FAS ARIMA
Luis Alejandro Jimenez Gonzalez
14/01/2021
Empresa FAS
Acciones de Direxion Daily Financial Bull 3X es un fondo negociado en bolsa apalancado (ETF). Los ETF apalancados están diseñados para proporcionar a los inversores una mayor exposición y un mayor impacto de las inversiones subyacentes o del índice del ETF. Un ETF apalancado generalmente intenta duplicar o triplicar el rendimiento diario de una inversión. Comprar ETFs es más simple para los inversores que usar futuros, opciones o margen para obtener apalancamiento.
Comportamiento del precio de FAS: 01 de enero de 2013 al 01 de enero de 2021
A continuación, se presentan el comportamiento del precio de cierre de EDZ a partir del 1 de enero de 2015 al 30 de marzo de 2020. Se puede observar en la grafica como en los priemros años de studio se ve una caida bastante considerable de los precios de cierra de la empresa FAS, a lo que en el año 2019 hay un crecimiento y que en los procimos años se veria como el precio tiende a ser constante y para el año 2020 podemos ver como el precio tiende a crecer de una forma considerable, pueden ser varias razones entre ellas la panedemia. La Figura 1 muestra el comportamiento del precio de cierre de FAS.
Figura 1. Precio de cierre de FAS
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
A partir de la contingencia sanitaria COVID 19 que se originó en la ciudad de Wuhan, China, que se dispersó en diferentes países ocasionando contagios y situaciones de emergencia internacional cerrando fronteras, Donde el mercado se ve afectado con relacion a todos los precios dentro del mercado de valores, y FAS por ende hace que sus precios de cierra crezcan.
Figura 2. Rendimeintos de FAS: enero de 2013 a enero 2021
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Histograma de 01 de enero 2013 a 01 de enero de 2021
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de FAS a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre este, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.El histograma del FAS a niveles indica que, en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 2100 puntos (48 veces).
Figura 3. HISTOGRAMA de FAS: enero de 2013 a enero 2021 QQ
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
ESTACIONALIDAD Y PRUEBAS DE RAICES UNITARIAS
El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.
Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias, por lo tanto:
Ecuación 1
E(Yt|ϕt)=0
Donde Yt es el valor esperado de la variable condicionado a ϕt, que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:
Ecuación 2
f(Yt|Yt−1)=f(Yt)
Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.
Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después.
Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0).
Pruebas de raises unitarias
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS).
Figura 4. Pruebas de raices unitarias
| VAriable | DFA Valor P | Philips Valor P | KPSS VAlor P |
|---|---|---|---|
| FAS Nivel | -3.6263 | 0.3673 | 0.02273 |
| Fecha | Dato Real | Pronóstico w=240 | Diferencial w=249 |
|---|---|---|---|
| FAS Rend. | 0.01 | 0.01 | 0.01 |
Modelos ARIMA (FAS)
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos. Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Figura 5. Resultados de ARIMA para FAS
Series: IPC
ARIMA(2,1,1)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1
0.7690 -0.1057 -0.6835
s.e. 0.1263 0.0226 0.1255
sigma^2 estimated as 174870: log likelihood=-14609.98
AIC=29227.96 AICc=29227.98 BIC=29250.29
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,1)
Q* = 18.852, df = 7, p-value = 0.008663
Model df: 3. Total lags used: 10Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El resultado muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación. Aplicando la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Para el ARIMA(4,1,0) la H0 se rechaza. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación).
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 6. Prueba de raices unitarias
Series: IPC
ARIMA(2,1,1)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1
0.7690 -0.1057 -0.6835
s.e. 0.1263 0.0226 0.1255
sigma^2 estimated as 174870: log likelihood=-14609.98
AIC=29227.96 AICc=29227.98 BIC=29250.29
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 1.216663 417.7473 308.4481 -0.002522628 0.715815 0.9959322
ACF1
Training set -0.002095096Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Propuesta de Modelo Arima para FAS
Este modelo mejora significativamente los resultados propuestos por el ARIMA, se corrigen los problemas (en su mayoría) de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.
Figura 7. Resultados de ARIMA para FAS
Call:
arima(x = IPC, order = c(6, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1
-0.5601 0.0165 -0.0678 -0.0584 -0.0305 -0.0752 0.6473
s.e. 0.1425 0.0285 0.0262 0.0264 0.0263 0.0238 0.1418
sigma^2 estimated as 173337: log likelihood = -14602.89, aic = 29221.78
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(6,1,1)
Q* = 4.0872, df = 3, p-value = 0.2522
Model df: 7. Total lags used: 10
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
1962 46753.21 46219.65 47286.77 45937.20 47569.21
1963 46614.17 45826.03 47402.31 45408.81 47819.53
1964 46584.49 45616.02 47552.96 45103.35 48065.64
1965 46496.21 45388.79 47603.62 44802.55 48189.86
1966 46491.48 45269.38 47713.58 44622.44 48360.52
1967 46461.43 45137.20 47785.65 44436.20 48486.65
1968 46488.35 45081.61 47895.08 44336.92 48639.77
1969 46489.61 44998.58 47980.64 44209.28 48769.95
1970 46496.58 44928.21 48064.96 44097.96 48895.21
1971 46499.41 44854.33 48144.50 43983.48 49015.35
1972 46497.56 44780.14 48214.98 43870.99 49124.12
1973 46499.54 44711.88 48287.19 43765.55 49233.52
Call:
arima(x = IPC, order = c(6, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1
-0.5601 0.0165 -0.0678 -0.0584 -0.0305 -0.0752 0.6473
s.e. 0.1425 0.0285 0.0262 0.0264 0.0263 0.0238 0.1418
sigma^2 estimated as 173337: log likelihood = -14602.89, aic = 29221.78
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 1.225877 416.2331 307.0256 -0.002522455 0.7125285 0.9913391
ACF1
Training set 0.001146261Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Conclusiones Finales para FAS
En este trabajo se analizó el comportamiento de FAS, revisando su comportamiento a niveles y en rendimientos. Posteriormente, se hicieron histogramas y gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos. Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series en donde los resultados indicaros que las series, para que cumplan con este supuesto (al menos en media o un sentido débil), deben de ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia. La primera especificación, a pesar de que era un modelo estable, no corregía en su totalidad los problemas de autocorrelación provocando distorsiones en los pronósticos en tanto que el un ARIMA(5,1,21) muestra mejores resultados, corrige autocorrelación y mejora los pronósticos.
Si bien esta propuesta mejora la implementada por R, no significa que este sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones, pero al menos cumple con los supuestos y permite que tengamos más herramientas para la toma de decisiones. Finalmente, con base al pronóstico realizado, se sugiere estimar el ARIMA(6,1.1) incorporando siempre la nueva información para ajustar el modelo. Con una perspectiva no tan clara respecto a las economías emergentes, la incertidumbre que se vive en el mercado con la propagación del COVID-19 aunada a las tensiones del sector petrolero, se recomienda una posición de hold o mantener.
Podemos ver como la tendencia en relacion al tiempo va de altas y bajas, por lo cual es indispensable hacer este estudio para poder tomar en cuenta una futura subida de precios y aprovechar asi el mejor rendimiento de la accion en este caso el de FAs, al igual tomar en cuenta que la recuperacion tras el COVID-19 puede ayudar a economias emergentes, por lo que se recomienda comprar FAS.
Referencias