De acuerdo con la definición de la propia empresa Direxion, el Direxion Daily Junior Gold Miners Index Bull 2X representa a un conjunto de empresas mineras que tienen proyectos capaces de generar al menos el 50% de los ingresos de la empresa, también incluyen las empresas con expectativas a alcanzar dicho nivel. Entre las empresas que tienen mayor presencia en este índice se encuentran:

Lingotes de oro

Fuente: El Demócrata/Empresarial


Las empresas antes mencionadas representan aproximadamente el 44% del índice para inicios del cuarto trimestre del 2020, por lo que el desempeño del índice está bastante influenciado por estás empresas. Sin embargo, este instrumento tiene la particularidad de tener un doble apalancamiento que es el punto central de las críticas debido a su sensibilidad a grandes ganancias o pérdidas. Por esta razón muchos especialistas recomiendan a las personas inexpertas a no tomar estos títulos y dejarlos a los expertos, lo anterior con base a la reciente tendencia que tienen los inversionistas amateurs de plataformas. Direxion ha dejado en claro el propósito de sus índices:

" Los mineros Direxion diario junior de oro Índice Bull (JNUG) y Bear (JDST) Acciones 2X buscan resultados de inversión diarias, antes de comisiones y gastos, del 200% o 200% de la inversa (o frente), de la actuación de la MVIS Global Índice de mineros de oro junior. No hay garantía de que estos fondos cumplan con sus objetivos de inversión declarados. "

Figura A. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance


La figura A muestra el comportamiento que ha tenido el ETF Direxion Daily Junior Gold Miners Index Bull 2X desde octubre de 2013, año en el que comenzó a cotizar, en sus primeros años de cotización tenía un valor de cierre arriba de los $10,000 USD hasta que empezó a caer paulatinamente desde finales de 2014 llegando hasta los $470 USD, entre 2016 y 2017 consiguió un nuevo auge pero no a sus niveles previos llegando a un máximo de $6,336 USD, después del primer trimestre de 2017 el ETF no logró superar los $1,000 hasta el momento, al contrario, ha presentado una tendencia a la baja y un estancamiento durante el año 2020.

Figura B. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance


En la figura anterior se aprecia el rendimiento del ETF a lo largo de su cotización presentando caídas y avances alrededor de un 20% por lo que en realidad es bastante estable a pesar de su rápida caída no era algo inesperado considerando el objetivo del instrumento de acuerdo a la definición de sus emisores, entonces a pesar de que entre los años 2013 y 2017 presenta una volatilidad alta en comparación al periodo 2017-2019 que presenta una volatilidad más tranquila, sin embargo, esta estabilidad es cortada a inicios de 2020 por los estragos del COVID-19 y su impacto a lo largo de la economía mundial, esto se vio reflejado con una pérdida continúa entre marzo y abril llegando a mínimo de %1.08 el 13 de marzo.

Figura C. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance


En el gráfico QQ a niveles se puede apreciar un sesgo sustancial en la media debido a dos fenómenos importantes, el precio de cierre con el que arrancó el instrumento entre dos y tres años, esto explica la cola de la derecha que al ser contar con una tercera parte de las observaciones se rompe la normalidad, en el caso de la cola izquierda se aprecia casi una línea recta debido a que gran parte de la serie se encuentra en un rango no mayor a los $1,000 USD.

Figura D. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance


En cambio, en esta figura D se aprecia una mayor normalidad debido a que son los rendimientos del ETF, aunque no muestran un comportamiento tan anormal como el la gráfica anterior se puede apreciar lo volátil que es con un agrupamiento del rendimiento demasiado pronunciado en la parte derecha. En cambio, en la parte izquierda se muestra el agrupamiento de las pérdidas que caracterizan a este ETF e incluso la poca movilidad que ha presentado en los últimos 3 años.

Figura E. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance



Al igual que en la figura C, el comportamiento del instrumento resulta demasiado atípico durante gran parte de su cotización haciendo que las observaciones estén recargadas a la izquierda con unas pocas observaciones a la derecha por sus buenas rachas de crecimiento y cotización alrededor de los $40,000 USD en sus primeros años mientras que el resto de su serie se ubicó entre los $100 y $1,000 USD.

Figura F. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance



En cuanto a la distribución de los rendimientos se puede ver que tienen un comportamiento más normal con ciertas excepciones como el caso de los casi dos meses de pérdidas consecutivas por la pandemia de COVID-19. Este comportamiento en gran medida se debe al estancamiento del ETF por mucho tiempo registrando unos rendimientos oscilantes a los 0.5 puntos porcentuales.

\(JUNG\) \(DFA\) \(Phillips−Perron\) \(KPSS\)
\(Niveles\) 0.99 0.0183 0.1
\(Rendimientos\) 0.99 0.01 0.1
\(Rendimientos_Log\) 0.99 0.01 0.1

Tabla 1. Elaboración propia


La tabla 1 muestra el Valor-P en las pruebas estadísticas mencionadas, resulta interesante ver que para la prueba Dickey-Fuller la serie en cualquier punto no es estacionaria y es confirmado por la prueba $KPSS$ haciendo contraste con el test Phillips-Perron que pasa a la serie como estable. En este punto sería difícil decir una u otra ya que es cierta su inestabilidad a niveles pero a rendimientos resulta algo diferente, entonces, al criterio se le añade lo señalado en el análisis previo de este ETF dónde se toma como inestable a largo plazo haciendo caso a los test $DFA$ y $KPSS$.


A continuación se presentarán dos modelos hechos con la función auto arima de R y uno propuesto:

JNUG Ljung-Box AIC Dato Real Dato Pronosticado Diferencial
Auto Arima 0.1559 -3704.5 101.31 99.85215 1.45785
Propuesto 1.33E-15 29814.43 101.31 100.3402 0.9698

Tabla 2. Elaboración propia


Se puede observar que ambos modelos son bastante buenos para pronosticar un valor, sin embargo, al observar la prueba Ljung-Box del modelo creado por R se puede ver que los residuos no se distribuyen normalmente y esto es algo no aceptable para la toma de decisiones, aunque de manera cómica su Akaike tiene un valor de -3074 lo cual muestra estabilidad a largo plazo. En cambio, el modelo propuesto cumple con el estadístico Ljung-Box al tener un valor que es prácticamente 0, en cuanto a su valor Akaike que resulta demasiado elevado a comparación del modelo anterior, muestra que resultará inestable a largo plazo, ya que para el pronóstico de un día es bastante cercano pero conforme pasa el tiempo se aprecia un crecimiento moderado con un alza de $2 dólares por día, algo que es difícil lograr y se ha visto en los últimos años.
Por lo tanto, se escoge el modelo propuesto por su menor diferencial entre el valor observado y pronosticado. 


Call:
arima(x = Precio, order = c(1, 0, 9))

Coefficients:
         ar1      ma1     ma2      ma3     ma4     ma5     ma6      ma7
      0.9988  -0.1408  0.0067  -0.0160  0.0663  0.0959  0.0486  -0.0389
s.e.     NaN   0.0237  0.0244   0.0245  0.0250  0.0280  0.0264   0.0246
          ma8      ma9  intercept
      -0.0175  -0.0945   2050.565
s.e.   0.0258   0.0218        NaN

sigma^2 estimated as 661475:  log likelihood = -14895.22,  aic = 29814.43

Figura I. Elaboración propia



Con los gráficos anteriores se muestra la condición del modelo, por una parte, se muestran una fuerte correlación entre los residuos en distintos puntos de rezago llegando hasta el 19 en el caso AR y mayores a 30 para el MA, esto por la naturaleza en el ETF, sin embargo, se puede apreciar la estabilidad del modelo con los círculos unitarios en AR y MA, con esto se demuestra las condiciones antes expuestas del modelo. Basado en la tabla 2 y estos gráficos se afirma que modelo propuesto es mejor que sugerido por R, esto al considerar las características del instrumento, su comportamiento en al menos los últimos 2 años y el diferencial del precio. Entonces la ecuación para este modelo queda como: $$ JNUG_t=2050.565+0.9988JNUG_{t-1}-0.1408u_{t-1}+0.0067u_{t-2}-0.0160u_{t-3}\\+ 0.0663u_{t-4}+0.0959u_{t-5}+0.0486u_{t-6}-0.0389u_{t-7}-0.0175u_{t-8}-0.0945u_{t-9}+u_t $$


Al aplicar la prueba ARCH tanto a los niveles como a los rendimientos se obtuvo un valor-p de 0.00 por lo que se determina que los residuos no son homocedasticos por lo que es prudente utilizar un modelo GARCH para residuos cuadráticos.
A continuación, se muestran unos modelos ARCH y GARCH para determinar el mejor entre estos.

MODELO omega alfa1 alfa2 beta1 beta2 AKAIKE BAYES
ARCH(1) 0.0049 0.2958 -2.2091 -2.2031
ARCH(2) 0.0039 0.2267 0.2217 -2.2450 -2.2359
GARCH(1,1) 0.0001 0.1091 0.8791 -2.3370 -2.3280
GARCH(1,2) 0.0001 0.1217 0.7195 0.1451 -2.3364 -2.3243
GARCH(2,1) 0.0001 0.1092 0.0000 0.8790 -2.3360 -2.3239
GARCH(2,2) 0.0001 0.1217 0.0000 0.7195 0.1450 -2.3353 -2.3202


Los modelos ARCH cumple con todos los supuestos del modelo, los parámetros son estadísticamente significativos, son positivos y su suma es menor a la unidad, sin embargo, los criterios de Akaike y Bayes son mayores a los valores de los modelos GARCH, sin embargo, pueden ser buenas propuestas.
En cambio, los modelos GARCH tienen mejores criterios, sus parámetros son menores a la unidad y son positivos pero al momento de estimarlos muchos componentes eran no estadísticamente significativos, para el GARCH (1,2) resultó no significativo el componente beta 2, GARCH (2,1) resultó no significativo alfa 2 y en el último modelo GARCH(2,2) el único parámetro significativo fue alfa 1.
Entonces el modelo GARCH (1,1) resulta el único que cumple todos los supuestos y cuenta con los mejores criterios de todos los modelos propuestos incluyendo los ARCH quedando como el más estable, por lo tanto, su ecuación queda de la siguiente manera con y sin los valores de sus parámetros:

\[\sigma^2_t= \omega+\alpha_1u^2_{t-1}+\beta_1\sigma^2_{t-1}\] \[\sigma^2_t= 0.001+0.1091u^2_{t-1}+0.8791\sigma^2_{t-1}\]


La varianza condicional de JNUG es explicada en un 10.91% por la volatilidad del día anterior y la varianza ajustada de un periodo la afecta en un 87.91%.

Figura J. Elaboración propia



La Figura I muestra la volatilidad que trata de obtener el GARCH (1,1), se puede apreciar que captura bastante bien los momentos más inestables, sin embargo, los picos de mayor volatilidad son bastante altos para el GARCH propuesto por su propia naturaleza y por los momentos completamente inesperados como el caso del pico extremo observado a principios de 2020. El modelo intentó capturar ese momento de inestabilidad global pero quedó a un nivel arriba del 0.4 mientras que la registrada se encuentra arriba del 0.8, entonces, a pesar de ser un buen modelo, no logra capturar completamente el movimiento del ETF, en especial en sus peores momentos, sin embargo, en los años más recientes se ha visto cierta estabilidad en el precio por su alto riesgo, puede que a largo plazo se pueda observar una mayor confianza en los agentes y empiece a cotizar para mejorar su nivel.
Por lo pronto, en este gráfico se observa una mayor volatilidad a la esperada en ciertos puntos que son difíciles de pronosticar por su propósito de existencia.

Figura K. Elaboración propia



Las gráficas anteriores se muestran cómo el GARCH intenta replicar el movimiento del ETF pero resulta más optimista y pesimista en ciertos puntos de los rendimientos por lo que debe ser necesario un análisis más profundo, de acuerdo al modelo, el rendimiento obtenido para el 18 de enero debería ser de 6.44$\% mientras que el rendimiento registrado se situó en 2.63$\%.
Por lo tanto, este modelo es interesante, cumple en ciertos aspectos, pero resulta bastante distante a la realidad por su alta volatilidad, sus precios muy distantes entre sí durante su periodo de cotización, si se toma una muestra más pequeña donde los rendimientos y precios sean más homogéneos se podría modelar mejor, en especial si se considera que es un activo financiero. Con respecto al ARIMA, se muestra resulta interesante para modelar, pero resulta muy optimista como el GARCH, sin embargo, tuvo una diferencia más pequeña que el resultado del GARCH, entonces momentáneamente puede ser utilizado para realizar pronósticos a corto plazo.

Referencias: