Empresa JPMorgan Chase & Co.
JPMorgan Chase & Co. es una empresa financiera creada el año 1799 a partir de la fusión del Chase Manhattan Corporation y la J.P. Morgan & Co. Es una de las empresas de servicios financieros más antiguas del mundo.Es líder en inversiones bancarias, servicios financieros, gestión de activos financieros e inversiones privadas. Con activos financieros de más de 2,4 billones de dólares, JPMorgan Chase es actualmente la primera institución bancaria de Estados Unidos[1].
Comportamiento del precio de cierre de JPMorgan Chase & Co.: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura 1 se presenta el comportamiento de la empresa financiera JPMorgan Chase & Co. a partir del 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. Como se puede observar, la tendencia en el precio de las acciones que presenta la emisora es alcista, su precio más bajo dentro del periodo de tiempo estudiado fue de 53.07 USD, el 11 de febrero de 2016, debido a que el mercado se vio alterado por la bajada de precios del petróleo[2] [3]. Por otro lado, su precio máximo histórico es de 141.09 USD, alcanzado el 2 de enero de 2020.
Figura 1. Precio de cierre de JPMorgan Chase & Co.
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
A pesar de la caída de la economía global debido a la pandemia por COVID-19,del 20 de febrero al 23 de marzo del 2020, se vio reducido su valor casi a la mitad, pasando de 137.49 USD a 79.03, llegando a precios no vistos desde noviembre de 2016, pero posterior a ello su valor ha ido en aumento, continuando con su tendencia previa, aunque de forma mucho más volátil, situándose su valor máximo posterior a la caída de precios por el inicio de la pandemia en $116.9 USD el 9 de noviembre de 2020, valores similares a los del año en las mismas fechas. A partir de entonces, su precio ha ido en constante aumento, siendo el 8 de enero que logra igualar los mismos precios con los que ya contaba, previo a la pandemia.
Comportamiento de los rendimientos de JPMorgan Chase & Co.: Enero 2013 - Enero 2021
Como se puede observar en la figura 2, se muestra el comportamiento de los rendimientos de JPMorgan Chase & Co., los cuales se encuentran en un rango aproximado de ±5%, a exepción de en 2 periodos que identificamos como clústeres de volatilidad. El primero de ellos comienza a finales de 2015 y llega a inicios de 2016, en el que mostró variaciones con un rango de hasta el 8% de rendimientos, que podrían ser explicados por la compra de grandes sumas en sus acciones por parte de su CEO[4]. La siguiente aglomeración se presenta en marzo del 2020, que con el inicio de la pandemia global[5], presenta caídas importantes con cifras de hasta ±18% en un solo día.
Figura 2. Serie de JPMorgan Chase & Co. en rendimientos
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Histogramas a niveles y en rendimientos
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. A partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.
Como se observa en la figura 3, tanto en el histograma a niveles (lado izquierdo), como en el histograma a rendimientos (lado derecho), en el eje vertical se representan las frecuencias, mientras que en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).
El histograma de JPMorgan Chase & Co. a niveles indica que, durante el periodo de enero de 2013 a enero de 2021, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 59.5 puntos (72 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 30 y los 50 puntos.
Con respecto al histograma de rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos oscila entre 5%, tal cual como se observó en la figura 2.
Figura 3. Histogramas a niveles y en rendimientos de JPMorgan Chase & Co.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Gráficos Q-Q a niveles y en rendimientos
Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
Como se muestra en la siguiente figura, para ambas gráficas, los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios y rendimientos es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta.
Lo que se observa en el gráfico Q-Q a niveles (de lado izquierdo) es que sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad.
Figura 4. Gráficos Q-Q a niveles y en rendimientos de JPMorgan Chase & Co.
Fuente: elaboración propia con salida de R
En el gráfico Q-Q en rendimientos (De lado derecho), sin embargo, en este ejemplo, nótese que los datos, al menos en la parte central de la distribución, están más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, ambos instrumentos tuvieron días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.
Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.
Pruebas de Raíces Unitarias
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron (PP) y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla siguiente muestra los resultados de JPMorgan Chase & Co. a niveles y rendimientos.
Tabla 1. Prueba de raíces unitarias JPMorgan Chase & Co.
| Variable | \(a/DFA\) (valor \(p\)) | \(b/PP\) (valor \(p\)) | \(c/KPSS\) (valor \(p\)) |
|---|---|---|---|
| JPM (a niveles) | 0.06484 | 0.242 | 0.01 |
| JPM (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
De acuerdo con:
\(a/H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(b/H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(c/H0\): La serie es estacionaria
NUNCA OLVIDAR:
Si valor \(p\) es mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.
Si valor \(p\) es menor a 0.05 Rechazo H0.
Entonces podemos decir que en las pruebas a niveles DFA y PP al ser sus valores mayores a 0.05, no se rechaza la H0, por lo que asumimos que la serie tiene raíz unitaria, además de que en la prueba KPSS, al ser su valor menor a 0.05, se rexhaza la H0, con lo que podemos confirmar que la serie no es estacionaria.
Con respecto a las pruebas en rendimientos, la DFA y PP cuentan con valores de 0.01, siendo menores a 0.05, rechazando así la H0 por lo que se asume que la serie no tiene raíz unitaria. La prueba KPSS al ser de o.1, y por lo tanto mayor a 0.05, no se rechaza la H0, concluyendo así que la serie es estacionaria
Modelos ARIMA (JPMorgan Chase & Co.)
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Figura 5. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Fuente: elaboración propia con salida de R
Al revisar el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).
Pronósticos, Auto-ARIMA y Propuesto
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de JPMorgan Chase & Co. es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(2,1,2) para corregir los problemas de autocorrelación.
La otra propuesta que se hace es un pronóstico con la combinación de ARIMA (27,1,2) el cual pretende mejorar los resultados del Auto-ARIMA.
En la siguiente tabla se muestra un concentrado de los resultados obtenidos de ambos pronósticos.
Tabla 2. Pronósticos ARIMA
| Especificación del ARIMA | L-B (Valor \(p\)) | AIC | Dato pronosticado | Dato real | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA (2,1,2) | 0.0001023 | 7398.38 | 139.1569 | 138.04 | 1.1169 |
| ARIMA (27,1,2) | 0.1454 | 7373.91 | 138.9272 | 138.04 | 0.8872 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Como se observa en la tabla anterior, el resultado de la prueba Ljung-Box, para el Auto-ARIMA es de 0.0001023, lo que muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación. Puesto que donde H0: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Para el Auto-ARIMA(2,1,2) la H0 se rechaza. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación). Para esta especificación, se cuenta con un AIC de 7398.38 y un pronóstico para el 19 de enero de 2021 (debido a que el activo no cotizó el día anterior) de 139.1569, lo que representa un diferencial de 1.1169 con respecto al valor real.
Por otro lado, para el modelo propuesto ARIMA(27,1,2), el valor \(p\) de la prueba Ljung-Box es de 0.1454, por lo que no se rechaza la H0 y por ende, los residuales no muestran correlación. El criterio de AIC es de 7373.91, siendo menor al del Auto-ARIMA, mientras que el valor pronosticado es de 138.9272, generando así, un diferencial de 0.8872, por lo que también es más acertado.
Resultados del ARIMA(27,1,2) para JPMorgan Chase & Co.
Figura 6. Resultados del ARIMA(27,1,2) para JPMorgan Chase & Co.
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(27,1,2)
Q* = 5.3894, df = 3, p-value = 0.1454
Model df: 29. Total lags used: 32Fuente: elaboración propia con salida de R
El modelo, a pesar de ser menos parsimonioso, sigue siendo estable.
Prueba de estabilidad (Raíces inversas) del mejor modelo
En la siguiente figura se observa la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 7. Raíces Inversas
Fuente: elaboración propia con salida de R
¿Es mejor el modelo ARIMA que se implementó?
Como se pudo demostrar con anterioridad, el modelo propuesto SI resulta ser mejor que el modelo Auto-ARIMA generado, puesto que al comparar las pruebas realizadas, en todas y cada una de ellas resultó ser más favorable el modelo ARIMA(27,1,2). Además, el pronóstico del Auto-ARIMA dió como resultado 139.1569 USD, teniendo un diferencial de 1.1169 USD, considerando que el valor real para el 19 de enero de 2021 es de 138.04 USD, mientras que el pronóstico del ARIMA(27,1,2) es de 138.9272 USD, y por lo tanto, con un diferencial menor, siendo de 0.887. Con ello se puede confirmar que si es mejor el modelo propuesto en todo aspecto.
Autocorrelación de los rendimientos y prueba ARCH de JPMorgan Chase & Co.
Lo primero que se va a analizar es la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de TESLA, esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Figura 8. Autocorrelación de los rendimientos al cuadrado de JPMorgan Chase & Co.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada. El resultado de la prueba se observa en la tabla 3.
Tabla 3. Prueba de efectos ARCH
| Prueba | Valor \(p\) | \(H0\) | Resultado |
|---|---|---|---|
| ARCH test | 2.2e-16 | La serie no tiene efectos ARCH | Rechazo \(H0\) |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de JPMorgan Chase & Co.
Modelos ARCH y GARCH
Con el propósito de seleccionar el mejor modelo, en la siguiente tabla se concentran los parámetros obtenidos de los mismos, así como su criterio de Akaike y de Bayes.
Tabla 4. Resultados de modelos ARCH y GARCH
| MODELO | \(Ω\) | \(α1\) | \(α2\) | \(β1\) | \(β2\) | \(AKAIKE\) | \(BAYES\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000146 | 0.460139 | -5.6187 | -5.6132 | |||
| ARCH(2)* | |||||||
| GARCH(1,1) | 0.000016 | 0.141135 | 0.787866 | -5.7248 | -5.7165 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000018 | 0.156828 | 0.623647 | 0.141960 | -5.7241 | -5.7130 | |
| GARCH(2,1) | 0.000016 | 0.141416 | 0.000000 | 0.787358 | -5.7235 | -5.7124 | |
| GARCH(2,2) | 0.000018 | 0.156780 | 0.000000 | 0.623742 | 0.141931 | -5.7232 | -5.7093 |
*El modelo no converge
Fuente: elaboración propia con salida de R
Mejor Modelo
De acuerdo a la tabla anterior, el mejor modelo es el GARCH(1,1), debido a que sus parámetros al ser sumados son menores a la unidad, todos son positivos y son significativos, admás sus criterios al ser negativos, son los menores de la tabla, por lo que cumple con todas las características de un modelo bien especificado y estable.
Un GARCH se representa de la siguiente forma:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha_{1}u_{t-1}^{2}+\beta_{1}\sigma _{t-1}^{2}\)
En donde:
\(\alpha_{1}u_{t-1}^{2}\) es un ARCH
\(\beta_{1}\sigma _{t-1}^{2}\) es un GARCH
Por lo que, de acuerdo con el GARCH(1,1) el resultado obtenido es:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000016+0.141135u_{t-1}^{2}+0.787866\sigma _{t-1}^{2}\)
La volatilidad de JPMorgan Chase & Co. se explica en un 14.11% por la volatilidad de un día anterior y en un 78.79% por la varianza ajustada de un periodo[6].
¿Por qué varianza condicional? Porque la volatilidad o los rendimientos de JPMorgan Chase & Co. dependen (están condicionados) de la varianza rezagada, es decir, depende del tiempo.
La caracterización de la varianza condicional para el GARCH(1,1) se presenta en la siguiente figura:
Figura 9. Varianza Condicional de JPMorgan Chase & Co.
Fuente: elaboración propia con salida de R
Rendimiento Pronosticado al 19 de enero de 2021
Conforme a las pruebas realizadas de modelos de volatilidad, la selección del GARCH(1,1) cuenta con un rendimiento pronosticado para el 19 de enero de 2021 de 1.62%
Conclusión
A lo largo de este trabajo se estudió el comportamiento de las acciones de JPMorgan Chase & Co., así como de sus rendimientos, como breve introducción y a manera de brindar cierto contexto de esta empresa fianciera se presentó el valor de sus acciones, destacando la gran caída en su precio en marzo de 2020 ocasionado por el comienzo de la pandemia global por COVID-19. Por otra parte, la realización de histogramas y gráficos Q-Q permitieron visualizar la distribución que sigue la serie y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos. Posterior a ello, para identificar la estacionariedad de las serie se realizaron pruebas de raíces unitarias, en las cuales observamos que a niveles, la serie era no estacionaria, mientras que en rendimientos esto cambiaba, pues la serie si lo era.
De forma consecutiva, para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso de JPMorgan Chase & Co. se plantearon dos modelos, un Auto-ARIMA(2,1,2) propuesto por R y un ARIMA(27,1,2) generado a base de múltiples iteraciónes. A partir de ellos se pudo realizar una comparación que determinara cual de ellos resultaría mejor, siendo contundente en los resultados el segundo modelo propuesto ARIMA(27,1,2), ya que en todos los parámetros y criterios analizados sus resultados fueron más favorables al mismo tiempo que corregía en su totalidad los problemas de autocorrelación, además de ser estable. De la misma forma su pronóstico mejoró, pues permitió alcanzar un diferencial de 0.8872 USD, en comparación a los 1.1169 USD de diferencia que resultaban del Auto-ARIMA.
Si bien esta propuesta mejora la implementada por R, no significa que este sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones, pero al menos cumple con los supuestos y permite que tengamos más herramientas para la toma de decisiones.
Finalmente se llevó a cabo la realización de modelos ARCH-GARCH que permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, es decir, a partir de la varianza rezagada.
Mientras que el componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos o volatilidad pasada para explicar el activo, por otro lado el componente GARCH explica la varianza ajustada del modelo.
Para el caso de JPMorgan Chase & Co., estimando diversas espeficicaiones, se concluye que el modelo que mejor caracteriza la volatilidad de JPMorgan Chase & Co. es el GARCH(1,1), que nos permite visualizar un rendimiento pronosticado para el 19 de enero de 2021 de 1.62%
Con todo esto, cabe destacar que aunque la volatilidad que afecta a las acciones de este activo financiero son relativamente bajas, son existentes y hay que tenerlas en cuenta al momento de elaborar un portafolio de inversión, según sea el perfil que se busque. Pese a ello, el activo muestra un buen comportamiento en sus precios a lo largo del periodo estudiado, mostrando pocas caídas, a comparación de la forma en la que sus precios se ven incrementadoa a lo largo del tiempo, pues a menos de un año del inicio de la pandemia global por COVID-19, sus precios ya se han logrado recuperar plenamente.
Referencias