Análisis de volatilidad: Bank of America
Gerardo Martínez Guadarrama
26/1/2021
Bank of America
BANK OF AMERICA Es una empresa estadounidense de tipo bancario y de servicios financieros multinacional con sede central en Charlotte, Carolina del Norte. Es el segundo mayor holding bancario en los Estados Unidos por activos.[1] A partir de 2010, Bank of America es la quinta compañía más grande de Estados Unidos por ingresos totales,[2] y la tercera no petrolera (después de Wal-Mart y General Electric). En 2010, la revista Forbes enlistó a Bank of America como la tercera empresa más grande del mundo.[3]
Comportamiento del precio de cierre de Bank of America: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura 1 se presenta el comportamiento de Bank of America a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021. La tendencia que presenta la empresa emisora de enero de 2015 a enero de 2016 es constante, con pequeñas alteraciones y llegando al valor más bajo el 24 de agosto con un precio de cierre de 15.26 USD por acción. Sin embargo, el lapso entre enero de 2016 a enero de 2017 ha sido el peor año para Bank of America, registrando su precio mínimo el 11 de febrero de 2016 equivalente a 11.16 USD por acción, lo que representa el precio histórico más bajo en los últimos 5 años de operación de la emisora; este comportamiento es atribuido a la preocupación que existía entre los inversionistas a que las tasas de interés continuaran a la baja en los Estados Unidos y por una posibilidad a que los precios del petróleo cayeran de nuevo. [4]
Figura 1. Precio de cierre de Bank of America
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Pero, a partir del 8 de noviembre de 2016 se presentó el inicio de una tendencia a la alza para la acción, llegando a un precio de 23.16 USD el 15 de diciembre del mismo año. El aumento, entre otras razones, se le atribuye a la conclusión de las elecciones que vivió Estados Unidos, lo que llevó a un pleno optimismo desbocado [5] de las bolsas, después de que se diera a conocer que Donald Trump iba a ser presidente por los próximos 4 años. 2018 Es otro año que presenta un comportamiento interesante, ya que el 12 de marzo el precio de una acción cotizaba en 32.84 USD, pero el 24 de diciembre, cerca de finalizar el año, la acción tenía un valor de 22.73 USD, 2018 será recordado por un año con extrema volatilidad, impulsada por signos de una desaceleración económica mundial [6], las preocupaciones sobre la política monetaria [6] y el temor a una guerra comercial [6] por parte de los Estados Unidos contra China. Por último en el 2020, la caída más significativa presenta su inicio el 20 de febrero con un valor de 34.85 USD por acción y llegando a su punto más bajo el 23 de marzo en un precio de 18.08 USD por activo; todo esto tiene su origen en la crisis sanitaria que ocasiono la llegada del virus COVID-19, que provocó la declaración de una pandemia mundial y desemboco en el cese de todas las actividades comerciales y económicas, afectando a las bolsas de valores y generando incertidumbre en todos los sectores productivos y financieros.
Comportamiento de los rendimientos de Bank of America: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
Respecto a los rendimientos registrados por Bank of America se pueden notar 2 clústeres importantes de volatilidad en la serie: El primer clúster a lo largo del mes de junio del año 2016, donde se registraron rendimientos de ±7%; el segundo clúster se registra en el mes de marzo del año 2020 donde se registraron incrementos considerables llegando a obtener rendimientos de ±16%, la causa de estos rendimiento se origina en la crisis sanitaria que ocasiono la llegada del virus COVID-19, la cual provocó la declaración de una pandemia mundial y desemboco en el cese de todas las actividades comerciales y económicas, afectando a las bolsas de valores y generando incertidumbre en todos los sectores productivos y financieros, aunado a eso, el día en que se obtuvo el mayor incremento en sus rendimientos, se dio a conocer que los principales bancos de Estados Unidos (PMorgan Chase, Bank of America, Citigroup, Wells Fargo, Goldman Sachs, Morgan Stanley, Bank of New York Mellon y State Street.) se comprometieron a paralizar las recompras de acciones propias en un esfuerzo por usar dicho capital para ayudar a los consumidores y empresas a enfrentar el freno de la economía ante la pandemia del coronavirus.
Como se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Rendimientos de BAC
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Gráficos Q-Q a niveles y rendimientos BAC
Los diagramas cuantil-cuantil son una herramienta de exploración utilizada para evaluar las similitudes entre la distribución de una variable numérica y una distribución normal, o entre las distribuciones de dos variables numéricas.
Los diagramas cuantil-cuantil normales se construyen trazando los cuantiles de una variable numérica respecto de los cuantiles de una distribución normal.[7]
Figura 3. Grafico Q-Q a niveles y rendimientos BAC
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la Figura 3 se muestran los graficos Q-Q de Bank of America (BAC); el gráfico del lado izquierdo muestra los gráficos Q-Q (Cuantil-Cuantil) a niveles de BAC; los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta. Lo que se observa es que sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, la mayoría (casi la totalidad de los datos), presenta una distribución que se “despega” de la normalidad.
Del lado derecho se observa el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, sin embargo, se puede notar que los datos, en la parte central de la distribución, están más pegados a la recta y solo en las colas o extremes se “despega”, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series). Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.
Histogramas a niveles y rendimientos BAC
Un histograma es la representación gráfica en forma de barras, que simboliza la distribución de un conjunto de datos. En general esta herramienta es utilizada por la estadística, su función es la exposición gráfica de números, variables y cifras, para una visualización ordenada y más clara.
En general, sirven para brindar una vista o panorama de la distribución de una muestra, en relación a una determinada característica cuantitativa, permitiendo observar la preferencia por parte de la misma, evidenciando comportamientos, homogeneidad o acuerdo entre los diversos valores de las partes que componen la muestra, o en contraposición, notar el grado de dispersión de los valores.[8]
Figura 4. Histograma a niveles BAC
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la figura 4 se presentan el histograma a niveles de Bank of America (BAC); el eje vertical representa la frecuencia y en el eje horizontal el valor de la variable (precios). El histograma de BAC a niveles indica que, en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 16 USD (125 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 23 y los 30 USD.
Figura 5. Histograma de rendimientos BAC
Fuente: elaboración propia con salida de R
En lo que refiere a los rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos de BAC oscila entre 2%. La figura 5 presenta el histograma del instrumento que se ha estado analizando en rendimientos.
Pruebas de Raíces Unitarias
Las pruebas que se van a emplear para detectar si existen raíces unitarias son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips-Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS).
La tabla 1 muestra los resultados de BAC a niveles y a rendimientos.
Tabla 1. Prueba raices unitarias BAC
| Variable | DFA (valor p) | Phillips-Perron (valor p) | KPSS (valor p) |
|---|---|---|---|
| BAC (nivel) | 0.1346 | 0.3113 | 0.01 |
| BAC(rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
La prueba Dickey Fuller Aumentada (DFA) nos muestra que, la serie tiene raíz unitaria. Por lo tanto, rechazo H0
La prueba Phillips-Perron nos muestra que, la serie tiene raíz unitaria. Por lo tanto, rechazo H0
La prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) nos muestra que, la serie es estacionaria. Por lo tanto, no rechazo H0
Pronóstico ARIMA
Tabla 2. Pronóstico ARIMA BAC
| Especificación del ARIMA | Valor p | AIC | Dato pronósticado | Dato real | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| AUTOARIMA (1,1,4) | 5.75E-06 | 2338.87 | 33.94 | 32.77 | 1.17 |
| ARIMA (4,1,4) | 3.48E-04 | 2318.63 | 33.92 | 32.77 | 1.15 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Correlogramas ACF y PACF
A continuación se realizaron dos pronósticos con el activo (BAC) utilizando diferentes combinaciones de ARIMA, que garanticen la estacionariedad y se utilizó el AUTOARIMA como una opción. En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos. (TABLA) Finalmente, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA (4,1,4). Si bien el modelo ARIMA (4,1,4) presenta una mejor aproximación al precio real inmediato pronosticado (19 de enero), el modelo AUTOARIMA (1,1,4) presenta solo 0.02 USD más, por lo que ambos modelos se encuentran en un margen diferencial de 1.1 USD del precio real.
Figura 6. Correlogramas ACF y PACF
Fuente: elaboración propia con salida de R
Raíces inversas
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos. Al revisar el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el proceso Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF). A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 7. Raíces inversas BAC
Fuente: elaboración propia con salida de R
Si bien el modelo es estable, los problemas de autocorrelación no han sido solventados en su totalidad
¿Es mejor el modelo ARIMA que se implementó?
El dato real al día martes 19 de enero del año 2021 fue de 32.77 USD, y el pronóstico con el mejor modelo ARIMA nos dio un resultado de 33.92 USD, por lo que se presenta un diferencial de 1.15 USD. Por lo tanto, podemos concluir que, a pesar de utilizar el mejor modelo ARIMA obtenido, este no fue capaz de pronosticar con una mayor precisión el dato real del activo. Aunque no hay que olvidar que las externalidades políticas, económicas y sociales afectan al dato real y no pueden ser incluidas en el mejor modelos que implementamos.
Modelos de Volatilidad
El primer análisis será de la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de Bank of America, esto nos permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo. Para asegurarnos que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. Esta prueba se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada.
Selección de modelo y simulación de los rendimientos
Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas LAS especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.
Tabla 3. Modelos de Volatilidad
| MODELO | omega | alfa1 | alfa2 | beta1 | beta2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000224 | 0.397595 | -5.2397 | -5.2341 | |||
| ARCH(2) | 0.000183 | 0.258153 | 0.225298 | -5.2975 | -5.2892 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000018 | 0.109424 | 0.832774 | -5.3508 | -5.3425 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000021 | 0.129423 | 0.585335 | 0.218677 | -5.3510 | -5.3399 | |
| GARCH(2,1) | 0.000018 | 0.109802 | 0.000000 | 0.832142 | -5.3500 | -5.3389 | |
| GARCH(2,2) | 0.000021 | 0.129422 | 0.000001 | 0.585343 | 0.218670 | -5.3500 | -5.3361 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Elección de mejor modelo de volatilidad
Se elige el GARCH(1,1) y el GARCH(1,2) como los mejores modelos (de acuerdo a los criterios de información) de cada familia para simular los rendimientos de Bank of America a partir de los parámetros obtenidos.
Para el modelo de GARCH (1,1) la sumatoria de los criterios es 0.942216, lo cual nos indica que es menor a 1, ningún criterio es negativo y todos son significativos.
Para el modelo de GARCH (1,2) la sumatoria de los criterios es 0.933456, lo cual nos indica que es menor a 1, ningún criterio es negativo, pero el valor de beta 2 no es significativo.
Gráficos de Varianza condicional
Figura 8. Varianza condicional GARCH (1,1)
Fuente: elaboración propia con salida de R
GARCH (1,1)
La volatilidad de Bank of America (aquí la vamos a nombrar como varianza condicional) se explica en un 10.94% por la volatilidad de un día anterior y en un 83.27% por la varianza ajustada de un periodo.
Figura 9. Varianza condicional GARCH (1,2)
Fuente: elaboración propia con salida de R
GARCH (1,2)
La varianza condicional se explica en un 12.94% por la volatilidad de un día anterior, en un 58.53% por la varianza ajustada de un periodo y en un 21.86% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.
Rendimiento pronosticado
El rendimiento pronosticado en el modelo GARCH (1,1) para el día martes 19 de enero de 2021 es de 1.93%
El rendimiento pronosticado en el modelo GARCH (1,2) para el día martes 19 de enero de 2021 es de 1.94%
Simulación de los rendimientos
Figura 10. Simulación GARCH (1,1) y GARCH (1,2) vs Rendimientos
Fuente: elaboración propia con salida de R
Para simular las series, se generan números aleatorios del tamaño de la muestra descargada y se utilizan los parámetros obtenidos del GARCH(1,1) y el GARCH(1,2) para simular los rendimientos de Bank of America. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de Bank of America a partir de modelos ARCH-GARCH.
Conclusión
En el presente trabajo se analizó el comportamiento de Bank of America (BAC), revisando su comportamiento a niveles y en rendimientos. Posteriormente, se hicieron histogramas y gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos. Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series en donde los resultados indicaros que las series, para que cumplan con este supuesto (al menos en media o un sentido débil), deben de ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia. Consecutivamente, se obtuvieron los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso de BAC, se plantearon dos modelos, un ARIMA(1,1,4) propuesto por R y un ARIMA(4,1,4). La primera especificación, a pesar de que era un modelo estable, no corregía en su totalidad los problemas de autocorrelación provocando distorsiones en los pronósticos en tanto que el un ARIMA(4,1,4) muestra mejores resultados, corrige autocorrelación y mejora los pronósticos pero no significativamente. Por ende y con base al pronóstico realizado, se sugiere estimar el ARIMA(4,1,4) incorporando siempre la nueva información para ajustar el modelo. Con la presente y continua incertidumbre que se vive en el mercado con la pandemia mundial causada por el COVID-19. De la misma forma, también analizamos la volatilidad de los activos financieros mediante los modelos ARCH-GARCH, dichos modelos explican la volatilidad a partir de la varianza condicional (Varianza rezagada). ARCH muestra la dependencia de los rendimientos o volatibilidad con el pasado y GARCH explica la varianza ajustada de los modelos. En este caso, se utilizó como ejemplo los rendimientos de Bank of America y estimando diversas espeficicaiones, se concluye que los modelos que mejor caracterizan la volatilidad de Bank of America son el GARCH(1,1) y el GARCH(1,2). Finalmente y a manera de conclusión podemos decir que, la volatilidad es uno de los factores más importantes que tienen que analizar los inversores en los mercados financieros, con el fin de tomar decisiones en pro de buscar profits, y en este ejercicio comprobamos que se pueden replicar los rendimientos con los parámetros obtenidos y es una forma para tratar de simular los impactos futuros de la volatilidad.
Referencias
[2]http://money.cnn.com/magazines/fortune/fortune500/2010/full_list/
[3]http://www.forbes.com/lists/2010/18/global-2000-10_The-Global-2000_Rank.html
[4]https://www.voanoticias.com/economia-finanzas/mercados-globales-nikkei-hang-seng-wall-street
[5]https://elpais.com/economia/2016/11/09/actualidad/1478676159_091329.html
[7]https://pro.arcgis.com/es/pro-app/help/analysis/geoprocessing/charts/qq-plot.htm#:~:text=Los%20diagramas%20cuantil%2Dcuantil%20son,distribuciones%20de%20dos%20variables%20num%C3%A9ricas.