si bien no han llegado a valores extremos, hoy en día es incierto hasta qué punto pueden continuar asi.

Datos o posiciones históricas que ayudan a comprender los movimientos de los precios:

Abril 2015: Un tuit le costó 8,000 millones USD a Twitter. Accidentalmente una publicación de un balance de resultados se presentó antes de tiempo, aún cuando los mercados continuaban operando [7].

Este hecho, según lo han documentado diversos financieros, fue el que abrió paso a la caída de los precios de cierre percibida a mediados de 2015.

Octubre 2016: “Twitter se encuentra en un momento difícil. Su paso por la Bolsa de Nueva York desde que debutó a finales de 2013 ha sido sinuosa” [8].

Como se mencionó antes, durante este año y gran parte del 2017, los precios de cierre de la emisora se han encontrado en niveles muy bajos. Algunos analistas han atribuido el comportamiento a la competencia. ”Twitter llegó a ser la segunda red social más importante después de Facebook, pero otras aplicaciones como Instagram, Messenger, WhatsApp y, recientemente Snapchat, la han desplazado. De acuerdo con un análisis de Bloomberg, Twitter tiene menos de 140 millones de usuarios interactuando diario, contra 150 millones que tiene Snapchat. Facebook, la red social más grande del mundo, tiene más de 1,000 millones de usuarios activos por día¨ [7]

Noviembre 2017: ”Twitter incrementa el límite de caracteres en sus mensajes de 140 a 280” [1].
3er trimestre 2017: ”Twitter obtiene beneficios por primera ocasión: 91 millones de dólares” [1].

Estos dos puede que hayan tenido influencia en el repunte percibido meses más tarde.

Dato reciente:

Una noticia publicada en Infobae el 30 de octubre de 2020 afirma que, de entre las tecnológicas Twitter, Facebook y Apple; la primera fue la más golpeada, pues los precios de cierre de sus acciones se desplomaron un 18.3%, al pasar de 52 USD a 42 USD por acción, ello lo atribuye a que la compañía reportara muchos menos nuevos usuarios en el trimestre de lo que los analistas habían estimado, confiados en que la red social se iba a beneficiar del regreso de los deportes en vivo y de la campaña electoral en los Estados Unidos [9].

Volatilidad (rendimientos) de Twitter: 07 de noviembre de 2013 - 15 enero 2021

En la “Gráfica 2” se muestran los rendimientos de los precios de cierre de la emisora Twitter, a simple vista se observa que la serie (dado que precisamente esta en primeras diferencias) presenta media cero, pero definitivamente no varianza constante, pues a lo largo del tiempo se han gestado diversos clústeres de volatilidad. A continuación, se mencionaran algunos de ellos (4), asi como sus posibles causas.

1er clúster de volatilidad (6 febrero 2014): En ese entonces, una nota publicada en ”El Economista” afirma lo siguiente: *”Si bien los ingresos de la red social crecieron en un 109.7%, la empresa registró pérdidas netas de US$ 645 millones al cierre del 2013. Los millones de dólares de compensación en acciones garantizadas a los empleados por esa salida ocasionaron grandes pérdidas. Los gastos en investigación y desarrollo, así como los efectuados en marketing, son los responsables de los ‘números rojos’, señaló la dirección de Twitter, cuyo modelo de negocio ha sido puesto en cuestión, porque incluso el número de usuarios activos incrementó solo en un 4% respecto al mes anterior**”* [10]

Gráfica 2. Rendimientos de Twitter: 07 de noviembre de 2013 - 15 enero 2021

Fuente: elaboración propia con datos recabados en Yahoo Finance

2° clúster de volatilidad (6 octubre 2016): Una nota publicada en Infobae ese mismo día, indica lo siguiente: ”Twitter se desplomó en Wall Street este jueves, luego de que la prensa diera a conocer que Google no comprará la red social. Todo comenzó cuando a fines de septiembre la prensa estadounidense anunció que Twitter estaba a punto de ser puesta en venta y entre sus potenciales compradores figuraba Google. Sin embargo, el sitio de internet Re/Code, que cita fuentes cercanas a la negociación, informó que Google no tiene la intención de hacerle una oferta a Twitter. Adicionalmente, la nota afirma que la emisora se encontraba estudiando varias opciones para superar sus problemas de crecimiento, pues además de su venta, también considera reducir personal o ceder activos como la gestora de publicidad MoPub o incluso Vine, una aplicación para compartir videos cortos.” [11]

3er clúster de volatilidad (27 julio 2018): ”La compañía presentó una caída de un millón de usuarios hasta los 355 millones debido a la fuerte limpieza de perfiles falsos, bots y trolls que la compañía está llevando a cabo, que fue valorada por los analistas como una supuesta indicación de ralentización del crecimiento, y fuertemente penalizada. Debido a ello, fue que la emisora sufrió pérdidas y los valores del mercado accionario lo resintieron, no obstante, esta nota índica que quizá a largo plazo, los precios, y por tanto los rendimientos vuelvan a la “normalidad”, pues el que Twitter eliminara a las legiones de bots que lo poblaban y se decidiera a tomar acción contra los trolls es una decisión que, según los analistas, únicamente puede ser calificada como positiva" [12]

4° clúster de volatilidad (30 octubre 2020): Una nota publicada en ”EL CEO” afirma lo siguiente: Las acciones de Twitter sufrieron su peor día en la bolsa desde febrero de 2014 y fueron las más presionadas entre las mayores compañías tecnológicas de Estados Unidos que presentaron sus reportes trimestrales el jueves (29 de octubre). Al cierre de Wall Street, los títulos de la empresa liderada por Jack Dorsey se desplomaron 21.33%, a 41.31 dólares, su precio más bajo desde el 21 de septiembre, según datos de investing. El tercer trimestre del año, Twitter superó las expectativas de ingresos, pero no logró alcanzar el volumen de usuarios nuevos que se esperaban"* [13]

Modelo Arima: Twitter (TWTR)

Histogramas Twitter (TWTR)

Los histogramas son gráficos que muestran la distribución de frecuencia de un conjunto de datos continuos. En este caso la variable a estudiar es Twitter.

A continuación, se presentan los histogramas para la emisora, el primero hace referencia a los precios de cierre y el segundo a los rendimientos. Para ambos casos, el eje vertical representa las frecuencias y el eje horizontal los valores de las variables (precios de cierre y rendimientos, respectivamente).

Gráfica 3. Histograma a niveles de Twitter (TWTR)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Para elaborar el histograma a niveles, primero se determinó el rango de los datos, el mínimo de la serie TWTR fue igual a USD 14.01 y el máximo fue de USD 73.31. Posteriormente, se delimitó el intervalo de clase, el cual corresponde a 1, precisamente, a partir de este último dato es que se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios de cierre caen en dicho intervalo.

Este histograma indica que, en el periodo de muestra, la acción tuvo mayor número de repeticiones cuando su precio de cierre se encontraba entre USD 16.51 y USD 18.51, sin embargo, fue cuando cotizó en USD 18.51 que tuvo la mayor frecuencia (106 repeticiones). El gráfico permite visualizar una segunda concentración, esta se dio cuando su precio de cierre se encontraba entre USD 28.51 y USD 37.51, no obstante, la mayor parte de la distribución se centra en los USD 32.51 (81 repeticiones). Contrariamente, a partir de los USD 55.51 en adelante, se refleja la menor concentración.

Gráfica 4. Histograma con rendimientos de Twitter (TWTR)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Para elaborar el histograma de rendimientos, igual que antes, primero se determinó el rango de los datos, el mínimo de la serie fue igual a -0.241625 y el máximo fue de 0.2141708. Posteriormente, se delimitó el intervalo de clase, el cual corresponde a 0.01.

A través del gráfico es posible observar que la acción tuvo mayor número de repeticiones cuando su rendimiento se encontraba entre - 1.66% (-0.0166) y 1.33% (0.0133), pero particularmente, la frecuencia es mayor cuando los rendimientos de la emisora se encuentran en 0.33%% (0.003375), superando las 350 repeticiones.

Gráficos Cuantil-Cuantil (Q-Q Plots) Twitter (TWTR)

Los gráficos Cuantil-Cuantil (Q-Q Plots) permiten contrastar - comparar la distribución teórica (la normal) con la distribución empírica (la que realmente sigue la serie). Su propósito es averiguar si los dos conjuntos de datos (los calculados a partir de la distribución teórica y los tomados a parir de la muestra) provienen de la misma distribución. Por ello, se dice que, si la serie siguiera una distribución normal, la dispersión debería de caer siempre sobre la línea de 45° de referencia.

En seguida, se muestran los dos gráficos Q-Q Plots de Twitter, el primero, es en base a los precios de cierre y, el segundo, hace referencia a los rendimientos.

Gráfica 5. Q-Q Plot de Twitter (TWTR) a niveles

Fuente: elaboración propia con salida de R

El gráfico anterior está comparando la distribución teórica (la normal - gaussiana) con la verdadera distribución que siguen los precios de cierre de la emisora Twitter. Como se observa, la serie no sigue una distribución normal, es claro que coincide en algunos puntos con la línea de 45° de referencia (línea azul), no obstante, eso se atribuye a la concentración o acumulación de los datos, más no al tipo de distribución. Adicionalmente, la afirmación anterior se puede corroborar porque en los extremos se nota como la distribución se aleja mucho de la línea.

Gráfica 6. Q-Q Plot de Twitter con rendimientos (TWTR)

Fuente: elaboración propia con salida de R

El gráfico anterior está comparando la distribución teórica (la normal - gaussiana) con la verdadera distribución que siguen los rendimientos de la emisora Twitter. Como se observa, la serie no sigue una distribución normal, es claro que los valores tienden a concentrarse mucho alrededor de la media, por lo que, la distribución coincide en algunos puntos con la línea de 45° de referencia (línea azul), sin embargo, si se observan los extremos, se nota como la distribución se aleja mucho de la línea.

Estacionariedad y Pruebas de Raíces unitarias: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron (PP) y KPSS

El concepto estacionariedad es uno de los términos más importantes en el análisis de series de tiempo, este permite garantizar ciertas condiciones para que la estimación y la elaboración de modelos (pronósticos) generados estén correctamente definidos. De lo contrario, el uso de datos no estacionarios puede conducir a regresiones espurias.

Series estrictamente estacionarias. Para que una serie pueda considerarse estrictamente estacionaria, la distribución de sus valores debe de permanecer igual a medida que pasa el tiempo.
Series con estacionariedad débil. Estas deben de contar con tres supuestos: media constante, varianza constante (es importante mencionar que en las series financieras este supuesto es difícil de cumplir, pues normalmente presentan volatilidad) y covarianza constante.

Generalmente, las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores.

Las pruebas que se utilizan para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron (PP) y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). A continuación, se presenta una breve descripción de cada una de ellas.

Para evaluar las tres pruebas, a través de su estadístico (valor-p), es importante considerar la siguiente regla:

Regla de oro

Si el valor de p es > 0.05, entonces, NO RECHAZO LA HIPÓTESIS NULA (HO)

Si el valor de p es < 0.05, entonces, RECHAZO LA HIPÓTESIS NULA (HO)

Dickey Fuller Aumentada (DFA). Esta prueba analiza si hay procesos de raíces unitarias en el componente autorregresivo (AR)

Ho: La serie tiene raíz unitaria

Ha: La serie es estacionaria

Phillips Perron (PP): Esta prueba analiza si hay procesos de raíces unitarias en el componente autorregresivo (AR) y en el componente de media móvil (MA)

Ho: La serie tiene raíz unitaria

Ha: La serie es estacionaria

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS): Esta prueba verifica directamente la estacionariedad de la serie

Ho: La serie es estacionaria

Ha: La serie no es estacionaria

La siguiente tabla “Tabla 1” muestra los resultados de TWITTER (TWTR) a niveles (precios de cierre) y con rendimientos.

Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias

Variable	DFA (valor-p)	PP (valor-p)	KPSS (valor-p)
TWTR (a niveles)	0.531	0.5332	0.01
TWTR (en rendimientos)	0.01	0.01	0.1

Fuente: elaboración propia con salida de R

- Análisis de la serie a niveles (precios de cierre)

Tal como se observa en la tabla anterior “Tabla 1”, cuando se analiza la serie a niveles (precios de cierre), las pruebas (DFA y PP) muestran problemas de raíz unitaria, pues su valores - p son superiores a 0.05.

TWTR (a niveles) según la prueba de Dickey Fuller Aumentada (DFA):

La prueba arroja un valor - p igual a 0.531. Dado que el estadístico es mayor a 0.05, siguiendo la regla de oro, NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (H0), es decir, no se rechaza que la serie a niveles tiene problemas de raíz unitaria; dicho de otra manera, esta prueba confirma que la serie no es estacionaria, contrario a ello, la serie tiene tendencia, no tiene proceso de reversión a la media y su varianza no es constante, a ello también se le puede denominar CAMINATA ALEATORIA.

TWTR (a niveles) según la prueba de Phillips Perron (PP):

La prueba arroja un valor - p igual a 0.5332. Dado que el valor p (p-value) es mayor a 0.05, siguiendo la regla de oro, NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (HO), es decir, no se rechaza que la serie a niveles tiene problemas de raíz unitaria.

- Análisis de la serie con rendimientos

Tal como se observa en la “Tabla 1”, cuando se analiza la serie con rendimientos, las pruebas (DFA y PP) no muestran problemas de raíz unitaria, pues su valores - p son inferiores a 0.05.

TWTR (con rendimientos) según la prueba de Dickey Fuller Aumentada (DFA):

Dado que la serie está transformada en rendimientos, es decir, gracias a que se le aplico una primera diferencia, ahora el valor estadístico p (p-value) es inferior a 0.05. La prueba arroja un valor - p igual a 0.01. Siguiendo la regla de oro, SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (H0), en otras palabras, se rechaza que la serie tiene raíces unitarias. Ahora se cumple la condicón de reversión a la media, no obstante, quizá no la de varianza constante por las diversas concentraciones de volatilidad (clústeres de volatilidad).

TWTR (con rendimientos) según la prueba de Phillips Perron (PP):

Dado que las dos pruebas (DFA y PP) ya demostraron que TWTR en rendimientos no tiene raíz unitaria, se comprueba que es estacionaria.

TWTR (a niveles) según la prueba de estacionariedad, de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS):

En la “Tabla 1”, específicamente en la cuarta columna se observa el estdístico de esta prueba, el cual equivale a 0.01 Siguiendo la regla de oro, dado que el valor - p es menor a 0.05, SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (H0), es decir, se rechaza que la serie a niveles es estacionaria.

TWTR (con rendimientos) según la prueba de estacionariedad, de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS):

En la “Tabla 1”, específicamente en la cuarta columna se observa el estadístico de esta prueba, el cual equivale a 0.1 Siguiendo la regla de oro, dado que el valor - p es superior a 0.05, NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (H0), es decir, no se rechaza que la serie a niveles es estacionaria. En otras palabras, se comprueba que la serie (a rendimientos) es estacionaria.

Pronóstico Twitter (TWTR)

Para lograr la mejor especificación del modelo ARIMA de Twitter, se realizaron varias propuestas, primero se tomó como referencia el modelo autoarima proporcionado por R, este manifestó que la mejor combinación para el instrumento financiero (acciones de Twitter) es un ARIMA con un rezago en el componente autorregresivo, se consideró establecer un modelo integrado de orden 1, y no alterar el componente de media móvil (1,1,0) . Sin embargo, se realizaron más combinaciones, intentando superar el modelo proporcionado por R, ambicionando por mejores resultados estadísticos y un menor diferencial entre el precio de cierre real y el pronosticado. A continuación, se presenta el correlograma de Twitter (a rendimientos), para que se pueda entender el porqué de la especificicación presentada como mejor alternativa. Posteriormente, en la “Tabla 2” se muestran los resultados obtenidos (prueba de Ljung-Box, criterio de información AIC, dato real, dato pronosticado y el diferencial), tanto para el autoarima, como para la mejor especificación resultante, ello con el objetivo de realizar una comparación una vez estudiado los correlogramas (ACF y PACF), la prueba de estabilidad y los demás indicadores que validan el modelo.

Figura 1. Correlograma. Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Con el correlograma se lograron identificar componentes de autocorrelación tanto en el proceso Autorregresivo (PACF), como en el componente de media móvil (ACF). La primera especificación resulto de la función autoarima que, como se mencionó antes, presentaba un rezago en el componente autorregresivo, se consideró establecer un modelo integrado de orden 1, y no alterar el componente de media móvil (1,1,0) . A partir de dicho ajuste, se estudiaron diversos estadísticos.

Primero la prueba de Ljung-Box, en esta se busca que el valor-p (p-value) sea mayor a 0.05, pues de esta manera “no se rechazará la hipótesis nula (HO)”, es decir, no se rechazará que los residuales se distribuyen normalmente.

Si P > 0.05, entonces, NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (H0)
H0 de Ljung-Box: Los residuales se distribuyen normalmente

Tal como se puede observar en la “Tabla 2”, la combinación proporcionada por R si cumple con la prueba de Ljung-Box, pues su valor-p es igual a 0.1425. No obstante, a partir de la misma prueba, el correlograma mostró que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación, la serie continúa presentando problemas de memoria. Posteriormente, se verificó la estabilidad del modelo, prueba que también pasó. En seguida, se obtuvo el pronóstico correspondiente, el cual, sí se compara con el dato real, solo se diferencia por USD 0.73438. A pesar de que el modelo (1,1,0) pasó la mayoría de las pruebas y demostró una mínima diferencia en cuanto al dato pronosticado, se siguieron elaborando más especificaciones.

Tabla 2. Modelos ARIMA

Especificación de ARIMA	Prueba de Ljung-Box (normalidad)	Criterio de información (Akaike - AIC)	Dato real 19/01/2021	Dato pronsticado 19/01/2021	Diferencial
AUTOARIMA (1,1,0)	0.1425	5931.42	45.93	45.19561	-0.73439
ARIMA (15, 1, 0)	0.4606	5931.82	45.93	45.21865	-0.71135

Fuente: elaboración propia con salida de R

Para lograr mejores especificaciones se tomaron como base los rezagos que rebasaban la zona de confianza en el correlograma, tanto en ACF, como en PACF; a partir de ello se seleccionaron alrededor de sies (6) combinaciones, sin embargo, después de estudiar los diferentes estadísticos y pruebas se concluyó que el modelo ARIMA (15,1,0) es el mejor, sus valores (prueba de Ljung-Box, criterio AIC y dato pronosticado para el 19 de enero 2021) se encuentran en la “Tabla 2”, los cuales a continuación se irán presentando y explicando.

Mejor propuesta: Modelo ARIMA (15,1,0)

Descripción: Se modifica el componente autorregresivo (AR) a 15, se establece un modelo integrado de orden 1 y no se altera el componente de media móvil (MA).

Figura 2. Correlograma del mejor modelo


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(15,1,0)
Q* = 2.5823, df = 3, p-value = 0.4606

Model df: 15.   Total lags used: 18

Fuente: elaboración propia con salida de R

Aplicando la prueba de Ljung-Box, se concluye que, dado que el valor-p (p-value) es mayor a 0.05, NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA (HO), es decir, no se rechaza que los residuales se distribuyen normalmente; por lo tanto, pasa la prueba. Sin embargo, el correlograma muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación, la serie continúa presentando problemas de memoria; pesar de ello, resulta el mejor modelo, pues como se verá a continuación, pasa la prueba de estabilidad, y supera a la función autoarima y los demás modelos simulados, en cuanto al criterio de información AIC y al valor pronosticado.

En seguida, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces invertidas, para el proceso AR.

Figura 3. Prueba de estabilidad del mejor modelo

Fuente: elaboración propia con salida de R

Con el gráfico anterior se comprueba la estabilidad del modelo elegido, pues ninguno de los quince (15) rezagos que se utilizaron en el componente autorregresivo (AR) tiene problemas de raiz, ninguno sale del círculo unidad.

- Estudiando el criterio de información (AIC)

¿Qué es el estadístico AIC? El criterio de información de Akaike (AIC) es una medida de la bondad de ajuste de un modelo estadístico. Se puede decir que describe la relación entre el sesgo y varianza en la construcción de un modelo, o hablando de manera general, la exactitud y complejidad del modelo. El AIC no es una prueba en el sentido de prueba de hipótesis, más bien, proporciona un medio para la comparación y selección del mejor modelo. Dado un conjunto de datos, varios modelos candidatos pueden ser clasificados de acuerdo con su AIC, en donde el modelo que tiene el mínimo AIC es la mejor [NOTA]

Como se mencionó antes, para poder elegir la mejor especificación se estudiaron alrededor de seis (6) modelos, específicamente, en este indicador los valores-p salieron muy altos, comparativamente, solo el AUTOARIMA y el considerado como mejor propuesta obtuvieron valores menores, de hecho, muy similares entre sí. A pesar de que el modelo proporcionado por R tiene el valor más bajo, y por tanto, “mejor”, el AIC resultante de la combinación (15,1,0) no se aleja mucho; y dado que el valor pronosticado es mejor en este último (como se verá a continuación), se decide trabajar con dicho modelo con AIC igual a 5931.82

AIC para el modelo AUTOARIMA (1,1,0): 5931.42
AIC para el modelo ARIMA (15,1,0): 5931.82

- Estudiando el precio de cierre pronosticado para el 19 de enero de 2021

El precio de cierre de Twitter para el 19 de enero de 2021, según Yahoo Finance, fue de USD 45.93, comparativamente, el precio pronosticado con el primero modelo AUTOARIMA (1,1,0), fue de * USD 45.19561; luego entonces, el diferencial entre ellos resultó de USD 0.734389*. A pesar de que ambos precios son muy cercanos, el modelo ARIMA (15,1,0) presenta un menor diferencial, según esta especificación, el pronóstico es de USD 45.21865, por lo tanto, el diferencial entre este y el real es de USD 0.711350. En seguida se presenta el gráfico resultante.

Pronóstico para el modelo AUTOARIMA (1,1,0): USD 45.19561
Pronóstico para el modelo ARIMA (15,1,0): USD 45.21865

Gráfica 7. Pronóstico de Twitter (TWTR) para el 19 de enero de 2021

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
1811       45.21865 43.63494 46.80236 42.79657 47.64072

Fuente: elaboración propia con salida de R

CONCLUSIÓN. ¿Cuál es el mejor modelo? ¿El modelo ARIMA (15,1,0) ó modelo AUTOARIMA (1,1,0)?

Tal como se observó antes, la propuesta implementada por R fue buena, cumplió con la mayoría de las pruebas, lo cual permite tener más herramientas para la toma de decisiones. Sin embargo, ello no significa que sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones. Ambicionando por mejores resultados se pusieron en práctica más modelos, al mismo tiempo que se analizaban los distintos indicadores que validan el modelo. Luego de varios intentos se concluyó que una mejor propuesta es el modelo ARIMA (15,1,0).

Modelo de volatilidad: Twitter (TWTR)

Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. A partir de la prueba ARCH se estudiará si los residuales al cuadrado son homocedásticos o heterocedásticos. Para ello hay que tomar en cuenta lo siguiente:

- Hipótesis nula (H0): No hay efectos ARCH o los residuos son homocedásticos. Ello quiere decir que su varianza es constante en el tiempo, por lo que no es necesaria la aplicación de modelos de volatilidad.

- Hipótesis alternativa (H1): Si hay efectos ARCH o los residuos son heterocedásticos. Ello quiere decir que la varianza NO es constante en el tiempo, por lo que se necesita un modelo de volatilidad para que se pueda modelar.

NOTA:

Si el valor-p (p-value) < 0.05 Rechazo H0

Si el valor-p (p-value) > 0.05 No rechazo la H0

Figura 4. Prueba de efectos ARCH


    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  TWTR_R
Chi-squared = 23.274, df = 12, p-value = 0.02548

Fuente: elaboración propia con salida de R

Con el resultado anterior (valor-p = 0.0254), se rechaza la hipótesis nula (H0), es decir, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de Twitter, los residuos son heterocedásticos A partir de este resultado se estimaran una serie de modelos - ARCH (1), ARCH (2), GARCH (1,1), GARCH (1,2), GARCH (2,1), GARCH (2,2) - A continuación, para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas las especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio Bayesiano de Schwarz de los mismos.

Tabla 3. Modelos de volatilidad

Modelo	Omega (Ω)	Valor-p	Alpha 1 (α1)	Valor-p	Alpha 2 (α2)	Valor-p	Beta 1 (β1)	Valor-p	Beta 2 (β2)	Valor-p	Akaike (AIC)	Bayes
ARCH(1)	0.000981	0.00000	0.19058	0.00000							-3.943	-3.9369
ARCH(2)	0.000953	0.00000	0.17296	0.00000	0.03651	0.070134					-3.9462	-3.9371
GARCH(1,1)	0.000004	0.00000	0.00000	1.00000			0.99603	0.00000			-3.9108	-3.9017
GARCH(1,2)	0.000003	0.00000	0.00005	0.94476			0.33649	0.00000	0.66068	0.00000	-3.9097	-3.8975
GARCH(2,1)	0.000711	0.07951	0.16450	0.00005	0.00000	1.00000	0.24422	0.55503			-3.9456	-3.9334
GARCH(2,2)	0.000001	0.00000	0.00000	1.00000	0.00000	1.00000	0.99193	0.00000	0.00707	0.00000	-3.9085	-3.8933

Fuente: elaboración propia con salida de R

A partir de los datos presentados en la “Tabla 3” se puede elegir el mejor modelo, para ello, hay que tomar en consideración los siguientes puntos:

Los parámetros no pueden ser negativos
La suma de sus parámetros tiene que ser menor a 1
Los valores-p (p-value) de sus parámetros deben de ser estadísticamente significativos. De lo contrario, no valdría la pena considerar el pronóstico porque no aportaría información de cómo se va a comportar el rendimietno del activo.
El modelo debe de cumplir con los criterios de información adecuados

De acuerdo con los criterios de información (AIC y Bayes) el mejor modelo de la familia ARCH es el ARCH (2), sin embargo, al analizar la significancia de sus parámetros, se observa que alpha 2 (α2) no es estadísticamente significativa. El siguiente mejor modelo de la familia ARCH, siguiendo los mismo criterios, es el ARCH (1), los resultados asociados a su valor-p, tanto para omega, como para alpha 1 (α1) son estadísticamente significativos.

En lo que respecta a la familia GARCH, siguiendo los criterios AIC y Bayes, el mejor modelo es el GARCH (2,1), sin embargo, al analizar la significancia de sus parámetros, se observa que no son estadísticamente significativos, a excepción de alpha 1 (α1).

Por lo tanto, después de haber analizado el estadístico (valor-p) de todos los modelos, se concluye que el mejor modelo es el ARCH 1. Por tanto, la volatilidad de Twitter se explica en un 19.0579% por la volatilidad (o rendimientos) de un día anterior. La siguiente gráfica muestra la simulación.

Gráfica 8. Varianza condicional

Fuente: elaboración propia con salida de R

La volatilidad (rendimientos de Twitter) esta explicada por el color gris del gráfico anterior, esta es la que misma que se expone al inicio del análisis; por otro lado, el color azul simboliza la ecuación ARCH (1), la ecuación de la varianza que representa la volatilidad de la serie.

- Estudiando el rendimiento pronosticado para el 19 de enero de 2021