Modelos de volatilidad; El caso de Supernus Pharmaceuticals (SUPN)

Supernus Pharmaceuticals

SUPERNUS PHARMACEUTICALS es una empresa farmaceutica que tiene más de 25 años de experiencia enfocada en el desarrollo y comercialización de productos que sirven para el tratamiento de enfermedades del sistema nervioso central (CNS) Constantemente se encuentra realizando investigación y desarrollo que puedan contribuir a encontrar una alternativa que sirva para tratar este tipo de enfermedades.

Gráfica 1. Precio de cierre de SUPN

En el gráfico 1 se presenta el comportamiento de Supernus Pharmaceuticals desde el 01 de Enero de 2013 al 15 de Enero del 2021. La tendencia que presenta la emisora desde Noviembre de 2015 a Septiempre de 2017 claramente a la alza, llegando a registrar un máximo de 49.65 dolares por acción. Sin embargo, a partir de este momento empieza a caer el valor de la acción durante el periodo de Septiempre del 2017 a Marzo de 2018, llegando a un mínimo de 36.4

Posteriormente se empieza a recuperar llegando a un nuevo máximo de 59.85 dolares convirtiendose en el mejor periodo para la empresa. No obstante, sólo queda como precedente ya que posterior a esto empieza a presentar caídas y un valor en el precio de sus acciones de no superior a los 42 dolares por acción

Gráfica 2. Rendimientos de SUPN

En el gráfico 2 podemos observar el comportamiento en cuanto a rendimientos que muestra la emisora. Es muy interesante analizarlo de esta manera porque desde la apreciación de esta gráfica podemos ver que es una emisora con mucha volatilidad, así como un día puedes ganar mucho al otro puedes perder en la misma proporción o incluso mayor.

Y refiriendonos al tipo de emisora que es esta y al giro al que pertenece, debemos tener bien en claro que el valor de las acciones es altamente especulativo ya que como observamos en la caída más marcada dentro de los rendimientos de SUPN cuando tras un descenso prolongado en el valor de sus acciones anunciaron que aún no llegarían aun acuerdo solido que pudiera aminorar la salida de uno de sus medicamentos más vendidos que era el Trokendi XR que sirve para aminorar lo efectos de la epilepsia y las migrañas.

Este tipo de eventos pueden beneficiar o perjudicar ambas en exceso a una emisora dentro del sector salud ya que estas noticias generan gran impacto dentro de los inversionistas y del público en general. Podemos entender mejor este hecho en la actualidad con los hechos acontecidos a partir de marzo del 2020, el COVID-19 llego y en cuanto las empresas como Pfizer, AztraZeneca, entre otras han desarrollado las vacunas y soltado información acerca de ellas la gente suele especular demasiado, por ejemplo al hablar de un efecto adverso dentro de estas vacunas, cierto grupo de gente se asusta y piensa que será algo muy malo que les dejará más daño que beneficio.

Esto es algo muy interesante para estudiar incluso existen escuelas de pensamiento como la de las finanzas conductuales que explican mejor este tipo de reacciones un tanto exajeradas por parte de los inversionistas.

Volviendo al análisis de los rendimientos de la emisora, un año más tarde al presentar su informe trimestral sorprende cona gran recuperación a lo que hacía un año, habria sido su tasa de rendimientos más pequeña. “Durante los primeros nueve meses de 2020, logramos un fuerte crecimiento en las ventas de productos, diversificamos nuestra base de ingresos y mejoramos nuestro crecimiento a largo plazo con dos transacciones corporativas”, dijo Jack Khattar, presidente y director ejecutivo de Supernus.

Gráficas de Q-Q de Supernus Pharmaceuticals (SUPN): 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Figura 3. Q-Q a niveles

El gráfico Q-Q nos permite observar como varian los precios de cierre respecto a la media teórica que se plantea, este gráfico nos muestra que hay más datos por debajo de la media, es decir, que los precios de cierre de la emisora se encuentran por abajo de la media.

Figura 4. Q-Q con rendimientos

El gráfico de Q-Q de los rendimientos nos muestra como están un poco mejor alineados con la media teórica, sin embargo, sigue habiendo datos que quedán muy dispersos tanto por abajo como por arriba, casi de manera igual.

Histogramas de Supernus Pharmaceuticals (SUPN): 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Figura 5. Histograma a niveles

Un histograma es un gráfico que muestra la distribución de frecuencia de un conjunto de datos. Lo que nos muestra este histograma es que hay una gran disperción en la frecuencia de los precios de cierre de la emisora. Este histograma, al ser multimodal (que cuenta con más de dos picos), nos indica que hay diferencias significativas entre los conjuntos de valores de precios de cierre de la emisora que se estudia. Y es que a la hora de evaluar cualquier emisora, es muy dificíl encontrar una frecuencia de datos en sus precios de cierre que nos lleve a encontrar un histograma simétrico ya que hay muchos factores que impiden que haya consistencia en estos valores.

Gráfica 6. Histograma de rendimientos

Caso contrario del histograma anterior, en este si podemos encontrar una frecuencia en los datos, si bien no es perfecto, ya que se presentan datos atípicos y colas muy largas, podemos apreciar una mucho mayor símetría en este histograma.

Pruebas de raíces unitarias Supernus Pharmaceuticals (SUPN)

¿Qué quiere decir una raíz unitaria? Cuando una serie presenta esta situación:

\[Y_t= \alpha + Y_{t-1} + U_t\]

La serie tiene una raíz unitaria, es decir:

\[Y_t= \alpha + \sum_{t=0}^{∞}U_t\] cuando \(T \rightarrow ∞\)

Entonces las perturbaciones persisten en el sistema (en el precio de cierre \(Y_t\) en este caso). Por lo tanto, el valor actual de \(Y_t\) es solo una suma infinita de shocks o perturbaciones pasadas.

Tabla 1. Raíces unitarias Supernus pharmaceuticals

	Dickey Fuller	Phillips - Perron	KPSS
SUPN (A niveles)	0.8635	0.7647	0.01
SUPN (rendimientos)	0.01	0.01	0.01

Es importante recordar:

\(H_o\) = La serie tiene raíz unitaria

\(H_i\) = La serie es estacionaria

Si \(p<.05\) No rechazo \(H_o\)

Si \(p>.05\) Rechazo \(H_o\)

-Dickey Fuller

Esta prueba se puede aplicar con intercepto, con intercepto y tendencia o sin ninguno de los anteriores componentes. Esta prueba solo revisa la existencia de raíces unitarias en el proceso autorregresivo (AR). En prueba de Dicker Fuller Aumentada (DFA) permite incorporar p rezagos a la variable dependiente: \[\Delta Y_{t}= \psi Y_{t-1}+\sum_{i_1}^{p} \alpha \Delta Y_{t-1} + U_{t}\]

Los rezagos de \(Y_t\) ahora absorben cualquier estructura din´amica presente en el variable dependiente \(Y_t\) para garantizar que \(U_t\) no esté autocorrelacionado.

En cuanto a SUPN siguiendo esta prueba, el conjunto de datos a niveles que involucra la serie de precios de cierre el valor de 0.8635 cae en \(p>.05\) rechazando \(H_o\), es decir la serie es estacionaria. Por otro lado, los rendimientos de SUPN muestran un valor de 0.01 que \(p<.05\) es decir que no se rechaza \(H_o\) lo que indica que esta serie si tiene raíces unitarias.

-Phillips Perron

Phillips y Perrón incorporaron una corrección al procedimiento de la prueba DFA para permitir residuos autocorrelacionados, es decir, para ver si hay presencia de raíces unitarias en los errores.

Retoma la formula de DFA \[\Delta Y_{t}= \psi Y_{t-1}+\sum_{i_1}^{p} \alpha \Delta Y_{t-1} + U_{t}\]

Donde \[U_{t}= \epsilon_{t} +\theta\epsilon_{t-1}+...+\theta_{i}\epsilon_{t-q} \] La prueba PP incorpora la existencia de ra´ıces unitarias en el proceso de Media Movil (MA). Esta prueba se puede aplicar con intercepto, con intercepto y tendencia o sin ninguno de los anteriores componentes. La Prueba PP originalmente está diseñada para encontrar rompimientos o cambios estructurales en las series.

En cuanto a SUPN siguiendo la prueba PP, la serie de precios de cierre el valor de 0.7647 cae en \(p>.05\) rechazando \(H_o\), es decir, esta serie es estacionaria.

Por otro lado, los rendimientos de SUPN muestran un valor de 0.01 que implica que \(p<.05\) es decir que no se rechaza \(H_o\) lo que indica que esta serie tiene raíces unitarias.

-KPSS

La prueba propuesta por Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS) prueba directamente la estacionariedad de la variable, descomponiendo la serie en: tendecia determinística, caminata aleatoria y error estacionario:

\[ Y_t = ξt + r_t + \epsilon_{t}\] Donde r representa una caminata aleatoria: \[r_t = r_{t-1} + u_t\] ut es iid (0, \(\sigma_{u}^{2}\)) y \(\epsilon_{t}\) se asume estacionaria.

En cuanto a SUPN siguiendo la prueba KPSS, la serie de precios de cierre el valor de 0.01 cae en \(p<.05\) no rechazando o aceptando \(H_o\), es decir, esta serie contiene raíces unitarias.

Por otro lado, los rendimientos de SUPN bajo esta prueba, muestran un valor de 0.01 que implica que \(p<.05\) es decir que no se rechaza \(H_o\) lo que indica que esta serie tiene raíces unitarias.

Modelos ARIMA, en el caso de Supernus Pharmaceuticals (SUPN)

El modelo ARIMA, a diferencia de los ARMA, tiene la letra adicional “I” en el acrónimo, que significa “integrado”. Un proceso autorregresivo integrado es uno cuya ecuación característica tiene una raíz en el círculo unitario.

-Cuadro comparativo

Tabla 2. Resultados de modelos ARIMA

Modelos	Akaike	RMSE	Pronóstico	Dato real	Diferencial	Normalidad	Estabilidad
ARIMA (0,1,0)	5060	0.8444568	28.79	29.75	0.96	no	no
ARIMA (6,1,5)	5048.91	0.8375438	28.66	29.75	1.0860	si	si

Podemos ver que el modelo propuesto se mejoran (minimizan) criterios como el de Akaike, el RMSE, además de que cumple con los criterios de normalidad y estabilidad. No obstante, en el criterio de normalidad, a pesar de cumplirla mediante la prueba de Lyung Box, se muestra que aún hay un rezago dentro de la serie.

Propuesta arima

-Arima(6,1,5)

Se propone un modelo ARIMA (6,1,5). luego de analizar diversos modelos y ver que este modelo cumple con la normalidad y la estabilidad requerida

-Distribución de residuales

Gráfica 9. Residuales, según propuesta ARIMA

    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(6,1,5)
Q* = 5.3409, df = 3, p-value = 0.1485

Model df: 11.   Total lags used: 14

En donde encontramos según la prueba de Lyung Box que \(p<.05\) por lo tanto, hay una correcta distribución de los residuales bajo este Arima (6, 1, 5), sin embargo, el correlograma demuestra que sigue habiendo rezagos aún con este modelo.

-Pronóstico

Gráfica 10. Pronóstico de propuesta ARIMA (3,1,4)

El pronóstico de este modelo ARIMA nos dice que cotizará el día 18 de Enero en 28.6283, presentando un diferencial de 1.1217 con el dato real que fue de 29.75 el día 19 de Enero, ya que el 18 de Enero no cotizo la bolsa de Wall street debido a que se conmemoro a Martin Luther King Jr. 

-Estabilidad

Gráfica 11. Estabilidad de propuesta ARIMA (3,1,4)

Este modelo ARIMA se muestra estable aunque parece estar al raz de no estarlo. La estabilidad nos permite trabajar con un modelo más consitencia en el futuro, es decir tenemos mayor certeza de como puede compartarse en el largo plazo

Homocedásticidad.

¿Qué es la homocedasticidad? Se dice que un modelo predictivo presenta homocedasticidad cuando la varianza del error condicional a las variables explicativas es constante a lo largo de las observaciones.

-Autocorrelacion de los rendimientos al cuadrado

Gráfica 12. Autocorrelación de los rendimientos de Supernus Pharmaceuticals (SUPN)

-Prueba ARCH

    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  SUPN_R
Chi-squared = 11.866, df = 12, p-value = 0.4565

El objetivo de esta prueba, es analizar si los rendimientos de SUPN presentan homocedasticidad, es decir si la varianza del error condicional es constante.

Modelos de volatilidad, en el caso de Supernus Pharmaceuticals (SUPN)

Resultados

Tabla 3. Resultados de modelos volatilidad

MODELO	omega	alfa1	alfa2	beta1	beta2	AKAIKE	BAYES
ARCH(1)	0.0009	0.1626				-4.0145	-4.0089
ARCH(2) (*)
GARCH(1,1)	0.0000	0.0003		0.9954		-3.9927	-3.9844
GARCH(1,2)	0.0000	0.0000		0.0001	0.9989	-3.9919	-3.9808
GARCH(2,1)	0.0000	0.0000	0.0000	0.9983		-3.9917	-3.9806
GARCH(2,2)	0.0000	0.0000	0.0000	0.0010		-3.9909	-3.9771

ARCH (2) no convergue

Podemos observar como el modelo que mejora notablemente los aspectos más importantes para un buen modelo de volatilidad es el modelo ARCH (1). Ya que mejora su concistencia y eficiencia en relación a los otros modelos realizados. Esto lo consigue maximizando el criterio de akaike (AICC) y el criterio de Bayes (BIC). BIC indica asintóticamente el orden de modelo correcto, mientras que AIC indica, en promedio, el modelo más eficiente en modelos “grandes”.

En general, ningún criterio por sí mismo es superior al otro, por ese motivo, suelen considerarse y compararse ambos criterios juntos.

-ARCH (1)

Gráfica 13. Prueba ARCH (1) de Supernus Pharmaceuticals (SUPN)

Rendimientos reales contra rendimientos simulados

El rendimiento simulado para el día 18 de Enero (19*) es de 3.05% lo cual fue bastante optimista, ya que el rendimiento fue de 1.81% para ese día.Esto no quiere decir que sea mal modelo, sin embargo, no es al 100% certero, como ningún modelo puede serlo, además puede inferir el hecho de que hubo un día que por no haber actividades en la bolsa pudo afectar la tasa de rendimiento pronósticado. Y aún así, no fue mal modelo porque a pesar de la diferencia entre el rendimiento real y el pronósticado, no es una diferencia que te diga lo contrario, quiero decir que si bien no acierta en la cantidad, si pronóstica que habría un porcentaje de ganancia para el siguiente día laboral.

Conclusiones

Desde mi punto de vista y para concluir este análisis es muy interesante analizar una empresa como esta que se ubica en el sector salud y tiene como fin el de atender padecimientos para el tratamiento de enfermedades del sistema nervioso central. En lo personal jamás había oído hablar de esta emisora, tal vez porque cotiza en otro País pero me resulto muy interesante llevar a cabo este análisis ya que mi emisora es una empresa a la que le afecta significativamente la volatilidad del mercado, la especulación y los eventos tal como puede ser la pandemia.

Hay otros activos financieros, tales cómo son los tecnológicos, que recibieron muy bien el efecto pandemia, pero las empresas que se encuentran dentro del sector salud, han sido aún más volatiles de lo que ya eran desde antes de la pandemia. A esta emisora en particular le afecto el hecho de la competencia internacional en 2019, generando una caída en sus rendimientos totalmente histórica, sin embargo se recupero rápidamente y hoy en día podemos apreciar que esta emisora es sumamente estable por lo que debería ser una opción a considerarse por los inversores más aventados y que esten dispuestos a lidiar con la volatilidad natural que tiene esta emisora que si bien los puede asustar, está visto históricamente que habrá recuperación.

Referencias:

https://sites.google.com/view/economiafinanciera/videos?authuser=0 https://www.evaluate.com/vantage/articles/news/trial-results/supernuss-latest-failure-leaves-its-future-looking-dim https://www.globenewswire.com/news-release/2020/11/03/2119635/0/en/Supernus-Announces-Third-Quarter-2020-Financial-Results.html https://finance.yahoo.com/quote/SUPN/history?p=SUPN