GRUMA: Volatibilidad
27/01/2021
EMPRESA G R U M A
G R U M A Es una empresa caracterizada por ser uno de los productores más grandes de harina de maíz y tortillas en el mundo. Con marcas líderes en la mayoría de sus mercados, GRUMA opera principalmente en los Estados Unidos, México, Centroamérica, Europa, Asia y Oceanía. La compañía tiene sus oficinas corporativas en San Pedro Garza García, México, y cuenta con alrededor de 22,600 empleados y 73 plantas.[1]
Comportamiento del precio de cierre de GRUMA (Enero 2013 a Enero 2021)
En el Grafico 1 representa los precios de cierre de las acciones de GRUMA en un período de 8 años (2013 a 2021),tomando como punto de partida el 2 de enero de 2013 a 15 de enero 2021. La emisora muestra un comportamiento ascendentes en los primeros años 2013 a 2016.A principios de 2013 la accion tenía un precio de $39.36 MXN hasta el 2 de marzo de 2016 donde contuvo un punto máximo con $293.87 MXN, lo que representa una tendencia alcista, sin embargo, los siguientes años de 2016 a 2019 representa una tendencia lateral debido al replicamiento en el comportamiento de los precios con un rango entre $280 a $207 MXN, por lo tanto no se presentó de nuevo una alza como la antes mencionada en 2016.
Gráfico 1. Precio de cierre de GRUMA
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Por otra parte, GRUMA contrajo una caída en sus precios en dos momentos, los cuales mostraron una tendencia bajista. El primero surge a finales de enero con un precio de cierre de $234.69MXN que descendió como punto mínimo a $166.07 MXN el 23 de julio 2019, esto originado por la incertidumbre del mercado y la desconfianza que presentaron los accionistas como consecuencia de los resultados en los estados financieros de la emisora del año anterior con pérdidas;“Su utilidad neta se contrajo 44.4% y su flujo operativo descendió 2.7%…la rentabilidad de GRUMA se vio afectada por el aumento en las materias primas, energías, mantenimiento, gastos de financiamiento derivado de un mayor nivel de deuda y mayores tasas de interés”. [2]
El segundo ocurre el 23 de marzo de 2020 con un cierre de $170.8 MXN derivado de la pandemia de SARS COVID-19 dado que GRUMA cuenta con plantas en distintas partes del mundo (Asia, Europa y EU) y la suspensión de actividades, así como del cierre de fronteras le produjo problemas a la emisora. Por el contrario, para el año de 2020 los precios de cierre fueron alcistas mejorando la condición que mostraba con anterioridad cerrando el 31 de diciembre con un valor de $240.02 MXN. Finalmente los primeros 15 días de 2021 a presentado una tendencia bajista derivado de los efectos de rebrotes pandemicos.
Rendimientos de GRUMA
Gráfico 2. Serie de rendimientos GRUMA
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
GRUMA es uno de los productores más grandes de harina de maíz y tortillas a nivel mundial la trayectoria de sus rendimientos arrojan una inestabilidad de los precios. Al analizar el grafico se identifican clusters de volatilidad, el primero se presenta el 25 de abril de 2013 con ±11%, derivado del crecimiento de la empresa en su proceso de diversififcación ya que “Se concreta la compra de acciones de ADM, adquiere Mexfood en Europa y planea una nueva planta en Rusia”.[3]
El segundo se manifiesta 20 de julio de 2017 en ±7% pues "GRUMA alcanza histórico margen de EBITDA al cierre del 2T17. Las ventas netas y el EBITDA de las operaciones fuera de México representaron 73% y 71%, respectivamente, de los resultados consolidados.[4]
En Marzo de 2020 presenta ±8% como consecuencia de los acontecimientos que se presentaron por la pandemia mundial Sars-Covid 19. Finalmente la serie presenta una volatibilidad estocástica puesto que a lo largo del tiempo se modifica de manera incierta ya sea por la actuación de la empresa o bien por hechos del exterior (naturales, políticos y económicos).
MODELO ARIMA
El Histograma a niveles (Gráfico 3) a primera vista se observa que no cuenta con una distribución normal, debido a la frecuencia en que los precios caen en los primeros 200 puntos estan en un rango por debajo de las 60 repeticiones. Sin embargo, a partir de los 200 puntos a 300 se manifiestan repeticiones superiores a 100. Además en los laterales se indifican caidas menores a 30 repeticiones.
Gráfico 3.Histogramas a niveles
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Por el contrario,en el Gráfico 4 se presenta el histograma a rendimientos donde las barras sufren un apego al lado izquierdo detonando un ajuste deficiente. Sin embargo, a comparación a la gráfica anterior está tiene una similitud a la campana de Gauss (distribucion normal).
Gráfico 4.Histogramas a rendiminetos
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Los gráficos QQ-Plots hacen una relación entre una distribución empírica y una teórica en terminos de niveles (Gráfico 5) la tendencia de la distribución empírica (linea negra) se aleja de la distribución empírica (linea verde), es decir, los puntos de dispersión se encuentran alejados de la recta solo intersectan en tres momentos pero de una forma miníma, por lo que concluimos que los datos de cierre (a niveles) se encuentran excluidos de la normalidad.
Gráfico 5.QQ a niveles
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El Gráfico 6 a diferencia del anterior tiene un apego a la recta pero al mismo tiempo se observa que en las partes laterales la disperción de los datos provocando que se dispersen hacia afuera. Aunque es importante decir, que a rendimientos se aproxima a una distribución normal.
Gráfico 6. QQ a rendimientos
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
PRUEBAS DE RAÍCES UNITARIAS
La mayotia de las series económicas presentan un componente irregular por lo que se analiza la raíz unitaria. La raíz unitaria es un indicador de series, la comprobación del mismo se estima mediante una variedad de pruebas. Este trabajo se enfoca solo en Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron (PP) y KPSS bajo las siguientes condiciones:
- Si el valor p > 0.05——> No rechazo H0
- Si el valor p < 0.05——-> Rechazo H0
Prueba de hipótesis para PP y DFA:
- H0: La serie tiene raíz unitaria. - H1: La serie no tiene raíz unitaria.
Prueba de hipótesis para KPSS:
- H0: La serie es estacionaria. - H1: La serie no es estacionaria .
Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias
| PRUEBA | Niveles p-value |
Resultado | Rendimineto p-value |
Resultado |
|---|---|---|---|---|
| Dickey Fuller Aumentada (DFA) | 0.6677 | No rechazo Ho | 0.01 | Rechazo Ho |
| Phillips Perron (PP) | 0.6749 | No rechazo Ho | 0.01 | Rechazo Ho |
| KPSS | 0.01 | Rechazo Ho | 0.01 | Rechazo Ho |
Fuente: elaboración propia salida de R
De acuerdo a los resultados que arrojaron las pruebas (Tabla 1) a niveles con respecto DFA y PP no rechazan Ho, es decir, TIENE RAÍZ UNITARIA y para KPSS rechaza Ho por lo tanto, la serie NO ES ESTACIONARIA. Por otro lado, en rendimientos las tres pruebas rechazaron la Ho esto significa que NO TIENE RAÍZ UNITARIA Y NO ES ESTACIONARIA
MODELO
De acuerdo a la función de Autocorrelación (MA) y función de Autocorrelación parcial (AR) en el Gráfico 7 demuestra la correlación existente en más de un rezago, por conseguiente se plantean dos propuestas de modelos ARIMA donde se logra identificar los rezagos con correlación y el orden del componente AR y MA para construir un modelo óptimo.
Gráfico 7. Correlogramas para la serie de precios de GRUMA
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En la siguiente tabla se describe los resultados de las pruebas como Ljung-Box y el valor de Aikake, como primera opción se considero un Auto-arima(0,1,2), el cual es factible para un análisis sencillo al igual que es flexible a la hora de emplearse (parsimonioso) más sin en cambio, se propone el modelo ARIMA(9,1,1).
Tabla 2. Modelos ARIMA
| Modelo | Ljung-Box (valor p) | AIC | Dato real | Dato pronósticado | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| Auto-ARIMA(0,1,2) | 0.005521 | 10539.25 | 232.51 | 228.7877 | 3.7223 |
| ARIMA (9,1,1) | 0.1178 | 10534.15 | 232.51 | 228.855 | 3.655 |
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En base a las pruebas realizadas se compararon los dos modelos y se eligio aquel que pasara la prueba de Ljung-Box, que tuviera una cantidad menor en el valor de los criterios de información y el pronóstico fuera más cercano al real. A través de la construcción de diversos modelos, se elige a ARIMA (9,1,1) ya que el auto-arima carese de residuales en distribución normal(p < 0.05) y su valor AIKAKE es superior al ARIMA elegido. Con respecto a los datos pronósticados ambos modelos difieren con el dato real a 18 de enero de 2021 alrededor de $3 MXN. Sin embargo, se trato de buscar el dato más acertivo con otros modelos pero originaban problemas con su estabilidad y autocorrelación por ello se toma el valor de $228.855 como el más cercano al dato real.
En los siguientes gráficos se refuerza el cumplimiento de los requeriminetos del modelo ARIMA(9,1,1).
Modelo: ARIMA (9,1,1)
Gráfico 8. Correlogramas y Ljung-Box
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(9,1,1)
Q* = 5.8759, df = 3, p-value = 0.1178
Model df: 10. Total lags used: 13Fuente: elaboración propia salida de R
La prueba de Ljung-Box arroja un p value de 0.1178, es decir, no rechazo a Ho por lo tanto, los residuales se distribuyen normalmente además se corrobora con el gráfico inferior derecho (Gráfico 8). En la esquina inferior izquierda se observa la corrección de los problemas de autocorrelación, ya que ningún valor está fuera de las líneas punteadas.
Gráfico 9. Prueba de estabilidad (Raíces inversas)
Fuente: elaboración propia salida de R
La prueba de estabilidad demuestra que la carga del modelo esta enfocado con 9 rezagos en componente autoregresivo(AR) con contra partida a un rezago en MA. De acuerdo a los resultados, se vizualiza en el Gráfico 9 que los componentes autoregresivos y de medias moviles sosn estables ya que no sobresaken de la línea de la circunferencias, por ello el modelo no presenta problemas de raíces unitarias.
Para finalizar con el modelo ARIMA se presentan los pronósticos del precio de cierre de la acción de GRUMA, para el día 18 de enero de 2021 se pronóstico un precio de $228.855 MXN en contraste con el dato real tiene un diferencial de $3.655 MXN. Cabe destacar que aunque el pronóstico del modelo este un tanto alejado de la realidad se puede analizar la tendencia lateral que llevaran los precios en los próximos días (Gráfico 10).
Gráfico 10. Pronostico
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
MODELOS DE VOLATILIDAD
Prueba ARCH
Hipótesis de la prueba ARCH:
Ho: Residuos homocedasticos ——-> No hay efectos ARCH
Hi: Residuos heterocedasticos —–> Hay efectos ARCH
Retomando lo siguite:
Sí el valor p > 0.05——> No rechazo H0
Sí el valor p < 0.05——-> Rechazo H0
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: GRUMA_R
Chi-squared = 110.75, df = 12, p-value < 2.2e-16El resultado que arroja la prueba es de 2.2e-16 lo que signiica que tiene residuos heterosedasticos ya que rechaza la hipótesis nula, en otras palabras la serie presenta variabilidad en su volatilidad. Por consecuencia, da apertura a utilizar un modelo ARCH.
En la Tabla 3 se desarrollan los modelos ARCH y GARCH.
Tabla 3. Modelos ARCH Y GARCH
| Modelo | Omega | Alfa 1 | Alfa 2 | Beta 1 | Beta2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000224 (0) |
0.196048 (0) |
—– | —– | —– | -5.3897 | -5.3842 |
| ARCH(2) | 0.000189 (0) |
0.199119 (0) |
0.139038 (2.1e-05) |
—– | —– | -5.4039 | -5.3956 |
| GARCH(1,1) | 0.00001 (0) |
0.068207 (0) |
—– | 0.897245 (0) |
—– | -5.4229 | -5.4145 |
| GARCH(1,2)* | —– | —– | —– | —– | —– | —– | —– |
| GARCH(2,1) | 0.00001 (0) |
0.06896 (0.0002) |
0.00000 (0.99) |
0.89603 (0) |
—– | -5.422 | -5.4109 |
| GARCH(2,2) | 0.000012 (0) |
0.095190 (0.0009) |
0.00000 (0.99) |
0.208235 (0.40) |
0.655426 (0.008) |
-5.4255 | -5.4116 |
*El modelo no converge
Asociado a los críterios de información exiten dos modelos que son óptimos, el primero por terminos de Aikake es GARCH(1,1) con un valor de -5.4255 y en base a Bayes es GARCH(2,2) equivalente a -5.4145. Sin embargo, para este análisis nos enfocaremos en GARCH(1,1) puesto que se considera uno de lo mas parsimoniosos y evita el sobreajuste lo que permite capturar los clúster de volatibilidad en los datos.Para reforzar la elección se apoya de las siguientes características:
1.Los parámetros son significativos.
2.La sumatoria de los parámetros es menor a 1.
3.Son positivos.
4.El valor p es significativo.
MODELO GARCH(1,1)
| Modelo | Omega | Alfa 1 | Beta 1 |
|---|---|---|---|
| GARCH(1,1) | 0.00001 | 0.068207 | 0.897245 |
Por lo tanto, la volatilidad de GRUMA se explica en un 6.82% por la volatilidad del dÍa anterior y en un 89.72% por la varianza ajustada de un periodo anterior.
Gráfico 11. Varianza condicional
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El modelo GARCH(1,2) logra identificar las acumulación de volatilidad de los rendimientos de GRUMA, en el Gráfico 11 se observa los rendimientos y la ecuación de la varianza definida con el modelo asemejan un mismo comportamiento. Por lo cual se concluye que el modelo tiene ajuste a los momentos de volatilidad.
PRONOSTICO DEL MODELO GARCH(1,1)
*------------------------------------*
* GARCH Model Forecast *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 1
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0
0-roll forecast [T0=2021-01-15]:
Series Sigma
T+1 0 0.01614CONCLUSIÓN
Durante el período de 2013 a 2021 GRUMA se ha comportado con variaciones en sus precios de cierre, al principio con tendencias altas. Más sin en cambio, la capacidad que tiene este activo para fluctuar y modificar parte de su rentabilidad en el mercado es regular en los algunos años, por lo que la manera en que afecta la volatilidad a los rendimientos se presenta en periodos donde la empresa tiene efectos positivos o negativos que juegan a favor o en contra de sus rendimientos. Claro ejemplo es la volatibilidad que se presento ante la pandemia por SARS-Covid 19 en el caso de está emisora fue uno de los mas grandes clústers de volatibilidad.
FUENTES
[ [1]www.gruma.com
[2]www-eleconomista-com-mx.cdn.ampproject.org