Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Logotipo TZA

El Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) tiene como objetivo proporcionar resultados de inversión correspondientes al -300% del índice Russell 2000, el cual rastrea el desempeño de aproximadamente 2,000 acciones de pequeña capitalización que se encuentran en el índice Russell 2000. Se debe de destacar que el uso de los ETF apalancados e inversos son usados para poder hacer inversiones cuando se quiere invertir en indices, puesto que, es imposible poder invertir de manera directa en un índice.

Cuando el Russell 2000 cierra a la baja un 1% mientras que el TZA cerraría alrededor del 3%. Posee un apalancamiento de 3:1, es decir, busca un rendimiento del índice de referencia durante un solo día, el cual puede mejorar significativamente las ganancias, sin embargo, dentro del mundo accionario no se tiene que olvidar que el potencial de las ganancias es proporcional al riesgo.

Este ETF es preferido por todos aquellos inversionistas que son llamados bajistas. Aunque este ETF es bueno, se considera que las acciones sean a corto plazo, ya que al largo plazo se perderá más de lo anticipado.

Para poder conocer un poco más sobre Direxion Daily Small Cap Bear 3X entra al siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=UyWTYEiKaDQ&feature=emb_logo

Comportamiento del precio de cierre de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA): 01 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020

Como se puede observar en la figura 1, se presenta el comportamiento del ETF Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) a partir del 01 de Enero de 2015 al 10 de Noviembre de 2020. La tendencia que presenta estén ETF durante el año 2015 y finales del mismo año, el comportamiento de TZA sufrió de altas y bajas pero su valor siempre se mantenía en una oscilación entre los 250 y los 200, claro que, algunas veces el valor podía bajar aún más pero fue en pocas ocasiones, siempre se mantuvo entre los 250 y los 200 dólares. Sin embargo, para el primer mes del 2016 los valores se elevaron hasta llegar a los 350 dólares para después comenzar con la caída escalonada de su valor, comenzando a oscilar durante este año desde los 300 hasta los 99 dólares. De esta manera, el comportamiento de TZA comenzó a declarar y marcar un carácter de tendencia bajista, llegando hasta un valor de 7 dólares.

Figura 1. Precio de cierre de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Sin embargo, llegando los finales del 2019 y principios del 2020 la historia cambió para este ETF apalancado ya que el precio de la acción comenzó a disminuir, llegando a los valores que se presentaron antes. La caída, entre otras razones se le atribuye como resultado a los estragos de la pandemia, ya que, aunque este ETF te beneficia cuando el valor va a la baja, el comportamiento del mercado accionario se vuelve incierto y los accionistas comienzan a elevar el nivel de incertidumbre ante una posible crisis financiera, motivo por la cual la mayoría de los inversionistas, accionistas y empresarios comenzaron a invertir dentro de los mercados de los metales preciosos, como son el oro y la plata, puesto que, estos no pierden su valor ante el corto y largo plazo, en cambio la TZA solo se puede considerar como benefactor en el corto plazo, ya que al largo plazo lo único que consigue son grandes pérdidas monetarias. Dentro de estos dos años, el valor del precio oscila entre los 35 a 7 dólares, destacando el mejor momento durante el mes de maro y los primeros días de abril, puesto que el precio comenzaba a incrementar hasta los 97 dólares. Sin embargo, el precio continua disminuyendo, a partir del año 2021, durante el primer mes, el precio del ETF se enceuntra rondando en un valor de los 5 dólares a los 6 dólares.

Comportamiento del rendimiento de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA): 01 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020

Figura 2.Rendimiento de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

El rendimiento es la ganancia o utilidad total que se obtiene de una inversión, proceso, trabajo u operación financiera, al ver que se obtiene en proporción, más capital del que se invirtió para comprar algo, por ende llevando a un beneficio.

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Como se puede observar en la gráfica anterior, los rendimientos que posee el ETF apalancado visto de maneral general se considera excelente, ya que desde el lado negativo hay un rango del -0.25, se puede entender como un perdida del 2.5%, mientras que el valor del rango perteneciente del lado de los positivos es de 0.41, es decir, el 4.1%. Cuando se analiza mas a profundidad al comportamiento que presenta los rendimientos desde el 2015 hasta finales de febrero del 2020 se puede observar la escala va del -0.15 hasta el 0.15, lo que indica que trae buenos beneficios y las perdidas no son impactantes, encambio, durante el año 2020 hubo un ruido que como consecuencia a la serie de tiempo sufrio un cambio en el comportamiento ocasionando que los rendimientos se alteraran desde el mes de febrero hasta el mes de junio de ese mismo año, para posteriormente comezar a recuperar el comportamiento que poseia, aunque este ha ido muy lento. Este cambio tan abrupto fue debido a la pandemia ocasionada por el virus COVID-19, ya que, perturbo el mercado accionario por el futuro económico incierto que se vivía en ese tiempo.

El comportamiento que sufrio este ETF durante los meses que van de febrero hasta junio de 2020 es debido a muchos cambios y sucesos ocurridos dentro del mundo accionario, por ejemplo: Hay $ 12,4 mil millones de interés corto en el ETF iShares Russell 2000 (NYSE: IWM ) y el Russell 2000 es el índice del que el Direxion Daily Small Cap Bear 3X Shares (NYSE: TZA ) se intenta entregar el triple de los rendimientos inversos diarios. IWM fue una operación excelente, pero el retroceso tiene al fondo en peligro de retroceder por debajo de su promedio móvil de 50 días, lo que podría provocar un rápido repunte en TZA. Para mayor información entra al link de la noticia https://seekingalpha.com/article/4352958-tza-time-is-ripe-to-short-russell-2000

GráficoS Q-Q e Histogramas a Precios de cierre y en rendimientos

Los gráficos Q-Q tambien conocidos como Cuantil-Cuantil son aquellos que representan dos cuantiles, es decir, uno contra la otro. Para entender bien el concepto, Un cuantil se entiende como aquella fracción donde ciertos valores caen por debajo de ese cuantil. Dentro de este grafico se traza un ángulo de 45 grados en donde si los dos conjuntos de datos provienen de una distribución común, los puntos caerán en esa línea de referencia, ya que, se toman los datos de la muestra, se ordenan en orden ascendente y luego los grafícan en comparación con los cuantiles calculados a partir de una distribución teórica.

Un histograma consiste en un gráfico, en el cual se muestra la manera en que se distribuyen el conjunto de datos continuos, por lo cual, esto permite analizar la distribución de frecuencia de una variables así como sus valores atípicos y asimetría. Por ejemplo, poder saber si una serie temporal presenta una distribución normal. El eje vertical representan las frecuencias y en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente)

Figura 3. Q-Q de precio de cierre de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Como se puede observar dentro de la gráfica, se puede observar que los datos solamente en dos momentos tocan la línea y se encuentran delimitados por una escala de -2 a 2, ocasionando que en un momento dado toda la información sufrio un movimiento hacia la derecha (movimiento del centro), mientras que las colas de los datos se observa que la derecha se ecnuentra muy pegada a la línea, sin embargo, la cola de la izquierda se encuentr muy alejada de la líea, puesto que, esta formo una línea recta. Con esto, se puede entender que el precio de cierre del ETF sufre grandes o pequeños movmientos en el precio, esto se ve reflejado al momento de subir o bajar en el nivel de cambio ya sea dentro de los pesos o de los centavos.

Figura 4. Histograma del precio de cierre de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Al analizar el histograma del cierre de precio se puede observar que el valor más alto sobrepasa los 200, es decir, que conjunto de datos de frecuencia, además de que los datos llegan a un valor aproximado de los 400 dólares (precio) y finalmente se observa que la la mayoria de los datos se encuentra rezagado a la izquierda, esto puede ser por la serie historica de los precios (Figura 1).

Figura 5. Q-Q de los rendimientos de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Al realizar la gráfica Q-Q de los rendimientos se puede observar que en su mayoria el conjunto de los datos se encuentra sobre la línea, lo que indica que la distribución de los mismos se cataloga como una distribución normal, sin problemas ni ruidos que perjudiquen el buen funcionamiento de las ganancias, ademas se observa que ambas colas presentan el mismo movimiento, por obvias razones, la distribución de los ultimos datos sufre un comportamiento aleatorio.

Figura 5. Histograma de los rendimientos de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Gracias al histograma se es de una manera más sencilla el comprender que la serie de tiempo del ETF a trabajar sufre un pequeño rezago hacia la izquiera, ya que, la mayoria de la informacion se encuentra ubicada en este punto, la barra que posee un valor más alto sobrepasa los 200 datos de frecuencia así como el precio en el que ronda los datos es con un valor aproximado de los 400 dólares.

Prueba de raíces unitarias y Estacionariedad de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias. - El test de Dickey-Fuller Aumentado (Augmented Dickey-Fuller Test (ADF), en inglés), elimina la autocorrelación e indica si una serie es estacionaria o no. - El test de Phillips–Perron (PP), es una modificación de test de Dickey-Fuller. Este test corrige la autocorrelación y heterocedasticidad en los errores.

La estacionariedad se refiere a que las propiedades de la serie no varían con respecto al tiempo. En otras palabras significa que su variación (la forma en la que cambia) no cambia en función del tiempo cuando la serie posee una estacionariedad, sin embargo, cuando la serie se considera como No Estacionaria se entiende por ser series en las cuales la tendencia y/o variabilidad cambian en el tiempo. Los cambios en la media determinan una tendencia a crecer o decrecer a largo plazo, por lo que la serie no oscila alrededor de un valor constante. - El test de Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS), se utilizan para probar una hipótesis nula de que una serie de tiempo observable es estacionaria alrededor de una tendencia determinista (es decir, tendencia estacionaria ) contra la alternativa de una raíz unitaria.

Figura 6. Pruebas de Raíces unitarias y Estacionariedad de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

TIPO ADF PP KPSS
PRECIO DE CIERRE 0.3726 0.327 0.01
RENDIMIENTO 0.01 0.01 0.1
PRUEBA NOMBRE DE LA PRUEBA TIPO DE PRUEBA HIPOTESIS NULA
ADF DICKEY-FULLER AJUSTADO PRUEBA DE RAIZ UNITARIA H0: La serie es estacionaria
PP PHILLIPS-PERRON PRUEBA DE RAIZ UNITARIA H0: La serie tiene raíz unitaria
KPSS Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin PRUEBA DE ESTACIONARIEDAD H0: La serie tiene raíz unitaria

Fuente: elaboración propia

Al realizar las pruebas se obtiene que: 1. Dentro de los precios de cierre presenta problemas con la presencia de raices unitarias, puesto que tanto en la prueba de ADF y PP se obtuvo un valor mayor a 0.05, por lo cual se acepta la hipótesis nula, con la prueba de KPSS se obtuvo un valor menor a 0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula por lo que la serie de tiempo no presenta estacionariedad. 2. Dentro del comportamiento de los rendimientos se realizo las pruebas ADF y PP, donde se obtuvo un valor menor a o.05 por lo que se rechaza la hipotesis nula, por lo cual, los rendimientos del ETF no presentan raices unitarias, con la prueba de KPSS se obtuvo un valor probabilistico menor a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se entiende que los rendimientos no poseen una estacionariedad.

La serie en rendimientos no tiene raíz unitaria, esto se debe a lo siguiente: \[Yt=α+βYt−1+et\] Suponga \[β=1\]. \[Yt=α+Yt−1+et\] Donde \[Yt\] depende del valor pasado \[Yt−1\], si esto es cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto. A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”.

Los resultados se las pruebas se pueden observar de manera gráfica en las figuras 1 (cierre de precio) y 2 (rendimientos)

Modelo ARIMA a Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA): 01 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020

Este modelo estadístico fue desarrollado por Box y Jenkins con el propósito de que cada una de las observaciones en un momento dado sea modelado en función de los valores anteriores, todo esto dentro de una serie de tiempo. Este modelo se conoce comunmente como Modelo ARIMA, sin embargo, su nombre completo es AutoRegresive Integrated Moving Average, que deriva de sus tres componentes AR (Autoregresivo), I (integrado) y MA (Medias Móviles). Este modelo permite describir un valor como una funcion lineal de datos y errores debidos al azar, además, puede incluir un componenten cíclico o estacional. Es decir, debe de contener todos los elementos necesarios para describir el fenómeno (los autores del modelo recomiendan como mínimo 50 observaciones en la serie temporal)

Para poder realizar el modelo ARIMA se es necesario identificar los datos de la serie temporal para si poder encontrar los valores (p, d, q) más apropiados. - Si la serie presenta una tendencia, se tiene que realizar una conversion en estacionaria mediante una diferenciación de orden (d). - Un proceso Autoregresivo (AR) tiene los primeros (p) términos de la Función de Autocorrelación Parcial (ACFP) distintos de cero y los demas son nulos. - Los procesos de Media Móviles (MA) presentan lor primeros (q) términos de la Función de Autocorrelación (ACF) que son distintos de cero y los demás son nulos.

A continuación se realiza un modelo ARIMA al ETF de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA).

Figura 7. Modelo ARIMA de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

OPCION MODELO ARIMA FECHA LJUNG-BOX DATO REAL PRONOSTICO DIFERENCIAL AKAIKE
AUTOARIMA (4,1,1) 19-ENERO-2021 0.0008807 $5.22 5.192861 $-0.027139 9048.47
PROPUESTO (1,1,21) 19-ENERO-2021 0.0001423 $5.22 5.135475 $-0.084525 9015.37

Fuente: elaboración propia

Al implementar un modelo ARIMA a la serie temporal del ETF estudiado se realizo dos opciones, la primera de ellas fue con un “Autoarima”, es decir, a través de un codigo el mismo software brindo la mejor especificación de (p,d,q) mientras que la segunda fue una propuesta del creador de este trabajo. Gracias a la tabla anterior, en la cual, se junto los datos mas importantes, después de analizar de manera más detallada se llego a la conclusión que el mejor modelo de arima para el fenómeno estudiado recae en el propuesto por el creador, por diversos elementos: 1. AUTOARIMA: compuesto por 4 componentes autoregresivos AR (p), 1 diferencia (d) y 1 componente de media móvil MA (q), posee un valor probabilistico de 0.0008 en la prueba de Ljung-Box (la cual estudia el comportamiento/distribucion normal de los datos) y posee un valor probabilistico de 9048.47 en el criterio de informacion de Akaike.Al realizar un pronóstico se obtiene un valor monetario medido en dólares de 5.19. 2. Propuesto: este modelo se encuentra compuesto por 1 componente autoregresivo AR (p), 1 componente de integración o diferencia (d) y 21 componentes de medias móviles MA(q), posee un valor probabilistico de 0.0001 en la prueba de Ljung-Box, por lo que pose una distribucion normal, un valor probabilistico del criterio de informacion de Akaike de 9015.37. Al realizar un pronóstrico se obtiene un valor monetario medido en dólares de 5.13.

Después de realizar ambos modelos y de analizarlos, la mejor opción se considera al segundo modelo arima llamado “Propuesto” obtuvo valores probabilisticos optimos tanto en la prueba de Ljing-Box y en el criterio de información de Akaike, puesto que los valores que obtuvieron son menor a 0.05 y al hacer la comparacion con el modelo de Autoarima estos siguen siendo menores, por lo cual, este modelo goza de una estabilidad, distribución normal y un comportamiento aceptable, sin embargo, al realizar el pronóstico los valores que se obtiron al proyectar el precio de cierre del dia 19 de enero de fue de 5.13 dólares cuando el precio de cierre para ese día fue de 5.22 dólares hay existencia de una diferencia del 0.084 centavos, lo cual, se considera bueno ya que el pronóastico presenta una banda de confianza que va desde los -0.80 hasta los 11.07 dólares.

Prueba de raíces unitarias y Estacionariedad de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

A continuación se muestra el valor que posee cada uno de los cOmponentes del mejor modelo arima, en este caso con la especificaciÓn (1, 1, 21).

Figura 8. valores de los coeficientes y comportamiento de los residuales del mejor modelo ARIMA de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) 


Call:
arima(x = TZA, order = c(1, 1, 21))

Coefficients:
          ar1     ma1     ma2     ma3      ma4     ma5      ma6     ma7
      -0.2464  0.1933  0.0752  0.0514  -0.0626  0.0000  -0.0627  0.0450
s.e.   0.1396  0.1380  0.0269  0.0301   0.0271  0.0294   0.0272  0.0291
          ma8      ma9    ma10    ma11    ma12     ma13     ma14     ma15
      -0.0491  -0.0575  0.0131  0.0624  0.0334  -0.0314  -0.0298  -0.0817
s.e.   0.0290   0.0297  0.0284  0.0278  0.0260   0.0277   0.0283   0.0288
        ma16    ma17    ma18     ma19    ma20    ma21
      0.0007  0.0758  0.0546  -0.0340  0.0526  0.1304
s.e.  0.0305  0.0289  0.0296   0.0323  0.0305  0.0314

sigma^2 estimated as 21.46:  log likelihood = -4484.69,  aic = 9015.37


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(1,1,21)
Q* = 20.37, df = 3, p-value = 0.0001423

Model df: 22.   Total lags used: 25

Fuente: elaboración propia con salida de R

Gracias al primer recuadro se es posible poder observar de manera más clara y sencilla el valor que se obtienen al incluir un componente autoregresivo y 21 componentes de mediias móviles. En la gráfica de los residuales se puede observar: que durante los primero datos hay un comportamiento algo inestable que va desde el dato 0 hasta el dato 400 con un rango del -26 hasta el 25, esto se puede vern en la figura 1, puesto que el precio de cierre era de tres cifras y rondaba por esas cifras pero posteriormente estas cifras tuvieron un gran descenso, motivo por el cual el comportamiento se vuelve algo estable a partir del dato 500 hasta el dato 1500, sin embargo, se puede observar que hay un pequeño cambio en el comportamiendo a partir del dato 950 hasta el dato número 1000 para posteriormente presentar otro cambio del comportamiento un con mas fuerza durante los datos apartir del 1250 y el 1300 aproximadamente. Al analizar el correlograma se observa que en su totalidad la mayoria de las líneas se han redusido, sin embargo, hay 3 líneas que son realmente rezagos que no se han podido arreglar en su totalidad con esta especificación. Finalmente se muestra un histograma de los residuales que presenta la campana de Gauss hay presencia sobre una distribucion de datos con una normalidad alterada, ya que, se observa que hay un pequeño rezago de la información del lado izquierdo, lo cual se esperaba por el movimiento que sufrio el precio de cierre durante los primeros años.

Al analizar la prueba de Ljung-Box (segundo recuadro) se observa que hay un valor probabilistico de 0.00014, el cual, es menor a 0.05 de esta manera se rechaza la hipostesis nula que dice H0: Los residuales se distribuyen normalmente, lo cual, indica que los datos no poseen una distribucion con normalidad.

Figura 9. Gráfica del círculo unitario (AR, MA) de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Como se puede observar en las gráficas hay prencia de pequeños puntos de color estas son representaciones de los valores que pose cada uno de las raíces inversas de los componentes aplicados al modelo, del lado izquierdo corresponde al unico componente autoregresivo mientras que en la derecha se encuentra los 21 componentes de medias móviles. En su conjunto cada uno de estos puntos se encuentra dentro del círculo, lo que indica que sus raices no sobrepasan del valor unitario, es decir, un valor de uno, por lo cual, la serie se ha convertido en una serie de tiempo estacionaria

Modelo de Volatilidad a Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA): 01 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020

VOLATILIDAD: Es la variación o cambio de tendencia de algo dentro de un periodo de tiempo. Esto se aplica sobre la rentabilidad, el valor de las acciones y activos financieros en general.

MODELO ARCH: Engle (1982) propuso el modelo ARCH, que significa modelo auto regresivo condicionalmente heterocedástico, el cual hace parte de la familia de modelos adecuados para modelar la volatilidad de una serie. Para detectar la presencia de efectos ARCH existen varias maneras: una, es utilizar los estadísticos tradicionales de Ljung-Box en los correlogramas de los residuos de la ecuación de la media y de los residuos al cuadrado (Tsay 2002); otra, es utilizar una prueba de multiplicadores de Lagrange LM, propuesta tanto por Engle (1982) como por Bollerslev (1986).

MODELO GARCH: Una clase más general de modelos, los GARCH (modelos generalizados auto regresivos condicionalmente heterocedásticos), que extiende la clase de los modelos ARCH, fue introducida por Bollerslev (1991). En éstos la estructura de la varianza condicional depende, además del cuadrado de los errores retrasados q períodos como en el modelo ARCH(q), de las varianzas condicionales retrasadas p períodos. Los modelos GARCH no reflejan completamente la naturaleza de la volatilidad de algunos activos financieros. Estos modelos no tienen en cuenta un comportamiento asimétrico propio de la volatilidad de los retornos de las series financieras, que es el efecto de apalancamiento. En otras palabras, la volatilidad se comporta diferente frente a innovaciones positivas que frente a negativas. No reacciona de la misma manera frente a un alza en el precio de un activo que con respecto a una caída en el precio de éste. En los modelos GARCH, dado que la volatilidad depende del cuadrado de los errores, esta es afectada simétricamente por las innovaciones positivas y negativas. Además, los parámetros para la volatilidad tienen restricciones: deben ser no negativos.

Los modelos deben de cumplir con las siguientes condiciones: - No negatividad: Dado que ηt es la varianza condicional, su valor siempre debe ser estrictamente positivo (recuerde que la varianza condicional es el cuadrado de los errores). Se debe satisfacer que ω≥0 y α1≥0. Para el caso general ARCH(q) se debe cumplir que αi≥0∀i=1,2,…,q.

  • Confirmar que hay efectos ARCH en las series: En esta prueba, la hipótesis nula es que hay efectos ARCH, es decir, que los q rezagos de los errores al cuadrado son significativos (o que son distintos de 0) en la serie, de esta forma se justifica que se puede modelar con un modelo de varianza condicional.

  • La sumatoria de los parámetros no puede ser mayor a 1: si la suma de los valores que reportan los parámetros del modelo es mayor uno, la volatilidad de la serie explota con el tiempo, en otras palabras, el modelo es inestable.

Figura 10. Prueba ARCH de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) 


    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  TZA_R
Chi-squared = 568.28, df = 12, p-value < 2.2e-16

Fuente: elaboración propia con salida de R

Después de realizar la prueba de ARCH se puede observar que el valor probabilistico obtenido corresponde a 2.2e-16 el cual es menor a 0.05 por lo que se rechaza la hipotesis nula y se concluye que el modelo presenta un comportamiento homocedastico en los residuales.

Figura 11. Modelos ARCH y GARCH de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA)

MODELO ω α1 α2 β1 β2 AIC SH CUMPLE CONDICIONES
ARCH (1) 0.000002 0.051219 76.700 76.707 SI
ARCH (2) 0.000676 0.276767 0.316412 -3.8573 -3.8468 SI
GARCH (1, 1) 0.000047 0.134746 0.831340 -3.9928 -3.9823 SI
GARCH (1,2) 0.000047 0.134770 0.831307 0.000002 -3.9915 -3.9774 SI
GARCH (2, 1) 0.000057 0.100827 0.053868 0.804153 -3.9927 -3.9787 SI
GARCH (2, 2) 0.000089 0.098723 0.144408 0.103150 0.588064 -3.9926 -3.9751 SI

Fuente: elaboración propia

MODELO ARCH

El primer modelo a implementar es un ARCH 1 \(σ^2_t=0.000002 +0.051219u^2_{t−1}\)

El segundo modelo a implementar es un ARCH 2 \(σ^2_t=0.000676 + 0.276767u^2_{t−1} + 0.316412u^2_{t−2}\)

MODELO GARCH

Se hace el ajuste de un tercer con un GARCH(1,1) \(σ^2_t=0.000047+0.134746u^2_{t−1}+0.831340σ^2_{t−1}\)

Se hace el ajuste de un cuarto con un GARCH(1,2) \(σ^2_t=0.000047+0.134770u^2_{t−1}+0.831307σ^2_{t−1}+0.000002σ^2_{t−2}\)

Se hace el ajuste de un quinto con un GARCH(2,1) \(σ^2_t=0.000057+0.100827u^2_{t−1}+0.053868u^2_{t−2}+0.804153σ^2_{t−1}\)

Se hace el ajuste de un sexto con un GARCH(2,2) \(σ^2_t=0.000089+0.098723u^2_{t−1}+0.144408u^2_{t−2}+0.103150σ^2_{t−1}+0.588064σ^2_{t−2}\)

Gracias al cuadro anterior y con lo valores obtenidos en los coeficientes y en los criterios de información de Akaike (AIC) y de Bayes (SH) por lo cual, el mejor modelo al considerar estos valores asi como las condiciones que deben de poseer se considera al modelo GARCH (1, 1), en este sus valores de coeficientes pertenecientes a Omega (ω), Alfa (α) y Beta (β) son positivos, posee en su conjunto los valores más pequeños en AIC y SH.

El mejor modelo de volatilidad

La ecuación del modelo GARCH (1, 1) \(σ^2_t=0.000047+0.134746u^2_{t−1}+0.831340σ^2_{t−1}\)

Figura 12. El mejor modelo de volatilidad de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) 


*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000047    0.000012   4.0047  6.2e-05
alpha1  0.134746    0.021222   6.3493  0.0e+00
beta1   0.831340    0.025084  33.1428  0.0e+00

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000047    0.000014   3.3394  8.4e-04
alpha1  0.134746    0.034465   3.9097  9.2e-05
beta1   0.831340    0.034861  23.8475  0.0e+00

LogLikelihood : 3035.52 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -3.9928
Bayes        -3.9823
Shibata      -3.9928
Hannan-Quinn -3.9889

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.4133  0.5203
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    1.1623  0.4485
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    2.8880  0.4279
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                      0.368  0.5441
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     1.582  0.7197
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     2.607  0.8216
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3]    0.1692 0.500 2.000  0.6808
ARCH Lag[5]    1.1604 1.440 1.667  0.6860
ARCH Lag[7]    1.8300 2.315 1.543  0.7532

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  0.9483
Individual Statistics:              
omega  0.07464
alpha1 0.52368
beta1  0.25025

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.846 1.01 1.35
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value    prob sig
Sign Bias           1.7155 0.08646   *
Negative Sign Bias  0.8250 0.40951    
Positive Sign Bias  0.3342 0.73826    
Joint Effect       10.0118 0.01847  **


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     43.28    0.0011876
2    30     56.23    0.0017766
3    40     72.28    0.0009431
4    50     74.78    0.0102902


Elapsed time : 0.6710341

Fuente: elaboración propia con salida de R

Se considera el mejor modelo que puede dar una explicacion al comportamiento de la serie temporal del ETF estudiado, con el modelo que posee una especificación GARCH (1, 1) puesto que todos los valores que se obtienen de los coeficientes de Omega (ω), Alfa (α) y Beta (β) son positivos y al realizar la suma de los mismos da como resultado 0.934434, el cual es menor a la unidad y por ultimo las probabilidades son menor a 0.05.

El color gris muestra los rendimientos del ETF mientras el color azul muestra la el comportamiento de la ecuación del modelo GARCH (1, 1) tambien conocida como la varianza condicional, la cual permite al observar los picos el comportamiento que se obtiene tras la volatilidad de los rendimientos registrados. La volatilidad del modelo es del 13.47% con respecto a un día y en un 83.13& la varianza ajustada de hace un día.

Figura 13. Modelos ARCH y GARCH de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) 


*------------------------------------*
*       GARCH Model Forecast         *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 20
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0

0-roll forecast [T0=2021-01-14]:
     Series   Sigma
T+1       0 0.04654
T+2       0 0.04626
T+3       0 0.04598
T+4       0 0.04571
T+5       0 0.04545
T+6       0 0.04519
T+7       0 0.04495
T+8       0 0.04471
T+9       0 0.04448
T+10      0 0.04425
T+11      0 0.04403
T+12      0 0.04382
T+13      0 0.04361
T+14      0 0.04341
T+15      0 0.04322
T+16      0 0.04303
T+17      0 0.04284
T+18      0 0.04266
T+19      0 0.04249
T+20      0 0.04232

Fuente: elaboración propia con salida de R

Al realizar el pronóstico de los rendimientos para el día 19 de enero de 2021 es del 0.046 por lo que se considera que los rendimientos para ese día es del 4.6%

Conclusión

Se puede concluir que el comportamiento que ha presentado el ETF de Direxion Daily Small Cap Bear 3X (TZA) desde el año 2015 hasta el año 2021 ha tenido grandes movimientos y cambios dramaticos, esto es debido por los grandes problemas que se han creado y han intervenido dentro del mundo del mercado accionario a causa de la pandemia por el virus COVID-19, sin embargo, no se tiene que olvidar que este ETF es de naturaleza apalancado, por lo cual, no muchos inversionistas lo consideran dentro de sus portafolios, esto es debido a que mientras más vaya a la baja el inverionista obtendra tres veces el beneficio pero lamentablemente no todos pueden entender que detras de esto los movimientos que sufre este ETF son más dificiles e incomprendidos, usualmente los inversionistas más arriesgados son los únicos que se aventuran a invertir en el. dentro de los modelos que se vieron en este trabajo, siendo el caso del modelo ARIMA y de los modelos de volatilidad (ARCH & GARCH) se puede conocer un poco más allá sobre su comportamiento, movimientos y elementos que ocasionan que la serie temporal, por ejemplo la presencia de una estacionariedad y tratar de hacer arreglor para eliminar esa condición, ese fue el caso de haber realizado el modelo ARIMA con una especificacion (1, 1, 21). desde el punto de vista de la volatilidad es mucho mas complejo, puesto que, con la incertidumbre que hay durante estos momentos dentro de todos los mercados financieros, el realizar inversiones en indices, ETF y acciones son de aventureros, por que en un momento puede estar yendo de maravilla pero de un momento a otro el comportamiento empeoro ocasionando pérdias en lugar de beneficios, por ese motivo se realizó el modelo de ARCH & GARCH para poder conocer si el comportamiento de este ETF es el adecuado para comenzar a realizar inversiones en este momento.

Este ETF es bueno, si usted se encuentra con algunas acciones o piensar comprar, es la mejor decisión puesto que al ser de tipo apalancado al ir a la baja se obtiene mayores beneficios que al contrario que cuando va a la alza, por ese motivo recibe el nombre de “Bear/Oso”. Sin embargo, no todo el mundo es capaz de mantener los beneficios por el comportamiento que presenta.

Referencias

https://finance.yahoo.com/quote/TZA?p=TZA https://cutt.ly/jhmdaZ5 https://ragingbull.com/large-cap-stocks/russell-2000-etfs/ https://www.fuenterrebollo.com/Master-Econometria/ECONOMETRIA/SERIES-TEMPORALES/modelo-arima.pdf * https://www.benzinga.com/trading-ideas/long-ideas/20/05/16028572/3-bearish-etfs-to-profit-bullish-counterparts-with-elevated-short-interest * http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0121-47722008000100011