Technology Select Sector SPDR Fund (XLK)
Sandra Zuñiga
29/11/2020
#Figura 1. Sectores en los que invierte el Technology Select Sector SPDR Fund (XLK) y Empresas en las que invierte el Technology Select Sector SPDR Fund (XLK)
El 49.5% del fondo invierte en el sector de software y servicios de informática, el 24.6% en el sector de computadoras, teléfonos y tecnología del hogar. Las dos principales empresas donde este invierte es en Apple con un 22.75% y Microsoft con un 19.77%, todas las demás empresas en las que invierte tienen menos de 5% de participación, como Visa, NVDIA, Adobe, PayPal, entre otras.
Comportamiento del precio de cierre deL ETF:Technology Select Sector SPDR Fund (XLK) del 01 de Enero de 2013 al 15 de Enero de 2021
#En la figura 2 se presenta el comportamiento del ETF Technology Select Sector SPDR Fund (XLK) a partir del 01 de enero de 2013 al 15 de enero del 2021. Al ver el comportamiento del activo se puede observar que ha ido al alza en los últimos 6 años y el inicio del 2021. De 2013 a 2018 presenta un comportamiento alcista y estable, hasta que en diciembre de 2018 sufre una caída importante registrando su primer mínimo de 59.2 dólares, para sorpresa de todos al parecer los inversionistas aprovecharon esta caída y tuvo una recuperación muy rápida, varias empresas tuvieron un rebote, principalmente Apple y PayPal. de hecho, 2019 es el año con mayor crecimiento de la serie hasta el momento, pero a inicios del año 2020 se presenta la crisis sanitaria COVID-19 y registra un mínimo de 70.4 dólares, tal y como se puede ver en la gráfica, este sector se vio muy beneficiado por esta crisis, una de las causas de esto puede explicarse por el hecho de que varios países estuvieron en confinamiento como medida para el control de la pandemia lo que significó un aumento de consumo dentro del sector tecnológico, registrando incluso un histórico de 127.03 dólares. A la fecha hay varias especulaciones acerca del precio de las acciones diciendo que es una burbuja tecnológica a punto de estallar.
Figura 2. Technology Select Sector SPDR Fund (XLK)
La caída del 2018 lo sufrieron varios índices como Nasdaq y el S&P 500, se llegó a presentar una volatilidad de ±6 puntos base, esto debido a cuestiones políticas, y cuestiones de política monetaria, como la tregua comercial que hubo entre EE. UU. y China y cuando el 19 de diciembre la FED sube la tasa de interés, registrando su mínimo el 24 de diciembre de 2018, Acciones tecnológicas como Apple, e incluso Alphabet tuvieron grandes pérdidas en ese periodo afectando al índice XLK. índices como el Nasdaq, el Dow Jones y el S&P 500, quien es con el que presenta una correlación mayor, empezaron a registrar un crecimiento en los primeros meses del 2019.
En la figura 4 se pueden ver los rendimientos de Bed Bath & Beyond (BBBY) Una cadena de tiendas minoristas que comercia productos para el hogar, no tiene nada que ver con el ETF “XLK” Pero demuestra que la crisis sanitaria afectó a empresas de diferentes sectores y llevaron a presentar volatilidad. Así como también se muestra la alta correlación con el índice S&P 500 y como se vio afectado en el mismo periodo casi de la misma manera
Figura 3. Rendimientos de XLK
Figura 4. Comparativo de Rendimientos
SEGUNDA PARTE: MODELO ARIMA
Se busca encontar el mejor modelo que pueda pronosticar el comportamiento del modelo
Histogramas y descripción de los datos
El histograma de XLK a niveles (izquierda) muestra que el número donde hubo más repeticiones es en el rango de precios de 41 a 42 puntos con un total de 200 registros, la mayor parte de las repeticiones es de menos de menos de 27 a 42 puntos y una segunda concentración en un rango de 62 a 80 puntos. Las repeticiones comienzan a disminuir a partir de los 80 puntos.
En cuanto a los rendimientos (derecha) presentan una distribución leptocúrtica, oscilan entre un 2.5%, con datos atípicos fuera del 5%
Figura 5. Histogramas
Las gráficas QQ-Plot nos ayudan a ver que tanto se parece una distribución empírica a una teórica, en este caso que tanto se parece la distribución de XLK a la distribución normal. Así podremos ver que tanto se parecen las distribuciones.
Como se pueden ver en la imagen ninguna de las 2 gráficas presentan una distribución normal, claramente se ve que no están sobre la línea azul, que es la que nos plantea la guía de la distribución norma, hay momentos en los que se apega a la normalidad pero en su mayor parte de la distribución esta desapegada de la normalidad, se observa un comportamiento más estable en los rendimientos en la parte de la media, pero por el lado de los extremos se desapegan y por lo tanto se dice que no es una distribución a una normal.
Figura 6. QQ-PLOT
Pruebas de Raices Unitarias
La Estacionariedad son un conjunto de propiedades que deben cumplir las series y la distribución de las series para garantizar ciertos procedimientos y realizar las regresiones Lo que debe de cumplir una serie estacionaria son 3 condiciones: + Media Cero + Varianza Constante + Covarianza Constante
Las pruebas de raíces unitarias nos ayudan a ver si las series presentan un comportamiento estacionario, ¿Cuál es el problema de las raíces unitarias? Esto nos indican que el precio del activo financiero es totalmente dependiente de su precio anterior, esto rompería con el supuesto de que los precios de las acciones fluctúan aleatoriamente. Es importante realizar estas pruebas ya que esto permite así realizar las correcciones correspondientes para cumplir con el supuesto de estacionariedad
Pruebas Dickey-Fuller y Phillips-Perron
La prueba de Dickey Fuller aumentada en lugar de agregar un solo rezago como en la primera versión. Para identificar el problema de raíz incorpora P rezagos, y ve donde están los problemas de raíces unitarias en el proceso autorregresivo
\[Y_{t}= \beta {Y}_{t-1}+u_{t} \] Lo que propone Phllips-Perron es utilizar la misma regresión de Dickey Fuller, pero en el término de error especifican q rezagos para identificar si en residual hay problemas de raíces unitarias.
La prueba de hipótesis para ambas es:
H0: La serie tiene raíz unitaria.
H1: La serie no tiene raíz unitaria.
Si el valor p mayor a 0.05 No rechazo H0.
Si el valor p menor a 0.05 Rechazo H0.
Con la prueba KPSS se identifica ellos evalúan directamente si la serie representa una caminata aleatoria La prueba e hipótesis es:
- H0: La serie es estacionaria.
- H1: La serie no es estacionaria.
Pruebas de raíces en las series a niveles
| Fecha | p value | Resultado |
|---|---|---|
| Augmented Dickey-Fuller | 0.9709 | No se rechaza la H0 |
| Phillips-Perron Unit Root Test | 0.9644 | No se rechaza la H0 |
| KPSS Test for Level Stationarity | 0.01 | Se rechaza la H0 |
Para las primeras dos pruebas el valor p es mayor a 0.05, por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto TIENE raíz unitaria
Con la prueba KPSS el valor p es menor a 0.05, por lo tanto, se Rechaza la hipótesis nula, por lo tanto la serie No es estacionaria
Pruebas de raíces en los rendimientos de la serie
| Modelo | p value | Resultado |
|---|---|---|
| Augmented Dickey-Fuller | 0.01 | Se rechaza la H0 |
| Phillips-Perron Unit Root Test | 0.01 | Se rechaza la H0 |
| KPSS Test for Level Stationarity | 0.1 | No se rechaza la H0 |
Para ambas pruebas el valor p es menor a 0.05, por lo tanto, se Rechaza la hipótesis nula, por lo tanto No tiene raíz unitaria
Con la prueba KPSS el valor p es mayor a 0.05, por lo tanto se Rechaza la hipótesis nula, por lo tanto la serie No es estacionaria
MODELOS
Si se llegan a identificar raíces unitarias en el proceso autorregresivo (AR) o en el de medias móviles (MA) lo que proponen Box y Jenkins es usarlos, pero integrarlos, estos son los modelos ARIMA.
El correlograma de la serie es el siguiente:
Figura 7. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Al revisar el correlograma se identifica que aún existen problemas de autocorrelación tanto en el proceso Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).
Para ajustar el modelo a continuación se realizaran 2 propuestas de modelos, y uno de ellos será el resultado de la función Autoarima que viene en el paquete de RStudio
RESULTADOS
Para evaluar cuál modelo era el mejor se realiza el test de normalidad con Ljung-Box, prueba de estabilidad, AIC, RMSE y el diferencial entre el dato observado y el pronosticado. El valor pronosticado corresponde al 19 de Enero de 2021 ya que no cotizó el día 16
El modelo es sometido a pruebas para ver su normalidad, con la siguiente Prueba de hipótesis
H0: Los residuales se distribuyen normalmente
| Prueba | p value | AIC | RMSE | Dato Pronósticado | Dato Real | Diferencical | Normalidad | Estabilidad |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AUTO ARIMA(0,1,2) | 0.00000000000000022 | 5567.12 | 0.9557825 | 129.08 | 129.0718 | 0.0082 | No cumple | Si Cumple |
| ARIMA(8,1,4) | 0.1017 | 5422.37 | 0.917881 | 128.257 | 129.0718 | 0.8148 | Si cumple | Si Cumple |
El menor diferencial en puntos base lo tiene el Auto-Arima, es decir que es el que estuvo más cerca del valor real, sin embargo al ver el p value se ve que no cumple la normalidad del modelo, por lo tanto, se descarta este modelo.
Al cabo de varias pruebas y realizar y evaluar una serie de modelos diferentes se encontró que el mejor modelo es el ARIMA (8,1,4) y esto se puede ver simplemente comparando el AIC, el cual es menor al del modelo Auto-Arima, el RMSE también es menor y cumple con los supuestos de normalidad y estabilidad
MEJOR MODELO: ARIMA(8,1,4)
ARIMA (8,1,4)
Los resultados de las pruebas realizadas para este modelo son:
##
## Call:
## arima(x = XLK, order = c(8, 1, 4))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
## 0.0265 0.7523 -0.2035 -0.7471 -0.1163 0.0211 0.1627 -0.0787
## s.e. 0.0957 0.0641 0.0574 0.0647 0.0333 0.0294 0.0288 0.0333
## ma1 ma2 ma3 ma4
## -0.1951 -0.6797 0.3799 0.5879
## s.e. 0.0942 0.0781 0.0424 0.0698
##
## sigma^2 estimated as 0.8429: log likelihood = -2698.19, aic = 5422.37
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(8,1,4)
## Q* = 6.2125, df = 3, p-value = 0.1017
##
## Model df: 12. Total lags used: 15
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2025 128.2570 127.0804 129.4336 126.4575 130.0564
## 2026 129.1382 127.6081 130.6683 126.7981 131.4783
## 2027 128.5753 126.7149 130.4357 125.7300 131.4206
## 2028 129.0948 126.9240 131.2656 125.7748 132.4147
## 2029 129.0006 126.5963 131.4048 125.3235 132.6776
## 2030 129.0593 126.4270 131.6917 125.0335 133.0852
## 2031 128.9422 126.1318 131.7527 124.6440 133.2404
## 2032 128.7096 125.6687 131.7505 124.0590 133.3602
## 2033 128.7829 125.5736 131.9921 123.8747 133.6910
## 2034 128.4507 125.0300 131.8714 123.2191 133.6822
## 2035 128.7519 125.1547 132.3491 123.2504 134.2533
## 2036 128.6275 124.8605 132.3944 122.8664 134.3886Como se puede ver este modelo agarra mejor los efectos autorregresivos del correlograma, si bien aún hay algunos que salen del rango el modelo este presenta estabilidad, como se puede ver en la gráfica de raíces inversas, ya que todos los puntos rosas están dentro del circulo, y cumple con todos los supuestos. El modelo se explica más por sus valores pasados que por sus rezagos pasados, debido a que tiene 8 en el componente AR.
También se muestra la gráfica del pronóstico, y se puede ver que no presenta un comportamieto al alza, si no más bien un comportamiento lateral, el área azul muestra el intervalo de una desviación estandar y el azul más claro el de dos desviaciones estandar, por lo tanto el precio podría fluctuar entre este rango de 126 y 130 dólares
TERCERA PARTE: MODELOS DE VOLATILIDAD
Prueba ARCH
Estos modelos explican el rendimiento a partir la volatilidad que sigue el activo financiero. La ventaja de estos modelos es que los clústeres de volatilidad van a poder estar capturados por el modelo y así se va a poder dar una mejor explicación del comportamiento de los rendimientos de los activos financieros.
En este análisis se realizarán dos tipos de modelos de volatilidad, los Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos (ARCH) y Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).
Los modelos ARCH rompen el supuesto de una varianza constante, y la varianza pasa a ser condicional del termino de error. La varianza del termino de error esta condicionada a los valores pasados del término de error.
\[\sigma^{2}=w+\alpha u_{{t-1}}^{2} \]
Los Modelos GARCH es una extensión del modelo ARCH, y que toma toda la ecuación del componente ARCH y se rezaga, este es el componenete GARCH. \[\sigma^{2}=w+\alpha u_{{t-1}}^{2} +\beta\sigma_{{p-1}}^{2}\]
Para ver si a la serie se le puede aplicar este tipo de modelos se realizará la prueba ARCH para ver si la serie tiene efectos ARCH, esto significa, que necesita a especificación de un modelo No lineal para poder modelarlo. Por lo tanto, se busca rechazar la hipótesis nula
H0: Los residuos son homocedásticos
##
## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: XLK_R
## Chi-squared = 752.93, df = 12, p-value < 2.2e-16Como se puede ver el valor p es menor a 0.05, por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula. La serie tiene efectos ARCH
MODELOS
Para identificar el mejor modelo en la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos de los distintos modelos realizados
| MODELO | omega | alfa1 | alfa2 | beta1 | beta2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000092 | 0.466514 | -6.0981 | -6.0926 | |||
| ARCH(2) | 0.000062 | 0.267014 | 0.340314 | -6.2412 | -6.2328 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000006 | 0.171761 | 0.785808 | -6.3539 | -6.3456 | ||
| GARCH(1,2) | 0.000006 | 0.171646 | 0.785928 | 0.00007 | -6.3525 | -6.3414 | |
| GARCH(2,1) | 0.000006 | 0.169187 | 0.004217 | 0.7838 | -6.3525 | -6.3414 | |
| GARCH(2,2) | 0.000011 | 0.154239 | 0.160545 | 0.000003 | 0.60829 | -6.3528 | -6.3389 |
Al ver los resultados del criterio de AIC y BAYES nos indican que el mejor modelo es el GARCH(1,1)
En el GARCH(1,1) se dice que hay un primer componente en el ARCH y un primer componente en el GARCH
Para comprobar que es un buen modelo se evalúan 3 características:
- Los parámetros son significativos: Si
- Los parámetros son positivos: Si
- La suma de los parámetros es mayor o igual a 1: No, entonces es estable
Ahora que ya vimos que el modelo pasa las pruebas pasamos a su interpretación: El modelo nos dice que los rendimientos de XLK se explican en un 17.17% por la volatilidad de hace un día y en un 78.58% por la varianza ajustada de hace un periodo, en total este modelo se ajusta en un 95.75%
Gráfico de varianza condicional
La parte gris son rendimientos del XLK, la parte azul es la representación de la ecuación de la varianza del GARCH (1,1). Como se puede ver cuando hay volatilidad la ecuación de la varianza alcanza a capturar los momentos de volatilidad del activo.
Pronóstico
## Dato.Pronosticado Dato.Observado Diferencia
## 1: 0.0109 0.013 0.0021El rendimiento esperado para el 19 de enero del 2021 para el XLK es del 1.09%, según to dato observado este fue de 1.30%, por lo tanto se tuvo una diferencia de 0.21%.
Rendimientos reales contra rendimientos simulados
Al comparar los rendimeintos reales con los resultados de la simulación del modelo GARCH(1,1). Se peude ber en la gráfica muetsra que se espera un ambiente alta volatilidad pero que a pesar de esto el activo se ha podido comportar de manera estable, el modelo predice un comportamiento extremo, como es el caso de 2020, capta muy bien que se puede presentar un comportamiento volatil dentro del comportamiento del activo, sobre todo donde se han presentado clústeres de volatilidad.
Conclusiones
Hay que considerar que el comportamiento del XLK es reltivamente estable y con tendencia alcista, esto debido a que las empresas en las que cotiza son de gran capitalización. Sin embargo, se recomeinda seguir con un modelo GARCH, no solo por la mayor facilidad con la que puede hacerle el modelo, si no porque nos permite ver los momentos de volatilidad que este tenga, principalmente pir la idea que se tiene de una burbuja financiera tecnológica, lo cual si en un momento llega a presentar cierta incertidumbre las acciones podrían verse afectadas, aunque puede que estas se recuperen rapidamente. Si aasí se desea se podría utilizar el modelo Arima (8,1,4) el cual mostró poder replicar el comportamiento del modelo.
Se recomienda Mantener ya que en el corto plazo según el modelo ARIMA se va a mantener en un comortamiento lateral en el corto plazo, pero con el modelo GARCH se ve que hay una clara volatilidad en los rendimientos de los activos, se recomienda mantener para poder ir estudiando el comportamiento del activo.
Referencias
[2] https://www.ufx.com/es-es/activos/etf/xlk/
[3] https://www.nasdaq.com/articles/xlk-aapl-crm-adbe%3A-large-inflows-detected-at-etf-2020-11-18
[4] https://www.cnbc.com/2020/11/05/tech-rally-tech-stocks-stock-market-today-what-to-watch.html