MODELO ARIMA ARCH- GARCH CASO DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES
DIEGO GALICIA DIANA
26/1/2021
Empresa Direxion Daily
DIREXION DAYLI Es una empresa fundada en 1997. Direxion es un proveedor de productos financieros conocido por sus ETF apalancados. La empresa tiene oficinas en la ciudad de Nueva York. El tipo de ETF que trabajaremos es el Direxion Daily S&P 500 Bear 3X Shares, está asociado en el S&P 500, y cuando este cae, el ETF paga el triple de rendimiento.
Comportamiento del precio de cierre de Direxion Daily: 02 de enero de 2015 al 09 de noviembre de 2020
En la figura 1 se presenta el comportamiento de la empresa Direxion Daily S&P 500 Bear 3X Shares, a partir de enero del 2013 a enero de 2021. El mayor precio de cierre registra arriba de los 3000 dólares por ETF, esto se dió porque en ese año hubo una fuerte caída de los precios del petróleo, dejando los niveles muy bajos.
Figura 1. Precio de cierre de Direxion Daily
# Gráficas a niveles (precios de cierre)
par(mfrow=c(1,1))
ggplot(SPXS, aes(x=Index, y=SPXS)) +
ggtitle("Precio de Cierre SPXS: enero 2013 - enero 2021") +
geom_line(color="cornflowerblue") +
xlab("Fecha")+
ylab("Precio de cierre")
Fuente: Elaboración propia con salida de R
Respecto a los rendimientos registrados de Direxion Daily, vemos que el índice más alto se da en marzo de 2020, donde se alncanzó a registrar rendimientos de +30% en un solo día.
Figura 2. Rendimientos logarítmicos de DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES enero 2013 - enero 2021
R1<-ggplot(SPXS_R, aes(x=Index, y=SPXS_R)) +
ggtitle("S&P500 en rendimientos: enero 2013 - enero 2021") +
geom_line(color="darkorchid3") +
xlab("Fecha")+
ylab("Rendimiento")
dygraph(SPXS_R,main="SPXS en rendimientos: enero 2013 - enero 2021") %>% dyRangeSelector() #%>%dygraph(rendimientos,main="Rendimientos de los activos") %>% dyRangeSelector() #%>%grid.arrange(R1, ncol=1)Don't know how to automatically pick scale for object of type xts/zoo. Defaulting to continuous.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
HISTOGRAMAS Y GRÁFICOS Q-Q
Los histogramas son representaciones de variables en forma de gráficas de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
En la figura 3, se observa el histograma para DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES, donde el eje vertical representa las frecuencias y el eje horizontal los valores de las variables.
El histograma refleja que en el año tuvo el mayor indice en los puntos arriba de 300 aunque la mayoria anda entre los 100 puntos.
FIGURA 3 HISTOGRAMA DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES ENERO 2013- ENERO 2021
SPXS_h<-ggplot(data=SPXS, aes(x=SPXS),aes(y=..density..)) +
geom_histogram(breaks=seq(5, 4000, by =100),
col="lightcoral",
aes(fill=..count..)) +
scale_fill_gradient("", low = "lightblue3", high = "lightgoldenrod1") +
labs(title="Histograma de cierre del SPXS") +
labs(x="Price", y="")
grid.arrange( SPXS_h, ncol=1)
Fuente: Elaboración propia con salida de R
FIGURA 4 HISTOGRAMA EN RENDIMIENTOS DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES: ENERO 2013- ENERO 2021
SPXS_R_h<-ggplot(data=SPXS_R, aes(x=SPXS_R),aes(y=..density..)) +
geom_histogram(breaks=seq(-0.06, 0.06, by =0.001),
col="lightpink1",
aes(fill=..count..)) +
scale_fill_gradient("", low = "lightgreen", high = "ivory3") +
labs(title="Histograma de rendimientos del SPXS") +
labs(x="Price", y="")
grid.arrange(SPXS_R_h, ncol=1)Don't know how to automatically pick scale for object of type xts/zoo. Defaulting to continuous.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
GRÁFICOS Q-Q
Los gráficos Q-Q son un conjunto de gráficos para diagnosticar diferencias entre la distribución de probabilidad de una población de la que se ha extraído una muestra aleatoria y una distribución usada para la comparación.
En la siguiente gráfica se muestra el gráfico Q-Q de Direxion Daily, lo que podemos observar es que hay una distribución muy alejada en la parte final a la linea recta, sin embargo los del centro se encuentran más pegados, esto tiene que ver con la media cero que se debe cumplir para la estacionariedad de las series.
FIGURA 5 GRÁFICO Q-Q A NIVELES
q1<-ggplot(SPXS,aes(sample = SPXS)) +
geom_qq() + geom_qq_line(color = "blue")+
ggtitle("QQ-Plot del SP500 a niveles")
grid.arrange(q1, ncol=1)
Fuente: Elaboración propia con salida de R
GRÁFICO Q-Q DE RENDIMIENTOS
En el siguiente gráfico se muestra la distribución que se asocia a la linea recta, vemos que es muy pegada, los puntos del centro se apegan a la linea, sin embargo, son más los datos sobre los extremos de las colas, donde la distribucion se despega de la normalidad.
FÍGURA 6 Q-Q DIREXION DAILY RENDIMIENTOS
qr2<-ggplot(rendimientos, aes(sample = SPXS)) +
geom_qq() + geom_qq_line(color = "lightpink") +
ggtitle("QQ-Plot del SPXS a rendimientos")
grid.arrange(qr2, ncol=1)
ESTACIONARIEDAD Y PRUEBA DE RAICES UNITARIAS La estacionariedad es una herramienta clave para la estoimación y elaboración de pronósticos, con esto se puede detectar si una serie es estacionaria o no estaionaria. Las El análisis de raíces unitarias se puede derivar, si se considera que nuestra variable sigue un el modelo AR(1): 𝑦𝑡 = 𝜙𝑦𝑡−1 + 𝑢𝑡 Se simplifica el modelo: 𝑦𝑡 − 𝜙𝑦𝑡−1 = 𝑢𝑡 𝑦𝑡 − 𝜙𝐿𝑦𝑡 = 𝑢𝑡 (1 − 𝜙𝐿)𝑦𝑡 = 𝑢𝑡 Donde 1 − 𝜙𝐿 es un polinomio de grado 1 asociado al proceso autorregresivo de orden 1, que implica una solución homogénea que se resuelve suponiendo que la solución para la variable es igual a 𝑦𝑡 = 𝜆 𝑡 , donde 𝜆 es la raíz característica : 𝜆 𝑡 − 𝜙𝐿𝜆 𝑡 = 0 𝜆 𝑡 − 𝜙𝜆 𝑡−1 = 0 𝜆 𝑡−1 (𝜆 − 𝜙) = 0 ∴ 𝜆 = 𝜙 El parámetro es la raíz característica. Con la ecuación en diferencias que se resolvió recursivamente, se pueden analizar tres posibilidades. Que la raíz característica es menor que uno 𝜆 < 1 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝜙 < 1, lo cual implica que al aplicar lim 𝑡→∞ 𝜙 𝑡 = 0 y la esperanza del proceso, se encuentre que 𝐸(𝑦𝑡) = 1 (1 − 𝜙); cuando la raíz característica es unitaria o mayor que uno 𝜆 = 𝜙 ≥ 1, implica que al aplicar el lim 𝑡→∞ 𝜙 𝑡 = ∞ y por tanto la esperanza del proceso sea igual a infinito 𝐸(𝑦𝑡) = ∞.(1)
PRUEBAS DE RAÍCES UNITARIAS
Las pruebas de raíces unitarias utilizadas en este modelo son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba KPSS. La siguiente tabla nos muetra los rendimientos:
TABLA 1 PRUEBAS DE RAÍCES UNITARIAS
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON SALIDA DE R
Es importante recordar que: Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) HO Si valor p menor a 0.05 Rechazo HO
MODELOS ARIMA
Los modelos RIMA son una combinacion por procesos autorregresivos y de medias móviles se conoce como proceso ARMA. Llamado también proceso mixto, si este contiene p términos autorregresivos y q términos de medias móviles. • Las etapas en la elaboración de un modelo Arima son: identificación, estimación, validación y predicción. • Para identificar cual es el proceso Arima que ha generado una determinada serie temporal es necesario que los datos sean estacionarios, es decir, no pueden presentar tendencia creciente o decreciente, ni tampoco pueden presentar fluctuaciones de diferente amplitud. • Después de identificar el proceso que ha generado los datos de una determinada serie temporal es necesario estimar los parámetros de los que depende. Para comprobar si el modelo es adecuado se suele realizar lo siguiente: análisis de los parámetros estimados, análisis de los residuos, análisis de la bondad del ajuste y análisis de estabilidad. • Una vez estimado y validado el modelo Arima se puede utilizar para obtener valores futuros de la variable objeto de estudio. Las predicciones obtenidas pueden ser de dos tipos: puntuales o por intervalos.(2)
FIGURA 7. COMPONENTES DE AUTORRELACIÓN
SPXS %>% diff() %>% ggtsdisplay(main="Funcion de autocorrelacion (MA) y Funcion de autocorrelacion parcial (AR)")Warning: Removed 1 rows containing missing values (geom_point).
Fuente: Elaboración propia con salida de R TABLA 2. RESULTADO DEL ARIMA (1,2,0) Series: SPXS ARIMA(1,2,0)
Coefficients: ar1 -0.5394 s.e. 0.0187
sigma^2 estimated as 1052: log likelihood=-9903.84 AIC=19811.67 AICc=19811.68 BIC=19822.9
Fuente: Fuente: Elaboración propia con salida de R FIGURA 8. RESULTADOS DEL ARIMA (1,2,0)
fit1<-auto.arima(SPXS, seasonal=FALSE) #NOS DA EL MEJOR MODELO ARIMA SEGúN R
fit1Series: SPXS
ARIMA(1,2,0)
Coefficients:
ar1
-0.5394
s.e. 0.0187
sigma^2 estimated as 1052: log likelihood=-9903.84
AIC=19811.67 AICc=19811.68 BIC=19822.9#Revisa autocorrelación en residuales y aplica prueba de Ljung Box
#H0: Los residuales se distribuyen normalmente
checkresiduals(fit1)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,2,0)
Q* = 340.08, df = 9, p-value < 2.2e-16
Model df: 1. Total lags used: 10Ljung-Box testdata: Residuals from ARIMA(1,2,0) Q* = 340.08, df = 9, p-value < 2.2e-16
Model df: 1. Total lags used: 10
El resultado nos muestra que tenemos problemas de autocorrelación que no se han corregido. Aplicamos la regla de Ljung Box, donde HO es: Los datos se diostribuyen de manera independiente. Como podemos observar, los residuales del ARIMA no estan correlacionados. Se rechaza la HO. El ARIMA tiene residuales que se distribuyen normalmente.
En seguida, se muestra el gráfico del pronóstico del ARIMA FIGURA 9. PRONÓSTICO ARIMA (1,2,0)
fit1 %>% forecast::forecast(h=12) %>% autoplot(200)
fit1 %>% forecast::forecast(h=12) %>% autoplot(200)
#Muestra los valores obtenidos por el pronóstico
forecast::forecast(fit1, h=12) Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2025 37.62639 -3.94209 79.19486 -25.94711 101.1999
2026 37.82731 -35.75580 111.41042 -74.70834 150.3630
2027 37.93410 -79.83971 155.70792 -142.18541 218.0536
2028 38.09166 -127.69139 203.87472 -215.45164 291.6350
2029 38.22184 -181.96829 258.41197 -298.52991 374.9736
2030 38.36679 -240.57917 317.31275 -388.24424 464.9778
2031 38.50377 -303.92640 380.93394 -485.19798 562.2055
2032 38.64505 -371.32406 448.61416 -588.34859 665.6387
2033 38.78401 -442.72140 520.28942 -697.61497 775.1830
2034 38.92422 -517.81336 595.66180 -812.53243 890.3809
2035 39.06376 -596.47373 674.60124 -932.90695 1011.0345
2036 39.20366 -678.52297 756.93028 -1058.46449 1136.8718Podemos observar que la relación es muy plana, sin embargo, los datos se distribuyen normalmente.
FIGURA 10. PRUEBA DE RAÍCES UNITARIAS ARIMA (1,2,0). CIRCULO UNITARIO
autoplot(fit1, title = "Raices invertidas sobre AR y MA")
Fuente: Elaboración propia con salida de R
Si bien, el modelo es estable.
PROPUESTA DEL MODELO ARIMA (6,1,1) Este model0o tiene una mejora considerablemente en los resultados propuestos por el ARIMA, se corrigen en su mayotria los problemas de autocorrelación en los residuales TABLA 3. RESULTADOS DEL ARIMA (6,1,1) Call: arima(x = SPXS, order = c(6, 1, 1))
Coefficients: ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1 0.5231 0.0534 0.0259 -0.0576 -0.0122 0.0591 -0.598 s.e. 0.1885 0.0286 0.0251 0.0258 0.0260 0.0223 0.188
sigma^2 estimated as 681.3: log likelihood = -9469.57, aic = 18955.15
FIGURA 11. RESULTADOS DEL ARIMA (6,1,1)
fit_chido = arima(SPXS, order=c(6,1,1))
fit_chido
Call:
arima(x = SPXS, order = c(6, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1
0.5231 0.0534 0.0259 -0.0576 -0.0122 0.0591 -0.598
s.e. 0.1885 0.0286 0.0251 0.0258 0.0260 0.0223 0.188
sigma^2 estimated as 681.3: log likelihood = -9469.57, aic = 18955.15#H0: Los residuales se distribuyen normalmente
checkresiduals(fit_chido)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(6,1,1)
Q* = 14.863, df = 3, p-value = 0.001938
Model df: 7. Total lags used: 10vemos que la propuesta del ARIMA (6,1,1) mejora considerablemente el pronóstico. Recordemos que el tipo de nuestro ETF nos paga 3 veces más mientas nuestro precio disminuya.
Figura 12. PRIUEBA DE RAICES UNITARIAS ARIMA (6,1,1). CIRCULO UNITARIO
autoplot(fit_chido, title = "Raices invertidas sobre AR y MA")
Fuente: Elaboracion propia con salida de R
Observamos que la gráfica muestra una buena distribución
PROPUESTA NO. 2 (6,2,1) FIGURA 13 (6,2,1)
fit_chidote = arima(SPXS, order=c(6,2,1))
fit_chidote
Call:
arima(x = SPXS, order = c(6, 2, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1
-0.0927 -0.0108 0.0125 -0.0571 -0.0555 0.0031 -0.9940
s.e. 0.0223 0.0224 0.0224 0.0224 0.0224 0.0224 0.0022
sigma^2 estimated as 674.2: log likelihood = -9456.63, aic = 18929.26checkresiduals(fit_chidote)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(6,2,1)
Q* = 16.723, df = 3, p-value = 0.0008059
Model df: 7. Total lags used: 10Fuente: Elaboración propia con salida de R
Podemos observar una pendiente a la baja.
FIGURA 14 RESULTADOS DEL ARIMA (6,2,1)
fit_chidote %>% forecast::forecast(h=12) %>% autoplot(200)
forecast::forecast(fit_chidote, h=12) Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2025 37.10572 3.830606 70.38083 -13.78418 87.99562
2026 36.65485 -8.410434 81.72014 -32.26656 105.57627
2027 36.27654 -18.138957 90.69203 -46.94478 119.49786
2028 35.85483 -26.839163 98.54883 -60.02736 131.73702
2029 35.45123 -33.768437 104.67090 -70.41112 141.31357
2030 35.09351 -39.582242 109.76926 -79.11320 149.30022
2031 34.72167 -45.252411 114.69574 -87.58813 157.03146
2032 34.34945 -50.621553 119.32045 -95.60248 164.30138
2033 33.97959 -55.786342 123.74551 -103.30555 171.26473
2034 33.60558 -60.823415 128.03457 -110.81110 178.02226
2035 33.23024 -65.700998 132.16147 -118.07203 184.53251
2036 32.85604 -70.420831 136.13292 -125.09231 190.80439Fuente: Elabotración propia con salida de R
Figura 15.PRUEBA DE RAÍCES UNITARIAS ARIMA (6,2,1) CIRCULO UNITARIO
autoplot(fit_chidote, title = "Raices invertidas sobre AR y MA")
Fuente: Elaboración propia con salida de R La gráfica nos muestra puntos dispersos, se sale del contorno circircular y por lo tanto no es muy eficiente.
MODELOS ARCH- GARCH La volatilidad es una característica inherente a las series de tiempo financieras. En general, no es constante y en consecuencia los modelos de series de tiempo tradicionales que suponen varianza homocedástica, no son adecuados para modelar series de tiempo financieras. Engle (1982) introduce una nueva clase de procesos estocásticos llamados modelos ARCH, en los cuales la varianza condicionada a la información pasada no es constante, y depende del cuadrado de las innovaciones pasadas. Bollerslev (1986) generaliza los modelos ARCH al proponer los modelos GARCH en los cuales la varianza condicional depende no solo de los cuadrados de las perturbaciones, como en Engle, sino además, de las varianzas condicionales de períodos anteriores. En 1991, Nelson presenta los modelos EGARCH, en los cuales formula para la varianza condicional un modelo que no se comporta de manera simétrica para perturbaciones positivas y negativas, como sucede en los modelos GARCH; expresando otro rasgo de la volatilidad: su comportamiento asimétrico frente a las alzas y bajas de los precios de un activo financiero.(3)
APLICACIÓN DE MODELOS ARCH. GARCH PARA DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES En la siguiente seciión se hace uso de los modelos ARCH- GARCH para simular los rendimientos de Direxion Daily.
AUTOCORRELACIÓN DE LOS RENDIMIENTOS DE DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES
FIGURA 16. AUTOCORRELACIÓN DE LOS RENDIMIENTOS
par(mfrow=c(2,1))
acf((SPXS_R)^2)
pacf((SPXS_R)^2)
par(mfrow=c(1,1))
# 7.2 Prueba ARCH -----# H0: Los residuos son homocedásticos
####Si valor p < 0.05 Rechazo H0La prueba Garch nos indica si un modelo tiene volatidad, en este casi nos arroja los sigueintes resultados:
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: SPXS_R Chi-squared = 859.24, df = 12, p-value < 2.2e-16
Se rechaza H0, se comprueban los efectos en Direxion Daily.
MODELOS DE VOLATILIDAD
Los resultados del modelo de la varianza con ARCH, se muestra en el siguiente gráfico.
FIGURA 18 ARCH (1)RENDIMIENTOS
ARCH1 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(1,0)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
arch1_fit = ugarchfit(spec=ARCH1, data =SPXS_R)
arch1_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000467 0.000020 22.869 0
alpha1 0.540141 0.049989 10.805 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000467 0.000047 9.8658 0e+00
alpha1 0.540141 0.115614 4.6719 3e-06
LogLikelihood : 4465.4
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.4127
Bayes -4.4071
Shibata -4.4127
Hannan-Quinn -4.4106
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.135 0.28667
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.371 0.39204
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.812 0.09955
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 4.126 4.223e-02
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 54.550 3.997e-15
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 124.523 0.000e+00
d.o.f=1
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 100.6 0.500 2.000 0
ARCH Lag[4] 142.5 1.397 1.611 0
ARCH Lag[6] 173.9 2.222 1.500 0
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 3.6893
Individual Statistics:
omega 2.930
alpha1 2.266
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.5535 3.889e-04 ***
Negative Sign Bias 0.3671 7.136e-01
Positive Sign Bias 0.2504 8.023e-01
Joint Effect 24.0551 2.433e-05 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 231.6 1.578e-38
2 30 255.0 5.457e-38
3 40 271.7 1.225e-36
4 50 292.9 1.852e-36
Elapsed time : 0.284997 plot(arch1_fit,which=3)
Fuente: Elaboración propia con salida de R
La volatilidad de Direxion Daily se explica en un 34%, que se tuvo en 2020.
A continuación se muestra un ARCH 2:
FIGURA 19. ARCH (2) VS RENDIMIENTOS
ARCH2 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(2,0)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
arch2_fit = ugarchfit(spec=ARCH2, data =SPXS_R)
arch2_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000301 0.000017 17.9309 0
alpha1 0.302078 0.038607 7.8244 0
alpha2 0.368548 0.040227 9.1618 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000301 0.000032 9.2795 0
alpha1 0.302078 0.050419 5.9914 0
alpha2 0.368548 0.067358 5.4715 0
LogLikelihood : 4626.467
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.5709
Bayes -4.5626
Shibata -4.5709
Hannan-Quinn -4.5678
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.189 0.1390
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.491 0.1929
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.216 0.3689
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.3555 0.5510243
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 10.2517 0.0079332
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 19.9977 0.0002011
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 4.949 0.500 2.000 0.026105
ARCH Lag[5] 12.676 1.440 1.667 0.001446
ARCH Lag[7] 18.398 2.315 1.543 0.000163
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.3344
Individual Statistics:
omega 0.5583
alpha1 0.4322
alpha2 2.1247
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.5652 3.720e-04 ***
Negative Sign Bias 0.3281 7.428e-01
Positive Sign Bias 0.3311 7.406e-01
Joint Effect 24.4278 2.034e-05 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 176.5 1.513e-27
2 30 185.2 1.114e-24
3 40 210.4 2.311e-25
4 50 228.4 5.754e-25
Elapsed time : 0.331001 plot(arch2_fit,which=3)
Fuente: Elaboración propia con salida de R
El gráfico del modelo ARCH 2, se muestra un poco más de volatilidad de Direxion Daily.
El siguiente modelo a implemetar en un ARCH (3) FIGURA 20. ARCH (3) VS RENDIMIENTOS
ARCH3 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(3,0)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
arch3_fit = ugarchfit(spec=ARCH3, data =SPXS_R)
arch3_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00023 0.000016 14.5504 0
alpha1 0.25357 0.034522 7.3450 0
alpha2 0.24711 0.035390 6.9825 0
alpha3 0.26649 0.037942 7.0236 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00023 0.000028 8.1819 0e+00
alpha1 0.25357 0.045878 5.5270 0e+00
alpha2 0.24711 0.046452 5.3197 0e+00
alpha3 0.26649 0.054499 4.8899 1e-06
LogLikelihood : 4675.945
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6188
Bayes -4.6077
Shibata -4.6188
Hannan-Quinn -4.6148
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.404 0.1211
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 3.004 0.1399
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.930 0.2630
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1462 0.7021604
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 8.5181 0.0735713
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 23.2880 0.0003665
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 5.067 0.500 2.000 0.02438
ARCH Lag[6] 7.778 1.461 1.711 0.02630
ARCH Lag[8] 8.474 2.368 1.583 0.04915
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.7717
Individual Statistics:
omega 0.4319
alpha1 0.3368
alpha2 1.5352
alpha3 0.4814
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.5655 0.0003715 ***
Negative Sign Bias 0.4870 0.6263164
Positive Sign Bias 0.1489 0.8816456
Joint Effect 24.4113 0.0000205 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 138.1 4.179e-20
2 30 151.4 1.650e-18
3 40 160.7 1.018e-16
4 50 176.1 3.133e-16
Elapsed time : 0.3069811 plot(arch3_fit,which=3)
Fuente: Elaboración propia con salida de R
A continuación se muestra el ARCH (4) FIGURA 21. ARCH (4) VS RENDIMIENTOS
ARCH4 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(4,0)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
arch4_fit = ugarchfit(spec=ARCH4, data =SPXS_R)
arch4_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000186 0.000016 11.9781 0
alpha1 0.214380 0.031797 6.7421 0
alpha2 0.209558 0.034197 6.1280 0
alpha3 0.201271 0.034914 5.7648 0
alpha4 0.201503 0.034276 5.8788 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000186 0.000022 8.4281 0.0e+00
alpha1 0.214380 0.045194 4.7435 2.0e-06
alpha2 0.209558 0.042190 4.9670 1.0e-06
alpha3 0.201271 0.040527 4.9663 1.0e-06
alpha4 0.201503 0.049889 4.0390 5.4e-05
LogLikelihood : 4708.675
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6502
Bayes -4.6363
Shibata -4.6502
Hannan-Quinn -4.6451
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.116 0.1458
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.847 0.1544
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.052 0.2476
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5734 0.4489
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 6.0092 0.4346
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 12.2231 0.2473
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 9.786e-05 0.500 2.000 0.9921
ARCH Lag[7] 1.109e+00 1.473 1.746 0.7269
ARCH Lag[9] 2.637e+00 2.402 1.619 0.6341
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.8756
Individual Statistics:
omega 0.2448
alpha1 0.1601
alpha2 1.1445
alpha3 0.2571
alpha4 0.5441
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.8248 1.348e-04 ***
Negative Sign Bias 0.8149 4.152e-01
Positive Sign Bias 0.2560 7.980e-01
Joint Effect 30.9101 8.879e-07 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 130.8 1.011e-18
2 30 145.9 1.589e-17
3 40 162.4 5.267e-17
4 50 172.8 1.039e-15
Elapsed time : 0.3449948 plot(arch2_fit,which=3)
MODELOS GARCH A continuación, se hace una serie de ajustes en con un GARCH Se ocupará un GARCH (1,1), qiue se muestra en la siguiente figura
FIGURA 21. GARCH (1,1)
GARCH11 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(1,1)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
garch11_fit = ugarchfit(spec=GARCH11, data =SPXS_R)
garch11_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00004 0.000006 6.6802 0
alpha1 0.21729 0.023814 9.1246 0
beta1 0.73647 0.023550 31.2722 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00004 0.000009 4.7022 3e-06
alpha1 0.21729 0.033811 6.4265 0e+00
beta1 0.73647 0.030527 24.1250 0e+00
LogLikelihood : 4726.933
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6702
Bayes -4.6619
Shibata -4.6702
Hannan-Quinn -4.6672
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.144 0.1432
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.770 0.1620
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.933 0.2625
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.09586 0.7569
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.37491 0.7706
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 3.25677 0.7159
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.02461 0.500 2.000 0.8754
ARCH Lag[5] 2.87185 1.440 1.667 0.3089
ARCH Lag[7] 3.96069 2.315 1.543 0.3523
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.8247
Individual Statistics:
omega 0.08306
alpha1 0.48506
beta1 0.31549
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.866663 1.138e-04 ***
Negative Sign Bias 0.647788 5.172e-01
Positive Sign Bias 0.001436 9.989e-01
Joint Effect 28.641253 2.664e-06 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 130.4 1.211e-18
2 30 143.8 3.621e-17
3 40 157.9 3.098e-16
4 50 167.0 8.671e-15
Elapsed time : 0.253999 plot(garch11_fit,which=3)
ugarchforecast(garch11_fit,n.ahead=20)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.01970
T+2 0 0.02026
T+3 0 0.02078
T+4 0 0.02126
T+5 0 0.02172
T+6 0 0.02214
T+7 0 0.02253
T+8 0 0.02290
T+9 0 0.02325
T+10 0 0.02358
T+11 0 0.02388
T+12 0 0.02417
T+13 0 0.02445
T+14 0 0.02470
T+15 0 0.02495
T+16 0 0.02518
T+17 0 0.02539
T+18 0 0.02560
T+19 0 0.02579
T+20 0 0.02598Fuente: Elaboración propia con salida de R
Se explica que la varianza condicional se encuentra en un 4%.
A continuación se presenta la varianza con un GARCH DE (1,2)
FIGURA 22. GARCH (1,2)
GARCH12 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(1,2)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
garch12_fit = ugarchfit(spec=GARCH12, data =SPXS_R)
garch12_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00004 0.000008 5.132999 0.000000
alpha1 0.21732 0.036181 6.006552 0.000000
beta1 0.73635 0.222755 3.305649 0.000948
beta2 0.00000 0.187441 0.000001 1.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00004 0.000013 3.0647 0.002179
alpha1 0.21732 0.062689 3.4667 0.000527
beta1 0.73635 0.402016 1.8316 0.067005
beta2 0.00000 0.334645 0.0000 1.000000
LogLikelihood : 4726.398
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6687
Bayes -4.6576
Shibata -4.6687
Hannan-Quinn -4.6646
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.146 0.1430
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.774 0.1616
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.943 0.2612
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.09823 0.7540
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.89519 0.7047
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 6.99547 0.5064
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 2.346 0.500 2.000 0.1256
ARCH Lag[6] 3.729 1.461 1.711 0.2155
ARCH Lag[8] 5.037 2.368 1.583 0.2450
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.9132
Individual Statistics:
omega 0.08324
alpha1 0.48516
beta1 0.31525
beta2 0.32037
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.866947 1.137e-04 ***
Negative Sign Bias 0.644868 5.191e-01
Positive Sign Bias 0.005024 9.960e-01
Joint Effect 28.643963 2.660e-06 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 130.1 1.378e-18
2 30 143.6 3.941e-17
3 40 157.0 4.395e-16
4 50 166.6 1.000e-14
Elapsed time : 0.3339779 plot(garch12_fit,which=3)
ugarchforecast(garch12_fit,n.ahead=20)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.01970
T+2 0 0.02026
T+3 0 0.02078
T+4 0 0.02127
T+5 0 0.02172
T+6 0 0.02214
T+7 0 0.02254
T+8 0 0.02291
T+9 0 0.02325
T+10 0 0.02358
T+11 0 0.02389
T+12 0 0.02418
T+13 0 0.02445
T+14 0 0.02471
T+15 0 0.02495
T+16 0 0.02518
T+17 0 0.02540
T+18 0 0.02560
T+19 0 0.02580
T+20 0 0.02598Fuente: Elaboración propia con salida de R La varianza se explica en un 2.8 % por la volatilidad de un día anterior.
El siguiente GARCH es (2,1) FIGURA 23. GARCH (2,1)
GARCH21 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(2,1)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
garch21_fit = ugarchfit(spec=GARCH21, data =SPXS_R)
garch21_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000044 0.000007 5.9181 0.0000
alpha1 0.196587 0.030447 6.4566 0.0000
alpha2 0.039641 0.039460 1.0046 0.3151
beta1 0.714229 0.033299 21.4491 0.0000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000044 0.000009 4.62333 0.000004
alpha1 0.196587 0.047986 4.09680 0.000042
alpha2 0.039641 0.051484 0.76996 0.441322
beta1 0.714229 0.036743 19.43834 0.000000
LogLikelihood : 4726.904
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6692
Bayes -4.6581
Shibata -4.6692
Hannan-Quinn -4.6651
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.170 0.1407
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.802 0.1587
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.941 0.2615
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5606 0.4540
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 3.1143 0.6645
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 7.3166 0.4656
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 1.662 0.500 2.000 0.1974
ARCH Lag[6] 3.252 1.461 1.711 0.2724
ARCH Lag[8] 4.617 2.368 1.583 0.2925
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.9684
Individual Statistics:
omega 0.08659
alpha1 0.44381
alpha2 0.57605
beta1 0.31054
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.8175 1.389e-04 ***
Negative Sign Bias 0.5574 5.773e-01
Positive Sign Bias 0.2241 8.227e-01
Joint Effect 28.6374 2.669e-06 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 130.7 1.092e-18
2 30 142.4 6.624e-17
3 40 152.6 2.285e-15
4 50 168.3 5.445e-15
Elapsed time : 0.3109939 plot(garch21_fit,which=3)
ugarchforecast(garch21_fit,n.ahead=20)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.01960
T+2 0 0.01993
T+3 0 0.02052
T+4 0 0.02105
T+5 0 0.02154
T+6 0 0.02200
T+7 0 0.02243
T+8 0 0.02283
T+9 0 0.02321
T+10 0 0.02356
T+11 0 0.02390
T+12 0 0.02421
T+13 0 0.02450
T+14 0 0.02478
T+15 0 0.02504
T+16 0 0.02528
T+17 0 0.02551
T+18 0 0.02573
T+19 0 0.02594
T+20 0 0.02613Fuente: Elaboración propia con salida de R
El siguiente GARCH SE TRATA DEL (2,2) FIGURA 24. GARCH (2,2)
GARCH22 = ugarchspec(variance.model = list(garchOrder=c(2,2)),
mean.model = list(armaOrder=c(0,0),include.mean=F,archm=F))
garch22_fit = ugarchfit(spec=GARCH22, data =SPXS_R)
garch22_fit
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000044 0.000076 0.574293 0.565770
alpha1 0.196564 0.042587 4.615540 0.000004
alpha2 0.039628 0.355117 0.111592 0.911147
beta1 0.714262 2.100133 0.340103 0.733779
beta2 0.000004 1.598320 0.000002 0.999998
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000044 0.000402 0.109096 0.91313
alpha1 0.196564 0.249467 0.787933 0.43074
alpha2 0.039628 1.898432 0.020874 0.98335
beta1 0.714262 10.934858 0.065320 0.94792
beta2 0.000004 8.307993 0.000000 1.00000
LogLikelihood : 4726.904
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6682
Bayes -4.6543
Shibata -4.6682
Hannan-Quinn -4.6631
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.170 0.1407
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.803 0.1587
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.942 0.2615
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5613 0.4537
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 5.2975 0.5359
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.4089 0.5155
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 1.889 0.500 2.000 0.1693
ARCH Lag[7] 3.215 1.473 1.746 0.2897
ARCH Lag[9] 3.522 2.402 1.619 0.4731
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.4546
Individual Statistics:
omega 0.08665
alpha1 0.44382
alpha2 0.57621
beta1 0.31079
beta2 0.30577
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 3.8174 1.389e-04 ***
Negative Sign Bias 0.5571 5.775e-01
Positive Sign Bias 0.2246 8.223e-01
Joint Effect 28.6376 2.669e-06 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 130.7 1.092e-18
2 30 142.4 6.624e-17
3 40 152.6 2.285e-15
4 50 168.3 5.445e-15
Elapsed time : 0.4070041 plot(garch22_fit,which=3)
ugarchforecast(garch22_fit,n.ahead=20)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
Series Sigma
T+1 0 0.01960
T+2 0 0.01993
T+3 0 0.02052
T+4 0 0.02105
T+5 0 0.02154
T+6 0 0.02200
T+7 0 0.02243
T+8 0 0.02283
T+9 0 0.02321
T+10 0 0.02356
T+11 0 0.02390
T+12 0 0.02421
T+13 0 0.02450
T+14 0 0.02477
T+15 0 0.02503
T+16 0 0.02528
T+17 0 0.02551
T+18 0 0.02573
T+19 0 0.02593
T+20 0 0.02613Fuente: Elaboración propia con salida de R
Para la simulación final de las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada y se utilizan los parámetros del ARCH (2)y el ARCH (2,1)para simular los rendimeintos de DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES. De esta forma se simula la volatilidad de los rendimientos de Direxion Daily a partir de los modelos ARCH- GARCH.
CONCLUSIÓN
En este trabajo vimos el comportamiento del ETF DE DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES, que representa a 500 emisoras que cotizan dentro de ella, recordemos que este tipo de empresa paga 3 veces más el precio bajo del ETF. Analizamos primero el precio de cierre de Direxion Daily, donde vemos que en los últimos años iba en disminución por el efecto de la pandemia COVID- 19 en la economía mundial. También analizamos los gráficos Q-Q, así como los histogramas, que nos perimitieron observar la distribución que sigiuen las series, así como los precios y rendimientos. En seguida nos fuimos con la autocorrelación de las series, donde se plantearon los ARIMAS (1,2,0) propuesto por R, y los siguientes planteados por mi, los cuales son(6,1,1) y (6,2,1). La primera especifícación no corregia en su totalidad los problemas de autocorrelación, la tercer propuesta tampoco tenia un efecto más positivo. El segundo ARIMA mostró una mejora en la autocorrelación y mejoró los pronósticos, es el elegido. Hay que tener en cuenta que los estragos de la pandemia pueden seguir perjudicando a la econmía mundial, y en este caso al conjuto de empresas de DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES.
Los modelos ARCH- GARCH nos explicaron la volatilidad del ETF que estamos utilizando, a partir de la varianza resagada. En este caso, se analizaron los rendimientos de DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES, estimando diversas especificaciones, se concluyó que los mejores modelos que caracterizan la volatilidad, son el ARCH (2) Y el GARCH (2,1). Estos fueron seleccionados en base a los criterios de ARK y BAYES, comparando los criterios de los diferentes modelos aplicados, de esta manera se logra caracterizar la volatilidad y rendimientos de DIREXION DAILY S&P 500 BEAR 3X SHARES.
BIBLIOGRAFÍA
- http://saree.com.mx/econometriaR/sites/default/files/Cap9_teoria.pdf
- https://guiasjuridicas.wolterskluwer.es/Content/Documento.aspx?params=H4sIAAAAAAAEAMtMSbF1jTAAASMTc1MLtbLUouLM_DxbIwMDS0NDQ3OQQGZapUt-ckhlQaptWmJOcSoADzPwXjUAAAA=WKE
- http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0121-47722008000100011