HEALTH CARE SELECT SECTOR
Health Care Select Sector Este ETF es una de las opciones más populares para ganar exposición al sector de la salud de E.U., este se encuentra entre las formas más baratas de acceder a las empresas de atención médica. XLV puede ser una buena opción para una estrategia de rotación sectorial o como un medio para establecer una inclinación a largo plazo hacia el sector de la salud.[1]Se incluyen empresas de las siguientes industrias: farmacéutica; equipo y suministros para el cuidado de la salud; proveedores y servicios de atención médica; biotecnología; herramientas y servicios de ciencias de la vida; y tecnología sanitaria[2]. Las cinco principales empresas de XLV son UnitedHealth Group (NYSE:UNH), Merck (NYSE:MRK), Pfizer (NYSE:NYSE:PFE), Abbott Laboratories (NYSE:NYSE:ABT) y Thermo Fisher Scientific (NYSE:TMO):
Comportamiento del precio de cierre de Health Care Select Sector: 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura 1 se presenta el comportamiento del ETF Health Care Select Sector a partir del 01 de enero de 2015 al 10 de noviembre de 2020. La tendencia que se presenta es al alza, sin embargo, se pueden observar ciertos descensos significativos, por ejemplo, el observado en enero de 2017 donde el precio de la acción llegó a 66.02 dólares, esto debido a la entrada de Donald Trump a la presidencia de Estados Unidos, donde los inversores se dan cuenta de que su administración no será fácil, y lanzará reformas radicales del sistema de salud estadounidense improductivo y costoso. El ETF Health Care Sector SPDF Fund (XLV) cae, poniendo fin al mercado alcista más espectacular de las acciones estadounidenses desde la crisis financiera[3].
Figura 1. Precio de cierre de Health Care Select Sector
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En julio de 2020, la consultora Frost & Sullivan predijo que la pandemia seguirá afectando a varios segmentos de la industria de diferentes maneras. Por ejemplo,las tecnologías médicas y de imagen se ven negativamente afectadas a medida que los pacientes y los profesionales de la salud retrasan muchos procedimientos electivos[4]. Otra baja significativa fue la vista en marzo del año 2020, donde el precio de cierre llegó a 74.62 dólares, esto dado a la reciente volatilidad y la recogida de beneficios en los mercados en general[5]. Sin embargo, a partir de abril de 2020, se ha visto una alza significativa del precio de cierre, llegando incluso a 111.27 dólares para el 10 de noviembre de 2020.
Comportamiento de los rendimientos de Health Care Select Sector: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En lo que refiere a los rendimientos, el Health Care Select Sector (XLV) fluctuó entre el 2% y 4% durante el año 2013 al 2020, sin embargo, el día 16 de marzo del 2020, alcanzó su máxima caída con un -10% de su rendimiento como se muestra en la Figura 2 debido a la pandemia mundial ocasionada por el COVID-19 originada en la ciudad de Wuhan, China. Cabe mencionar, que no es un ETF muy volatil, sin embargo, se ve severamente afectado por la volatilidad de los mercados en general.
Figura 2. Rendimientos de XLV
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Gráficos Q-Q a niveles y rendimientos de XLV
Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
Figura 3. Grafico Q-Q a niveles y a rendimientos de XLV
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la Figura 3 se muestran los gráficos Q-Q a niveles y a rendimientos del ETF XLV, los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta.
Observamos que en el primero sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, también se muestra que en los extremos o en las colas la distribución se “despega” de la normalidad.
Por otro lado, en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, nótese que los datos, al menos en la parte central de la distribución, están más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos, es decir, media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series, sin embargo, este ETF tuvo días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.
Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.
Histogramas a niveles y de rendimientos de XLV
Un historgrama es una gráfica de la distribución de un conjunto de datos. Es un tipo especial de gráfica de barras, en la cual una barra va pegada a la otra, es decir no hay espacio entre las barras. Cada barra representa un subconjunto de los datos. Muestra la acumulación ó tendencia, la variabilidad o dispersión y la forma de la distribución.Es adecuada para representar variables continuas, aunque también se puede usar para variables discretas. [6]
Figura 4. Histograma a niveles y de rendimientos de XLV
Fuente: elaboración propia con salida de R
En la figura 4, se muestran los dos histogramas donde el eje vertical representa las frecuencias y en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).
El primer histograma del XLV, es decir, el de a niveles indica que, en el periodo de muestra, es decir, del año 2013 al 2021, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 69.45 USD (64 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 70 y los 75 USD y los valores con pocas repeticiones se sitúan en más de los 100 USD.
En lo que refiere al histograma de los rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos del XLV oscila entre 2% y 4%, tal cual como se observó en la figura 2.
Pruebas de Raíces Unitarias
Las pruebas que se utilizan para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). A continuación, la tabla 1 muestra los resultados de Health Care Select Sector (XLV) a niveles y rendimientos.
Tabla 1. Prueba de raíces unitarias XLV
| Variable | DFA (valor p) | Phillips-Perron (valor p) | KPSS (valor p) |
|---|---|---|---|
| XLV (nivel) | 0.0336 | 0.01 | 0.01 |
| XLV(rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Iniciando con la prueba DFA a niveles de XLV, que tiene como valor p un 0.0336 y la prueba Phillips-Perron con un valor p de 0.01, tenemos que ambos valores son menores a 0.05, por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y concluimos que la serie no tiene raíces unitarias.Por otro lado, la prueba KPSS a niveles, arrojó un valor de 0.01, siendo una vez más, menor a 0.05, rechazando la hipótesis nula y concluyendo que la prueba no es estacionaria.
Con respecto a las pruebas DFA y PP en rendimientos, tenemos que el valor p es de 0.01 para ambas, concluyendo que son valores menores a 0.05 y que por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula, afirmando que no se cuenta con raíces unitarias. Terminando con la prueba de KPSS en rendimientos, se muestra que arrojó un valor p de 0.1, siendo esto mayor a 0.05, afirmando que la serie es estacionaria.
Componentes de autocorrelación ACF y PACF
A continuación, se calculará el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Primeramente se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR).Como se puede observar en la Figura 5, ambas series requieren ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Figura 5.Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Fuente: elaboración propia con salida de R
Al revisar el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).
Pronóstico ARIMA
Tabla 2. Pronóstico ARIMA XLV
| Especificación del ARIMA | Ljung-Box (Valor p) | AIC | Dato pronosticado | Dato real | Diferencial |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA (3,1,4) | 0.0001605 | 5139.82 | 116.4251 | 117.85 | -1.4249 |
| ARIMA (7,1,4) | 0.1309 | 5136.51 | 116.3863 | 117.85 | -1.4637 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de XLV es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(3,1,4) para corregir los problemas de autocorrelación y como se muestra en la Tabla 2, el valor p de la prueba Ljung-Box es de 0.0001605, por otro lado, para este modelo, se tiene un AIC de 5139.82 con un valor de 116.4251 USD para el día 19 de enero de 2021, teniendo un diferencial de 1.42 dólares con respecto al valor real que es 117.85 USD.
Por otro lado, tenemos un ARIMA(7,1,4) con un valor p de 0.1309 en la prueba de Ljung-Box, con un AIC de 5136.51 y por último, con un valor de 116.3863 USD para el día 19 de enero de 2021 teniendo un diferencial de 1.46 dólares con respecto al valor real de 117.85 USD.
Raíces inversas
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces unitarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 6. Raíces inversas XLV
Fuente: elaboración propia con salida de R
¿Es mejor el modelo ARIMA que se implementó?
Como se mostró anteriormente en la Tabla 2, se presentaron dos modelos ARIMA, uno es el auto.arima y el otro fue un ARIMA (7,1,4) que después de analizarlos, el elegido como mejor opción es el último mencionado, debido a diferentes circunstancias, primeramente en la prueba Ljung-Box el valor p es de 0.1309, siendo mayor a 0.05 y por lo tanto, no se rechaza la H0 que es que los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Por otro lado, tenemos que el diferencial con respecto al valor real del 19 de enero de 2021 es de 1.46 dólares, que aunque tenga 4 centavos de dólar más que el otro modelo, el Criterio de Información de Akaike (AIC) muestra un mejor ajuste.
Autocorrelación de los rendimientos de XLV y prueba ARCH
Lo primero que se va a analizar es la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de Health Care Select Sector (XLV), esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Figura 7. Autocorrelación de los rendimientos logaritmicos de XLV
Fuente: elaboración propia con salida de R
Para asegurarse de que un modelo de volatilidad es pertinente, se prueba si hay efectos ARCH. La prueba de efectos ARCH se basa en multiplicadores de Lagrange para descomponer la varianza de la serie e identificar si sus rezagos son significativos. Si esto es así, entonces la aplicación de modelos de volatilidad es apropiada y justificada. El resultado de la prueba se observa a continuación en la tabla 3:
Tabla 3. Prueba de efectos ARCH
| Prueba | Valor p | H0 | Resultado |
|---|---|---|---|
| ARCH test | 2.2e-16 | La serie no tiene efectos ARCH | Rechazo H0 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Al rechazar la H0, se comprueban los efectos ARCH en los rendimientos de XLV.
Modelos ARCH y GARCH
Para elegir el mejor modelo, se presentan los resultados de los parámetros obtenidos de todas las especificaciones ARCH y GARCH, así como el criterio de información de Akaike y el criterio bayesiano de Schwarz de los mismos.
Tabla 4. Resultados de modelos ARCH y GARCH
| MODELO | Ω | α1 | α2 | β1 | β2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1)* | |||||||
| ARCH(2) | 0.000054 | 0.201459 | 0.289896 | -6.4801 | -6.4718 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000004 | 0.130182 | 0.828004 | -6.553 | -6.5447 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000004 | 0.12997 | 0.827666 | 0.000482 | -6.5517 | -6.5406 | |
| GARCH(2,1) | 0.000004 | 0.126848 | 0.004489 | 0.826312 | -6.5517 | -6.5406 | |
| GARCH(2,2) | 0.000008 | 0.117654 | 0.124148 | 0.000603 | 0.678705 | -6.5513 | -6.5374 |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Elección de mejor modelo de volatilidad
Se elige como mejor modelo el GARCH (1,1) ya que cumple con todas las condiciones para considerarse un modelo bien especificado y estable, es decir, la sumatoria de los parámetros es menor a 1, son significativos y por último, no son negativos.
Un GARCH se representa de la siguiente forma:
\(\sigma_{t}^{2}=\omega+\alpha_{1}u_{t-1}^{2}+\beta_{1}\sigma _{t-1}^{2}\)
En donde:
\(\alpha_{1}u_{t-1}^{2}\) es un ARCH
\(\beta_{1}\sigma _{t-1}^{2}\) es un GARCH
De acuerdo con la Tabla 4, el resultado del modelo GARCH 1 es:
\(\sigma_{t}^{2}=0.000004+0.130182u_{t-1}^{2}+0.828004\sigma _{t-1}^{2}\)
Entonces, se dice que la volatilidad de XVL (aquí la vamos a nombrar como varianza condicional) se explica en un 13.01% por la volatilidad de un día anterior y en un 82.80% por la varianza ajustada de un periodo.
Pero, ¿por qué varianza condicional? Porque la volatilidad o los rendimientos del ETF XLV dependen o están condicionados de la varianza rezagada, es decir, depende del tiempo.
La caracterización de la varianza con el GARCH(1,1) se presenta en la figura 8:
Figura 8. Varianza condicional
Fuente: elaboración propia con salida de R
Rendimiento pronosticado
Después de realizar las pruebas de modelos de volatilidad y de elegir el modelo GARCH (1,1), tuvimos como resultado que el rendimiento pronosticado para el martes 19 de enero de 2021 es de 0.7735%, esto debido a que el día 18 de enero del 2021, la emisora Health Care Select Sector (XLV) no cotizó en bolsa.
Conclusión
En el presente trabajo se analizó el ETF: Health Care Select Sector (XLV) revisando primeramente el comportamiento de su precio de cierre durante el periodo del 01 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021, donde resumidamente podemos decir que la actual pandemia mundial iniciada en marzo del 2020 por el COVID-19 en Wuhan, China hizo llegar al precio de cierre a un 74.62 dólares, posteriormente, dichos precios fueron convertidos a rendimientos logartimicos donde observamos que a pesar de no ser un ETF volatil, y dicha pandemia hizo que tuviera una caída de -10% de sus rendimientos.
Después, se realizaron histogramas y gráficos Cuantil-Cuantil (Q-Q) que permitieron la representación gráfica de la distribución de los datos, tanto en precios como en rendimientos. Más adelante, se realizaron pruebas para detectar raíces unitarias para así detectar la estacionariedad de las series, estas pruebas fueron tres: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS), sin embargo, para que cumplan con dicho supuesto, deben ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar primeras diferencias. Posteriormente, se obtuvieron los correlogramas donde se identificaron los procesos de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF). En el caso de este ETF, se plantearon dos modelos ARIMA, uno fue el auto.arima y el otro fue un ARIMA(7,1,4) donde a pesar de que el auto.arima tuvo resultados buenos, los del segundo modelo fueron mejores en cuanto a la prueba Ljung-Box y AIC.
A continuación, se procedió a realizar los modelos ARCH-GARCH, los cuales permiten explicar la volatilidad de los activos financieros a partir de la varianza condicional, sin embargo, el elegido como el mejor fue el GARCH(1,1) debido a que cumplió con todas las condiciones para considerarse un modelo bien especificado y estable, por último, a partir de este modelo, se pudo obtener el rendimiento pronosticado para el día 19 de enero de 2021 del ETF.
Cabe mencionar que Health Care Select Sector (XLV) ofrece estabilidad, un nivel alto de liquidez y tasas relativamente baratas, y como ya había sido mencionado anteriormente no es muy volatil, sin embargo, llega a ser afectado por la volatilidad de los mercados en general. Después de considerar todo esto, comprar una acción de este ETF, en mi opinión, sería una buena opción.
Referencias
[2]https://money.usnews.com/funds/etfs/health/health-care-select-sector-spdr-etf/xlv
[3]https://mx.investing.com/analysis/los-diez-cisnes-negros-de-saxo-bank-para-2017-200168170