Análisis de Volatilidad y Pronóstico: caso Intel Corporation
Mónica Gabriela Bermúdez Malfavón
24 de enero 2021
Intel Corporation
Intel Corporation Intel Corporation es el mayor fabricante de circuitos integrados del mundo, según su cifra de negocio anual. La compañía estadounidense es la creadora de la serie de procesadores x86, los procesadores más comúnmente encontrados en la mayoría de las computadoras personales. Intel fue fundada el 18 de julio de 1968 como Integrated Electronics Corporation (aunque un error común es el de que “Intel” viene de la palabra intelligence) por los pioneros en semiconductores Robert Noyce y Gordon Moore, y muchas veces asociados con la dirección ejecutiva y la visión de Andrew Grove.[1].
Comportamiento del precio de cierre de Intel Corporation: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura 1 se presenta el comportamiento de Intel Corporation a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. La tendencia que presenta la emisora de enero de 2013 al mes de mayo de 2014 es bajista llegando a registrar un mínimo de 26.15 dolares por acción. Sin embargo, en febrero del 2017 a junio del 2018 se tuvo una tendencia ciclica a la alta donde sus precios oscilaron entre el rango de $36.087 y los $57.03. A partir de septiembre del año 2019 hasta Enero del 2020 se obtuvieron oscilaciones en un rango de $52.2 al precio de cierre que se obtuvo en enero del 2020 que fue de $68.47 dolares por acción. El mes de enero de 2020 se convirtió en el mejor mes para Intel Corporation llegando a registrar su precio máximo el 24 de enero de 2020 con un precio de $68.47 USD; este comportamiento se le atribuye principalmente a los Avances en Inteligencia Artificial que preparan el camino para la conducción autónoma; una nueva era de innovación en la informática móvil y tambien gracias a la competencia que tiene por parte de la empresa Ryzen, Intel decidio bajar un poco los costos de sus procesadores para no perder clientes en el mercado , provocando que Intel Corporation aumentara su flujo operativo $20 USD por encima del precio de cierre que obtuvo en el mes de enero del 2019. [2].
Figura 1. Precio de cierre de Intel Corporation: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Sin embargo,en el mes de julio de 2020 se observa una caida pronuciada que duro aproximadamente un mes donde el precio por acción llego a los $47.73 dolares, para los meses siguientes se observan subidas y bajadas un tanto pronunciadas llegando al 31 de diciembre del 2020 con un precio por acción de $49.82 dolares. Por otro lado al inicio del año 2021 se observa una tendencia a la alza con oscilaciones de precios que van $50.61 hasta los $ 59.25 dolares registrados el día 14 de enero del 2021.
Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En lo que refiere a los rendimientos de Intel Corporation presenta mayor volatilidad, es decir, presenta más dispersión en sus precios donde el pico positivo mas grande fue el 13 de marzo de 2020 con un nivel del 20%.
A raíz de la contingencia sanitaria COVID 19 que se originó en la ciudad de Wuhan, China, esto ocasiono que como vemos en la figura 2 se ven mas picos negativos, aunado de la caida de precios en sus acciones. Sin embargo, se puede observar en la figura de rendimientos que para los primeros días del mes de enero 2021 se tiene pocos incrementos y un pico negativo de 2%.
Histograma a niveles de precio de cierre de Intel Corporation.
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de Intel Corporation, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.
En la figura 3 se presentan los histogramas a niveles de precios de cierre de Intel Corporation; el eje vertical representan las frecuencias y en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).
El histograma de Intel Corporation a niveles de precios de cierre indica que, en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 35 puntos (155 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 20 y 40 puntos.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
En lo que refiere a los rendimientos podemos observar que, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos de Intel Corporation oscila entre 2%.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
El siguiente gráfico muestra los gráficos Q-Q de Intel Corporation; lo que se observa es que sí hay una pequeña parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
Se observa algo muy parecido en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, sin embargo, en este ejemplo, se puede notar en la parte central de la distribución que están mucho más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, ambos instrumentos tuvieron días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.
Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más seguro es que no sean normales.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
Estacionariedad y Pruebas de Raices Unitarias de Intel Corporation a nivel de precios de cierre
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de Intel Corporation a niveles y rendimientos.
| Variable | DFA (Valor p) | Phillips-Perron (Valor p) | KPSS (Valor p) |
|---|---|---|---|
| INTC (niveles_precio_cierre) | 0.01 | 0.01 | 0.01 |
| INTC (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Las pruebas ADF y PP en ambos casos (rendimientos y a niveles de precio de cierre), nos indica que se rechaza la hipótesis nula (H0), por lo tanto, la serie no presenta raiz unitaria. Para el caso de rendimientos nos indica que No se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto, la serie es estacionaria.
Fuente: Elaboración propia con salida de R
Modelo Arima (INTC)
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos. Se observa que en la Tabla de ACF y PACF las lineas sobrepasan las bandas esto nos indica que no se tiene una distribución normal.
Modelo Autoarima (INTC)
El resultado muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación para el modelo arima(2,1,4) que nos ofrece RStudio. Aplicando la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación).
Por lo que este modelo no es recomendable.
Series: INTC
ARIMA(2,1,4)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 ma3 ma4
0.1601 0.7712 -0.3507 -0.6129 0.1923 -0.1912
s.e. 0.0553 0.0554 0.0572 0.0640 0.0237 0.0225
sigma^2 estimated as 0.7026: log likelihood=-2505.65
AIC=5025.31 AICc=5025.37 BIC=5064.58
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,4)
Q* = 34.386, df = 4, p-value = 6.211e-07
Model df: 6. Total lags used: 10
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2021 51.75591 50.68168 52.83013 50.11302 53.39880
2022 51.85364 50.47163 53.23566 49.74004 53.96725
2023 51.60332 49.89350 53.31314 48.98838 54.21826
2024 51.74913 49.72819 53.77007 48.65837 54.83989
2025 51.57943 49.32941 53.82945 48.13833 55.02053
2026 51.66470 49.19036 54.13905 47.88052 55.44889
2027 51.54749 48.89058 54.20440 47.48410 55.61088
2028 51.59448 48.75942 54.42954 47.25863 55.93033
2029 51.51161 48.52320 54.50003 46.94122 56.08201
2030 51.53459 48.39747 54.67170 46.73679 56.33238
2031 51.47436 48.20461 54.74411 46.47370 56.47501
2032 51.48243 48.08467 54.88019 46.28601 56.67885
Series: INTC
ARIMA(2,1,4)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 ma3 ma4
0.1601 0.7712 -0.3507 -0.6129 0.1923 -0.1912
s.e. 0.0553 0.0554 0.0572 0.0640 0.0237 0.0225
sigma^2 estimated as 0.7026: log likelihood=-2505.65
AIC=5025.31 AICc=5025.37 BIC=5064.58
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.02680802 0.8367699 0.5061836 0.05363921 1.229415 1.009278
ACF1
Training set -0.001357169Propuesta de Modelo Arima(4,1,24) para INTC
Se muestra una propuesta para mejorar el modelo ofrecido por RStudio anteriormente donde podemos observa que nuestro criterio de Akaike es mas bajo que el anterior y nuestras funciones de autocorrelación, solamente 1 linea sobrepasa las bandas y dentro de nuestro circulo unidad los puntos quedan dentro de la circunferencia por lo tanto, Este modelo mejora significativamente los resultados propuestos por el ARIMA y se corrigen los problemas (en su mayoría) de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box
Call:
arima(x = INTC, order = c(4, 1, 24))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma4
0.6700 -0.3962 -0.0634 0.4261 -0.8433 0.6267 -0.0217 -0.4966
s.e. 0.1206 0.1110 0.2033 0.1333 0.1227 0.1121 0.2445 0.1835
ma5 ma6 ma7 ma8 ma9 ma10 ma11 ma12
0.1299 -0.0965 0.0406 -0.1014 0.1976 -0.1173 0.0078 0.0777
s.e. 0.0230 0.0326 0.0460 0.0434 0.0415 0.0525 0.0539 0.0460
ma13 ma14 ma15 ma16 ma17 ma18 ma19 ma20
-0.1767 0.1333 -0.1323 0.0869 -0.0260 -0.0131 0.0454 -0.1198
s.e. 0.0321 0.0422 0.0474 0.0498 0.0497 0.0432 0.0385 0.0368
ma21 ma22 ma23 ma24
0.1286 -0.1553 0.0703 -0.0170
s.e. 0.0403 0.0454 0.0446 0.0334
sigma^2 estimated as 0.6755: log likelihood = -2469.17, aic = 4996.33
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(4,1,24)
Q* = 13.69, df = 3, p-value = 0.003359
Model df: 28. Total lags used: 31
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2021 51.61183 50.55855 52.66511 50.00097 53.22268
2022 51.98949 50.62290 53.35607 49.89947 54.07950
2023 51.54539 49.85722 53.23355 48.96356 54.12721
2024 51.67649 49.68606 53.66692 48.63239 54.72059
2025 51.58758 49.36604 53.80913 48.19002 54.98514
2026 51.64098 49.21790 54.06406 47.93520 55.34677
2027 51.77672 49.18229 54.37116 47.80888 55.74457
2028 51.77524 49.00121 54.54928 47.53272 56.01776
2029 51.85549 48.93911 54.77188 47.39527 56.31572
2030 51.78080 48.68920 54.87239 47.05261 56.50898
2031 51.84626 48.59738 55.09514 46.87753 56.81499
2032 51.63560 48.24582 55.02537 46.45138 56.81981
Call:
arima(x = INTC, order = c(4, 1, 24))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma4
0.6700 -0.3962 -0.0634 0.4261 -0.8433 0.6267 -0.0217 -0.4966
s.e. 0.1206 0.1110 0.2033 0.1333 0.1227 0.1121 0.2445 0.1835
ma5 ma6 ma7 ma8 ma9 ma10 ma11 ma12
0.1299 -0.0965 0.0406 -0.1014 0.1976 -0.1173 0.0078 0.0777
s.e. 0.0230 0.0326 0.0460 0.0434 0.0415 0.0525 0.0539 0.0460
ma13 ma14 ma15 ma16 ma17 ma18 ma19 ma20
-0.1767 0.1333 -0.1323 0.0869 -0.0260 -0.0131 0.0454 -0.1198
s.e. 0.0321 0.0422 0.0474 0.0498 0.0497 0.0432 0.0385 0.0368
ma21 ma22 ma23 ma24
0.1286 -0.1553 0.0703 -0.0170
s.e. 0.0403 0.0454 0.0446 0.0334
sigma^2 estimated as 0.6755: log likelihood = -2469.17, aic = 4996.33
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.02321082 0.8216769 0.5033826 0.04545057 1.226833 1.003693
ACF1
Training set -0.0005580343Fuente: Elaboración propia con salida de R
Pronóstico para Intel Corporation para el dia 18 de Enero
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA (2,1,4) | Pronosticado ARIMA (4,1,24) |
|---|---|---|---|
| 19-ene-21 | 57.99 | 53.39 | 53.22 |
| Criterio de Información | AIC | 5025.31 | 4996.33 |
Fuente: Elaboración propia con salida de R
El Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA(4,1,24).
Si bien el modelo ARIMA (4,1,24) presenta mas estabilidad, que el modelo (2,1,4).
Aplicación de Modelos ARCH-GARCH para Intel Corporation
A continuación, se hace uso de los modelos ARCH-GARCH para explicar y simular los rendimientos de Intel Corporation. . Los resultados de las pruebas de la serie de Intel Corporation en la tabla sobre los rendimientos indican que no hay presencia de raíces unitarias y confirman la estacionariedad de la variable, sin embargo, el figura 2 muestra que las aglomeraciones de volatilidad de Intel Corporation, a pesar de que tienen un proceso de reversión a la media, su varianza no es constante en el tiempo, por lo que modelar los rendimientos a través de modelos ARMA podría presentar resultados débiles a comparación de modelar la varianza con un modelo no lineal que permita capturar los clústeres. Justo aquí es donde entran los modelos de volatilidad.
Lo primero que se va a analizar es la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de Intel Corporation, esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de Intel Corporation y prueba ARCH 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Nesesitamos una prueba ARCH debido a la memoria que tiene la variable para generar rendimientos.En este caso se debe rechazar la ausencia de los efectos ARCH para poder modeloar con modelos de volatilidad.
Tabla 5. Prueba de efectos ARCH
| Prueba | Valor P | H0 | Resultado | |
|---|---|---|---|---|
| ARCH test | 8.234e-15 | La serie tiene efectos ARCH | Rechazo la H0 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Se valida que nesecitamos estos modelos para poder modelar la volatilidad de Intel Corporation.
Modelos ARCH y GARCH, Selección de modelo y simulación de los rendimientos
Tabla 3. resultados de los modelos
| MODELO | omega | alfa1 | alfa2 | beta1 | beta2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1)* | 0.00023000 | 0.32316000 | -5.2948 | -5.2893 | |||
| ARCH(2) | 0.00019900 | 0.25518800 | 0.17121 | -5.3186 | -5.3103 | ||
| GARCH(1,1) | 0.00000300 | 0.02744900 | 0.9649 | -5.3459 | -5.3376 | ||
| GARCH(1,2) | 0.00000300 | 0.02754600 | 0.00000 | 0.9649 | -5.3448 | -5.3337 | |
| GARCH(2,1) | 0.00000300 | 0.02754600 | 0.00000 | 0.9648 | -5.3448 | -5.3337 | |
| GARCH(2,2) | 0.00000400 | 0.04676800 | 0.00000 | 0.1932 | 0.7465 | -5.3496 | -5.3357 |
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Se escogería el ARCH 1
Podemos notar que para este modelo se selecciona ARCH(1) donde el criterio de Akaike es el menor.Además de que si son significativos y si hay estructura de dependencia.
Figura 4. ARCH(1) vs rendimientos
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Podemos ver que en esta grafica la volatilidad, la varianza se ajusta bien en los rendimientos, sobre todo en los años significativos de la empresa como es en año 2018 y en los dos primeros meses del 2020.
Figura 5. GARCH(1,1) vs rendimientos
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Podemos notar una muy ligera diferencia en donde la varianza cacha los picos de los rendimientos reales, esto se debe a que los dos modelos tienen buena significancia, aunque para el ARCH (1) capta un poco mejor los picos de rendimientos.
Figura 6. Simulación del ARCH(2) y GARCH (1,1) vs rendimientos
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Para simular las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada y se utilizan los parámetros obtenidos del ARCH(1) y el GARCH(1,1) para simular los rendimientos de Intel Corporation. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de Intel Corporation a partir de modelos ARCH-GARCH. El modelo ARCH(1) y GARCH (1,1) notamos que no marca casi todos los clúster de los rendimientos reales, pero sin embargo nos presenta otros clúster que pueden ser significativos para la volatilidad.
Conclusión
Los modelos ARCH y GARCH son buenos para poder modelar variables muy volátiles como lo son las emisoras cuyos comportamientos son dependientes de sus decisiones, Intel Corporation es una empresa con mucha volatilidad, esta empresa debe ser muy cuidadosa ya que sus rendimientos depende mucho de la venta de sus productos.
Nuestro modelo ARCH(1) y GARCH(1,1) son muy buenos explicando la volatilidad y los clúster de la emisora (INTC) . Y el modelo que propondria para la toma de una decisión seria el ARCH (1) ya que las pruebas tienen una mejor significancia.