“La econometría es un arte”

iShares MSCI Brazil ETF (EWZ)

Logotipo EWZ

iShares MSCI Brazil ETF (EWZ) busca replicar los resultados de inversión de un índice compuesto por valores de renta variable de Brasil, que enumera 55 de las empresas de gran y mediana capitalización del mercado de valores de Brasil y representa el 85% del valor de mercado total de todas las acciones brasileñas. Se cotiza como un fondo cotizado en bolsa (ETF) en la NYSE Arca bajo la clave de pizarra EWZ [1]. El índice MSCI Brasil fue creado el 10 de julio de 2000 por Morgan Stanley Capital International (MSCI) para evaluar el desempeño del mercado de valores de Brasil como mercado emergente [2]. A principios de 2001, la corporación de inversión BlackRock agregó el índice a su selección de instrumentos ETF iShares y lanzó iShares MSCI Brazil ETF (EWZ) [2]. Con una cartera de activos de más de $ 12 mil millones, EWZ es el tercer ETF más grande de mercados emergentes y actualmente representa a 12 sectores estratégicos de la economía brasileña como el financiero, energía, materiales, productos básicos de consumo, consumo discrecional, industriales, servicios, cuidado de la salud, comunicación, efectivos y derivados, bienes raíces y tecnología de la información [2].

Comportamiento del precio de cierre de EWZ: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2020

En la figura 1 se visualiza el comportamiento del precio de cierre del ETF (EWZ), en un periodo análisis a partir del 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2020. La tendencia de enero de 2013 a enero de 2016 es bajista llegando a registrar un mínimo de 17.33 dólares, esto debido a los problemas que presentaba la economía brasileña desde un bajo crecimiento económico que inicio en el 2013 y se agudizo hasta llegar a una recesión en 2015, sumado a una tasa de desempleo superior a la del 2008; y altos grados de corrupción en el caso Petrobras (NYSE:PBR), lo que reflejaba la negatividad y pesimismo que se vivía en el país, generando temor y pánico en los inversionistas[3]. Sin embargo, a partir del 21 de enero de 2016 comenzó a presentar una tendencia alcista que duro hasta el 26 de febrero de 2018 llegando a registrar un precio máximo de cierre de 47.33 dólares. El proceso de destitución que termino con el mandato de la primera presidenta mujer de Brasil Dilma Rousseff y con 13 años de gobierno de su partido por escándalos de corrupción en el año de 2016 genero bastante movimientos en el mercado [3].

Figura 1. Precio de Cierre EWZ: enero 2013 - enero 2021

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

No obstante, el 26 de febrero del 2018 se presentó una caída en el precio de cierre que se recuperó a partir del 14 de septiembre del mismo año, logrando registrar un máximo de 48.41 dólares, esto fue gracias a las expectativas que generaba la contienda electoral de Brasil, definiéndose el candidato electo el 28 de octubre del 2018 [3]. En el año 2020 la llegada del covid-19 hizo que se presentara una caída abrupta del precio de cierre presentando un mínimo de 20.82 dólares, ya que, este ETF (EWZ) contempla diversos sectores estratégicos de la economía brasileña que fuerón afectados por el confinamiento de las personas para reducir la propagación del virus [3]. Este instrumento al contemplar los distintos sectores económicos estratégicos de Brasil, ocasiona que el contexto político y económico del país repercuta de manera significativa en la debilidad y volatilidad del mismo.

Figura 2. Rendimientos de EWZ

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El comportamiento de los rendimientos del ETF (EWZ), registrados en un periodo de estudio del 2 de enero del 2013 al 15 de enero del 2021, presenta una variación promedio de 1.5%, de tal manera, es un instrumento que no presenta grandes aglomeraciones de volatilidad, esto se debe en gran medida a que está respaldado por 12 sectores estratégicos de la economía brasileña. Sin embargo, a pesar de tener el respaldo de sectores económicos fuertes y los miles de millones de dólares que en ellos fluyen, no es ajeno a los diferentes eventos adversos que se ha enfrentado la economía de Brasil. Entre estos eventos inesperados destacan el proceso complejo y controversial que inicio en diciembre de 2015 para la destitución de la presidenta de Brasil por diversos escándalos de corrupción y, además, el inicio de la pandemia por el COVID-19 que desestabilizo muchos sectores por las medidas de confinamiento para evitar la propagación del virus [4]. Estos eventos fortuitos generaron un impacto en los rendimientos de el ETF (EWZ) que se pueden observar con aglomeraciones de volatilidad o varianza. La volatilidad es muy importante al momento de la selección de portafolios, ya que, es una medida de riesgo.

Histogramas y gráficos Q-Q

Un histograma es un grafico que muestra la distribución de frecuencia de un conjunto de datos continuos. En el caso del eje vertical representa las frecuencias y en el eje horizontal los valores que toma el activo financiero. Por medio de los intervalos de clase que se aplicaron a la serie, se puede identificar la frecuencia en la cual los valores del precio de cierre del ETF (EWZ), caen en determinado intervalo. En la figura 3 se muestra que la mayor frecuencia de datos se encuentra entre los 30 y 50 dólares, además el mayor número de repeticiones es para un precio de 42 dólares. En la parte de los valores extremos se encuentra el menor número de repeticiones, llegando a registrar precios de 57 dólares aproximadamente. De tal forma, que por medio del histograma a niveles del ETF (EWZ), se puede concluir que su distribución no se comporta como una normal.

Figura 3. Histogramas a niveles EWZ: enero de 2013 a enero 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Al analizar la distribución de la serie a partir del histograma, permite observar los valores atípicos y de asimetría que pudieran tener los datos. Esto es importante debido a que, en los modelos ARIMA se tiene que cumplir varios supuestos para su elaboración y uno de ellos es la normalidad. En el histograma con rendimientos, los valores se concentran en la media, sin embargo, presenta algunos valores en los extremos que pudieran darle problema al modelo.

Figura 4. Histograma en rendimientos EWZ: enero de 2013 a enero 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Por medio de los gráficos Q-Q plots, permite contrastar o comparar la distribución que empíricamente sigue el activo financiero contra una distribución teórica. En este caso se busca comparar la distribución que sigue la serie con una distribución normal. De tal manera, que, si los datos tienen una distribución normal, entonces, la dispersión de la serie tendrá que estar siempre sobre la línea de referencia de 45 grados. En la siguiente figura se observa el gráfico Q-Q de EWZ, en el cual existe una parte de la distribución que si se acopla a la línea recta de referencia, debido, a la acumulación de datos en la media, sin embargo, existen ciertos puntos de dispersión de que no se distribuyen de manera adecuada con la recta, sobre todo para los datos que se encuentra en los extremos.

Figura 5. Q-Q plot a niveles de EWZ: enero de 2013 a enero 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Para el caso del grafico Q-Q de los rendimientos del instrumento financiero EWZ, se observa en la parte media los datos se asocian adecuadamente a la recta de referencia, esto es, en gran medida por el cumplimiento de uno de los supuestos de la econometría de media constante en los rendimientos para obtener una serie estacionaria. Por otro lado, también se observa que existen diversos datos de los rendimientos que presentan cierta volatilidad (variación), por lo tanto, ocasiona que no se distribuyan en torno a la recta y esto se percibe con los datos que sobresalen en la parte extrema.

Figura 6. Q-Q plot en rendimientos de EWZ: enero de 2013 a enero 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Estacionariedad y pruebas de raices unitarias

Para poder utilizar los modelos ARIMA (p,d,q), es necesario garantizar que la serie es estacionaria, para esto se aplicaran 3 pruebas de raíces unitarias para el ETF (EWZ).

Dickey-Fuller

HO:La serie tiene raíz unitaria

HI:La serie es estacionaria

Phillips-Perron

HO:La serie tiene raíz unitaria

HI:La serie es estacionaria

KPSS

HO:La serie es estacionaria

HI:La serie tiene raíz unitaria

Pruebas de raices unitarias

Tabla 1. Pruebas de raices unitarias

Variable DFA/(Valor p) Phillips−Perron/(Valor p) KPSS/(Valor p)
EWZ (a niveles) 0.2945 0.3722 0.01
EWZ (rendimientos) 0.01 0.01 0.1

De acuerdo con los resultados de las pruebas de raíces unitarias aplicadas al ETF(EWZ), muestran que, para el caso del activo financiero en niveles, en todas las pruebas la serie tienen problemas de raíz unitaria, sin embargo, para el caso de la serie en rendimientos las pruebas señalan que es estacionaria.

Modelos ARIMA (EWZ)

Modelo Autoregresivo de Media Móvil, ARMA(p,q)

\[Y_{t}=\alpha +\phi _{1}Y_{t-1}+...+\phi _{p}Y_{t-p}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+...+\theta _{q}\varepsilon _{t-q}+\varepsilon _{t}\]

Modelo Autoregresivo Integrado de Media Móvil, ARIMA(p,d,q)

\[\phi (B)\Delta ^{d}Y_{t}=\theta (B)\varepsilon _{t}\] Para pronosticar el precio de activo EWZ se utilizará una especificación del modelo ARIMA elaborada por el programa R estudio, y una especificación que logre superar la del programa informático por medio de la metodología de Box-Jenkins.

Tabla 2. Comparación de pronósticos contra dato real (el pronóstico se realizo para el día 19 de enero de 2021

Especificación AIC Pronóstico Dato real Diferencial Ljung-Box/(valor p) Estabilidad
Autoarima (3,1,1) 4769.75 37.00934 36.68 -0.32934 0.1623 si
ARIMA(4,1,6) 4769.42 36.99625 36.68 -0.31625 0.3405 si

Fuente: elaboración propia con salida de R.

De acuerdo con los resultados obtenidos, el modelo con mejor especificación es el ARIMA (4,1,6), debido, a que logro un menor diferencial del precio pronosticado respecto al precio real. Por otro lado, el criterio de información Akaike (AIC) y el error cuadrático medio fue menor al ARIMA (3,1,1). A pesar de que ambos modelos presentan resultados que pueden garantizar un pronóstico conveniente, el modelo automático que elabora R estudio con la función (auto.arima), no supero a los resultados del ARIMA (4,1,6) conseguido por medio de la metodología Box-Jenkins.

Resultados del ARIMA (4,1,6) para EWZ 


Call:
arima(x = EWZ, order = c(4, 1, 6))

Coefficients:
          ar1      ar2      ar3      ar4     ma1     ma2     ma3     ma4
      -0.5540  -0.2139  -0.7447  -0.6260  0.4530  0.2154  0.7802  0.5519
s.e.   0.2118   0.0748   0.0769   0.1801  0.2128  0.0822  0.0915  0.1905
         ma5      ma6
      0.0121  -0.0044
s.e.  0.0364   0.0364

sigma^2 estimated as 0.6112:  log likelihood = -2373.71,  aic = 4769.42

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El modelo ARIMA (4,1,6), tuvo mejores resultados que el ARIMA (3,1,1) planteado por R estudio. Esto se logro gracias a la selección adecuada de la especificación del modelo, por medio de (ACF y PACF), que permite la identificación de los rezagos que se requieren en el autorregresivo y la media móvil para obtener un buen modelo.

Figura 7. Correlogramas (ACF y PACF) del modelo ARIMA (4,1,6) para EWZ 


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(4,1,6)
Q* = 3.3517, df = 3, p-value = 0.3405

Model df: 10.   Total lags used: 13

Fuente: elaboración propia con salida de R.

La especificación del modelo ARIMA (4,1,6), resuelve los problemas de autocorrelación en la serie y en sus residuos. Por su parte, el resultado de la prueba de Ljung-Box arroja un valor p de 0.3405, lo cual indica que no se rechaza la hipótesis nula (acepta la hipótesis nula), esto significa que la serie tiene una distribución normal a partir de la especificación del ARIMA (4,1,6). De tal manera, que la serie con un orden de integración y la especificación de 4 rezagos en el componente autorregresivo y 6 rezagos para la media móvil, permiten la validación de los supuestos necesarios para obtener un proceso de ruido blanco.

Figura 8. Prueba de estabilidad (Raíces inversas) del modelo ARIMA (4,1,6) para EWZ

El modelo propuesto ARIMA (4,1,6) es estable en el tiempo, debido a, que las raíces del proceso autorregresivo y de media móvil no salen del circulo unitario. De igual forma si los puntos observados no salen del circulo, es una representación gráfica de observar que el modelo no presenta raíces unitarias en sus rezagos establecidos.

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Figura 9. Pronóstico a 20 días de EWZ con ARIMA (4,1,6)

Fuente: elaboración propia con salida de R.

En la figura 8 se presenta el grafico del pronóstico a 20 días para el ETF (EWZ), obtenido por medio del modelo ARIMA (4,1,6). El activo financiero EWZ, no presenta grandes variaciones en sus valores del precio de cierre principalmente por la estabilidad que le da los sectores de Brasil que representa.

Modelos de volatilidad (EWZ)

Los precios de los activos financieros se caracterizan por un fenómeno conocido como acumulación de volatilidad, lo que significa que existen lapsos en los que muestran amplias variaciones durante prolongados periodos, seguidos por un intervalo de tranquilidad relativa. Para este tipo de situaciones es conveniente el uso de los modelos de volatilidad como los ARCH (q) y los GARCH (q,p) para trabajar con la serie de tiempo.

Tabla 3. Prueba de efectos ARCH

Prueba Valor p Ho Resultado
ARCH test 2.20E-16 No existen efectos ARCH Se rechaza la Ho

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Para poder utilizar los modelos de volatilidad es necesario comprobar que la serie en rendimientos pase la prueba de efectos ARCH, de tal forma, que se busca el rechazo de la Ho. Al aplicar la prueba de efectos ARCH en los rendimientos de la serie, se rechazó la Ho, esto significa que es conveniente utilizar los modelos de volatilidad para los rendimientos del activo financiero.

Selección del modelo

Tabla 4. selección del mejor modelo

MODELO omega alfa1 alfa2 beta1 beta2 AKAIKE BAYES
ARCH(1) 0.000329 0.330261 -4.8869 -4.8813
ARCH(2) 0.000271 0.268473 0.18252 -4.9174 -4.9091
GARCH(1,1) 0.000019 0.133741 0.83105 -4.973 -4.9646
GARCH(1,2) 0.000022 0.156979 0.598268 0.204062 -4.9722 -4.9611
GARCH(2,1) 0.00002 0.13384 0 0.83052 -4.9714 -4.9604
GARCH(2,2) 0.000022 0.156943 0.000003 0.598619 0.203767 -4.9712 -4.9573

Fuente: elaboración propia con salida de R.

De acuerdo con los resultados de los modelos de volatilidad, la especificación de modelo GARCH (1,1) resulto con los menores criterios de información Akaike y de Bayes, además de cumplir con las condiciones necesarias para su uso.

Modelo GARCH(1,1)

\[\sigma _{t}^{2}=\omega +\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha _{1} \upsilon _{t-1}^{2}}}+\underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta _{1}\sigma _{t-1}^{2}}}\]

Tabla 5. resultados del mejor modelo

GARCH(1,1) Coeficientes t value Pr(>|t|)
omega 0.000019 3.7158 0.000203
alpha1 0.133741 6.6645 0
beta1 0.83105 32.5636 0

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El modelo GARCH (1,1) cumple con los supuestos necesarios para sus uso.

Comprobación de efectos ARCH en la serie.

La suma de los coeficientes no es mayor a 1.

No negatividad de los coeficientes.

Los coeficientes son significativos.

\[\sigma _{t}^{2}=0.000019 + 0.133741\upsilon_{t-1}^{2}+ 0.83105\sigma _{t-1}^{2}\] Los rendimientos del ETF (EWZ), se explican en un 13.37% por la volatilidad de un día anterior, y en un 83.10% por la varianza ajustada de hace un día.

Figura 10. GARCH(1,1) vs rendimientos de EWZ

Fuente: elaboración propia con salida de R.

A partir de la especificación del modelo GARCH (1,1), se puede observar en la figura 10 el ajuste que tiene el modelo hacia los rendimientos, a través, de la ecuación de la varianza asociada a sus coeficientes. La ecuación de la varianza caracteriza el comportamiento de los rendimientos del activo financiero (EWZ), por medio de la volatilidad que registra dicho instrumento.

Rendimiento pronósticado para el 19 de enero del 2021 


*------------------------------------*
*       GARCH Model Forecast         *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 1
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0

0-roll forecast [T0=2021-01-15]:
    Series   Sigma
T+1      0 0.02877

Fuente: elaboración propia con salida de R.

A través de la especificación del modelo GARCH (1,1), se obtuvo un pronóstico de los rendimientos del ETF(EWZ) para el día 19 de enero de 2021, de 2.88%.

Conclusiones

Finalmente se puede concluir respecto a la aplicación de los modelos ARIMA, ARCH y GARCH, que estos modelos son una de las tantas aplicaciones que otorga la econometría en la práctica, para el análisis del comportamiento de una serie de tiempo. La ventaja de los modelos ARIMA, es que la variable estudiada se explica por medio de su propia estructura de rezagos, por lo cual, se disminuye el uso de otras variables explicativas. En el caso de los modelos de volatilidad ARCH y GARCH, son útiles al momento de utilizar series financieras, ya que, estas presentan aglomeración de volatilidad, lo cual provoca que la varianza no sea constante en el tiempo. Para el ETF (EWZ), analizado en un periodo del 2 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021, se encontró que el ARIMA (4,1,6) es un modelo idóneo para el pronóstico del precio de cierre para el día 19 de enero de 2021. Así mismo, para el caso de los modelos ARCH y GARCH, el mejor modelo para el pronóstico de los rendimientos del activo fue el GARCH (1,1). El comportamiento de la serie de tiempo EWZ, es bastante estable entre sus variaciones del precio de cierre, ya que, le brindan estabilidad las empresas poderosas que representa de la economía brasileña.

Referencias

[1] https://www.investing.com/etfs/ishares-brazil-index-profile

[2] https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/productos/239612/ishares-msci-brazil-capped-etf

[3] https://mx.investing.com/search/?q=EWZ&tab=articles

[4]https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-65682017000300223