International Business Machines

IBM International Business Machines (IBM), es una empresa dedicada a proporcionar a las empresas soluciones para la mejora de sus procesos de negocio. Así, IBM facilita a sus clientes los métodos para hacer frente a los problemas empresariales mediante una adecuada utilización de las tecnologías de la información. Desde su fundación en Estados Unidos en 1914 y su establecimiento en México en 1927, IBM se ha mantenido a la vanguardia de la tecnología. La Compañía sigue siendo en la actualidad, tanto a nivel mundial como en el mercado mexicano, una empresa líder del sector. Sus actividades incluyen la investigación, desarrollo, fabricación y comercialización de tecnologías, productos de hardware y software, así como servicios de TI, outsourcing, integración de sistemas, financiamiento y servicios de consultoría de negocio. La oferta de hardware, software, servicios y financiamiento de IBM es la más completa del mercado, lo que permite a la Compañía ofrecer soluciones tecnológicas a cualquier tipo de cliente, desde usuarios particulares hasta instituciones y grandes empresas de cualquier sector de actividad. [1]

Precio de cierre de IBM: 02 de Enero de 2013 al 15 de enero de 2021

En la Gráfica 1 se pueden observar los precios de cierre en dólares de la compañía International Business Machines a partir del 02 de enero de 2013 al 15 de enero del presente año. De manera rápida es posible observar que la tendencia de la emisora en los primeros años es bajista, por su parte, 2016 aunque inició a la baja se pudo recuperar en poco tiempo y tuvo una tendencia alcista, misma que siguió hasta la primer mitad del 2017, a partir de donde, de nuevo, comenzó a bajar siguiendo con esa trayectoria hasta finales de 2018 y no fue sino hasta el 2019 que logró recuperarse y volver a crecer, tendencia que duró hasta febrero de 2019 alcanzando su mínimo histórico de 94.77. Es evidente que se han tenido múltiples oscilaciones en los precios de esta acción. Sin embargo, con el fin de proporcionar un análisis más completo, se describirá con más detalle el precio de las mismas, resaltando cuales fueron los acontecimientos que impactaron en dicho comportamiento.

Gráfica 1. Precio de cierre de IBM

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En la gráfica 1, es posible observar que enero del 2013 inició con un precio de 196.35 dólares por acción, mismo que más tarde ascendería, pues unos días después, justo el 25 del mismo mes alcanzó 204.97, luego le siguió una pequeña caída, pero esta no afecto mucho ya que tuvo una rápida y creciente recuperación. En marzo 14 ya se encontraba en los 215.8 dólares, alcanzando así su máximo histórico. Sin embargo en abril tuvo una fuerte caída que llevó al precio a descender hasta 187.33. De esta manera el resto del año continuó con una tendencia a la baja, que solo se corrigió en los últimos días del año. Esto llevó a que el 2014 iniciara con una tendencia alcista. No obstante, el 17 de enero de 2014 tuvo una repentina caída, a esta le siguió una recuperación, mantuvo cierta lateralidad por varios meses, hasta que en octubre cayó de nuevo, todo ese mes mantuvo una tendencia a la baja y los siguientes 2 meses se conservó casi en el mismo nivel de precios.

Enero de 2015 inició con un par de semanas a la baja, llegando a los 152.09 dólares por acción en los últimos días, a partir de entonces comenzó a mejorar, llegando a su máximo anual el 28 de abril con 174.4. Esta mejora se pudo deber a que IBM estaba redireccionando su modelo de negocio y apostando por la oferta de servicios hacia soluciones en la nube, de análisis cognitivo, que incluía a la súpercomputadora Watson; social, móvil y de seguridad. En el segundo trimestre de 2015, la firma registró un crecimiento de más del 20% en dicha división. [1] Pero después de esa punta volvió a tender a la baja el resto del año; lo cual pudo ser consecuencia de que La empresa registró una caída de 13% en sus ventas del segundo trimestre del año. Debido a que El fuerte dólar estaba perjudicando a la empresa, pues más de la mitad de sus ingresos provienen del extranjero. Además, la empresa reflejó una debilidad notable en los mercados BRIC. Empero, no podía culpar de todos sus males a la divisa estadounidense, ya que no había reportado un aumento anual en las ventas desde el primer trimestre de 2012, por lo que los inversionistas no estaban contentos. [2] fue una caída rápida con unos cuantos picos que parecían indicar una posible recuperación pero eventualmente volvían a bajar, solo en los últimos días del año hubo una pequeña mejora, logrando cerrar con 137.62. La histórica empresa, cerró un mal curso, marcado principalmente por el impacto del dólar en los ingresos provenientes de fuera de Estados Unidos y por la profunda reconversión que atravesaba la empresa, cada vez orientada más a áreas como los servicios cloud, la movilidad o la ciberseguridad. [3]

El 2016 inició cayendo y continuó esa tendencia hasta 2 meses después, cuando en febrero alcanzó su punto más bajo (hasta entonces), teniendo 117.85 dólares por acción. Las acciones de IBM tocaron su mínimo en cinco años, tras conocerse que su facturación encadenaba 15 trimestres consecutivos a la baja. [4] Posteriormente, comenzó una rápida recuperación, en abril ya había alcanzado los 152.2 dólares, sin embargo a finales de junio tuvo un tropiezo, descendiendo a 143.5. La tecnológica reportó una caída de 2.8% en sus ingresos del segundo trimestre, ya que las ganancias en sus unidades de nube y computadoras portátiles no pudieron contrarrestar los declives de sus negocios tradicionales. [5] Sin embargo, esto no representó un gran problema ya que enseguida volvió a crecer, en agosto alcanzó los 163.3. Aunque después tuvo un retroceso, con dos meses de tendencia baja, cayendo a los 149.63 en el mes de octubre. La ganancia neta de IBM se redujo 3% anual en el tercer trimestre del año. La tecnológica reportó una utilidad neta de 2,850 millones de dólares (mdd) desde los 2,950 mdd del mismo periodo del año pasado. Se trató de su menor baja trimestral de ganancias en más de cuatro años, gracias a que IBM se enfocó en áreas de negocios más rentables como la computación en nube, las herramientas de análisis y la seguridad. Los ingresos de esos negocios, que la empresa llama “imperativos estratégicos”, subieron 16%. [6] A partir de entonces se recuperó y cerró el año con 165.99. El grupo informático estadounidense IBM anunció resultados del último trimestre de 2016 mejores de lo esperado pese a un nuevo repliegue del volumen de negocios. IBM fue dejando de lado varias actividades para explorar otros mercados como el de los servicios en línea (nube), servicios móviles y seguridad. [7]

2017 arrancó con una tendencia alcista que continuó por varios meses. No obstante después de ese pico le siguió una tendencia bajista que se extendió por varios meses, descendiendo hasta 139.7 dólares por acción en Agosto. Pese a ello, comenzó a recuperarse poco a poco, en octubre tuvo una pequeña cresta de 162 pero se desplomó rápidamente para seguir con la tendencia de lenta recuperación que experimentaba, finalmente cerró el año con 153.42. La compañía, que había emprendido un proceso de transformación para hacer frente a la crisis que arrastraba su modelo tradicional de negocio, cerró 2017 con unos beneficios de 5.753 millones de dólares, un 52% menos que en 2016, aunque considerando las provisiones fiscales que anotó en el último trimestre del año. [8]

El 2018 inició con un par de semanas al alza, alcanzando el máximo de ese año el 18 de enero con 169.12. Sin embargo después de ahí continuó un lento decrecimiento, mismo que se aceleró en los últimos meses del año, sobre todo en el mes de octubre donde tuvo una estrepitosa caída; inició octubre con 153.75 y cerró el mes con 115.4. Esto fue un posible efecto de que la calificadora Standard & Poor’s bajó un escalón la nota de la empresa tras la adquisición de la firma Red Hat por un récord de 34,000 millones de dólares. Pese al cambio en la nota, la agencia calificadora dijo que la compra de Red Hat permitiría a IBM competir y generar una nueva fuente de ingresos. [9] Después en noviembre parecía haber una posible recuperación pero en diciembre se desmoronó, teniendo el precio más bajo hasta entonces el 24 de diciembre con 107.57, más tarde, en los últimos días del año, hubo una pequeña mejora, cerrando con 113. 67. La firma tecnológica estadounidense IBM anunció que cerró 2018 con unos beneficios de 8.728 millones de dólares, un 51% más que en el ejercicio anterior, impulsada por el crecimiento de su sector de servicios en la nube, considerado estratégico por la compañía. [10]

El 2019 comenzó con una rápida tendencia alcista, misma que pudo ser ocasionada por los proyectos que presentó la compañía: una computadora cuántica comercial y una inteligencia artificial capaz de debatir [11]. Esa directriz duró hasta el 16 abril del 2019 alcanzando 145.14, día a partir del cual prosiguió una caída que abarcó todo el mes de mayo, hundiéndose hasta el punto más bajo del año con 126.99. Pese a ello, se logró recuperar alcanzando así el máximo anual en julio con 151.36. seguido de un periodo de lateralidad que duró hasta finales de enero 2020, en febrero alcanzó el máximo del año con 156.76, posteriormente le siguió una rápida caída en picada que duró hasta el mes de marzo, teniendo el mínimo histórico el 23 de ese mes con 94.77. Este rápido descenso fue ocasionado por la pandemia. IBM registró un beneficio neto de 1.175 millones de dólares en el primer trimestre de 2020, lo que representó un retroceso del 26,1% en comparación con el mismo periodo del año anterior, según ha informó la multinacional, que anuló sus previsiones para el conjunto del ejercicio como consecuencia de la incertidumbre sobre el impacto de la pandemia de Covid-19. [13] Mas tarde comenzó otro periodo de lateralidad hasta que en octubre volvió a tener una caída y pasó de tener 131.49 en los primeros días, a 106.65 en los últimos. Dicha caída pudo ser resultado del anuncio donde informó que se dividiría en dos empresas públicas, con el fin de diversificar sus negocios y enfocarse en el mercado de nube. Una de las empresas sería para la operación de nube de Red Hat y lo construido IBM en este negocio mientras que la nueva empresa, aún sin nombre, manejaría las operaciones en torno a infraestructura de TI. [14] Finalmente, desde el mes de noviembre se ha mantenido una tendencia alcista que ha continuado hasta estas primeras semanas de enero.

Rendimientos IBM: 02 de Enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Gráfica 2. Rendimientos de IBM

Desde el gráfico de precios se puede observar que se tiene una caminata aleatoria, es decir, no es estacionaria ya que depende del dato anterior. En el gráfico de rendimientos se confirma esto, pues lo que se observa es que, aunque tiene un proceso de reversión a la media, la varianza no es constante, por lo que no se cumplen todos los supuestos de estacionariedad. Si bien, ya se tiene media cero, no se tiene una varianza constante. El proceso si parece un poco estacionario, pero hay algunos días en los que el activo financiero tiene mucha volatilidad, al observar las fechas vemos que tienen que ver con cierta situación acontecida en el mercado financiero o algún suceso importante relacionado con la empresa, estos se explicaron anteriormente en la parte de los precios de cierre. Además se tiene una parte que llama la atención, pues en los primeros meses de la pandemia, específicamente marzo y abril, se puede observar un cluster de volatilidad. Por lo anterior, no se tiene ruido blanco.

Histogramas y gráficos Q-Q

En el gráfico 3 se presenta el histograma a niveles de IBM; el eje vertical representa las frecuencias y el eje horizontal los precios de cierre. Se está tomando desde el menor dato (94) hasta el mayor dato (217), con intervalos de 3, o sea que por cada 3 datos está haciendo un conteo. En esté grafico se puede ver que no se tiene una distribución normal (podría ser binomial). Además, la mayor concentración de los precios de cierre de IBM está aproximadamente entre los 100 y 160 puntos. Sobre todo en 153, donde se alcanzan las 95 repeticiones.

Gráfica 3. Histograma IBM de Enero de 2013 a enero de 2021

En cuanto a los rendimientos, el promedio que registra el rendimiento es 0, pues es en el centro donde se concentra la mayor parte de los rendimientos, por lo que parece cumplir con la propiedad de media 0, en otras palabras, parece ser una distribución normal, pero realmente no lo es, pues la distribución oscila entre el 3% y además, sigue habiendo datos atípicos en los extremos, pues se tiene una distribución leptocúrtica, el tener un problema de leptocurtosis significa que se tiene una media concentrada en el centro pero con colas pesadas.

Gráfica 4. Histograma en rendimientos de IBM: Enero de 2013 a enero de 2021

La finalidad de los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es comparar la distribución teórica (como queremos que se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).

El siguiente gráfico muestra los gráficos Q-Q de IBM; los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta. Lo que se observa es que hay ciertos puntos donde si se ajusta a la normal pero hay otros donde se separa un poco. Además, en los extremos hay valores atípicos, mismos que están muy despegados. Cuando la linea comienza a despegarse de la recta es porque se está alejando de una distribución normal. En la parte superior, se comienza a separar más a partir de los 200, y en la parte inferior, a partir de los 175 aproximadamente.

Gráfica 5. Q-Qplot a niveles IBM: Enero de 2013 a enero de 2021

En el caso de los rendimientos, a la mitad si se apega a la distribución normal, o sea que en medio si se cumple el proceso de reversión a la media, pero en los extremos no se apega en ningún momento. Esto debido a que esos puntos que se separan son los valores atípicos, es decir, los lejanos a la media que están más dispersos. A partir del 5% se comienza a separar aún más, igual que en la parte inferior y llegan a rebasar el 10% y -10% de rendimientos.

Gráfica 6. Q-Qplot en rendimientos IBM: Enero de 2013 a enero de 2021

Estacionariedad y pruebas de raices unitarias

Lo que se busca con estos modelos es que cumplan con estacionariedad, es decir, se quiere evitar, o en su caso, corregir la raíz unitaria, ya que si se tuviera un problema de raíces unitarias, se estaría diciendo que el precio de hoy depende del precio anterior, por lo que no habría aleatoriedad, y lo que se está buscando es que el precio sea independiente del precio anterior. Por tal motivo, existen varias pruebas que indican si el activo financiero es estacionario o tiene problemas de raíces unitarias, en este trabajo se ocuparán las siguientes 3:

Dickey Fuller Aumentada

Ho: La serie tiene raiz unitaria

Hi: La serie es estacionaria

Phillips Perron

Ho: La serie tiene raiz unitaria

Hi: La serie es estacionaria

KPSS

Ho: La serie es estacionaria

Hi: La serie no es estacionaria

Los resultados obtenidos son:

	DFA	PP	KPSS
Precios de cierre	0.01294	0.02029	0.01
Rendimientos	0.01	0.01	0.1

Como se puede observar en la tabla, el valor p en la prueba de Dickey Fuller aumentada, es de 0.0129, es decir, es menor que 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula y no se rechaza la hipótesis alternativa, esto quiere decir que la serie es estacionaria. Es importante resaltar que esta prueba solo revisa si hay raíces unitarias en el componente autorregresivo. Por ello se hicieron 2 pruebas más, además de que al observar el gráfico se puede notar que la serie no es estacionaria.

En el caso del p-value para la prueba de Phillips Perron se obtuvo 0.02029, igual que en la prueba anterior se tuvo un valor menor a 0.05, por lo que de acuerdo con esta prueba, no se rechaza que la serie sea estacionaria, pero nuevamente esto difiere del gráfico. Hay que mencionar que esta prueba toma como base a la DFA pero incorpora si hay rezagos en la media móvil, es decir, analiza si hay raíces unitarias en el componente de media móvil. Ahora bien, en el caso de la prueba KPSS, también se tiene un valor menor a 0.05 pero, en este caso la hipótesis nula es diferente a las 2 anteriores, ya que en esta, se tiene como hipótesis nula que la serie es estacionaria, y como se rechazó la misma, se está diciendo que no se rechaza que la serie no es estacionaria, en otras palabras, no pasó la prueba de estacionariedad, por lo que habría que corregir el modelo.

Cuando se observan los resultados de las pruebas pero ahora para los rendimientos en lugar de los precios, en las 2 primeras pruebas se obtienen resultados menores a 0.05, por lo que igual que ocurrió con sus precios de cierre, no se rechaza que la serie sea estacionaria. Sin embargo, en la prueba KPSS, que con los precios no había pasado, ahora que se toma en rendimientos si pasa la prueba de estacionariedad.

MODELOS ARIMA

Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos. Primero hay que explicar que es un proceso autorregresivo, dicho proceso indica que el precio del activo se está explicando a partir de los rezagos. En pocas palabras, el proceso AR se refiere a que explico mi serie a partir de sus datos pasados. Por otro lado, el proceso de media móvil, se refiere a la estructura de rezagos que tiene el termino de error.

Si se combina el proceso autorregresivo con el proceso de media móvil, se obtiene un ARMA, es decir, mi serie se explica a partir de sus valores pasados y a partir de sus residuales pasados, dicho de otra forma, la serie se explica a partir de su proceso AR y a partir de su proceso MA. Ahora bien, si yo a eso le agrego un orden de integración uno, se obtiene un modelo ARIMA. Cuando las series requieren una integración de orden 1, se refiere a que se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser débilmente estacionaria. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.

Gráfico 7. Componentes de autocorrelación ACF y PACF

Al revisar el correlograma, se identifican componentes de autocorrelación tanto en ACF (componente de media móvil) como en PACF (componente autorregresivo). El primer ajuste que se realizará es el sugerido por R, en el cual se eliminan ambos, los ACF Y PACF, solo se saca la primera diferencia.

Gráfico 8. Resultados del ARIMA(0,1,0) para IBM

## Series: IBM 
## ARIMA(0,1,0) 
## 
## sigma^2 estimated as 4.54:  log likelihood=-4402.93
## AIC=8807.85   AICc=8807.85   BIC=8813.46

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,0)
## Q* = 30.36, df = 10, p-value = 0.0007477
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 10

El resultado muestra que no se eliminaron los problemas de autocorrelación, además, no logra pasar la prueba de Ljung Box, ya que el valor p fue menor que 0.05, es decir, se rechaza la Ho, lo que indica que los residuales no se distribuyen normalmente, en otras palabras, esa especificación no ajusta el modelo de tal forma que los residuales se distribuyan normalmente. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación). Además al compararlo con el dato real, se percibe una diferencia de -0.63, es decir, el pronostico obtenido con esa especificación es 63 centavos inferior al dato real.

Al no tener ningun componente autorrregresivo ni de media movil, el circulo unidad se encuentra vacio

Debido a esos resultados, se hace una propuesta con el fin de obtener mejores resultados.

Gráfico 9. Resultados del ARIMA(25,1,3) para IBM

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(25,1,3)
## Q* = 5.924, df = 3, p-value = 0.1154
## 
## Model df: 28.   Total lags used: 31

Con esta nueva especificación, se logran eliminar los problemas de autocorrelación, además de que si pasa la prueba de ljung box, es decir, la especificación si ajusta el modelo de tal forma que los residuales se distribuyan normalmente. De igual forma, resulta ser mejor prueba que la sugerida por R puesto que el criterio AIC es menor. Asimismo, se tiene un diferencial menor respecto al dato real. Además es un modelo relativamente estable, ya que todos los puntos se encuentran dentro del circulo, aunque hay cuatro que están muy cerca del contorno.

Se anexa el pronóstico de dicha especificación

Aunque este fue un buen modelo, se presenta otra propuesta que resulta mejor, en algunos aspectos respecto a esta

Gráfico 10. Resultados del ARIMA(1,1,25) para IBM

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,25)
## Q* = 1.1894, df = 3, p-value = 0.7556
## 
## Model df: 26.   Total lags used: 29

En esta especificación, al igual que la anterior, se lo gran eliminar los problemas de autocorrelación, además el resultado del p-value es mucho mayor, lo cual indica que los residuales se distribuyen normalmente. También, se tiene un mejor criterio akaike que en la especificación anterior, por lo que se puede decir que a largo plazo es más estable. Sin embargo, la diferencia respecto al dato real, es mayor, pues es 0.5538 menor que el dato real, aunque sigue siendo menor la diferencia comparado con el autoarima. En cuanto a los gráficos de circulo unidad, es un modelo estable puesto que todos los puntos se encuentran dentro del circulo.

Gráfico 11. Pronóstico ARIMA(1,1,25) para IBM

Ahora bien,con el fin de comparar las 3 especificaciones de manera más clara, se eleboró una tabla que se presenta a continuación

	Especificación	AIC	P-value LB	Pronóstico	Dato real	Diferencia
Autoarima	(0, 1, 0)	8807.85	0.0007477	128.39	129.02	-0.63
Propuesta 1	(25, 1, 3)	8799.36	0.1154	128.6052	129.02	-0.4148
Propuesta 2	(1, 1, 25)	8794.62	0.7556	128.4662	129.02	-0.5538

Tomando en cuenta los datos presentados en la tabla, se puede observar que aun cuando el autoarima es la mejor opción según R, dentro de las 3 propuestas es la peor, ya que es la que tiene el mayor criterio de akaike, además de mayor diferencia en cuanto a su pronóstico y el dato real. En cuanto a las otras 2 propuestas, se tiene un dilema, ya que por un lado la propuesta 1, con una especificación (25, 1, 3) presenta un pronostico más cercano al dato real puesto que solo difiere por -0.4148. Mientras que la especificación (1, 1, 25) difiere del dato real por -0.5538. Sin embargo, esta ultima tiene un menor criterio de akaike, lo cual indica mayor estabilidad en el tiempo. Además el p-value es mucho mayor, lo que indica que la distribución es más normal. En términos generales, la mejor opción depende de si se busca una proyección más estable a largo plazo o que sea mas cercano al dato real (en este caso, sería para pronóstico diario). En conclusión, mi postura es elegir la propuesta 2, con una especificación (1, 1, 25) debido a que los resultados de las pruebas y criterios son mejores.

Modelos ARCH y GARCH

Estos modelos se van a diferenciar de los ARIMA ya que van a romper con el supuesto de la varianza constante, pues son condicionalmente heterocedásticos, es decir, asumen que la varianza no es constante en el tiempo. Esto representa una ventaja en el caso de las series financieras, ya que estas no son homocedásticas, debido a que tienen clusters de volatilidad.

Como la varianza no es constante, lo que se tiene ahora es una varianza condicional, que es la varianza que se explica a partir de los errores pasados. Los ARCH tratan de exponer que tanto se explican los rendimientos financieros a partir de la volatilidad pasada. Por su parte, los GARCH, son una extensión del ARCH, la única diferencia (pero muy importante porque hacen que el modelo sea parsimonioso) es que van a hacer que la varianza condicional se haga un proceso autorregresivo (se va a rezagar el componente ARCH).

Autocorrelación de los rendimientos de TESLA y prueba ARCH

Gráfico 12. Autocorrelación de los rendimientos de IBM

El gráfico anterior es para ver si hay algún efecto de memoria, es decir, para saber si los rezagos anteriores ayudarían a explicar el comportamiento de los rendimientos de la emisora. Cuando todas las lineas rebazan las bandas, se está mostrando que hay una fuerte estructura de dependencia, como es el caso de AC con el componente de media movil, donde casi todas las lineas rebazan. En el caso del PAC, para el componente autoregresivo, hay también una estructura de dependencia, ya que las lineas 1, 2, 3, 5, 7 y 9 rebazaron, por lo que, tienen un problema de memoria.

También es importante revisar si hay efectos ARCH, es decir, revisar si la varianza no es constante en el tiempo, de no ser así, se necesita un modelo de volatilidad para que se pueda modelar. Si la serie no tuviera efectos ARCH se estaría diciendo que es homocedástica, entonces su varianza sería constante en el tiempo, por lo que ya no sería necesario hacer este tipo de modelos.

Por lo anterior, se realizó la prueba de efectos ARCH

Prueba	Valor p	H0	Resultado
ARCH test	2.20E-16	La serie No tiene efectos ARCH	Rechazo H0

Al tener un velor menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula, es decir, los residuos son heterocedásticos. Se tienen efectos ARCH.

Selección de modelo y simulación de los rendimientos

Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas las especificaciones ARCH y GARCH y, sus valores p. Así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.

MODELO	ω	α1	α2	β1	β2	AKAIKE	BAYES
ARCH(1)	0.000000	0.841910				18.1560	18.1620
P-value	(0.111630)	(0.000000)
ARCH(2)	0.000002	0.461729	0.536627			-3.8236	-3.8153
P-value	(0.000001)	(0.000000)	(0.000000)
GARCH(1,1)	0.000022	0.127633		0.768300		-5.7987	-5.7904
P-value	(0.000001)	(0.000000)		(0.000000)
GARCH(1,2)	0.000024	0.140586		0.630722	0.114635	-5.7977	-5.7866
P-value	(0.000026)	(0.000040)		(0.005421)	(0.540516)
GARCH(2,1)	0.000022	0.126982	0.000000	0.769495		-5.7975	-5.7864
P-value	(0.000035)	(0.001529)	(1.000000)	(0.000000)
GARCH(2,2)	0.000024	0.140714	0.000007	0.630539	0.115145	-5.7968	-5.7829
P-value	(0.039306)	(0.000005)	(0.999939)	(0.206500)	(0.753839)

De acuerdo con los datos presentados en la tabla, se pude observar que el modelo con los criterios más bajos es el GARCH (1,1). Además, este cuenta con las especificaciones adecuadas, pues sus valores son positivos, alpha y beta son significativos (ya que son mayores a 0.05) y estos no suman más de uno. Puesto que se tomó dicho modelo, se puede decir que, los rendimientos de IBM se explican en (con valores redondeados) un 13% por la volatilidad de hace un día y en un 77% por la varianza ajustada (la varianza ajustada del mismo componente ARCH). En conjunto, la volatilidad del activo explica en un 90% el rendimiento de IBM

Asimismo, se incluye el grafico de la varianza condicional

Varianza condicional

En el gráfico, la parte de color gris representa los rendimientos, estos ya están calculados. Por otro lado, la parte azul es el resultado del modelo, es decir, cómo a partir de la varianza con la especificación (1,1) se explica el activo financiero. En este es posible observar que la parte azul si va replicando el comportamiento de los rendimientos, por lo que, la varianza si se va ajustando a los picos.

Además se anexa el pronóstico de este modelo

	Pronóstico del rendimiento
GARCH (1,1)	0 0.01307

En conclusión, de acuerdo con los parametros obtenidos y los resultados de los criterios, el mejor modelo fue el GARCH (1,1) mismo que pronostica un rendimiento del 1.3% para el 19 de enero de 2021.