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INVESCO QQQ es un ETF que se basa en Nasdaq-100 , el QQQ se centra principalmente en las empresas tecnológicas de mayor capitalización es por esto que este ETF tiene un gran peso hacia las empresas de tecnología y , a menudo , se considera una instantánea de cómo se comercializa dentro de sector de la tecnología. El QQQ se reequilibra trimestralmente y se reconstituye anualmente.[1]

Comportamiento del precio de cierre de INVESCO QQQ: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

En la Figura 1 se observa el comportamiento del precio de cierre del ETF de Invesco, desde 2015 hasta los primeros días de enero 2021. La gráfica nos muestra el crecimiento tan importante que este ETF ha tenido, pasando de un precio de cierre en Enero de 2015 de 102 USD a alcanzar un precio de cierre de 283.42 USD en noviembre de 2020. Es decir , el ETF ha tenido un rendimiento del 177.86% de 2015 a 2020 , esto lo ubica como uno de los ETF´s más importantes actualmente. La tendencia de mercado de QQQ que se observa en la gráfica es del tipo alcista , o también conocida como bull market la cual se caracteriza por un sentimiento de optimismo y de confianza [2] y este sentimiento no es equivocado en los tiempos que vivimos con la pandemia COVID-19 , la cual sí bien tuvo un impacto negativo ocasionando una caída en el precio de cierre del ETF durante marzo , las empresas tecnologicas se han recuperado y han crecido de manera importante esto se debe principalmente a la importancia que ha ido adquieriendo el comercio online ahora que las personas están confinadas en casa , así mismo los dispositivos electrónicos revisten especial importancia siendo necesarios para llevar acabo diferentes actividades virtuales que son indispensables ahora. El impacto de la pandemia lo vemos reflejado en el crecimiento de sus principales empresas tecnólogicas como Amazon , Apple y Microsoft , que si se analizarán de manera individual veriamos un comportamiento similar a la que se muestra en la Figura 1 una caída muy importante en marzo y una recuperación muy buena en los meses consecutivos alcanzando máximos históricos.

Figura 1. Precio de cierre de Invesco QQQ

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Comportamiento de los rendimientos de INVESCO QQQ: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021

Al obtener los rendimientos de la serie se presenta una reversión a la media ,sin embargo , la serie no presenta una varianza constante. Se pueden observar diferentes clusters de volatilidad pero el más importante se encuentra en Marzo 2020 ,no obstante, el efecto de volatilidad no tardo en diluirse dentro del ETF de Invesco.Este cluster se formo debido a la pandemia y al confinamiento obligatoro debido al COVID-19 , es de interés mencionar que los efectos de volatilidad fueron tanto negativos como positivos , principalmente porque las empresas tecnologicas dentro del NASDAQ-100 , indice que es replicado por el QQQ , tuvieron caídas importantes al inicio del confinamiento pero tuvieron una recuperación excepcional y durante el 2020 se alcanzaron máximos historicos. Las empresas tecnologicas fueron las que se vieron beneficiadas en mayor proporción por el confinamiento y esto se ve reflejado en los rendimientos del ETF QQQ. En general , los rendimientos nos muestran que la serie es estable pero al igual que muchos otros ETF y empresas que cotizan dentro de la bolsa la pandemia genero un cluster de volatilidad muy significativo.

Figura 2. Rendimientos de Invesco QQQ

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Histogramas de INVESCO QQQ

Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fénomeno y los que se presentan a continuación nos muestran la distribución de los datos del precio de cierre y rendimientos del ETF QQQ, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos , se pueden identificar el número de veces que los precios o rendimientos caen en dicho intervalo. El histograma de la Figura 3 nos muestra que la serie no sigue una distribución normal debido a que los datos no forman una campana de Gauss , la concentración de datos más importante la observamos en el intervalo del precio de cierre de $100 y $110.

Figura 3. Histograma precios de cierre de Invesco QQQ

Fuente: elaboración propia con salida de R

En la Figura 4 observamos que la serie toma una forma parecida a una distribución normal , pero si se ve a detalle se descubre que presenta problemas de leptocurtosis , hay un exceso de concentración de datos en la media. También se presentan problemas de colas de pesadas , esto quiere decir , que existen datos atípicos que podrían generar problemas en el pronóstico del modelo ARIMA en situaciones de volatilidad.

Figura 4. Histograma rendimientos de Invesco QQQ

Fuente: elaboración propia con salida de R

Gráficos Q-Q

A continuación se observaran los gráficos Q-Q donde en la parte inferior se observan los cuantiles teóricos , se analizan con la finalidad de observar si efectivamente tanto los precios de cierre como los rendimientos del ETF QQQ siguen una distribución normal.

En la Figura 5 se observa que los precios de cierre no se apegan a la línea por lo que se confirma que no siguen una distribución normal , si la distribución fuera normal los puntos de disperción deberían distriburise en torno a la recta . También se presenta un problema de colas pesadas debido a que los extremos se desepegan de la línea recta que representa la distribución normal

Figura 5. Q-Q Plot precio de cierre QQQ

Fuente: elaboración propia con salida de R

El gráfico de los rendimientos presentado en la Figura 6 muestra que los rendimientos se apegan más a la línea recta , sobre todo se observa que los datos se apegan en la media y se cumple el supuesto de media 0 , justo lo que se observa en el histograma de la Figura 4 donde se observa una alta concentración en media. Sin embargo , Los extremos están muy desapegados de la recta y también se presenta un problema importante de colas pesadas (datos atipicos).

Figura 6. Q-Q Plot rendimientos de QQQ

Fuente: elaboración propia con salida de R

Pruebas de raíz unitaria

Precio de cierre Rendimientos
Dickey Fuller 0.9843 0.01
Phillips Perron 0.9815 0.01
KPSS 0.01 0.1

Fuente: elaboración propia con salida de R

Prueba Dickey Fuller Aumentada

El objetivo de la prueba es examinar la hipótesis nula de \(\beta=1\)

\[Y_{t} = Y\beta _{t-1}+u_{t}\]

Ho : La serie tiene raíz unitaria

Ha: La serie es estacionaria

Para los precios de cierre la probabilidad es mayor al 5% por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la serie tiene problemas de raíz unitaria Para el caso de los rendimientos la probabilidad es menor al 5% por lo que se rechaza la hipóstesis nula y se concluye que la serie es estacionaria

Prueba Phillips Perron

La prueba PP incorpora la existencia de raíces unitarias en el proceso de Media movil (MA). Esta prueba se puede aplicar con intercepto y tendencia o sin ninguno de los anteriores componentes. La prueba PP originalmente está diseñada para encontrar rompimientos o cambios estructurales en las series.

Ho : La serie tiene raíz unitaria

Ha: La serie es estacionaria

Para los precios de cierre la probabilidad es mayor al 5% por lo que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la serie tiene problemas de raíz unitaria Para el caso de los rendimientos la probabilidad es menor al 5% por lo que se rechaza la hipóstesis nula y se concluye que la serie es estacionaria

Prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS)

Prueba directamente la estacionariedad de la variable , descomponiendo la serie en: tendencia determinística , caminata aleatoria y error estacionario.

Ho : La serie es estacionaria

Ha: La serie no es estacionaria

Para los precios de cierre la probabilidad es menor al 5% por lo que se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la serie no es estacionaria Para el caso de los rendimientos la probabilidad es mayor al 5% por lo que no se rechaza la hipóstesis nula y se concluye que la serie es estacionaria

Pronósticos ARIMA

ESPECIFICACIÓN DEL ARIMA AIC DATO PRONOSTICADO DATO REAL DIFERENCIAL Prueba L-Jung-Box
AUTO ARIMA (4,1,2) 8759.22 312.9044 316.41 3.5056 0.000003620
ARIMA(28,1,1) 8739.92 313.7642 316.41 2.6458 0.0572
Fuente: elaboración propia con salida de R

De acuerdo a los datos observados el ARIMA(28,1,1) es el mejor modelo , en comparación con el autoarima el ARIMA(28,1,1) presenta un menor criterio de información así como un diferencial menor , esto quiere decir que el dato pronosticado con este ARIMA es más cercano al dato real. La prueba de L-Jung Box nos indica que al tener una probabilidad mayor al 5% no se rechaza la hipótesis nula , la cual establece que los residuales siguen una distribución normal. Es importante mencionar que el auto arima sugerido por R no corrige los problemas de autocorrelación y el arima propuesto si , por lo que cumple con ambos supuestos : no autocorrelación y distribución normal de los residuales.

Correlograma y prueba de estabilidad

La Figura 7 en el gráfico de autocorrelación (ACF) muestra que se han corregido los problemas de autocorrelación debido a que ningún valor está fuera de las líneas punteadas. Aunque el histograma que se observa de lado derecho no muestre completamente el comportamiento de una distribución normal la prueba de Ljung-Box nos indica que los residuales se distrubuyen normalmente.

Figura 7. Correlograma ARIMA(28,1,1) 


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(28,1,1)
Q* = 7.512, df = 3, p-value = 0.05725

Model df: 29.   Total lags used: 32
Fuente: elaboración propia con salida de R

Figura 8. Prueba de estabilidad ARIMA(28,1,1)

Fuente: elaboración propia con salida de R

Al incluir 28 rezagos en componente autoregresivo , se corría el riesgo de que se generaran problemas de raíz unitaria y se perdiera estabilidad , sin embargo , en la Figura 8 se muestra que no se generaron problemas de raíces unitarias y podemos decir que el modelo es estable

CONCLUSIÓN MODELO ARIMA

El mejor modelo encontrado para pronositcar mediante la metodología ARIMA fue el ARIMA(28,1,1) el cual presento el menor diferencial en comparación con el autoarima también logró corregir la autocorrelación . cumplió con el supuesto de distribución normal de los residuales y es un modelo estable. En la Figura 9 observamos el comportamiento de la serie pronosticado para los siguientes 12 días , donde se observa un comportamiento estable y sin grandes cambios , sin embargo , al revisar los datos reales que tenemos hasta el martes 26 de enero vemos que los datos no coinciden. Esto se debe a que el NASDAQ 100 ha tenido un período de volatilidad , debido a eventos como el cambio de poder en Estados Unidos y las propuestas del ahora presidente Biden en cuanto a un estimulo económico de $1.19 billones de dólares, este hecho afecto positivamente el NASDAQ y aunque el lunes se volvió negativo intradía finalmente cerró en un máximo histórico , esto se vio reflejado en el precio de cierre del ETF QQQ.[3]

Figura 9. Gráfico pronóstico ARIMA(28,1,1)

Fuente: elaboración propia con salida de R

MODELOS DE VOLATILIDAD

Prueba ARCH 


    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  QQQ_R
Chi-squared = 736.21, df = 12, p-value < 2.2e-16

La prueba nos permite observar si la serie necesita un modelo volatilidad.

Ho : Residuos homocedasticos (No tiene efectos ARCH)

Dado que la probabilidad de la prueba es menor al 5% se rechaza la hipótesis nula por lo que el modelo si tiene efectos ARCH por lo que la serie necesita una especificación de un modelo no lineal.

Modelos ARCH y GARCH

Modelo Omega Alfa 1 Alfa 2 Beta 1 Beta 2 AKAIKE BAYES
ARCH (1)
ARCH (2) 0.000062 0.290675 0.285213 -6.2652 -6.2568
GARCH (1,1) 0.000007 0.167343 0.783604 -6.3724 -6.3641
GARCH(1,2) 0.000007 0.179989 0.675738 0.091918 -6.3711 -6.3600
GARCH (2,1) 0.000007 0.167044 0.000009 0.783929 -6.3710 -6.3599
GARCH (2,2) 0.000009 0.176952 0.046692 0.422312 0.288840 -6.37 -6.3563

Los modelos que no presentan problema alguno son el ARCH(2) y el GARCH (1,1) dado que todos sus parametros son significativos a diferencia del resto de los modelos después de GARCH(1,1). Los resultados de ARCH(1) no se muestran porque el modelo no converge. De acuerdo a los criterios de información el GARCH(1,1) es el mejor modelo debido a que sus criterios son menores , por esto para el pronóstico se utilizará GARCH(1,1)

Mejor Modelo : GARCH (1,1)

\[{\sigma }^{2} = 0.000007 + 0.167343 u ^{2}_{t-1} + 0.783604 \sigma ^{2}_{t-1}\]

Los coeficientes nos indican que la varianza condicional se explica en un 16.73% por la volatilidad de un día anterior y en un 78.36% por la varianza ajustada de un período Los coeficientes demuestran que el modelo está bien especificado y es estable debido a que :

[1] La suma de los coeficientes no son igual o mayor a 1

[2] Todos los coeficientes son significativos

[3] Los coeficientes son positivos

La Figura 10 muestra el gráfico de varianza condicional , que recibe este nombre debido a que los rendimientos están condicionados a la varianza rezagada , es decir , que dependen del tiempo. Los rendimientos son los que se observan de color gris y la parte que se muestra de color azul es la ecuación de la varianza definida con el modelo GARCH(1,1). Se observa que en general el modelo se ajusta bien a los momentos de volatilidad , la ecuación de la varianza logra capturar los momentos de volatilidad de los rendimientos y esto se comprueba al observar los gráficos donde los “picos” grises coinciden con los azules .

Figura 10.Gráfico de varianza condicional

Fuente: elaboración propia con salida de R

Pronóstico de los rendimientos 


*------------------------------------*
*       GARCH Model Forecast         *
*------------------------------------*
Model: sGARCH
Horizon: 1
Roll Steps: 0
Out of Sample: 0

0-roll forecast [T0=2021-01-15]:
    Series  Sigma
T+1      0 0.0103

El rendimiento esperado para el Martes 19 de enero del ETF de INVESCO QQQ es de 1.30%

Conclusión General

En la primera parte del trabajo se obtuvo que el mejor modelo fue el ARIMA (28,1,1) , el cual tuvo un diferencial de 2.64 USD , esto es correcto debido a que la serie fluctua en este rango normalmente. Es importante mencionar que el ETF en las ultimas 2 semanas ha presentado un período de volatilidad , donde se han alcanzado máximos historicos ,principalmente por noticias que han afectado positivamente el mercado . Este periodo nos permite observar que la el ETF no tiene una varianza constante y que el ARIMA no puede brindarnos el mejor pronóstico por lo que en la segunda parte del trabajo se aplico un modelo de volatilidad donde se obtuvo que el mejor modelo de volatilidad fue el GARCH (1,1) . Finalmente , de acurdo al periodo de estudio de esta serie la postura es de hold debido a que está fuertemente influenciado por las empresas tecnológicas dentro del NASDAQ , las cuales están creciendo rápidamente y a diferencia de muchas otras empresas la pandemia que se vive las ha afectado de manera positiva y dado que el confinamiento obligatorio aún es una realidad en muchos países que han sido afectados por una segunda oleada de contagios , se espera que las compañias tecnológicas continuen con un gran crecimiento.

Referencias

[1] https://www.invesco.com/us/financial-products/etfs/product-detail?audienceType=Investor&ticker=QQQ

[2] https://admiralmarkets.com/es/education/articles/trading-instruments/tendencias-mercado

[3] https://finance.yahoo.com/news/stock-market-news-live-updates-january-26-2021-231138636.html