ALFA Modelos ARCH-GARCH
DENISSE ARRAZOLA
26 de enero de 2021
ALFA S.A.B. de C.V.
ALFA es un conglomerado multinacional mexicano. Es un grupo diversificado de negocios principalmente industriales que abarca la producción de petroquímicos, componentes automotrices de aluminio y alimentos refrigerados. También participa en la extracción de gas natural y crudo, y ofrece servicios de TI. Es la sexta compañía más grande de México por sus ventas de acuerdo la revista Expansión 2013. [1]
Comportamiento del precio de cierre de ALFA: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la ilustración I se muestra el comportamiento de la empresa Alfa contemplando un periodo de tiempo que abarca del 01 de enero de 2013 al 15 de enero del 2021. Podemos observar que a principios de nuestro estudio ALFA registraba un precio por acción de $29.00, sin embargo debido a un aunmento en los ingresos dentro de la empresa el precio de por acción se elevo a finales del 2013 alcanzando un promedio de 40 pesos por acción. posteriormente durante finales del 2014 ALFA presenta nuevaente una alza el el precio por accón llegando a su máximo histórico en un estimado de 46 pesos por acción. Despues de esta alza tan considerable la tendencia que muestra la empresa es decreciente, como se puede observar el precio por acción cae considerablemente conforme pasan los años, debido al costo del petróleo, la desaceleración del sector automotriz, así como los niveles de deuda por adquisiciones de la empresa. Una de las principales caídas registradas por la empresa fue en noviembre de 2016, ya que a hubo menores resultados operativos, un mayor pago de impuestos y gastos que depreciaron el precio de las acciones de Alfa haciendo que el precio por acción cayera hasta 23.77 MXN. Posteriormente el precio por acción tuvo altas y bajas, sin embargo podríamos estipular que este se mantuvo estable, al menos hasta octubre de 2017, en donde se presenta otra caída en el precio de las acciones debido a las bajas ventas de cabezas de motor y componentes de autos en Norteamérica registrando un precio por acción de 19.38 MXN.[2]
ILUSTRACIÓN I. Precio de cierre de ALFA
Fuente: elaboración propia con salida de R
Comportamiento de los rendimientos de ALFA: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
Como podemos observar en la ilustración 2, los rendimientos de ALFA se muestran relativamente constantes esto debido a que no expresan una variación significativa a lo largo de nuestro tiempo de estudio (estos oscilan entre el 10% y 5%). Sin embargo durante principios del año 2016 los rendimientos de la empresa mostraron un alza significativa llegando hasta 19%, pero también en el mismo año se muestra una baja considerable, ya que decayeron hasta un 16% aproximadamente. Es hasta principio de 2020 ALFA vuelve a mostrar una baja en sus rendimientos alcanzando casi un -18% esto debido a la pandemia COVSAR-2.Sin embargo a mediados del mismo año muestra una alza bastante considerable alcanzando un rendimiento de más del 25% y a mediados del mismo año llega a la baja de rendimientos más grande durante nuestro periodo de estudio que fue de -20% aproximadamente.[3]
Ilustración 2. Rendimientos de ALFA
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Gráficos Q-Q a niveles y rendimientos de ALFA
Los diagramas cuantil-cuantil son una herramienta de exploración utilizada para evaluar las similitudes entre la distribución de una variable numérica y una distribución normal, o entre las distribuciones de dos variables numéricas.
Los diagramas cuantil-cuantil normales se construyen trazando los cuantiles de una variable numérica respecto de los cuantiles de una distribución normal.[5]
Ilustración 3. Histograma a niveles ALFA
Fuente: elaboración propia con salida de R
La ilustración 3, muestra los precios de cierre de ALFA a niveles, debido a que el dato mínimo registrado en nuestra serie es de 6.51 y un dato máximo de 46.74, se estipulo un mínimo de 6 y un máximo de 47, teniendo un rango de 1, de tal esta manera el histograma nos muestra cuantas veces cae el precio de cierra de ALFA dentro de cada intervalo (barra). De esta forma podemos identificar la distribución que sigue nuestra serie. Por lo tanto podemos observar que el histograma no cuenta con una distribución normal.
Ilustración 4. Histograma en rendimientos de ALFA
Fuente: elaboración propia con salida de R
La ilustración 4, muestra los rendimientos de ALFA, debido a que el dato mínimo registrado en rendimientos de la serie es de -0.19 y un dato máximo de 0.27, se estipulo un mínimo de -0.20 y un máximo de 0.28, teniendo un rango de 0.007, ya que hablamos de rendimientos el rango estipulado tiene que ser muy pequeños para obtener una mejor distribución, de tal forma que el histograma nos muestre cuantas veces caen los rendimientos de ALFA dentro de cada intervalo (barra). De esta forma podemos identificar la distribución que siguen los rendimientos.Por lo tanto podemos observar que el histograma no cuenta con una distribución normal.
Ilustración 5. Grafico Q-Q a niveles
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la ilustración 5 observamos que sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad.
Ilustración 6. Grafico Q-Q en rendimientos
Fuente: elaboración propia con salida de R
En el caso de la ilustración 6 Cuantil-Cuantil de los rendimientos de ALFA que se muestra que en los datos de en medio, se apegan a la normalidad, sobre todo en la media, debido a que los rendimientos tienen un proceso de reversión a la media a pesar de la volatilidad que tengan. Los valores extremos de ALFA se deben a que en algunas ocasiones los rendimientos muestran mucha volatilidad y tienden a ser muy altos o experimentan una pérdida, provocando que los extremos de los gráficos Q-Q se alejen de la distribución normal. En la gráfica podemos observar que empíricamente si existe una distribución normal, sin embargo por las colas o extremos de esta hacen que la distribución se aleje de la pendiente y no podemos deducir que la serie en rendimientos se distribuye de forma normal.
Pruebas de Raíces Unitarias
Las pruebas que emplearemos para detectar si existen raíces unitarias son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips-Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS).
La tabla 1 muestra los resultados de IYR a niveles y a rendimientos.
| Variable | DFA (valor p) | Phillips-Perron (valor p) | KPSS (valor p) |
|---|---|---|---|
| IYR (nivel) | 0.01 | 0.02227 | 0.1 |
| IYR(rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Análisis de las pruebas
Comenzamos con la prueba de Dickey Fuller Aumentada (DFA) donde se analizara si existen raíces unitarias en el componente autor regresivo. Una vez aplicada esta prueba observamos que el valor p. es de 0.01, por lo tanto de acuerdo a la regla general este valor no es mayor al 0.05, es así como rechazamos la hipótesis nula, rechazamos que la serie tenga raíz unitaria; tanto para la serie a niveles como para rendimientos.
Posteriormente tenemos la prueba de Phillips-Perron aplicada para la serie tanto a niveles y como a rendimientos, donde se obtuvo un valor p a niveles de 0.02227; y un valor p de 0.01 en rendimientos lo que quiere decir que este valor al ser menor que 0.05 nos lleva a rechazar la hipótesis nula y rechazamos que la serie tenga raíz unitaria.
Por último, se realizó la prueba KPSS donde se verifica si existe estacionalidad en la serie.
Primero se aplicó la prueba a niveles en donde el resultado obtenido en el valor p es de 0.10, por lo tanto, decimos que el valor p es mayor a 0.05, por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se acepta que la serie de ALFA a niveles es estacionaria.
Aplicando esta prueba a los rendimientos obtuvimos un resultado del valor p de 0.1, lo que quiere decir que el valor p obtenido es mayor a 0.05, por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula, es decir, la serie de ALFA en rendimientos es estacionaria.
Pronóstico ARIMA
Tabla 2. Pronóstico ARIMA IYR
| Especificación del ARIMA | Valor p | AIC | Dato pronósticado | Dato real | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA (2,1,1) | 0.7562 | 3291.98 | 13.89217 | 13.58 | -0.31217 |
| ARIMA(17,1,5) | 0.2889 | 3283.35 | 13.82000 | 13.58 | -0.24000 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Correlogramas ACF y PACF
De acuerdo a los arimas realizados, R arroja un autoarima de (2,1,2), y después de realizar una serie de intentos concluimos que el mejor arima para nuestra serie es de (15.1,5), ya que en si comparamos el ICA de ambos arimas nuestra propuesta presenta un criterio menor, en el caso de P value ambos pasan la prueba de Ljung-Box test por lo tanto en ambos Arimas los residuos se distribuyen normalmente, pero el criterio que nos llevó a decidirnos por nuestra propuesta es el diferencial en el precio pronosticado contra el real, ya que nuestra propuesta se encuentra más cerca que el autoarima.
Ilustración 7. Correlogramas ACF y PACF
Fuente: elaboración propia con salida de R
Ilustración 8.Residuales Arima (17,1,5)
Raices inversas
Como podemos observar en el arima (17, 1, 5) nuestros residuos se encuentran dentro de la línea que delimita la autocorrelación, por lo tanto podemos deducir que nuestros residuos no están autocorrelacionados. Y de acuerdo a la prueba de Ljung-Box realizada para nuestro arima este arroja un resultado de 0.225, lo que nos lleva a deducir que al ser este mayor al 0.05 se acepta H0 y por lo tanto, los residuos están distribuidos normalmente.
Iustración 9. Raices inversas ALFA
La ilustración 9 muestra a todos los puntos dentro del círculo de estabilidad y de estacionalidad, por lo tanto nuestro modelo arima es estable.
Fuente: elaboración propia con salida de R
¿Es mejor el modelo ARIMA que se implemento?
Con el Arima (17, 1, 5) los residuos dejaron de estar autocorrelacionados, paso la prueba de Ljung-Box por lo tanto los residuos se distribuyen normalmente, el precio pronosticado tiene un diferencial mucho más bajo que el autoarima, es decir, se acerca un poco más al precio real, su criterio de IAC es menor, por lo tanto, el arima implementado si es mejor.
Modelos de Volatilidad
par(mfrow=c(1,1))
# 7.2 Prueba ARCH -----# H0: Los residuos son homocedásticos
####Si valor p < 0.05 Rechazo H0
ArchTest(ALFAA.MX_R, lags=12, demean=TRUE)El P value arrojado por la prueba de ARCH es de 2.2E-16, lo que nos lleva a rechazar HO, ya que los residuos al cuadrado no tiene efectos ARCH, por lo tanto no son homocedásticos.
Modelos de Volatilidad
Tabla 3. Modelos de Volatilidad
| MODELO | omega | alfa1 | alfa2 | beta1 | beta2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | |||||||
| ARCH(2) | 0.000272 | 0.290379 | 0.180473 | -4.9412 | -4.9328 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000025 | 0.126536 | 0.126536 | -4.9652 | -4.9569 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000031 | 0.159354 | 0.322534 | 0.461571 | -4.9708 | -4.9597 | |
| GARCH(2,1) | 0.000025 | 0.000000 | 0.044872 | 0.830761 | -4.9642 | -4.9531 | |
| GARCH(2,2) | 0.000031 | 0.159356 | 0.000000 | 0.322557 | 0.461552 | -4.9698 | -4.9559 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Elección de mejor modelo de volatilidad
Como mejor modelo de volatilidad elegiremos al modelo GARCH (1, 2), debido a que cuenta con un AIC más favorable y menor que el de los demás modelos realizados, además cuenta la suma de sus coeficientes es menor a 1, y todos sus parámetros son significativos lo que lo convierte en un modelo bien especificado.
Ilustración 9. Varianza condicional
Fuente: elaboración propia con salida de R
mODELO GARCH (1,2)
\[σ^2_t=0.000031+0.1594u_{t-1}^{2}+0.3225u_{t-2}^{2}+0.4616σ_{t-1}^{2}\]
Dentro del modelo, la varianza condicional se explica en un 15.94% por la volatilidad de un día anterior y en un 32.25% porla volatilidad de dos días anteriores y en un 46.16% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo. Sin embargo, el componente ARCH(2) no es significativo.
Rendimiento pronosticado
Rendimiento pronósticado 18 de enero 2021: : 0.02311 = 2.31%
Rendimiento pronósticado 19 de enero 2021: : 0.02375 = 2.37%
Conclusión
En el anterior trabajo se analizó el comportamiento de ALFA, se realizaron diferentes pruebas y análisis tanto a niveles como en lo rendimientos del mismo, con el fin de saber el impacto que tiene la volatilidad frente a nuestro activo sobre todo en el rubro de los rendimientos. Y como pudimos observar en los distintos modelos ARCH y GARCH realizados, la volatilidad afecta a los rendimientos de ALFA menor o mayor medida. Si lo aterrizamos en nuestro modelo GARCH (1 ,2), que fue modelo más efectivo para nuestro estudio, estaríamos hablando de que la volatilidad de un día anterior afecta en 15.94%, los rendimientos de los activos de ALFA, y si hablamos de dos días anteriores la volatilidad afecta en 32.25%, por lo tanto si se toman en cuenta ambos valores como es el caso de nuestro modelo GARCH obtendríamos que la volatilidad afecta en conjunto en 48.19%, casi la mitad del pronóstico de los rendimientos de ALFA, es por ello que deducimos que a volatilidad tiene un gran impacto en los rendimientos de nuestra emisora.
Referencias
[3] https://www.forbes.com.mx/resultados-alfa-decepciona-acciones-resienten/
[4] https://www.ig.com/es/glosario-trading/definicion-de-alfa
[5]https://pro.arcgis.com/es/pro-app/help/analysis/geoprocessing/charts/qq-plot.htm