Regression overview

setwd("C:/gokul/3230R")
#### Table 2.3 

housing.df <- read.csv("data/WestRoxbury.csv", header = TRUE)  # load data
dim(housing.df)  # find the dimension of data frame

## [1] 5802   14

head(housing.df)  # show the first six rows

##   TOTAL.VALUE  TAX LOT.SQFT YR.BUILT GROSS.AREA LIVING.AREA FLOORS ROOMS
## 1       344.2 4330     9965     1880       2436        1352      2     6
## 2       412.6 5190     6590     1945       3108        1976      2    10
## 3       330.1 4152     7500     1890       2294        1371      2     8
## 4       498.6 6272    13773     1957       5032        2608      1     9
## 5       331.5 4170     5000     1910       2370        1438      2     7
## 6       337.4 4244     5142     1950       2124        1060      1     6
##   BEDROOMS FULL.BATH HALF.BATH KITCHEN FIREPLACE REMODEL
## 1        3         1         1       1         0    None
## 2        4         2         1       1         0  Recent
## 3        4         1         1       1         0    None
## 4        5         1         1       1         1    None
## 5        3         2         0       1         0    None
## 6        3         1         0       1         1     Old

Data exploration

# Practice showing different subsets of the data
housing.df[1:10, 1]  # show the first 10 rows of the first column only

##  [1] 344.2 412.6 330.1 498.6 331.5 337.4 359.4 320.4 333.5 409.4

housing.df[1:10, ]  # show the first 10 rows of each of the columns 

##    TOTAL.VALUE  TAX LOT.SQFT YR.BUILT GROSS.AREA LIVING.AREA FLOORS ROOMS
## 1        344.2 4330     9965     1880       2436        1352      2     6
## 2        412.6 5190     6590     1945       3108        1976      2    10
## 3        330.1 4152     7500     1890       2294        1371      2     8
## 4        498.6 6272    13773     1957       5032        2608      1     9
## 5        331.5 4170     5000     1910       2370        1438      2     7
## 6        337.4 4244     5142     1950       2124        1060      1     6
## 7        359.4 4521     5000     1954       3220        1916      2     7
## 8        320.4 4030    10000     1950       2208        1200      1     6
## 9        333.5 4195     6835     1958       2582        1092      1     5
## 10       409.4 5150     5093     1900       4818        2992      2     8
##    BEDROOMS FULL.BATH HALF.BATH KITCHEN FIREPLACE REMODEL
## 1         3         1         1       1         0    None
## 2         4         2         1       1         0  Recent
## 3         4         1         1       1         0    None
## 4         5         1         1       1         1    None
## 5         3         2         0       1         0    None
## 6         3         1         0       1         1     Old
## 7         3         1         1       1         0    None
## 8         3         1         0       1         0    None
## 9         3         1         0       1         1  Recent
## 10        4         2         0       1         0    None

housing.df[5, 1:10]  # show the fifth row of the first 10 columns

##   TOTAL.VALUE  TAX LOT.SQFT YR.BUILT GROSS.AREA LIVING.AREA FLOORS ROOMS
## 5       331.5 4170     5000     1910       2370        1438      2     7
##   BEDROOMS FULL.BATH
## 5        3         2

housing.df[5, c(1:2, 4, 8:10)]  # show the fifth row of some columns

##   TOTAL.VALUE  TAX YR.BUILT ROOMS BEDROOMS FULL.BATH
## 5       331.5 4170     1910     7        3         2

housing.df[, 1]  # show the whole first column

##    [1]  344.200  412.600  330.100  498.600  331.500  337.400  359.400  320.400
##    [9]  333.500  409.400  313.000  344.500  315.500  575.000  326.200  298.200
##   [17]  313.100  344.900  330.700  348.000  317.500  330.800  357.800  414.700
##   [25]  318.800  346.200  245.100  317.400  247.300  320.800  328.800  293.600
##   [33]  280.100  342.500  337.200  336.500  315.600  296.500  239.700  318.400
##   [41]  431.500  349.800  344.000  358.300  346.200  490.700  371.900  325.300
##   [49]  340.500  432.500  334.700  314.300  405.500  326.000  285.600  345.900
##   [57]  317.300  277.800  306.800  265.700  356.800  299.900  287.800  296.000
##   [65]  300.600  566.300  286.000  351.200  365.100  330.000  354.100  335.800
##   [73]  345.000  356.400  379.000  352.100  437.300  404.200  283.400  326.400
##   [81]  309.200  332.900  260.400  339.300  307.900  346.300  479.100  335.600
##   [89]  261.500  355.100  356.800  287.300  331.900  387.100  307.600  360.900
##   [97]  466.100  340.000  303.900  303.500  301.400  339.900  281.300  530.100
##  [105]  310.400  344.600  525.100  285.300  302.300  243.300  334.900  327.500
##  [113]  586.600  347.300  267.600  274.200  404.600  339.900  420.800  283.500
##  [121]  620.300  346.300  295.070  297.600  310.700  442.600  277.500  310.600
##  [129]  327.100  307.500  243.300  352.800  258.600  295.500  490.700  330.300
##  [137]  290.800  350.700  301.100  278.700  298.200  249.000  287.500  434.300
##  [145]  508.800  338.800  363.500  335.300  353.500  291.500  325.800  368.200
##  [153]  361.700  286.300  315.700  282.400  337.500  320.100  272.900  243.200
##  [161]  305.000  277.700  316.900  297.100  467.000  302.400  253.200  375.100
##  [169]  242.900  307.100  274.100  237.000  253.000  299.400  286.900  327.500
##  [177]  367.500  308.000  516.700  348.700  367.100  299.400  296.500  360.000
##  [185]  325.900  360.800  283.000  368.000  297.800  239.900  293.700  412.400
##  [193]  382.000  275.000  318.200  266.300  282.200  325.200  287.800  354.200
##  [201]  289.500  186.300  398.100  283.500  254.500  303.900  262.100  273.100
##  [209]  210.900  272.400  279.600  348.900  325.200  323.000  337.300  182.700
##  [217]  285.800  259.000  331.100  329.200  239.300  272.000  207.900  294.400
##  [225]  312.500  401.700  288.500  305.400  283.900  272.200  271.300  300.200
##  [233]  279.800  509.400  298.900  325.000  356.000  241.300  314.300  366.300
##  [241]  323.100  286.900  293.200  293.800  167.600  253.300  269.300  310.200
##  [249]  217.900  395.000  298.500  561.800  220.000  334.400  331.200  311.900
##  [257]  286.300  311.900  144.600  292.500  233.700  287.800  309.500  278.400
##  [265]  222.400  319.900  306.500  240.900  270.700  314.200  306.500  402.500
##  [273]  358.400  309.100  348.900  331.300  562.000  246.400  298.000  287.200
##  [281]  279.400  308.900  273.600  400.800  338.000  294.300  357.700  319.100
##  [289]  206.000  282.100  282.400  293.900  322.400  337.200  313.700  280.200
##  [297]  297.800  474.400  269.000  313.600  322.100  204.900  563.100  313.100
##  [305]  282.500  337.000  331.200  311.100  355.900  315.000  177.400  298.100
##  [313]  331.000  396.800  349.300  338.200  276.600  255.000  277.700  347.900
##  [321]  440.200  357.300  558.800  305.000  322.400  105.000  380.600  350.100
##  [329]  302.800  310.700  290.200  320.200  313.600  320.000  282.200  287.400
##  [337]  336.600  307.200  277.000  347.200  201.000  353.500  423.400  323.500
##  [345]  576.000  301.100  374.000  300.000  348.800  308.600  320.900  326.800
##  [353]  354.400  265.300  376.200  296.900  252.985  339.100  299.400  323.500
##  [361]  359.300  361.700  256.400  236.700  250.300  340.700  312.500  287.400
##  [369]  320.800  329.400  307.400  327.000  406.900  270.400  278.600  392.000
##  [377]  310.700  283.000  353.500  302.300  424.900  348.300  354.300  297.900
##  [385]  327.200  306.100  428.200  366.300  263.100  388.700  313.600  263.000
##  [393]  241.300  326.000  301.000  272.600  301.600  366.800  311.000  282.500
##  [401]  301.200  298.800  317.800  371.900  275.900  297.700  332.400  297.100
##  [409]  323.500  306.400  306.300  280.600  292.400  307.200  275.500  259.100
##  [417]  267.300  334.900  300.100  332.400  278.100  350.300  353.300  213.400
##  [425]  297.900  316.700  339.000  340.100  264.500  281.900  312.700  290.000
##  [433]  267.000  289.800  295.500  298.100  288.200  281.900  276.300  329.700
##  [441]  286.500  348.000  289.400  325.500  306.000  309.200  293.200  295.700
##  [449]  282.600  342.500  204.100  346.500  290.300  273.100  298.700  325.700
##  [457]  338.300  265.900  198.400  298.600  326.800  350.000  319.200  398.200
##  [465]  273.400  288.400  304.900  313.400  269.820  203.700  288.200  262.400
##  [473]  331.400  284.000  282.700  246.800  290.300  301.800  311.200  299.100
##  [481]  353.800  290.000  289.200  293.900  346.600  314.200  280.700  298.600
##  [489]  327.900  442.200  232.500  302.200  298.200  317.000  304.800  281.700
##  [497]  216.200  302.200  356.800  317.800  295.700  249.200  314.800  220.400
##  [505]  251.000  280.800  329.900  345.600  244.200  261.100  314.100  288.400
##  [513]  258.500  269.100  395.200  333.800  290.200  276.700  362.000  301.200
##  [521]  285.200  352.700  325.200  437.900  313.300  338.700  276.900  280.300
##  [529]  275.700  281.700  283.100  277.600  307.100  307.800  295.600  370.500
##  [537]  316.200  300.400  285.300  290.200  296.700  312.300  366.800  362.300
##  [545]  246.000  360.800  315.400  286.300  286.800  314.300  276.700  322.300
##  [553]  433.100  270.700  393.100  287.000  324.100  316.200  284.600  292.100
##  [561]  316.200  335.600  299.100  463.900  350.900  326.300  355.800  273.900
##  [569]  312.500  360.600  380.600  377.500  284.300  250.200  315.300  310.000
##  [577]  297.900  176.900  326.700  370.300  316.600  324.900  325.900  288.000
##  [585]  257.700  309.600  321.800  343.100  270.300  309.900  274.200  314.200
##  [593]  333.500  262.300  397.200  315.600  289.200  329.800  412.000  288.300
##  [601]  309.500  265.300  275.300  283.000  328.400  313.400  282.100  336.300
##  [609]  171.800  231.100  301.200  420.700  293.800  301.000  354.800  337.500
##  [617]  344.100  346.200  262.100  418.400  288.400  289.300  283.800  302.900
##  [625]  317.600  338.300  195.300  311.900  314.700  286.800  353.300  259.400
##  [633]  289.200  289.200  336.800  346.400  488.200  314.700  326.900  319.900
##  [641]  460.300  283.400  318.100  292.800  263.900  333.700  271.600  315.200
##  [649]  369.300  324.200  510.300  350.000  360.600  311.900  297.700  344.600
##  [657]  260.100  312.000  326.100  296.200  310.300  290.100  222.500  561.800
##  [665]  305.000  315.300  266.300  444.600  287.900  293.300  333.800  286.200
##  [673]  326.900  322.900  352.100  276.900  285.200  330.600  272.000  298.100
##  [681]  275.900  272.100  275.200  299.000  234.000  298.000  500.000  277.400
##  [689]  203.700  297.000  250.900  289.800  290.200  288.200  335.700  389.400
##  [697]  304.900  246.300  343.500  426.300  318.300  343.000  366.500  325.700
##  [705]  281.500  475.200  243.100  317.300  201.800  434.600  195.100  217.300
##  [713]  326.000  296.900  284.200  282.200  457.700  266.700  327.900  287.600
##  [721]  282.500  314.900  305.300  382.500  303.600  340.100  296.500  330.300
##  [729]  266.600  236.900  294.300  295.000  293.700  490.100  281.800  238.600
##  [737]  333.400  322.200  304.100  234.200  196.900  271.000  275.900  554.400
##  [745]  333.700  299.600  271.500  307.000  286.900  283.800  295.700  217.300
##  [753]  283.400  226.400  287.000  480.700  316.900  263.500  282.700  182.200
##  [761]  255.000  273.500  283.600  383.000  308.000  361.100  229.100  398.200
##  [769]  349.400  313.600  352.900  192.400  286.600  270.700  335.400  253.600
##  [777]  346.700  335.500  291.200  192.500  204.700  397.400  251.600  315.500
##  [785]  328.900  239.400  223.100  291.300  223.020  424.000  348.900  225.800
##  [793]  530.500  273.300  304.200  380.200  262.600  632.890  545.100  278.600
##  [801]  473.200  356.400  478.800  318.600  478.600  344.600  280.400  259.600
##  [809]  316.100  370.100  379.800  215.500  239.200  313.100  336.200  198.700
##  [817]  336.300  245.500  333.100  354.200  309.600  434.800  546.500  314.700
##  [825]  264.700  380.800  253.400  285.900  302.300  294.200  402.300  345.900
##  [833]  303.500  284.800  305.200  313.100  316.700  212.200  318.500  360.100
##  [841]  305.600  305.900  316.000  291.900  363.800  232.900  339.700  335.400
##  [849]  353.100  304.500  308.200  248.400  329.200  349.700  265.300  441.700
##  [857]  337.700  223.200  259.600  329.100  294.500  377.300  371.000  362.000
##  [865]  330.000  313.000  274.700  337.700  277.800  249.200  249.300  305.300
##  [873]  348.500  320.800  410.900  327.000  378.000  352.200  300.700  227.600
##  [881]  292.900  313.200  363.100  373.200  383.800  309.600  350.200  310.300
##  [889]  284.900  315.200  385.200  431.100  311.600  384.200  356.000  294.500
##  [897]  383.300  306.300  349.400  272.300  242.800  333.600  371.200  299.400
##  [905]  309.700  371.500  498.800  310.600  308.800  287.800  337.600  333.500
##  [913]  300.600  327.900  316.700  318.100  337.600  321.500  267.200  302.900
##  [921]  242.000  507.100  358.900  330.200  290.000  322.800  278.600  309.800
##  [929]  325.600  318.200  300.900  271.800  263.000  488.200  338.700  317.300
##  [937]  351.400  306.900  424.500  308.500  343.400  374.800  258.800  297.000
##  [945]  259.300  265.300  297.600  402.900  268.900  385.500  265.600  263.100
##  [953]  257.700  347.400  290.100  332.700  285.800  284.300  261.600  269.800
##  [961]  354.300  339.200  339.200  351.800  298.500  479.200  293.500  438.800
##  [969]  263.200  282.900  264.200  263.400  304.300  331.000  309.300  335.700
##  [977]  293.300  322.200  290.200  323.700  502.300  317.000  338.800  276.400
##  [985]  276.800  298.700  315.800  300.800  362.200  252.900  347.900  381.000
##  [993]  427.200  305.200  352.400  282.400  574.800  361.400  293.900  302.200
## [1001]  217.200  367.900  305.100  314.600  289.500  464.700  242.200  332.800
## [1009]  359.200  317.500  331.500  250.700  320.800  230.400  245.800  306.000
## [1017]  271.800  512.700  301.500  233.500  307.200  311.000  326.300  249.400
## [1025]  369.200  310.100  227.300  291.400  327.300  240.800  238.500  271.500
## [1033]  301.400  325.900  371.400  305.400  396.400  312.900  501.800  286.700
## [1041]  273.700  233.900  252.500  295.500  305.800  268.000  313.600  277.600
## [1049]  311.900  329.100  389.600  316.500  278.900  295.300  398.200  262.100
## [1057]  320.700  312.700  238.900  336.200  388.400  273.800  301.800  539.800
## [1065]  365.000  327.800  318.000  254.100  308.000  229.700  438.300  299.300
## [1073]  320.200  255.700  305.000  239.400  380.800  252.000  277.800  308.000
## [1081]  282.700  348.600  341.500  238.300  493.400  503.200  227.100  259.900
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## [1105]  395.000  333.400  540.900  552.800  356.300  257.400  327.500  406.700
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## [1121]  454.500  322.400  314.600  328.200  347.900  307.400  307.300  635.500
## [1129]  322.500  321.300  318.600  259.600  304.500  287.900  233.600  446.400
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## [1193]  338.900  226.400  294.500  318.400  268.000  302.800  317.600  330.000
## [1201]  294.400  423.100  395.700  405.400  310.300  445.700  726.100  297.700
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## [1225]  346.700  275.800  309.800  258.200  277.800  331.900  297.300  304.200
## [1233]  304.100  378.800  353.600  341.000  414.200  284.000  353.600  289.300
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## [1257]  242.100  433.700  320.500  255.300  378.300  304.400  317.500  287.400
## [1265]  355.000  283.800  306.500  458.400  288.800  318.600  303.100  316.100
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## [1313]  472.600  348.300  510.300  247.200  370.300  440.300  292.500  543.500
## [1321]  475.200  327.300  404.600  300.100  425.600  275.800  372.300  380.900
## [1329]  498.700  404.600  304.100  466.900  291.100  299.500  315.700  406.100
## [1337]  294.200  468.700  297.400  304.900  413.800  378.900  386.100  528.200
## [1345]  416.900  486.300  381.100  341.100  241.800  269.500  262.800  334.700
## [1353]  356.600  602.500  376.200  346.800  382.900  284.200  288.500  410.900
## [1361]  351.700  427.000  279.500  273.600  334.800  378.900  251.100  309.600
## [1369]  478.700  271.100  384.300  306.000  304.300  253.800  283.700  294.300
## [1377]  501.800  730.300  281.600  423.500  286.700  332.200  381.000  481.800
## [1385]  369.600  338.200  270.700  398.800  537.500  462.900  469.500  285.200
## [1393]  353.100  344.700  271.200  313.400  347.225  342.100  401.600  277.000
## [1401]  439.800  348.100  290.700  372.700  226.265  280.000  334.400  412.700
## [1409]  440.100  302.900  632.400  365.600  381.900  333.400  254.800  298.500
## [1417]  353.000  317.800  333.800  314.700  354.200  429.200  292.300  365.000
## [1425]  324.100  307.000  275.000  368.100  331.900  315.300  332.900  354.900
## [1433]  266.400  258.600  482.800  298.600  352.600  365.800  415.100  432.800
## [1441]  307.900  298.100  431.300  270.600  315.900  599.100  470.800  303.300
## [1449]  334.500  346.800  377.600  438.900  279.100  247.800  404.700  323.500
## [1457]  346.000  332.800  412.000  319.000  388.100  384.600  308.300  345.400
## [1465]  317.200  409.600  378.700  773.500  318.400  294.300  319.000  545.400
## [1473]  593.400  353.700  388.900  279.500  297.600  335.300  341.200  328.900
## [1481]  357.400  282.500  229.100  333.000  333.700  530.600  468.300  448.300
## [1489]  252.300  388.900  374.100  442.100  569.200  265.600  279.600  339.400
## [1497]  302.900  397.700  269.300  356.100  228.700  363.200  281.700  401.400
## [1505]  507.900  327.100  283.300  272.300  355.800  373.600  552.200  328.100
## [1513]  280.100  394.000  343.400  544.400  304.800  347.500  296.300  266.000
## [1521]  514.400  299.700  269.500  341.800  518.300  395.500  296.600  300.600
## [1529]  323.600  476.000  267.300  298.300  383.000  359.500  282.800  354.800
## [1537]  365.300  290.100  541.100  399.800  381.900  469.300  300.000  393.400
## [1545]  276.700  277.200  266.200  550.500  410.000  318.400  307.000  272.900
## [1553]  376.800  305.500  415.400  337.800  459.400  632.800  496.100  233.600
## [1561]  286.300  303.300  284.600  386.200  490.800  284.900  350.200  347.800
## [1569]  389.600  506.200  321.500  295.000  303.500  288.100  314.200  356.100
## [1577]  407.900  358.600  496.100  475.500  298.400  338.100  339.200  308.400
## [1585]  440.100  594.600  460.800  314.700  320.400  351.500  448.400  316.500
## [1593]  505.400  456.100  366.900  278.500  318.300  351.800  385.300  419.400
## [1601]  294.300  414.700  581.800  591.800  507.400  325.100  292.500  621.600
## [1609]  289.100  423.000  317.500  313.400  343.900  378.200  337.400  351.200
## [1617]  350.600  308.700  337.100  431.300  311.700  292.300  237.500  417.100
## [1625]  502.600  305.100  304.500  343.200  350.900  655.300  383.300  252.000
## [1633]  396.500  322.100  397.200  339.200  295.400  455.600  272.900  655.500
## [1641]  291.300  310.600  230.100  372.700  275.600  307.700  377.800  352.600
## [1649]  425.200  373.800  410.400  313.800  378.200  370.300  303.100  359.900
## [1657]  330.200  323.100  364.600  340.300  421.300  351.700  662.000  341.800
## [1665]  346.700  399.300  329.700  282.800  346.900  331.400  379.100  388.300
## [1673]  366.400  304.900  372.300  368.200  308.000  287.300  280.900  277.800
## [1681]  350.000  359.100  298.300  383.700  389.700  380.100  270.500  395.600
## [1689]  407.400  286.200  316.000  317.100  298.600  403.500  309.100  358.800
## [1697]  341.500  305.100  303.900  378.000  459.300  293.100  285.100  276.100
## [1705]  280.100  345.100  347.600  326.400  310.300  304.600  362.800  332.100
## [1713]  336.200  356.100  312.400  319.900  550.600  443.900  316.200  423.500
## [1721]  382.900  329.900  278.700  443.600  329.000  405.700  381.700  401.500
## [1729]  304.200  467.100  286.500  321.800  386.700  383.000  294.800  338.500
## [1737]  255.900  268.500  385.900  476.700  426.400  349.300  308.900  332.200
## [1745]  320.000  376.900  325.300  311.100  361.500  267.000  281.600  397.900
## [1753]  408.000  343.800  400.000  337.100  339.600  650.300  396.900  408.600
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## [1785]  463.300  535.800  309.500  369.500  331.600  414.000  292.900  405.800
## [1793]  368.300  397.900  324.600  423.000  294.700  488.800  323.200  493.500
## [1801]  348.000  344.700  464.500  291.700  316.800  299.400  324.700  287.700
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## [1857]  331.100  416.200  296.300  281.100  383.200  337.300  309.400  352.700
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## [1873]  296.900  327.700  416.000  394.600  371.900  298.100  317.700  380.200
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## [2001]  343.700  361.100  352.400  391.400  358.100  505.900  408.700  444.800
## [2009]  348.300  427.100  399.100  445.300  459.900  281.100  357.000  337.000
## [2017]  353.100  340.500  434.000  429.100  437.000  368.300  400.500  389.600
## [2025]  392.000  362.500  441.900  380.500  289.000  365.600  426.300  312.500
## [2033]  316.200  422.200  363.900  286.400  414.100  401.100  392.900  356.900
## [2041]  342.000  383.500  340.100  346.600  374.300  357.800  361.400  350.000
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## [2065]  354.600  419.500  337.000  409.400  394.900  369.800  379.407  404.100
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## [2081]  585.400  346.800  401.800  426.400  398.200  464.700  514.700  384.300
## [2089]  349.100  337.200  370.100  335.700  369.800  464.300  555.100  429.300
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## [2105]  464.300  389.200  468.600  504.700  415.600  422.800  439.800  412.700
## [2113]  341.000  373.800  429.700  327.500  709.200  423.200  935.100  331.700
## [2121]  413.600  471.400  498.000  463.700  449.600  316.300  407.300  561.400
## [2129]  438.900  413.000  451.200  330.100  369.100  424.300  599.100  377.400
## [2137]  470.000  533.300  665.200  408.200  375.200  566.600  306.900  314.800
## [2145]  556.900  575.300  370.800  512.600  549.400  554.500  333.900  417.900
## [2153]  464.300  391.600  333.600  419.900  666.300  510.800  521.300  384.900
## [2161]  400.000  409.100  382.600  493.300  300.600  442.200  550.300  314.500
## [2169]  411.200  425.100  422.200  379.100  438.800  421.300  402.800  329.100
## [2177]  427.100  404.100  407.300  320.300  380.200  713.300  397.900  716.200
## [2185]  423.900  548.500  456.500  532.700  441.000  392.500  282.900  389.800
## [2193]  359.900  455.900  339.900  478.900  399.000  375.500  434.500  623.500
## [2201]  437.300  355.900  407.000  406.600  400.600  439.000  516.500  390.700
## [2209]  389.500  413.200  457.700  317.000  276.400  340.800  542.200  368.700
## [2217]  436.200  344.400  582.500  343.500  477.500  435.600  531.200  389.200
## [2225]  528.500  295.300  410.500  723.100  442.800  396.000  359.300  456.400
## [2233]  455.900  405.100  435.000  563.900  518.800  634.700  397.200  408.600
## [2241]  440.100  511.300  390.800  355.300  534.900  342.700  592.000  353.200
## [2249]  657.300  491.100  347.500  335.800  439.600  443.700  310.800  423.300
## [2257]  429.900  504.000  351.800  562.800  396.500  489.300  530.600  532.900
## [2265]  392.500  275.500  449.600  398.400  501.000  568.500  389.300  441.200
## [2273]  486.700  416.000  471.500  464.200  342.700  316.300  418.300  438.300
## [2281]  579.000  397.900  385.300  444.600  402.300  357.600  373.400  493.000
## [2289]  574.600  458.000  583.700  315.600  434.200  442.100  340.300  513.300
## [2297]  455.100  431.600  352.000  385.700  461.100  421.600  438.900  419.100
## [2305]  381.400  508.600  421.300  396.700  520.900  351.400  369.500  478.000
## [2313]  455.400  362.300  454.100  337.000  428.500  428.300  512.300  304.300
## [2321]  314.900  423.800  429.500  411.600  582.000  442.500  367.700  381.700
## [2329]  474.700  393.400  338.600  433.100  427.100  417.000  407.500  546.200
## [2337]  443.300  384.800  440.200  559.500  409.500  552.400  460.800  428.300
## [2345]  410.100  449.900  448.200  622.900  452.300  399.500  390.700  370.800
## [2353]  465.700  438.000  423.000  440.000  432.100  467.500  433.100  376.200
## [2361]  451.000  428.800  391.300  362.300  497.600  389.400  381.100  472.400
## [2369]  354.700  443.700  427.900  410.300  377.400  420.000  397.600  391.700
## [2377]  372.600  437.000  382.600  519.300  387.400  380.300  432.400  441.300
## [2385]  476.000  436.400  440.000  582.500  410.800  399.500  391.200  338.600
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## [2401]  559.800  488.500  487.800  451.700  514.200  753.200  384.700  400.600
## [2409]  450.700  433.000  399.600  388.300  389.200  429.200  407.200  417.700
## [2417]  444.700  464.100  373.700  514.000  361.800  410.600  457.700  433.100
## [2425]  441.200  387.400  378.900  438.300  403.700  467.000  366.700  469.900
## [2433]  486.500  509.000  379.800  415.600  586.500  368.000  385.600  404.000
## [2441]  400.400  427.300  736.900  438.400  412.500  387.900  419.300  433.500
## [2449]  407.800  525.100  545.000  363.800  384.000  564.700  401.700  597.300
## [2457]  400.600  431.300  346.300  388.900  375.500  427.300  442.600  552.900
## [2465]  393.800  558.100  546.800  457.100  479.300  396.500  404.300  364.200
## [2473]  538.700  550.300  376.100  663.200  475.800  469.300  463.700  533.800
## [2481]  371.000  444.300  470.700  398.600  439.200  418.300  473.300  496.000
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## [2505]  406.600  582.800  297.700  414.200  542.800  416.000  419.300  510.200
## [2513]  554.900  503.600  538.300  488.900  384.000  493.100  420.000  365.500
## [2521]  379.100  499.900  593.500  444.700  352.900  593.200  631.900  418.200
## [2529]  371.900  417.700  499.700  423.900  373.800  375.000  493.800  448.200
## [2537]  491.400  392.300  302.300  457.800  426.700  639.400  577.700  531.500
## [2545]  420.100  581.700  435.500  507.800  623.100  352.100  345.200  414.200
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## [2561]  375.900  395.300  464.000  375.900  503.100  366.600  409.400  375.200
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## [2585]  359.700  347.800  432.300  448.200  540.900  530.300  308.300  426.500
## [2593]  340.300  644.100  289.300  419.700  384.000  382.000  478.300  488.200
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## [2617]  388.100  528.900  480.900  491.900  604.700  279.100  739.700  465.500
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## [2665]  453.300  460.000  386.400  449.700  357.400  372.700  390.200  484.500
## [2673]  471.300  444.500  477.100  559.500  417.300  418.100  421.000  382.400
## [2681]  342.500  511.500  429.000  470.200  340.200  349.800  420.000  397.100
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## [2713]  422.300  454.600  300.700  403.300  503.600  392.300  352.100  345.400
## [2721]  448.300  609.800  422.300  550.000  381.900  406.100  283.100  827.300
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## [2745]  445.000  366.800  366.900  341.000  447.500  342.200  473.000  439.900
## [2753]  358.600  494.300  514.800  537.000  279.100  334.400  427.200  474.000
## [2761]  659.015  354.600  421.700  316.400  391.700  498.700  522.400  651.400
## [2769]  361.900  332.900  436.300  465.200  622.800  442.900  343.600  397.000
## [2777]  341.800  874.700  470.200  301.100  507.700  308.000  416.600  579.500
## [2785]  480.000  352.800  478.800  359.600  505.300  321.400  778.200  346.100
## [2793]  504.500  326.900  346.900  626.700  410.000  576.200  485.600  598.000
## [2801]  378.400  518.900  402.300  384.700  368.000  496.100  354.000  414.500
## [2809]  661.800  598.100  346.800  484.600  348.900  538.400  534.000  445.600
## [2817]  377.600  671.900  342.700  705.400  348.300  446.200  445.700  390.400
## [2825]  449.400  342.400  368.900  343.000  448.000  475.300  364.000  474.100
## [2833]  326.800  456.800  359.800  347.800  399.200  417.700  567.900  422.100
## [2841]  300.400  459.100  353.200  548.100  415.800  574.400  328.900  309.600
## [2849]  339.000  526.300  478.200  363.500  458.800  433.200  432.600  484.300
## [2857]  511.300  336.300  400.900  417.300  367.000  332.400  442.300  433.800
## [2865]  357.600  394.000  337.100  314.900  446.300  313.000  480.400  386.700
## [2873]  307.500  645.700  370.000  354.600  348.700  356.900  362.100  330.500
## [2881]  444.600  286.900  304.400  465.700  409.600  523.100  614.600  386.800
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## [2905]  386.100  413.900  460.100  713.300  375.900  730.100  493.680  599.700
## [2913]  420.100  488.000  571.400  349.500  300.400  342.100  382.700  533.700
## [2921]  366.200  385.600  321.300  537.400  269.200  457.600  386.100  414.500
## [2929]  449.900  396.200  511.600  534.200  416.300  390.400  295.800  439.500
## [2937]  339.100  553.800  310.500  455.100  470.900  545.100  359.900  261.700
## [2945]  618.400  422.500  375.000  318.000  383.300  319.100  328.400  336.400
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## [3017]  491.900  405.600  325.700  454.800  559.500  386.400  683.100  367.300
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## [3033]  329.100  349.400  513.000  342.000  304.200  306.500  340.400  477.100
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## [3201]  346.400  289.200  340.400  337.500  690.000  402.900  631.000  323.500
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## [3217]  674.900  409.400  609.700  418.200  667.800  382.600  306.000  378.600
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## [3241]  480.200  321.300  285.100  410.000  353.200  355.100  642.700  354.900
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## [3689]  610.900  328.900  289.700  345.500  338.900  345.400  419.400  422.300
## [3697]  621.500  413.900  338.900  391.400  363.700  314.100  693.100  323.200
## [3705]  352.900  354.200  322.800  323.300  385.700  420.200  322.500  301.700
## [3713]  350.300  695.600  800.500  411.000  321.400  330.300  730.900  299.900
## [3721]  284.500  331.700  300.500  546.600  345.200  521.800  297.200  462.600
## [3729]  578.600  336.600  522.300  345.000  501.400  281.700  350.800  417.700
## [3737]  470.300  339.600  399.600  519.500  706.300  458.400  336.900  331.300
## [3745]  433.600  284.500  357.300  272.100  290.800  322.000  334.100  281.100
## [3753]  354.700  303.400  465.200  534.900  313.200  559.600  401.300  466.700
## [3761]  750.595  438.800  339.200  460.400  280.600  341.300  306.300  522.100
## [3769]  296.500  342.000  339.000  376.600  517.500  530.800  387.700  496.700
## [3777]  317.900  292.000  328.600  483.500  270.500  483.500  293.900  520.600
## [3785]  323.100  335.800  472.100  536.800  275.100  400.900  463.500  295.200
## [3793]  373.100  407.400  458.800  355.400  309.400  311.000  303.800  619.200
## [3801]  509.300  351.500  377.200  333.300  936.000  610.000  288.600  288.300
## [3809]  331.200  442.400  246.100  285.300  324.500  705.000  500.300  370.100
## [3817]  350.000  315.900  387.800  315.500  418.800  490.400  529.600  405.000
## [3825]  449.900  563.700  285.200  317.000  644.200  408.600  528.400  292.100
## [3833]  594.000  279.200  750.600  496.000  380.900  476.100  562.800  555.600
## [3841]  363.100  357.300  620.300  291.800  460.500  348.200  439.100  400.200
## [3849]  331.200  324.000  410.800  318.300  312.900  487.400  419.600  325.600
## [3857]  712.500  912.600  673.700  554.000  256.600  396.500  294.300  320.300
## [3865]  637.000  346.000  481.900  554.500  350.300  358.200  299.200  576.100
## [3873]  377.500  342.100  333.000  331.400  605.200  317.900  577.400  293.700
## [3881]  378.700  309.700  287.600  306.900  275.300  582.400  582.800  328.100
## [3889]  403.400  511.900  366.900  314.800  533.100  526.100  582.800  322.400
## [3897]  337.000  542.600  418.800  348.600  350.000  377.900  381.100  387.800
## [3905]  310.700  606.600  790.600  246.100  351.200  928.000  485.500  516.000
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## [3921]  346.700  415.100  554.200  360.400  331.300  391.200  674.900  352.500
## [3929]  265.200  459.900  304.900  314.600  317.700  659.600  379.500  502.300
## [3937]  454.700  409.900  390.900  496.800  269.100  308.200  387.700  494.500
## [3945]  392.800  561.700  519.600  357.000  465.200  585.900  600.800  338.200
## [3953]  359.600  531.300  481.000  429.900  349.600  389.300  307.800  330.800
## [3961]  313.100  391.200  423.300  245.100  338.400  438.400  537.800  355.800
## [3969]  386.500  447.900  459.300  305.000  401.300  527.200  324.500  438.600
## [3977]  673.200  368.600  414.300  346.200  404.800  363.800  675.400  505.500
## [3985]  280.600  327.400  431.500  346.300  473.100  273.900  441.000  360.700
## [3993]  370.200  360.400  420.200  416.900  499.400  295.100  264.100  329.500
## [4001]  353.300  365.400  354.100  679.100  315.300  422.300  495.000  343.600
## [4009]  324.900  336.000  384.400  479.700  467.000  329.100  313.500  403.600
## [4017]  409.000  352.400  546.400  279.100  310.500  320.700  300.700  344.000
## [4025]  378.800  649.200  304.900  741.900  815.300  386.200  506.400  293.500
## [4033]  389.000  457.500  393.200  325.700  511.900  365.600  390.700  415.500
## [4041]  387.500  476.600  409.000  331.900  335.400  300.400  439.200  296.900
## [4049]  503.400  497.200  407.400  626.300  552.400  554.900  314.900  310.500
## [4057]  364.600  430.700  381.300  611.300  332.500  314.400  408.100  309.600
## [4065]  355.800  465.200  348.600  453.100  418.300  423.500  344.700  354.400
## [4073]  353.800  573.800  563.800  315.500  363.400  435.000  728.100  357.800
## [4081]  393.700  698.000  405.100  500.600  551.600  405.600  444.000  266.200
## [4089]  785.900  337.600  463.300  392.400  372.600  575.100  451.700  629.000
## [4097]  379.700  800.500  521.300  384.100  314.900  482.400  532.400  468.600
## [4105]  301.600  329.700  293.600  400.300  444.200  522.700  392.500  603.600
## [4113]  468.900  393.100  338.300  407.000  557.700  442.600  348.700  411.900
## [4121]  397.500  325.600  446.200  376.100  369.300  475.200  310.500  391.700
## [4129]  413.800  461.500  289.800  559.200  330.000  459.500  686.300  413.400
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## [4145]  385.800  391.100  401.300  418.400  371.600  351.000  416.700  996.900
## [4153]  400.900  533.700  478.900  379.500  398.500  447.500  321.000  435.500
## [4161]  451.000  285.300  343.300  493.700  408.300  286.400  394.400  574.900
## [4169]  355.600  479.500  343.300  412.200  391.200  360.800  562.300  412.200
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## [4193]  411.200  355.500  466.000  382.200  416.400  535.500  382.300  701.800
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## [4217]  365.500  435.900  349.000  329.500  317.300  375.100  452.400  297.200
## [4225]  390.400  577.100  393.200  377.000  297.100  319.600  430.500  494.100
## [4233]  276.900  339.400  710.100  602.700  432.700  330.900  319.000  316.900
## [4241]  380.700  353.100  391.500  478.900  443.900  355.500  399.100  348.200
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## [4265]  429.800  292.100  445.400  467.200  457.800  383.600  338.900  497.100
## [4273]  432.500  380.100  411.400  477.400  430.100  538.000  410.800  507.600
## [4281]  480.900  473.200  324.700  386.800  343.400  575.600  343.300  376.000
## [4289]  465.100  359.900  513.600  434.800  340.600  491.400  430.800  316.200
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## [4345]  449.900  353.400  586.700  315.200  414.800  381.300  386.600  599.300
## [4353]  450.200  490.100  546.000  425.800  479.000  390.800  387.400  382.200
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## [4369]  393.700  479.900  511.700  413.400  354.800  415.100  323.000  438.100
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## [4385]  393.100  344.900  624.200  400.500  439.200  378.700  767.500  380.900
## [4393]  373.500  402.800  574.900  389.800  342.500  396.700  662.200  330.800
## [4401]  328.800  384.200  371.700  404.400  388.300  368.000  405.700  424.200
## [4409]  366.300  713.000  430.800  364.900  548.500  359.600  397.800  466.300
## [4417]  351.400  454.600  405.800  334.500  368.400  359.100  378.600  464.800
## [4425]  372.300  267.495  353.200  541.700  356.700  395.500  484.500  394.200
## [4433]  412.000  438.900  356.900  432.300  386.000  386.900  416.200  495.200
## [4441]  426.300  402.900  370.800  347.500  449.800  433.100  612.600  348.400
## [4449]  314.200  274.700  363.300  416.000  319.700  423.400  513.700  318.300
## [4457]  473.400  331.100  444.700  606.100  530.700  308.800  364.600  543.400
## [4465]  405.500  359.900  393.800  514.900  267.300  400.800  393.900  413.700
## [4473]  362.600  422.200  361.000  484.700  425.400  447.000  545.900  322.000
## [4481]  487.100  372.300  348.200  360.100  621.800  630.700  712.500  268.500
## [4489]  377.900  466.000  632.600  395.600  474.800  351.100  324.900  381.800
## [4497]  430.800  469.300  399.400  387.300  490.100  376.100  382.100  473.600
## [4505]  485.500  338.500  301.500  361.700  511.700  384.700  365.400  330.100
## [4513]  772.100  559.000  339.200  475.000  625.900  617.300  332.600  340.656
## [4521]  473.500  447.100  384.000  331.100  639.600  335.400  526.000  432.300
## [4529]  484.700  428.800  321.900  321.600  385.500  405.100  360.500  445.900
## [4537]  564.900  432.500  381.300  348.800  356.000  734.500  387.000  355.500
## [4545]  546.600  309.100  449.700  332.800  408.300  292.400  351.600  588.600
## [4553]  490.600  367.100  401.300  369.700  463.400  403.900  383.500  395.200
## [4561]  450.100  424.800  399.200  377.900  351.900  279.300  394.600  475.100
## [4569]  478.500  382.500  428.200 1217.800  390.100  553.900  413.000  390.800
## [4577]  389.200  394.900  430.600  463.700  411.600  593.700  520.900  353.300
## [4585]  386.000  445.800  627.000  632.900  330.100  575.800  421.500  353.100
## [4593]  358.200  447.600  511.700  695.600  378.200  399.100  506.500  501.100
## [4601]  423.200  284.100  577.500  742.400  506.900  376.700  336.800  429.600
## [4609]  393.600  759.600  447.500  355.600  483.000  515.600  251.000  482.700
## [4617]  481.100  468.000  351.700  390.800  431.500  515.800  472.800  562.900
## [4625]  433.000  631.600  340.000  529.400  372.700  347.700  360.700  458.500
## [4633]  445.900  378.000  446.000  587.000  483.700  481.000  368.300  390.400
## [4641]  627.800  697.000  453.900  613.800  340.300  435.900  590.300  376.200
## [4649]  512.300  506.700  390.900  345.000  428.000  307.900  455.200  388.000
## [4657]  430.400  791.600  341.800  498.600  372.900  512.600  441.400  409.500
## [4665]  381.600  351.100  419.200  405.100  635.900  363.100  549.400  509.500
## [4673]  459.700  375.200  371.800  483.400  371.600  301.400  643.100  588.000
## [4681]  571.300  351.600  434.300  554.300  375.900  452.000  637.500  408.400
## [4689]  428.000  403.200  425.300  519.800  669.900  389.100  406.800  453.400
## [4697]  370.100  475.700  362.400  322.100  415.700  312.500  621.100  445.400
## [4705]  448.100  371.100  386.200  494.400  412.400  475.500  602.200  426.000
## [4713]  383.100  507.100  649.200  447.100  466.400  307.200  371.900  532.100
## [4721]  546.500  385.700  477.300  461.200  408.200  331.000  392.800  331.900
## [4729]  541.700  395.700  390.600  420.200  404.700  366.200  424.900  311.300
## [4737]  332.600  408.800  382.700  666.400  426.400  314.100  419.500  394.200
## [4745]  258.100  385.800  405.000  465.400  409.300  373.600  457.400  437.100
## [4753]  557.700  393.000  434.100  437.100  455.400  377.000  512.400  410.800
## [4761]  363.000  464.000  735.400  407.500  339.000  335.900  393.200  594.300
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## [4785]  478.400  399.800  377.500  327.200  511.800  352.800  342.100  439.300
## [4793]  380.400  344.600  382.600  424.700  407.000  386.200  527.900  654.700
## [4801]  440.900  475.700  484.400  461.900  341.600  350.400  344.600  470.000
## [4809]  399.100  471.900  381.000  376.800  444.300  351.300  343.000  515.600
## [4817]  341.600  403.800  365.700  447.400  396.200  503.700  406.300  488.700
## [4825]  312.600  373.800  294.200  390.300  428.600  389.100  438.452  460.300
## [4833]  449.600  555.200  637.800  343.000  603.100  353.700  358.300  439.500
## [4841]  380.200  394.200  357.100  648.400  672.600  525.620  397.300  366.500
## [4849]  382.000  580.200  347.200  441.600  501.500  407.700  400.800  427.300
## [4857]  483.300  325.400  397.800  463.200  495.700  610.000  314.600  445.800
## [4865]  481.800  547.200  395.700  332.500  358.100  551.900  415.100  451.400
## [4873]  362.800  353.600  409.900  393.700  415.500  393.800  426.600  580.700
## [4881]  408.800  354.400  540.200  339.600  399.500  530.500  353.900  556.900
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## [4905]  426.100  352.200  522.700  416.500  353.700  495.300  393.800  341.500
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## [4945]  374.200  401.700  352.100  419.600  394.800  390.300  470.400  297.800
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## [5001]  380.400  354.700  414.400  430.500  383.200  544.900  388.700  414.100
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## [5033]  323.500  379.300  736.700  498.400  538.200  389.800  384.300  573.600
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## [5257]  432.700  412.400  421.200  367.400  286.600  335.400  438.700  386.000
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## [5281]  445.200  460.200  581.500  490.900  351.100  427.800  469.100  406.800
## [5289]  377.200  401.200  460.900  370.300  312.800  389.800  421.000  420.500
## [5297]  391.000  423.300  362.200  392.500  387.900  407.800  420.600  536.400
## [5305]  410.800  454.800  432.000  368.600  373.400  284.400  386.200  379.600
## [5313]  374.800  467.400  366.800  374.500  322.400  561.800  384.200  448.500
## [5321]  474.700  372.100  459.500  421.200  348.300  394.300  332.100  356.000
## [5329]  526.000  333.500  400.500  308.300  330.500  486.600  428.100  378.400
## [5337]  369.700  404.200  427.400  380.800  632.800  339.400  486.500  407.700
## [5345]  423.900  486.000  365.300  422.700  378.300  339.300  362.700  381.700
## [5353]  363.800  377.500  498.300  400.400  602.300  450.300  528.400  407.100
## [5361]  339.100  435.700  387.800  464.400  568.500  351.800  343.800  393.600
## [5369]  380.600  362.200  614.300  356.000  460.800  394.100  340.700  433.800
## [5377]  431.900  484.400  339.900  326.700  434.100  420.400  374.700  382.300
## [5385]  383.900  390.700  479.200  377.000  380.700  384.300  558.100  384.600
## [5393]  413.000  362.300  356.200  389.700  333.500  360.600  399.700  455.500
## [5401]  463.000  377.600  410.800  392.300  429.200  413.800  354.200  385.000
## [5409]  543.500  388.200  499.600  376.200  276.500  422.400  334.800  329.900
## [5417]  367.800  275.300  348.500  489.900  312.700  467.900  372.900  390.800
## [5425]  346.600  412.800  388.900  408.600  378.600  387.900  342.400  399.200
## [5433]  318.400  369.500  362.100  387.300  530.200  347.800  350.300  399.300
## [5441]  375.900  353.000  242.000  632.600  322.800  349.000  486.500  603.360
## [5449]  407.600  374.700  345.000  467.200  401.300  356.500  403.200  386.900
## [5457]  343.300  393.300  367.000  376.600  349.000  422.200  439.100  370.800
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## [5481]  442.100  532.600  321.200  364.900  398.700  400.500  346.500  333.500
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## [5505]  364.200  404.500  417.700  318.200  316.000  282.500  377.500  405.000
## [5513]  405.400  361.000  386.800  411.200  509.100  354.500  421.300  420.600
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## [5529]  437.000  400.800  357.100  414.700  445.500  460.700  370.500  449.900
## [5537]  472.800  362.500  470.200  431.000  292.100  412.400  389.900  336.000
## [5545]  479.600  426.200  389.600  363.200  344.100  383.900  385.800  407.400
## [5553]  604.000  382.500  345.700  354.600  340.100  392.300  402.500  384.600
## [5561]  436.800  324.500  387.000  343.300  351.900  412.800  405.800  466.700
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## [5585]  378.000  348.000  336.900  443.300  450.600  422.700  377.200  572.100
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## [5601]  431.500  439.100  420.400  442.600  424.000  483.700  448.400  616.100
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## [5633]  363.700  387.700  619.100  406.100  376.200  381.200  325.800  362.000
## [5641]  325.200  318.000  370.200  380.400  385.700  388.900  473.700  383.600
## [5649]  356.800  405.200  376.000  347.900  401.100  373.100  406.700  389.600
## [5657]  555.800  465.900  439.700  352.300  411.700  366.500  344.800  458.700
## [5665]  368.100  407.600  449.700  468.200  361.200  280.900  342.600  483.600
## [5673]  329.300  511.400  334.200  478.600  404.800  350.700  460.000  443.700
## [5681]  489.100  355.100  347.200  427.400  368.100  402.700  391.100  379.800
## [5689]  354.500  418.264  345.400  392.700  373.100  379.400  311.500  345.200
## [5697]  414.200  356.000  429.900  341.100  324.800  383.100  442.200  438.500
## [5705]  351.800  329.000  394.300  374.800  381.000  388.100  368.900  626.700
## [5713]  377.600  378.800  399.000  388.300  376.200  513.900  373.700  356.000
## [5721]  399.200  389.900  387.400  417.400  407.100  452.900  386.300  330.900
## [5729]  418.600  395.200  371.500  353.600  460.600  397.900  406.300  340.500
## [5737]  390.300  412.200  457.700  409.800  392.100  433.200  454.700  341.785
## [5745]  458.300  382.300  509.200  429.300  386.000  365.300  328.400  360.900
## [5753]  416.800  419.300  504.500  514.800  403.500  566.500  430.500  483.600
## [5761]  337.700  449.500  345.400  398.900  504.700  414.000  444.600  465.500
## [5769]  422.000  407.500  443.500  327.000  452.000  325.900  391.900  409.000
## [5777]  363.800  359.200  394.900  435.300  419.000  345.100  419.200  378.800
## [5785]  391.200  363.200  373.700  393.700  472.100  542.600  449.000  564.000
## [5793]  408.500  399.000  371.200  386.800  413.414  404.800  407.900  406.500
## [5801]  308.700  447.600

housing.df$TOTAL.VALUE  # a different way to show the whole first column

##    [1]  344.200  412.600  330.100  498.600  331.500  337.400  359.400  320.400
##    [9]  333.500  409.400  313.000  344.500  315.500  575.000  326.200  298.200
##   [17]  313.100  344.900  330.700  348.000  317.500  330.800  357.800  414.700
##   [25]  318.800  346.200  245.100  317.400  247.300  320.800  328.800  293.600
##   [33]  280.100  342.500  337.200  336.500  315.600  296.500  239.700  318.400
##   [41]  431.500  349.800  344.000  358.300  346.200  490.700  371.900  325.300
##   [49]  340.500  432.500  334.700  314.300  405.500  326.000  285.600  345.900
##   [57]  317.300  277.800  306.800  265.700  356.800  299.900  287.800  296.000
##   [65]  300.600  566.300  286.000  351.200  365.100  330.000  354.100  335.800
##   [73]  345.000  356.400  379.000  352.100  437.300  404.200  283.400  326.400
##   [81]  309.200  332.900  260.400  339.300  307.900  346.300  479.100  335.600
##   [89]  261.500  355.100  356.800  287.300  331.900  387.100  307.600  360.900
##   [97]  466.100  340.000  303.900  303.500  301.400  339.900  281.300  530.100
##  [105]  310.400  344.600  525.100  285.300  302.300  243.300  334.900  327.500
##  [113]  586.600  347.300  267.600  274.200  404.600  339.900  420.800  283.500
##  [121]  620.300  346.300  295.070  297.600  310.700  442.600  277.500  310.600
##  [129]  327.100  307.500  243.300  352.800  258.600  295.500  490.700  330.300
##  [137]  290.800  350.700  301.100  278.700  298.200  249.000  287.500  434.300
##  [145]  508.800  338.800  363.500  335.300  353.500  291.500  325.800  368.200
##  [153]  361.700  286.300  315.700  282.400  337.500  320.100  272.900  243.200
##  [161]  305.000  277.700  316.900  297.100  467.000  302.400  253.200  375.100
##  [169]  242.900  307.100  274.100  237.000  253.000  299.400  286.900  327.500
##  [177]  367.500  308.000  516.700  348.700  367.100  299.400  296.500  360.000
##  [185]  325.900  360.800  283.000  368.000  297.800  239.900  293.700  412.400
##  [193]  382.000  275.000  318.200  266.300  282.200  325.200  287.800  354.200
##  [201]  289.500  186.300  398.100  283.500  254.500  303.900  262.100  273.100
##  [209]  210.900  272.400  279.600  348.900  325.200  323.000  337.300  182.700
##  [217]  285.800  259.000  331.100  329.200  239.300  272.000  207.900  294.400
##  [225]  312.500  401.700  288.500  305.400  283.900  272.200  271.300  300.200
##  [233]  279.800  509.400  298.900  325.000  356.000  241.300  314.300  366.300
##  [241]  323.100  286.900  293.200  293.800  167.600  253.300  269.300  310.200
##  [249]  217.900  395.000  298.500  561.800  220.000  334.400  331.200  311.900
##  [257]  286.300  311.900  144.600  292.500  233.700  287.800  309.500  278.400
##  [265]  222.400  319.900  306.500  240.900  270.700  314.200  306.500  402.500
##  [273]  358.400  309.100  348.900  331.300  562.000  246.400  298.000  287.200
##  [281]  279.400  308.900  273.600  400.800  338.000  294.300  357.700  319.100
##  [289]  206.000  282.100  282.400  293.900  322.400  337.200  313.700  280.200
##  [297]  297.800  474.400  269.000  313.600  322.100  204.900  563.100  313.100
##  [305]  282.500  337.000  331.200  311.100  355.900  315.000  177.400  298.100
##  [313]  331.000  396.800  349.300  338.200  276.600  255.000  277.700  347.900
##  [321]  440.200  357.300  558.800  305.000  322.400  105.000  380.600  350.100
##  [329]  302.800  310.700  290.200  320.200  313.600  320.000  282.200  287.400
##  [337]  336.600  307.200  277.000  347.200  201.000  353.500  423.400  323.500
##  [345]  576.000  301.100  374.000  300.000  348.800  308.600  320.900  326.800
##  [353]  354.400  265.300  376.200  296.900  252.985  339.100  299.400  323.500
##  [361]  359.300  361.700  256.400  236.700  250.300  340.700  312.500  287.400
##  [369]  320.800  329.400  307.400  327.000  406.900  270.400  278.600  392.000
##  [377]  310.700  283.000  353.500  302.300  424.900  348.300  354.300  297.900
##  [385]  327.200  306.100  428.200  366.300  263.100  388.700  313.600  263.000
##  [393]  241.300  326.000  301.000  272.600  301.600  366.800  311.000  282.500
##  [401]  301.200  298.800  317.800  371.900  275.900  297.700  332.400  297.100
##  [409]  323.500  306.400  306.300  280.600  292.400  307.200  275.500  259.100
##  [417]  267.300  334.900  300.100  332.400  278.100  350.300  353.300  213.400
##  [425]  297.900  316.700  339.000  340.100  264.500  281.900  312.700  290.000
##  [433]  267.000  289.800  295.500  298.100  288.200  281.900  276.300  329.700
##  [441]  286.500  348.000  289.400  325.500  306.000  309.200  293.200  295.700
##  [449]  282.600  342.500  204.100  346.500  290.300  273.100  298.700  325.700
##  [457]  338.300  265.900  198.400  298.600  326.800  350.000  319.200  398.200
##  [465]  273.400  288.400  304.900  313.400  269.820  203.700  288.200  262.400
##  [473]  331.400  284.000  282.700  246.800  290.300  301.800  311.200  299.100
##  [481]  353.800  290.000  289.200  293.900  346.600  314.200  280.700  298.600
##  [489]  327.900  442.200  232.500  302.200  298.200  317.000  304.800  281.700
##  [497]  216.200  302.200  356.800  317.800  295.700  249.200  314.800  220.400
##  [505]  251.000  280.800  329.900  345.600  244.200  261.100  314.100  288.400
##  [513]  258.500  269.100  395.200  333.800  290.200  276.700  362.000  301.200
##  [521]  285.200  352.700  325.200  437.900  313.300  338.700  276.900  280.300
##  [529]  275.700  281.700  283.100  277.600  307.100  307.800  295.600  370.500
##  [537]  316.200  300.400  285.300  290.200  296.700  312.300  366.800  362.300
##  [545]  246.000  360.800  315.400  286.300  286.800  314.300  276.700  322.300
##  [553]  433.100  270.700  393.100  287.000  324.100  316.200  284.600  292.100
##  [561]  316.200  335.600  299.100  463.900  350.900  326.300  355.800  273.900
##  [569]  312.500  360.600  380.600  377.500  284.300  250.200  315.300  310.000
##  [577]  297.900  176.900  326.700  370.300  316.600  324.900  325.900  288.000
##  [585]  257.700  309.600  321.800  343.100  270.300  309.900  274.200  314.200
##  [593]  333.500  262.300  397.200  315.600  289.200  329.800  412.000  288.300
##  [601]  309.500  265.300  275.300  283.000  328.400  313.400  282.100  336.300
##  [609]  171.800  231.100  301.200  420.700  293.800  301.000  354.800  337.500
##  [617]  344.100  346.200  262.100  418.400  288.400  289.300  283.800  302.900
##  [625]  317.600  338.300  195.300  311.900  314.700  286.800  353.300  259.400
##  [633]  289.200  289.200  336.800  346.400  488.200  314.700  326.900  319.900
##  [641]  460.300  283.400  318.100  292.800  263.900  333.700  271.600  315.200
##  [649]  369.300  324.200  510.300  350.000  360.600  311.900  297.700  344.600
##  [657]  260.100  312.000  326.100  296.200  310.300  290.100  222.500  561.800
##  [665]  305.000  315.300  266.300  444.600  287.900  293.300  333.800  286.200
##  [673]  326.900  322.900  352.100  276.900  285.200  330.600  272.000  298.100
##  [681]  275.900  272.100  275.200  299.000  234.000  298.000  500.000  277.400
##  [689]  203.700  297.000  250.900  289.800  290.200  288.200  335.700  389.400
##  [697]  304.900  246.300  343.500  426.300  318.300  343.000  366.500  325.700
##  [705]  281.500  475.200  243.100  317.300  201.800  434.600  195.100  217.300
##  [713]  326.000  296.900  284.200  282.200  457.700  266.700  327.900  287.600
##  [721]  282.500  314.900  305.300  382.500  303.600  340.100  296.500  330.300
##  [729]  266.600  236.900  294.300  295.000  293.700  490.100  281.800  238.600
##  [737]  333.400  322.200  304.100  234.200  196.900  271.000  275.900  554.400
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##  [753]  283.400  226.400  287.000  480.700  316.900  263.500  282.700  182.200
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##  [801]  473.200  356.400  478.800  318.600  478.600  344.600  280.400  259.600
##  [809]  316.100  370.100  379.800  215.500  239.200  313.100  336.200  198.700
##  [817]  336.300  245.500  333.100  354.200  309.600  434.800  546.500  314.700
##  [825]  264.700  380.800  253.400  285.900  302.300  294.200  402.300  345.900
##  [833]  303.500  284.800  305.200  313.100  316.700  212.200  318.500  360.100
##  [841]  305.600  305.900  316.000  291.900  363.800  232.900  339.700  335.400
##  [849]  353.100  304.500  308.200  248.400  329.200  349.700  265.300  441.700
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##  [881]  292.900  313.200  363.100  373.200  383.800  309.600  350.200  310.300
##  [889]  284.900  315.200  385.200  431.100  311.600  384.200  356.000  294.500
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##  [913]  300.600  327.900  316.700  318.100  337.600  321.500  267.200  302.900
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##  [929]  325.600  318.200  300.900  271.800  263.000  488.200  338.700  317.300
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##  [961]  354.300  339.200  339.200  351.800  298.500  479.200  293.500  438.800
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##  [977]  293.300  322.200  290.200  323.700  502.300  317.000  338.800  276.400
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## [1033]  301.400  325.900  371.400  305.400  396.400  312.900  501.800  286.700
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## [1049]  311.900  329.100  389.600  316.500  278.900  295.300  398.200  262.100
## [1057]  320.700  312.700  238.900  336.200  388.400  273.800  301.800  539.800
## [1065]  365.000  327.800  318.000  254.100  308.000  229.700  438.300  299.300
## [1073]  320.200  255.700  305.000  239.400  380.800  252.000  277.800  308.000
## [1081]  282.700  348.600  341.500  238.300  493.400  503.200  227.100  259.900
## [1089]  322.300  228.200  244.900  307.300  296.000  351.200  311.800  208.700
## [1097]  277.700  317.700  394.400  318.600  346.200  344.900  271.200  305.200
## [1105]  395.000  333.400  540.900  552.800  356.300  257.400  327.500  406.700
## [1113]  460.000  235.200  313.900  226.200  385.130  278.300  289.500  286.800
## [1121]  454.500  322.400  314.600  328.200  347.900  307.400  307.300  635.500
## [1129]  322.500  321.300  318.600  259.600  304.500  287.900  233.600  446.400
## [1137]  356.700  370.300  322.600  564.800  371.700  335.900  272.600  286.900
## [1145]  299.000  304.200  238.700  230.600  253.500  425.300  334.100  591.800
## [1153]  433.800  325.000  297.500  264.600  372.700  716.400  291.100  294.000
## [1161]  349.700  563.700  364.000  302.900  280.300  230.900  534.500  235.200
## [1169]  300.400  316.100  310.100  498.500  425.100  396.600  372.200  317.500
## [1177]  576.900  349.400  564.800  261.700  364.800  368.700  259.700  390.500
## [1185]  289.500  380.700  416.400  289.000  572.900  369.400  284.300  314.900
## [1193]  338.900  226.400  294.500  318.400  268.000  302.800  317.600  330.000
## [1201]  294.400  423.100  395.700  405.400  310.300  445.700  726.100  297.700
## [1209]  362.400  295.600  288.800  281.200  303.500  381.900  351.500  267.900
## [1217]  289.300  472.400  455.900  290.400  237.000  297.600  370.400  364.500
## [1225]  346.700  275.800  309.800  258.200  277.800  331.900  297.300  304.200
## [1233]  304.100  378.800  353.600  341.000  414.200  284.000  353.600  289.300
## [1241]  367.700  265.200  311.400  481.800  423.900  274.100  300.600  338.500
## [1249]  328.100  415.000  325.000  289.100  291.700  419.300  512.800  425.300
## [1257]  242.100  433.700  320.500  255.300  378.300  304.400  317.500  287.400
## [1265]  355.000  283.800  306.500  458.400  288.800  318.600  303.100  316.100
## [1273]  449.600  311.000  355.800  377.200  296.700  328.600  320.500  296.500
## [1281]  459.600  360.200  306.300  363.800  430.300  573.700  310.400  285.300
## [1289]  357.400  301.900  364.000  451.500  534.000  329.600  310.500  326.900
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## [1313]  472.600  348.300  510.300  247.200  370.300  440.300  292.500  543.500
## [1321]  475.200  327.300  404.600  300.100  425.600  275.800  372.300  380.900
## [1329]  498.700  404.600  304.100  466.900  291.100  299.500  315.700  406.100
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## [1345]  416.900  486.300  381.100  341.100  241.800  269.500  262.800  334.700
## [1353]  356.600  602.500  376.200  346.800  382.900  284.200  288.500  410.900
## [1361]  351.700  427.000  279.500  273.600  334.800  378.900  251.100  309.600
## [1369]  478.700  271.100  384.300  306.000  304.300  253.800  283.700  294.300
## [1377]  501.800  730.300  281.600  423.500  286.700  332.200  381.000  481.800
## [1385]  369.600  338.200  270.700  398.800  537.500  462.900  469.500  285.200
## [1393]  353.100  344.700  271.200  313.400  347.225  342.100  401.600  277.000
## [1401]  439.800  348.100  290.700  372.700  226.265  280.000  334.400  412.700
## [1409]  440.100  302.900  632.400  365.600  381.900  333.400  254.800  298.500
## [1417]  353.000  317.800  333.800  314.700  354.200  429.200  292.300  365.000
## [1425]  324.100  307.000  275.000  368.100  331.900  315.300  332.900  354.900
## [1433]  266.400  258.600  482.800  298.600  352.600  365.800  415.100  432.800
## [1441]  307.900  298.100  431.300  270.600  315.900  599.100  470.800  303.300
## [1449]  334.500  346.800  377.600  438.900  279.100  247.800  404.700  323.500
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## [1473]  593.400  353.700  388.900  279.500  297.600  335.300  341.200  328.900
## [1481]  357.400  282.500  229.100  333.000  333.700  530.600  468.300  448.300
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## [1513]  280.100  394.000  343.400  544.400  304.800  347.500  296.300  266.000
## [1521]  514.400  299.700  269.500  341.800  518.300  395.500  296.600  300.600
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## [1641]  291.300  310.600  230.100  372.700  275.600  307.700  377.800  352.600
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## [1841]  303.600  301.700  535.800  298.200  417.400  337.600  343.500  383.700
## [1849]  474.600  441.400  505.600  263.800  465.500  436.700  436.500  297.900
## [1857]  331.100  416.200  296.300  281.100  383.200  337.300  309.400  352.700
## [1865]  304.900  347.700  402.900  481.900  301.700  466.700  343.800  287.300
## [1873]  296.900  327.700  416.000  394.600  371.900  298.100  317.700  380.200
## [1881]  312.000  286.200  334.100  323.000  301.900  356.700  464.300  340.000
## [1889]  380.200  408.500  467.300  347.800  349.700  325.800  497.500  297.100
## [1897]  367.500  300.400  305.900  283.900  374.700  404.200  269.600  262.900
## [1905]  344.000  400.900  351.800  323.500  323.000  459.000  431.900  369.900
## [1913]  440.200  319.500  390.400  413.000  397.300  397.800  295.900  385.400
## [1921]  364.200  290.000  510.200  274.800  363.800  384.700  375.400  465.100
## [1929]  262.600  473.500  323.000  354.600  317.400  383.200  363.200  444.800
## [1937]  421.300  434.800  395.800  524.800  339.300  340.400  387.300  319.200
## [1945]  456.800  287.900  517.700  448.800  298.300  290.500  379.600  396.200
## [1953]  368.200  413.200  447.800  386.700  381.500  355.800  357.400  429.800
## [1961]  299.100  416.600  356.600  278.200  350.500  389.200  305.600  316.000
## [1969]  317.200  328.600  440.100  469.300  444.300  278.500  289.700  311.400
## [1977]  369.200  373.500  356.500  446.000  423.100  354.600  489.200  308.000
## [1985]  457.400  418.800  340.500  302.600  422.600  367.100  425.100  280.800
## [1993]  344.600  406.000  359.100  413.700  417.400  348.000  370.400  327.900
## [2001]  343.700  361.100  352.400  391.400  358.100  505.900  408.700  444.800
## [2009]  348.300  427.100  399.100  445.300  459.900  281.100  357.000  337.000
## [2017]  353.100  340.500  434.000  429.100  437.000  368.300  400.500  389.600
## [2025]  392.000  362.500  441.900  380.500  289.000  365.600  426.300  312.500
## [2033]  316.200  422.200  363.900  286.400  414.100  401.100  392.900  356.900
## [2041]  342.000  383.500  340.100  346.600  374.300  357.800  361.400  350.000
## [2049]  346.800  386.000  336.000  414.400  442.700  371.900  519.100  419.200
## [2057]  390.900  396.400  415.700  378.700  401.900  391.200  398.000  384.400
## [2065]  354.600  419.500  337.000  409.400  394.900  369.800  379.407  404.100
## [2073]  449.800  435.100  341.000  386.200  444.800  369.500  388.800  422.200
## [2081]  585.400  346.800  401.800  426.400  398.200  464.700  514.700  384.300
## [2089]  349.100  337.200  370.100  335.700  369.800  464.300  555.100  429.300
## [2097]  409.600  473.500  420.000  390.800  454.100  457.700  420.000  470.100
## [2105]  464.300  389.200  468.600  504.700  415.600  422.800  439.800  412.700
## [2113]  341.000  373.800  429.700  327.500  709.200  423.200  935.100  331.700
## [2121]  413.600  471.400  498.000  463.700  449.600  316.300  407.300  561.400
## [2129]  438.900  413.000  451.200  330.100  369.100  424.300  599.100  377.400
## [2137]  470.000  533.300  665.200  408.200  375.200  566.600  306.900  314.800
## [2145]  556.900  575.300  370.800  512.600  549.400  554.500  333.900  417.900
## [2153]  464.300  391.600  333.600  419.900  666.300  510.800  521.300  384.900
## [2161]  400.000  409.100  382.600  493.300  300.600  442.200  550.300  314.500
## [2169]  411.200  425.100  422.200  379.100  438.800  421.300  402.800  329.100
## [2177]  427.100  404.100  407.300  320.300  380.200  713.300  397.900  716.200
## [2185]  423.900  548.500  456.500  532.700  441.000  392.500  282.900  389.800
## [2193]  359.900  455.900  339.900  478.900  399.000  375.500  434.500  623.500
## [2201]  437.300  355.900  407.000  406.600  400.600  439.000  516.500  390.700
## [2209]  389.500  413.200  457.700  317.000  276.400  340.800  542.200  368.700
## [2217]  436.200  344.400  582.500  343.500  477.500  435.600  531.200  389.200
## [2225]  528.500  295.300  410.500  723.100  442.800  396.000  359.300  456.400
## [2233]  455.900  405.100  435.000  563.900  518.800  634.700  397.200  408.600
## [2241]  440.100  511.300  390.800  355.300  534.900  342.700  592.000  353.200
## [2249]  657.300  491.100  347.500  335.800  439.600  443.700  310.800  423.300
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## [2265]  392.500  275.500  449.600  398.400  501.000  568.500  389.300  441.200
## [2273]  486.700  416.000  471.500  464.200  342.700  316.300  418.300  438.300
## [2281]  579.000  397.900  385.300  444.600  402.300  357.600  373.400  493.000
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## [2305]  381.400  508.600  421.300  396.700  520.900  351.400  369.500  478.000
## [2313]  455.400  362.300  454.100  337.000  428.500  428.300  512.300  304.300
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## [2345]  410.100  449.900  448.200  622.900  452.300  399.500  390.700  370.800
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## [2417]  444.700  464.100  373.700  514.000  361.800  410.600  457.700  433.100
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## [2521]  379.100  499.900  593.500  444.700  352.900  593.200  631.900  418.200
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## [2633]  336.100  315.000  305.100  398.000  301.900  464.400  401.200  360.300
## [2641]  336.900  434.600  542.000  325.500  403.900  354.700  468.200  419.040
## [2649]  666.400  300.500  472.300  514.300  297.100  745.700  402.100  368.900
## [2657]  460.400  617.600  530.800  510.600  434.900  445.000  419.700  383.000
## [2665]  453.300  460.000  386.400  449.700  357.400  372.700  390.200  484.500
## [2673]  471.300  444.500  477.100  559.500  417.300  418.100  421.000  382.400
## [2681]  342.500  511.500  429.000  470.200  340.200  349.800  420.000  397.100
## [2689]  599.500  439.800  416.100  527.400  343.100  494.400  426.900  823.700
## [2697]  285.700  354.000  338.600  548.700  437.300  443.000  468.600  348.100
## [2705]  512.700  486.800  298.900  408.300  351.600  428.200  505.500  362.400
## [2713]  422.300  454.600  300.700  403.300  503.600  392.300  352.100  345.400
## [2721]  448.300  609.800  422.300  550.000  381.900  406.100  283.100  827.300
## [2729]  522.200  289.000  324.500  411.400  392.200  395.200  481.100  482.900
## [2737]  569.600  401.100  369.300  480.000  531.500  424.800  473.700  368.900
## [2745]  445.000  366.800  366.900  341.000  447.500  342.200  473.000  439.900
## [2753]  358.600  494.300  514.800  537.000  279.100  334.400  427.200  474.000
## [2761]  659.015  354.600  421.700  316.400  391.700  498.700  522.400  651.400
## [2769]  361.900  332.900  436.300  465.200  622.800  442.900  343.600  397.000
## [2777]  341.800  874.700  470.200  301.100  507.700  308.000  416.600  579.500
## [2785]  480.000  352.800  478.800  359.600  505.300  321.400  778.200  346.100
## [2793]  504.500  326.900  346.900  626.700  410.000  576.200  485.600  598.000
## [2801]  378.400  518.900  402.300  384.700  368.000  496.100  354.000  414.500
## [2809]  661.800  598.100  346.800  484.600  348.900  538.400  534.000  445.600
## [2817]  377.600  671.900  342.700  705.400  348.300  446.200  445.700  390.400
## [2825]  449.400  342.400  368.900  343.000  448.000  475.300  364.000  474.100
## [2833]  326.800  456.800  359.800  347.800  399.200  417.700  567.900  422.100
## [2841]  300.400  459.100  353.200  548.100  415.800  574.400  328.900  309.600
## [2849]  339.000  526.300  478.200  363.500  458.800  433.200  432.600  484.300
## [2857]  511.300  336.300  400.900  417.300  367.000  332.400  442.300  433.800
## [2865]  357.600  394.000  337.100  314.900  446.300  313.000  480.400  386.700
## [2873]  307.500  645.700  370.000  354.600  348.700  356.900  362.100  330.500
## [2881]  444.600  286.900  304.400  465.700  409.600  523.100  614.600  386.800
## [2889]  560.200  427.100  374.700  381.000  308.900  590.200  333.400  311.400
## [2897]  336.700  649.600  453.500  376.400  343.000  366.500  454.500  376.400
## [2905]  386.100  413.900  460.100  713.300  375.900  730.100  493.680  599.700
## [2913]  420.100  488.000  571.400  349.500  300.400  342.100  382.700  533.700
## [2921]  366.200  385.600  321.300  537.400  269.200  457.600  386.100  414.500
## [2929]  449.900  396.200  511.600  534.200  416.300  390.400  295.800  439.500
## [2937]  339.100  553.800  310.500  455.100  470.900  545.100  359.900  261.700
## [2945]  618.400  422.500  375.000  318.000  383.300  319.100  328.400  336.400
## [2953]  577.100  411.000  300.800  267.500  434.200  624.500  313.300  439.100
## [2961]  322.300  349.200  624.900  565.400  361.800  353.600  377.600  369.500
## [2969]  475.300  384.000  485.100  676.200  264.500  361.200  380.100  340.400
## [2977]  741.900  286.300  385.400  418.400  363.100  386.800  386.600  365.800
## [2985]  372.700  482.800  397.200  279.800  300.400  338.700  370.100  356.600
## [2993]  343.500  398.500  721.600  535.000  555.900  397.000  396.700  293.100
## [3001]  375.000  387.800  401.300  562.900  338.100  344.500  409.200  292.600
## [3009]  468.400  402.800  355.900  364.900  388.300  383.100  580.600  384.200
## [3017]  491.900  405.600  325.700  454.800  559.500  386.400  683.100  367.300
## [3025]  341.300  447.000  363.000  500.600  582.900  375.200  396.600  566.300
## [3033]  329.100  349.400  513.000  342.000  304.200  306.500  340.400  477.100
## [3041]  394.100  350.400  346.400  295.400  304.100  437.800  531.700  405.600
## [3049]  537.600  486.900  595.200  323.300  354.200  350.200  437.000  485.700
## [3057]  402.600  281.600  740.600  350.300  329.300  377.600  419.100  459.900
## [3065]  464.300  511.200  462.200  607.200  271.100  296.800  333.700  532.900
## [3073]  606.400  354.400  350.100  361.000  327.100  562.500  387.700  500.600
## [3081]  385.600  331.200  663.100  527.800  270.700  493.600  312.500  396.900
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## [3097]  397.400  340.600  527.600  333.800  302.900  316.800  389.300  536.900
## [3105]  282.500  346.300  510.200  564.500  379.100  433.400  405.600  713.100
## [3113]  453.100  343.900  288.300  586.300  280.200  382.500  515.100  489.900
## [3121]  276.700  340.100  418.100  349.000  350.700  369.600  338.800  390.400
## [3129]  578.900  404.300  530.000  350.500  277.900  376.600  553.700  508.600
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## [3145]  277.100  351.900  383.800  341.800  471.000  388.000  399.600  309.000
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## [3185]  501.100  762.500  536.500  691.100  691.300  525.500  348.100  326.300
## [3193]  332.500  354.000  368.900  642.700  319.600  392.300  307.100  318.600
## [3201]  346.400  289.200  340.400  337.500  690.000  402.900  631.000  323.500
## [3209]  390.900  645.600  678.300  354.200  551.200  400.000  310.600  326.500
## [3217]  674.900  409.400  609.700  418.200  667.800  382.600  306.000  378.600
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## [3233]  668.700  497.300  335.100  683.100  345.600  351.800  458.700  326.700
## [3241]  480.200  321.300  285.100  410.000  353.200  355.100  642.700  354.900
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## [3281]  357.000  319.600  334.900  639.600  341.100  667.200  301.200  335.500
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## [3297]  528.800  464.200  301.600  441.400  568.300  329.700  461.700  536.800
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## [3313]  310.500  526.600  360.200  400.600  310.100  312.000  775.500  511.700
## [3321]  381.500  350.200  390.000  334.500  345.600  539.100  489.700  318.700
## [3329]  390.900  308.400  382.900  384.800  437.000  353.400  497.500  325.500
## [3337]  310.300  311.500  540.000  456.200  453.600  324.800  451.600  438.700
## [3345]  385.600  452.900  318.400  343.100  412.700  479.800  388.200  352.500
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## [3361]  342.700  504.400  442.000  338.200  299.500  349.900  516.700  441.700
## [3369]  377.700  372.300  361.800  470.000  398.400  418.500  359.400  426.000
## [3377]  325.700  541.700  523.400  457.300  366.000  499.300  419.400  396.100
## [3385]  326.100  407.800  486.500  358.800  459.000  574.700  542.300  392.500
## [3393]  343.200  334.000  637.200  273.000  523.300  450.900  377.100  367.800
## [3401]  295.100  313.900  343.100  424.300  460.800  341.300  380.800  345.700
## [3409]  382.100  349.700  301.200  311.800  396.800  462.600  353.100  573.400
## [3417]  322.600  468.200  300.300  571.200  483.500  406.500  424.300  324.600
## [3425]  381.200  364.100  443.300  370.600  379.300  332.700  410.700  462.400
## [3433]  336.400  325.900  272.800  563.900  438.700  507.900  384.400  334.600
## [3441]  323.300  350.800  559.000  486.000  451.700  359.100  391.900  413.400
## [3449]  304.400  326.000  319.200  290.000  508.900  386.400  417.100  541.400
## [3457]  374.400  689.300  418.500  246.500  455.200  373.700  526.600  521.000
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## [3473]  397.700  302.500  373.700  351.200  307.300  349.600  692.000  409.400
## [3481]  338.100  380.300  407.900  296.100  354.300  304.800  302.000  350.200
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## [3505]  351.200  337.600  671.400  328.600  715.000  329.700  367.100  404.000
## [3513]  378.400  322.000  333.300  358.300  353.300  511.600  560.700  402.300
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## [3529]  251.900  378.900  298.800  289.500  480.300  354.400  458.400  360.900
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## [3545]  341.300  417.400  372.700  349.300  314.400  343.400  431.500  268.300
## [3553]  317.100  349.500  416.600  526.300  371.900  483.400  366.500  522.500
## [3561]  468.300  412.200  358.200  343.800  453.600  426.500  323.600  302.200
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## [3729]  578.600  336.600  522.300  345.000  501.400  281.700  350.800  417.700
## [3737]  470.300  339.600  399.600  519.500  706.300  458.400  336.900  331.300
## [3745]  433.600  284.500  357.300  272.100  290.800  322.000  334.100  281.100
## [3753]  354.700  303.400  465.200  534.900  313.200  559.600  401.300  466.700
## [3761]  750.595  438.800  339.200  460.400  280.600  341.300  306.300  522.100
## [3769]  296.500  342.000  339.000  376.600  517.500  530.800  387.700  496.700
## [3777]  317.900  292.000  328.600  483.500  270.500  483.500  293.900  520.600
## [3785]  323.100  335.800  472.100  536.800  275.100  400.900  463.500  295.200
## [3793]  373.100  407.400  458.800  355.400  309.400  311.000  303.800  619.200
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## [3809]  331.200  442.400  246.100  285.300  324.500  705.000  500.300  370.100
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## [4217]  365.500  435.900  349.000  329.500  317.300  375.100  452.400  297.200
## [4225]  390.400  577.100  393.200  377.000  297.100  319.600  430.500  494.100
## [4233]  276.900  339.400  710.100  602.700  432.700  330.900  319.000  316.900
## [4241]  380.700  353.100  391.500  478.900  443.900  355.500  399.100  348.200
## [4249]  341.000  365.700  325.000  265.700  421.900  411.400  320.700  343.000
## [4257]  276.300  403.200  327.700  352.300  466.200  318.800  440.100  694.900
## [4265]  429.800  292.100  445.400  467.200  457.800  383.600  338.900  497.100
## [4273]  432.500  380.100  411.400  477.400  430.100  538.000  410.800  507.600
## [4281]  480.900  473.200  324.700  386.800  343.400  575.600  343.300  376.000
## [4289]  465.100  359.900  513.600  434.800  340.600  491.400  430.800  316.200
## [4297]  459.700  413.000  424.800  370.500  467.400  472.100  480.600  342.100
## [4305]  292.000  377.000  309.800  413.400  377.600  363.800  419.200  459.400
## [4313]  484.800  429.900  423.900  353.400  387.400  343.100  807.000  428.000
## [4321]  359.000  468.900  412.400  364.400  368.000  371.700  358.800  445.100
## [4329]  303.200  698.100  421.200  334.200  327.600  375.900  447.000  338.100
## [4337]  383.900  386.700  418.500  389.100  498.000  391.200  404.300  355.200
## [4345]  449.900  353.400  586.700  315.200  414.800  381.300  386.600  599.300
## [4353]  450.200  490.100  546.000  425.800  479.000  390.800  387.400  382.200
## [4361]  344.800  520.400  468.800  389.400  500.300  365.800  394.200  356.000
## [4369]  393.700  479.900  511.700  413.400  354.800  415.100  323.000  438.100
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## [4385]  393.100  344.900  624.200  400.500  439.200  378.700  767.500  380.900
## [4393]  373.500  402.800  574.900  389.800  342.500  396.700  662.200  330.800
## [4401]  328.800  384.200  371.700  404.400  388.300  368.000  405.700  424.200
## [4409]  366.300  713.000  430.800  364.900  548.500  359.600  397.800  466.300
## [4417]  351.400  454.600  405.800  334.500  368.400  359.100  378.600  464.800
## [4425]  372.300  267.495  353.200  541.700  356.700  395.500  484.500  394.200
## [4433]  412.000  438.900  356.900  432.300  386.000  386.900  416.200  495.200
## [4441]  426.300  402.900  370.800  347.500  449.800  433.100  612.600  348.400
## [4449]  314.200  274.700  363.300  416.000  319.700  423.400  513.700  318.300
## [4457]  473.400  331.100  444.700  606.100  530.700  308.800  364.600  543.400
## [4465]  405.500  359.900  393.800  514.900  267.300  400.800  393.900  413.700
## [4473]  362.600  422.200  361.000  484.700  425.400  447.000  545.900  322.000
## [4481]  487.100  372.300  348.200  360.100  621.800  630.700  712.500  268.500
## [4489]  377.900  466.000  632.600  395.600  474.800  351.100  324.900  381.800
## [4497]  430.800  469.300  399.400  387.300  490.100  376.100  382.100  473.600
## [4505]  485.500  338.500  301.500  361.700  511.700  384.700  365.400  330.100
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## [4521]  473.500  447.100  384.000  331.100  639.600  335.400  526.000  432.300
## [4529]  484.700  428.800  321.900  321.600  385.500  405.100  360.500  445.900
## [4537]  564.900  432.500  381.300  348.800  356.000  734.500  387.000  355.500
## [4545]  546.600  309.100  449.700  332.800  408.300  292.400  351.600  588.600
## [4553]  490.600  367.100  401.300  369.700  463.400  403.900  383.500  395.200
## [4561]  450.100  424.800  399.200  377.900  351.900  279.300  394.600  475.100
## [4569]  478.500  382.500  428.200 1217.800  390.100  553.900  413.000  390.800
## [4577]  389.200  394.900  430.600  463.700  411.600  593.700  520.900  353.300
## [4585]  386.000  445.800  627.000  632.900  330.100  575.800  421.500  353.100
## [4593]  358.200  447.600  511.700  695.600  378.200  399.100  506.500  501.100
## [4601]  423.200  284.100  577.500  742.400  506.900  376.700  336.800  429.600
## [4609]  393.600  759.600  447.500  355.600  483.000  515.600  251.000  482.700
## [4617]  481.100  468.000  351.700  390.800  431.500  515.800  472.800  562.900
## [4625]  433.000  631.600  340.000  529.400  372.700  347.700  360.700  458.500
## [4633]  445.900  378.000  446.000  587.000  483.700  481.000  368.300  390.400
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## [4649]  512.300  506.700  390.900  345.000  428.000  307.900  455.200  388.000
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## [4665]  381.600  351.100  419.200  405.100  635.900  363.100  549.400  509.500
## [4673]  459.700  375.200  371.800  483.400  371.600  301.400  643.100  588.000
## [4681]  571.300  351.600  434.300  554.300  375.900  452.000  637.500  408.400
## [4689]  428.000  403.200  425.300  519.800  669.900  389.100  406.800  453.400
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length(housing.df$TOTAL.VALUE)  # find the length of the first column

## [1] 5802

mean(housing.df$TOTAL.VALUE)  # find the mean of the first column

## [1] 392.6857

summary(housing.df)  # find summary statistics for each column

##   TOTAL.VALUE          TAX           LOT.SQFT        YR.BUILT      GROSS.AREA  
##  Min.   : 105.0   Min.   : 1320   Min.   :  997   Min.   :   0   Min.   : 821  
##  1st Qu.: 325.1   1st Qu.: 4090   1st Qu.: 4772   1st Qu.:1920   1st Qu.:2347  
##  Median : 375.9   Median : 4728   Median : 5683   Median :1935   Median :2700  
##  Mean   : 392.7   Mean   : 4939   Mean   : 6278   Mean   :1937   Mean   :2925  
##  3rd Qu.: 438.8   3rd Qu.: 5520   3rd Qu.: 7022   3rd Qu.:1955   3rd Qu.:3239  
##  Max.   :1217.8   Max.   :15319   Max.   :46411   Max.   :2011   Max.   :8154  
##   LIVING.AREA       FLOORS          ROOMS           BEDROOMS      FULL.BATH    
##  Min.   : 504   Min.   :1.000   Min.   : 3.000   Min.   :1.00   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:1308   1st Qu.:1.000   1st Qu.: 6.000   1st Qu.:3.00   1st Qu.:1.000  
##  Median :1548   Median :2.000   Median : 7.000   Median :3.00   Median :1.000  
##  Mean   :1657   Mean   :1.684   Mean   : 6.995   Mean   :3.23   Mean   :1.297  
##  3rd Qu.:1874   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.: 8.000   3rd Qu.:4.00   3rd Qu.:2.000  
##  Max.   :5289   Max.   :3.000   Max.   :14.000   Max.   :9.00   Max.   :5.000  
##    HALF.BATH         KITCHEN        FIREPLACE        REMODEL         
##  Min.   :0.0000   Min.   :1.000   Min.   :0.0000   Length:5802       
##  1st Qu.:0.0000   1st Qu.:1.000   1st Qu.:0.0000   Class :character  
##  Median :1.0000   Median :1.000   Median :1.0000   Mode  :character  
##  Mean   :0.6139   Mean   :1.015   Mean   :0.7399                     
##  3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:1.000   3rd Qu.:1.0000                     
##  Max.   :3.0000   Max.   :2.000   Max.   :4.0000

Table 2.4

# random sample of 5 observations
s <- sample(row.names(housing.df), 5)
housing.df[s,]

##      TOTAL.VALUE  TAX LOT.SQFT YR.BUILT GROSS.AREA LIVING.AREA FLOORS ROOMS
## 3069       271.1 3410     4000     1925       1898         912      1     5
## 3214       400.0 5032     3653     1930       2489        1334      2     6
## 546        360.8 4538     7285     1965       2224        2168      1     6
## 2932       534.2 6720    11700     1880       4521        2642      2    10
## 3769       296.5 3729     4250     1930       2494        1180      1     7
##      BEDROOMS FULL.BATH HALF.BATH KITCHEN FIREPLACE REMODEL
## 3069        2         1         0       1         0    None
## 3214        3         1         0       1         1    None
## 546         3         2         1       2         1    None
## 2932        4         1         1       1         1    None
## 3769        4         1         0       1         0     Old

# oversample houses with over 10 rooms
s <- sample(row.names(housing.df), 5, prob = ifelse(housing.df$ROOMS>10, 0.9, 0.01))
housing.df[s,]

##      TOTAL.VALUE  TAX LOT.SQFT YR.BUILT GROSS.AREA LIVING.AREA FLOORS ROOMS
## 2889       560.2 7047    15690     1890       5052        2780      2    11
## 3059       740.6 9316    16576     1920       7187        4288      2    14
## 3501       559.9 7043     5483     1915       5595        3074      2     8
## 5282       460.2 5789     6900     1920       3570        2086      2    12
## 1162       563.7 7091     6000     2005       4116        2422      2     8
##      BEDROOMS FULL.BATH HALF.BATH KITCHEN FIREPLACE REMODEL
## 2889        6         2         0       1         1    None
## 3059        8         3         0       1         2    None
## 3501        4         2         0       1         1    None
## 5282        5         2         1       1         1    None
## 1162        4         2         1       1         1    None

Table 2.5

names(housing.df)  # print a list of variables to the screen.

##  [1] "TOTAL.VALUE" "TAX"         "LOT.SQFT"    "YR.BUILT"    "GROSS.AREA" 
##  [6] "LIVING.AREA" "FLOORS"      "ROOMS"       "BEDROOMS"    "FULL.BATH"  
## [11] "HALF.BATH"   "KITCHEN"     "FIREPLACE"   "REMODEL"

t(t(names(housing.df)))  # print the list in a useful column format

##       [,1]         
##  [1,] "TOTAL.VALUE"
##  [2,] "TAX"        
##  [3,] "LOT.SQFT"   
##  [4,] "YR.BUILT"   
##  [5,] "GROSS.AREA" 
##  [6,] "LIVING.AREA"
##  [7,] "FLOORS"     
##  [8,] "ROOMS"      
##  [9,] "BEDROOMS"   
## [10,] "FULL.BATH"  
## [11,] "HALF.BATH"  
## [12,] "KITCHEN"    
## [13,] "FIREPLACE"  
## [14,] "REMODEL"

colnames(housing.df)[1] <- c("TOTAL_VALUE")  # change the first column's name
class(housing.df$REMODEL) # REMODEL is a factor variable

## [1] "character"

class(housing.df[ ,14]) # Same.

## [1] "character"

levels(housing.df[, 14])  # It can take one of three levels

## NULL

class(housing.df$BEDROOMS)  # BEDROOMS is an integer variable

## [1] "integer"

class(housing.df[, 1])  # Total_Value is a numeric variable

## [1] "numeric"

Table 2.6

# Option 1: use dummies package
#install.packages("dummies") - install manually
library(dummies)

## dummies-1.5.6 provided by Decision Patterns

housing.df <- dummy.data.frame(housing.df, sep = ".")

## Warning in model.matrix.default(~x - 1, model.frame(~x - 1), contrasts = FALSE):
## non-list contrasts argument ignored

names(housing.df)

##  [1] "TOTAL_VALUE"    "TAX"            "LOT.SQFT"       "YR.BUILT"      
##  [5] "GROSS.AREA"     "LIVING.AREA"    "FLOORS"         "ROOMS"         
##  [9] "BEDROOMS"       "FULL.BATH"      "HALF.BATH"      "KITCHEN"       
## [13] "FIREPLACE"      "REMODEL.None"   "REMODEL.Old"    "REMODEL.Recent"

Table 2.7

# To illustrate missing data procedures, we first convert a few entries for 
# bedrooms to NA's. Then we impute these missing values using the median of the 
# remaining values.
rows.to.missing <- sample(row.names(housing.df), 10)
housing.df[rows.to.missing,]$BEDROOMS <- NA
summary(housing.df$BEDROOMS)  # Now we have 10 NA's and the median of the 

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##    1.00    3.00    3.00    3.23    4.00    9.00      10

# remaining values is 3.

# replace the missing values using the median of the remaining values.
# use median() with na.rm = TRUE to ignore missing values when computing the median.
housing.df[rows.to.missing,]$BEDROOMS <- median(housing.df$BEDROOMS, na.rm = TRUE)

summary(housing.df$BEDROOMS) 

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    1.00    3.00    3.00    3.23    4.00    9.00

Table 2.9

# use set.seed() to get the same partitions when re-running the R code.
set.seed(1)

## partitioning into training (60%) and validation (40%)
# randomly sample 60% of the row IDs for training; the remaining 40% serve as
# validation
train.rows <- sample(rownames(housing.df), dim(housing.df)[1]*0.6)
# collect all the columns with training row ID into training set:
train.data <- housing.df[train.rows, ]
# assign row IDs that are not already in the training set, into validation 
valid.rows <- setdiff(rownames(housing.df), train.rows) 
valid.data <- housing.df[valid.rows, ]

## partitioning into training (50%), validation (30%), test (20%)
# randomly sample 50% of the row IDs for training
train.rows <- sample(rownames(housing.df), dim(housing.df)[1]*0.5)

# sample 30% of the row IDs into the validation set, drawing only from records
# not already in the training set
# use setdiff() to find records not already in the training set
valid.rows <- sample(setdiff(rownames(housing.df), train.rows), 
                     dim(housing.df)[1]*0.3)

# assign the remaining 20% row IDs serve as test
test.rows <- setdiff(rownames(housing.df), union(train.rows, valid.rows))

# create the 3 data frames by collecting all columns from the appropriate rows 
train.data <- housing.df[train.rows, ]
valid.data <- housing.df[valid.rows, ]
test.data <- housing.df[test.rows, ]

Table 2.11

reg <- lm(TOTAL_VALUE ~ .-TAX, data = housing.df, subset = train.rows) # remove variable "TAX"
tr.res <- data.frame(train.data$TOTAL_VALUE, reg$fitted.values, reg$residuals)
summary(reg)

## 
## Call:
## lm(formula = TOTAL_VALUE ~ . - TAX, data = housing.df, subset = train.rows)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -286.283  -24.675   -0.183   24.574  229.292 
## 
## Coefficients: (1 not defined because of singularities)
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -1.905e+02  7.044e+01  -2.705 0.006880 ** 
## LOT.SQFT        9.093e-03  3.423e-04  26.563  < 2e-16 ***
## YR.BUILT        1.365e-01  3.558e-02   3.837 0.000127 ***
## GROSS.AREA      3.279e-02  2.245e-03  14.605  < 2e-16 ***
## LIVING.AREA     5.031e-02  4.193e-03  11.998  < 2e-16 ***
## FLOORS          4.163e+01  2.360e+00  17.642  < 2e-16 ***
## ROOMS           1.539e+00  9.080e-01   1.695 0.090177 .  
## BEDROOMS       -2.325e+00  1.410e+00  -1.648 0.099408 .  
## FULL.BATH       1.805e+01  1.873e+00   9.634  < 2e-16 ***
## HALF.BATH       1.843e+01  1.737e+00  10.608  < 2e-16 ***
## KITCHEN        -1.873e+01  6.379e+00  -2.937 0.003345 ** 
## FIREPLACE       1.901e+01  1.462e+00  13.002  < 2e-16 ***
## REMODEL.None   -2.523e+01  2.381e+00 -10.597  < 2e-16 ***
## REMODEL.Old    -2.150e+01  3.209e+00  -6.700  2.5e-11 ***
## REMODEL.Recent         NA         NA      NA       NA    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 42.09 on 2887 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8264, Adjusted R-squared:  0.8257 
## F-statistic:  1058 on 13 and 2887 DF,  p-value: < 2.2e-16

head(tr.res)

##      train.data.TOTAL_VALUE reg.fitted.values reg.residuals
## 1886                  356.7          351.7722      4.927805
## 3515                  333.3          319.2248     14.075196
## 460                   298.6          360.0426    -61.442630
## 855                   265.3          327.0695    -61.769527
## 4094                  575.1          527.7898     47.310203
## 3581                  348.0          379.0187    -31.018728

Table 2.12

pred <- predict(reg, newdata = valid.data)

## Warning in predict.lm(reg, newdata = valid.data): prediction from a rank-
## deficient fit may be misleading

vl.res <- data.frame(valid.data$TOTAL_VALUE, pred, residuals = 
                       valid.data$TOTAL_VALUE - pred)
head(vl.res)

##      valid.data.TOTAL_VALUE     pred  residuals
## 5642                  318.0 370.0165 -52.016492
## 2766                  498.7 430.3955  68.304545
## 3676                  331.8 352.6610 -20.860960
## 2054                  371.9 374.5680  -2.667957
## 2217                  436.2 437.7136  -1.513622
## 3117                  280.2 255.4787  24.721268

Table 2.13

library(forecast)

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

# compute accuracy on training set
accuracy(reg$fitted.values, train.data$TOTAL_VALUE)

##                    ME     RMSE      MAE       MPE    MAPE
## Test set 7.455795e-16 41.98894 31.85408 -1.064943 8.35218

# compute accuracy on prediction set
pred <- predict(reg, newdata = valid.data)

## Warning in predict.lm(reg, newdata = valid.data): prediction from a rank-
## deficient fit may be misleading

accuracy(pred, valid.data$TOTAL_VALUE)

##                 ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE
## Test set 0.3870648 43.13905 32.66229 -0.8571591 8.414232