Empresa DISNEY

The Walt Disney Company también conocida como Disney, es la el conglomerado mediático de medios de comunicación y entretenimiento estadounidense más grande del mundo. Fundada por Walt Disney y Roy O. Disney en 1923, Disney en la actualidad es, también operadora y licenciataria de parques temáticos y diversos canales de televisión abierta y de pago, como American Broadcasting Company, ESPN y los variados canales marca Disney [1].

Graficá del precio de cierre de The Walt Disney Company: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Figura 1.Desde enero del 2013 hasta julio del 2015 se presenta un tendencia alcista, en julio del 2015 a Febrero del 2019 se mantiene estable con caídas pero sin ir con tendencia a la baja, se dio una gran caída en Marzo de 2020 llegando a registrar un precio de 83.76 USD el 23 de Marzo de 2020 provocada por el cierre de sus parques temáticos y salas de cine en todo mundo por la pandemia del coronavirus. De abril de 2020 a noviembre del mismo año se presenta una tendencia alcista logrando alcanzar precio por acción vistos en 2019 como 142.59 el 9 de noviembre de 2020, conseguido por la presentación de Disney+ en los mercados europeos y que algunos de los parques en estados unidos y otras partes del mundo como Hong-Kong reabren sus puertas a finales de Agosto de 2020 después de reportar mil millones en pérdidas en su división de parques temáticos, también tras el anuncio del despido y baja en los salarios de 100,000 empleados a nivel mundial continua su recuperación. [2][3][4][5][6][7].

Figura 1. Precio de cierre de The Walt Disney Company (DIS)

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Graficá de la serie en rendimientos de The Walt Disney Company: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Figura 2. Los rendimientos de Disney se mantuvieron estables desde enero del 2015 hasta enero del 2020 con un par un clusters en diferentes años; en febrero del 2015 se presentan resultados trimestrales con un aumento del 19% en ganancias netas superando las estimaciones de analistas [8], y es mismo año en Agosto con la presentación resultados trimestrales decepcionantes a la expectativas y un ajuste recortando los pronósticos de ganancias de TV y cable frente a afiliados como Comcast Corp tuvo su primera gran caída (la última en 2011) [9]. En Abril del 2019 se da otro evento importante, la presentación del servicio de streaming Disney+ con grandes expectativas sobre la participación de Disney en el sector de servicios de suscripción [10], ese mismo año en Noviembre del 2019 el servicio es lanzado en los Estados Unidos pero no como se esperaba ya que se presentaron errores de acceso a contenidos y cuentas [11]. Y el periodo mas turbulento en febrero a julio del 2020 debido a las restricciones por el covid-19 los parques temáticos de Disney cierran o t presentan un menor aforo al igual que sus cruceros y hoteles son cerrados [12] causando una parálisis en los principales ingresos del gigante del entretenimiento; unos meses después en el reporte de ingresos presentado en agosto, Disney obtiene un empuje positivo por reportar más ingresos de los esperados a pesar del covid-19 [13], un año después de la presentación del servicio Disney+ en noviembre del 2020 se reportaron más de 73.7 millones de usuarios superando sus expectativas de crecimiento considerando que era llegar a 60 millones a 90 millones de suscripciones para 2024 [14], ahora con una gran recuperación en diciembre del 2020 se da el Investor Day (Dia del Inversionista) con un gran efecto positivo en las expectativas de crecimiento por la presentación de planes ambiciosos en producción de contenidos y la posible superación de sus principal rival en streaming Netflix en pocos años, Disney ha recuperado 20% de sus perdidas por el covid-19 en menos de un año. [15]

Figura 2. Rendimientos de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Histogramas y gráficos The Walt Disney Company

Fifura 3. En un histograma de Disney, el eje vertical representa la frecuencia y el eje horizontal representa el valor de la variable. En el histograma podemos ver que tiene un buen grado de concentración, porque el valor de 100 usd se repite más de 800 veces, seguido por otros mas altos como 100-130 usd con mas de 400 veces y 130-160 usd con mas de 200.

Figura 3. Histograma a niveles de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Figura 4. En el gráfico Quantil-Quantil a niveles de Disney, puede ver cómo la distribución empírica muestra una buena media y varianza. Esto se debe a que el valor medio de los puntos que se pueden ver en la línea 45 grados en el centro es cero o constante, y la separación es relativamente pequeño en los extremos (dispersión de los datos) porque los rendimientos superan el promedio.

Figura 4. Gráfica Q-Q a niveles de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Figura 5. En los rendimientos, la distribución de los rendimientos se encuentra entre el 0,01% y el 0,06%. Como se muestra en el histograma horizontal anterior, en este gráfico podemos ver que el rendimiento de Disney también se concentra en el nivel promedio/medio, en comparación con el primero, no está sesgado y está centrado.

Figura 5. Histograma en rendimientos de The Walt Disney Company

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

Figura 6. En la gráfica Quantil-Quantil de rendimientos de Disney, se puede ver cómo la distribución empírica tiene problemas en la media y la varianza, porque estos puntos se pueden visualizar porque no están en la línea de 45 grados, cuando sus rendimientos excede su nivel promedio, conducirá a una mayor discrepancia en la distribución de datos, resultando en una desviación de la distribución normal. Sin embargo, también podemos ver cómo los datos en la parte central de la distribución se acercan a una línea recta por las características de lo rendimientos como tener media cero o constante para asegurar la estacionariedad de la serie.

Figura 6. Gráfica Q-Q en rendimientos de The Walt Disney Company


    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  DIS
Dickey-Fuller = -3.2349, Lag order = 12, p-value = 0.08189
alternative hypothesis: stationary


    Phillips-Perron Unit Root Test

data:  DIS
Dickey-Fuller = -2.4887, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.3714


    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  DIS_R
Dickey-Fuller = -11.413, Lag order = 12, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary


    Phillips-Perron Unit Root Test

data:  DIS_R
Dickey-Fuller = -50.005, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.01


    KPSS Test for Level Stationarity

data:  DIS
KPSS Level = 15.644, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.01


    KPSS Test for Level Stationarity

data:  DIS_R
KPSS Level = 0.108, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.1

Estacionariedad y pruebas de raices unitarias de The Walt Disney Company

El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.

Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias, por lo tanto:

Ecuación 1

                                 E(Yt|ϕt)=0

Donde Yt es el valor esperado de la variable condicionado a ϕt , que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:

Ecuación 2

                                f(Yt|Yt−1)=f(Yt)

Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.

Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después.

Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0).

Raíces unitarias a niveles y en rendimientos de The Walt Disney Company

Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 1 muestra los resultados de TVIX a niveles y en rendimientos.

Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias a niveles y en rendimientos de The Walt Disney Company

            |         VARIABLE        |    DFA     |     PP    |     KPSS   |   
            |:-----------------------:|:----------:|:---------:|:--------:|
            |     TVIX (a niveles)    |    0.045   |   0.0169  |    0.01  | 
            |:-----------------------:|:----------:|:---------:|:--------:|
            | TVIX (en rendimientos)  |    0.01    |    0.01   |    0.1   |

De acuerdo a los resultados anteriores de las pruebas de raíces unitarias a niveles de TVIX, podemos concluir: - En la prueba Dickey Fuller Aumentada el valor de p es de 0.045 por lo que se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, la serie no tiene raiz unitaria. - En la prueba de Phillips Perron el valor de p es de 0.0169 por lo que se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, la serie no tiene raiz unitaria. - En la prueba KPSS el valor de p value es de 0.01 por lo que se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, la serie no es estacionaria.

Mientras que en los resultados anteriores de las pruebas de raíces unitarias en rendimientos de TVIX, podemos concluir: - En la prueba Dickey Fuller Aumentada el valor de p es de 0.01 por lo que se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, la serie no tiene raiz unitaria. - En la prueba de Phillips Perron el valor de p es de 0.01 por lo que se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, la serie no tiene raiz unitaria. - En la prueba KPSS el valor de p value es de 0.1 por lo que no rechazo la Hipótesis Nula, es decir, la serie es estacionaria.

Recordemos:

DFA/H0: La serie tiene raíz unitaria DFA/H1: La serie no tiene raíz unitaria

PP/H0: La serie tiene raíz unitaria PP/H1: La serie no tiene raíz unitaria

KPSS/H0: La serie es estacionaria KPSS/H1: La serie no es estacionaria

Fuente. Elaboración propia con salida de R.

Fuente.

NUNCA OLVIDAR:

Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.

Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.

¿Por qué la serie en rendimientos no tiene raíz unitaria?

Se debe a lo siguiente:

                            Yt=α+βYt−1+et

Suponga β=1.

                            Yt=α+Yt−1+et

Donde Yt depende del valor pasado Yt−1, si esto es cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto (ecuación 1).

A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”.

Se aplican primeras diferencias en ambas partes de la ecuación.

                            Yt−Yt−1=α+βYt−1−Yt−1+et

                            ΔYt=α+Yt−1(β−1)+et

Recordemos que β=1 .

                            ΔYt=α+Yt−1(1−1)+et

                            ΔYt=α+Yt−1(0)+et

∴

                            ΔYt=α+et

La serie, en primeras diferencias, no tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del precio, por lo tanto, es estacionaria.

A este proceso también se le conoce como “ruido blanco”.

Modelos ARIMA

Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.

Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.

Modelos ARIMA de The Walt Disney Company

Series: DIS 
ARIMA(0,1,1) with drift 

Coefficients:
          ma1   drift
      -0.1011  0.0605
s.e.   0.0215  0.0345

sigma^2 estimated as 2.989:  log likelihood=-3977.09
AIC=7960.17   AICc=7960.18   BIC=7977.01


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(0,1,1) with drift
Q* = 32.851, df = 8, p-value = 6.551e-05

Model df: 2.   Total lags used: 10

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
2025       173.7710 171.5553 175.9867 170.3824 177.1596
2026       173.8315 170.8522 176.8108 169.2750 178.3879
2027       173.8920 170.3082 177.4757 168.4111 179.3729
2028       173.9525 169.8524 178.0525 167.6820 180.2229
2029       174.0130 169.4548 178.5712 167.0418 180.9842
2030       174.0735 169.0991 179.0478 166.4658 181.6811
2031       174.1340 168.7757 179.4923 165.9391 182.3288
2032       174.1945 168.4779 179.9110 165.4518 182.9371
2033       174.2549 168.2014 180.3085 164.9968 183.5130
2034       174.3154 167.9426 180.6882 164.5691 184.0618
2035       174.3759 167.6991 181.0527 164.1647 184.5872
2036       174.4364 167.4689 181.4040 163.7805 185.0923


Call:
arima(x = DIS, order = c(3, 1, 1))

Coefficients:
          ar1     ar2     ar3      ma1
      -0.0511  0.0239  0.0105  -0.0516
s.e.   1.2161  0.1259  0.0349   1.2159

sigma^2 estimated as 2.988:  log likelihood = -3977.68,  aic = 7965.36


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(3,1,1)
Q* = 29.931, df = 6, p-value = 4.052e-05

Model df: 4.   Total lags used: 10

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
2025       173.6731 171.4579 175.8883 170.2852 177.0610
2026       173.5978 170.6214 176.5742 169.0458 178.1498
2027       173.5791 169.9637 177.1945 168.0498 179.1084
2028       173.5808 169.4162 177.7454 167.2116 179.9500
2029       173.5795 168.9308 178.2281 166.4700 180.6890
2030       173.5794 168.4921 178.6667 165.7991 181.3597
2031       173.5794 168.0884 179.0704 165.1816 181.9772
2032       173.5794 167.7123 179.4464 164.6065 182.5522
2033       173.5794 167.3590 179.7998 164.0661 183.0926
2034       173.5794 167.0247 180.1341 163.5548 183.6039
2035       173.5794 166.7066 180.4521 163.0684 184.0904
2036       173.5794 166.4026 180.7561 162.6035 184.5553


Call:
arima(x = DIS, order = c(3, 1, 2))

Coefficients:
         ar1      ar2      ar3      ma1     ma2
      0.3911  -0.9334  -0.0980  -0.4971  1.0000
s.e.  0.0222   0.0118   0.0222   0.0017  0.0027

sigma^2 estimated as 2.963:  log likelihood = -3971.41,  aic = 7954.82


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(3,1,2)
Q* = 29.661, df = 5, p-value = 1.72e-05

Model df: 5.   Total lags used: 10

     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
2025       173.9496 171.7427 176.1564 170.5745 177.3246
2026       173.7832 170.8227 176.7437 169.2555 178.3109
2027       173.4968 169.9087 177.0848 168.0093 178.9842
2028       173.4891 169.3569 177.6214 167.1694 179.8089
2029       173.7698 169.1652 178.3743 166.7277 180.8118
2030       173.9148 168.8955 178.9340 166.2385 181.5911
2031       173.7103 168.3074 179.1132 165.4472 181.9733
2032       173.4674 167.6945 179.2404 164.6385 182.2964
2033       173.5491 167.4236 179.6747 164.1810 182.9173
2034       173.8278 167.3771 180.2785 163.9623 183.6933
2035       173.8843 167.1322 180.6365 163.5578 184.2109
2036       173.6383 166.5942 180.6825 162.8652 184.4115

Tabla 2.Modelos ARIMA de The Walt Disney Company a niveles y rendimientos

ARIMA	JUNG BOX	AIC	DATO REAL	DATO PRONOSTICADO	DIFERENCIAL
(2, 1, 2)	0.1083	7974.49	$26	$24.78	$1.22
:———-:	:———–:	:———:	:———–:	:—————–:	————-:
(3, 1, 1)	0.08	7975.9	$26	$24.44	$1.56
:———-:	:———–:	:———:	:———–:	:—————–:	————-:
(3, 1, 2)	0.13	7974.89	$26	$24.76	$1.24

En base a los resultados anteriores podemos concluir que el Autorima (2, 1, 2) en la prueba de Jung Box el valor de p es de 0.1083 siendo mayor a 0.05, es decir, que los residuales se distribuyen normalmente por lo que es un buen modelo. En el criterio de información Akaike tiene un valor de 7974.49, por lo que podemos concluir que es el mejor entre los tres modelos analizados, también se puede concluir esto debido a que es el modelo que presenta un menor diferencial entre el dato real ($26) y el pronosticado ($24.78) siendo este de 1.22. En los modelos Arima pronosticados también son buenos modelos, ya que ambos su valor de p es mayor a 0.05, es decir, que ambos modelos sus residuales se distribuyen noormalmente. En su criterio de Akaike tiene un valor muy similar al ARIMA teniendo poca diferencia con este modelo, al igual que en el diferencial con el dato real y dato pronósticado no es muy alto. Por lo que se puede concluir que el mejor modelo es el ARIMA (2, 1, 3), por todos los resultados analizados.

Mejor modelo ARIMA para The Walt Disney Company

Figura 7. Correlogramas ACF y PACF de ARIMA (2, 1, 2)


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(0,1,1) with drift
Q* = 32.851, df = 8, p-value = 6.551e-05

Model df: 2.   Total lags used: 10

Figura 8. Raices invertidas sobre AR y MA

Series: DIS 
ARIMA(0,1,1) with drift 

Coefficients:
          ma1   drift
      -0.1011  0.0605
s.e.   0.0215  0.0345

sigma^2 estimated as 2.989:  log likelihood=-3977.09
AIC=7960.17   AICc=7960.18   BIC=7977.01

Training set error measures:
                       ME     RMSE      MAE         MPE      MAPE      MASE
Training set 0.0001532829 1.727623 1.049126 -0.01487111 0.9975518 0.9974584
                     ACF1
Training set -0.002895935

Aunque es un buen modelo debido que sus residuales se distribuyen normalmenete, su citerio de Akaike es el mejor y no tiene un gran diferencial, el correlograma presenta omponentes de autocorrelación tanto en el proceso Autorregresivo-Función de Autocorrelación Parcial (PACF) y en el proceso de media móvil-Función de Autocorrelación (ACF). En el histograma se puede ver cmo ahora los datos se van a concentrar de manera leptocurtica. Las Raices invertidas sobre AR y MA, las raíces asociadas a los rezagos del componente autoregresivo son estables ya que se presentan dentro del circulo unidad, por lo que se puede concluir que este es un modelo estable.

Respecto al dato pronosticado para el 19 de enero ya que el 18 de enero no cotizo por lo que no tuvo operaciones de acuerdo al mejor modelo ARIMA es de $24.78 siendo el dato real de $26, por lo que tiene un diferencial de $1.22, siendo un buen modelo para pronostica debido a que no presenta una gran diferencia.