Descripcion, ARIMA y modelos de volatilidad: caso VanEck Vectors Gold Miners ETF GDX
Pascual Arroyo Marcos Antonio
26 de enero de 2021
VanEck Vectors Gold Miners ETF
VanEck Vectors Gold Miners ETF El VanEck Vectors Gold Miners ETF o por su ticker GDX es un ETF que busca replicar de la manera más detallada y exacta posible, antes de cualquier tarifa o gasto, el precio y el rendimiento con el que opera el NYSE Arca Gold Miners Index o por su ticker GDMNTR. El cual está destinado a seguir el comportamiento de manera general a las empresas envueltas en la industria de la minería del oro.
El GDX pertenece a VanEck, una empresa de gestión de inversiones fundada en 1955 con su sede Nueva York, Estados Unidos[1].
Comportamiento del precio de cierre de GDX: 02 de enero de 2013 al 15 de enero de 2021
En la figura 1 se puede apreciar el comportamiento del precio de cierre del 2 de Enero de 2013 al 15 de Enero de 2021. Y se puede apreciar como presenta una tendencia a la baja desde comienzos de 2013 hasta principios de 2016. Esta caida se puede entender gracias a que en 2013, Estados Unidos en materia de politica monetaria y las influencias de ellas sobre el oro tuvieron un gran juego. De hecho, los recortes de la reserva federal FED de Estados Unidos a estimulos fiscales anularon una necesidad muy importante en el mercado. La de no contar con oro como cobertura en contra de la inflacion. Sin embargo, expertos dicen que la caida hasta el 2016 (que llego a un precio de 5 dolares aprox.) se debe a dos principales motivos:
- El abandono progresivo de la inversión en oro por parte de los inversores
- La crisis de confianza existente en una parte muy significativa de los productos de oro papel.
Lo cual, tuvo una gran repercusion en el comportamiento de las empresas involucradas en la mineria del oro como se puede notar. Ahora bien, en 2016 se presenta una tendencia a la alza gracias a que en ese año, gracias a que hubo inversores que visualizaron el oro a futuro y concluyeron en confiar en el metal gracias a las dudas que existieron en la Reserva Federal sobre la subida de los tipos de interes, la preocupacion ante el crecimiento global y el triunfo de la ejecucion del Brexit. Lo cual hizo que el precio del oro se disparara y a su vez las empresas involucradas en la mineria aumentaran sus actividades y utilidades. Llegando a un precio de 32 dolares aproximadamente.
No fue hasta el 10 de Agosto que el GDC empezo a tener una tendencia a la baja debido a factores como la demanda de metales en China; repercutiendo en las empresas de la industria del oro de manera negativa (hasta llegar a un minimo de 20 dolares aproximadamente). Sin embargo, aunque se presenta una ligera caida durante la segunda mitad del 2016, podemos decir que desde Enero del 2017 hasta Junio de 2019 aproximadamente se mantuvieron los precios de cierre del GDX de una manera estable (alrededor de 25 dolares). Y no es hasta ese mismo Junio que empieza a tener una tendencia a la alza hasta finales de ese mismo año gracias a la guerra comercial entre Estados Unidos y China y a la incertidumbre en la economia mundial que provocaron que la gente buscara refugio en el oro y asi, se disparara la demanda y la productividad de las empresas mineras especializadas en ese metal. Llegando a los 30 dolares aproximadamente.
Luego se observa como en 2020 se presenta una caida produnda pero de corta duracion gracias a la pandemia de COVID-19. La cual provoco que las empresas dedicadas a la mineria del oro detuvieran sus operaciones o fueran suspendidas por medidas sanitarias. Sin embargo, una vez alcanzado un ninimo de 20 dolares aproximadamente, tiene una tendendencia a la alza muy buena gracias a las crisis en las divisas, a los sobreendeudamientos y a las bajas tasas a nivel mundial en el mercado del oro. Provocando un alza a en los precios de cierre del GDX.
Figura 1. Precio de cierre de GDX
En la figura 2 se muestran los rendimientos de GDX y se pueden observar clusters de volatilidad en algunas fechas como en: Abril 15 de 2013 Julio 20 de 2015 Junio 3 de 2016 Octubre 4 de 2016
Entre el 13 de Marzo de 2020 y el 24 de Marzo de 2020 se presentan alrededor de dos clusters que tienen una volatilidad muy importante. Este clusters se deben gracias a la repercusion de la pandemia por el COVID-19 a nivel macroeconomico. Lo cual provoco que las operaciones de las empresas dedicadas a la mineria del oro debieran de suspender sus actividades o reducirlas gracias a las medidas sanitarias.
Figura 2. Rendimientos de GDX
Figura 3: Analizando el histograma a niveles del GDX podemos analizar que presenta problemas de concentracion en la media debido a que hay mas de 250 veces en las que aparece de 23 dolares en el mercado accionario. Y si lo comparamos con los demas valores, esa es una gran diferencia. De igual manera, presentan valores atipicos tanto de lado derecho como izuiqerdo. Por lo tanto, se puede decir que el histograma presenta problemas de heleptocurtosis.Figura 3. Histograma en niveles de GDX
Figura 4: A diferencia del histograma anterior de los niveles, este histograma de rendimientos no tiene un problema de concentracion en la media. De hecho, tampoco tiene problemas de valores atipicos. A excepcion de uno que se encuentra de lado izquierdo pero con una magnitud extremadamente pobre. Fuera de eso, el histograma en mi opinion, tiene una muy buena distribucion.
Figura 4. Histograma en rendimientos de GDX
Figura 5: La distribucion empirica que muestra el grafico Q-Q de los niveles del GDX no se parece a la teorica debido a que no mantiene una linea recta. De hecho, la distribucion empirica muestra una trayectoria ondulatoria. De igual manera, tiene graves problemas de varianza gracias a la trayectoria no lineal de las colas.
Figura 5. Grafico Q-Q en niveles de GDX
Figura 6: Dentro de este grafico que muestra los rendimientos, se puede apreciar como la distribucion empirica se asemeja mas a la distribucion teorica. Por lo tanto, se puede concluir que si se cumple la estacionariedad y tambien se cumple una media constante. Sin embargo, tendra porblemas de varianza gracias a la separacion de las colas de la distribucion empirica. No seran tan graves como los del grafico Q-Q anterior pero eso no quiere decir que no existan aquellos problemas.
Figura 6. Grafico Q-Q en rendimientos de GDX
Observando la prueba Dickey Fuller Aumentada se observa que a niveles el GDX rechaza la hipotesis nula ya que el valor p (0.02589) es menor a 0.05 .Por lo tanto, rechazamos que GDX a niveles, tiene raiz unitaria.
Prueba Dickey Fuller aumentada del GDX a niveles
Augmented Dickey-Fuller Test
data: GDX
Dickey-Fuller = -3.6704, Lag order = 12, p-value = 0.02589
alternative hypothesis: stationaryObservando la prueba Phillips-Perron se observa que a niveles el GDX rechaza la hipotesis nula ya que el valor p (0.02031) es menor a 0.05 .Por lo tanto, rechazamos que GDX a niveles, tiene raiz unitaria.
Prueba Phillips-Perron del GDX a niveles
Phillips-Perron Unit Root Test
data: GDX
Dickey-Fuller = -3.7734, Truncation lag parameter = 8, p-value =
0.02031Observando la prueba KPSS se observa que a niveles el GDX rechaza la hipotesis nula ya que el valor p (0.01) es menor a 0.05 .Por lo tanto, rechazamos que GDX a niveles, es estacionaria.
Prueba KPSS del GDX a niveles
KPSS Test for Level Stationarity
data: GDX
KPSS Level = 3.9016, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.01Observando la prueba Dickey Fuller Aumentada se observa que a rendimientos el GDX rechaza la hipotesis nula ya que el valor p (0.01) es menor a 0.05 .Por lo tanto, rechazamos que GDX a niveles, tiene raiz unitaria.
Prueba Dickey Fuller aumentada del GDX a rendimientos
Augmented Dickey-Fuller Test
data: GDX_R
Dickey-Fuller = -12.55, Lag order = 12, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationaryObservando la prueba Phillips-Perron se observa que a rendimientos el GDX rechaza la hipotesis nula ya que el valor p (0.01) es menor a 0.05 .Por lo tanto, rechazamos que GDX a niveles, tiene raiz unitaria.
Prueba Phillips-Perron del GDX a rendimientos
Phillips-Perron Unit Root Test
data: GDX_R
Dickey-Fuller = -47.905, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.01Observando la prueba KPSS se observa que a rendimientos el GDX acepta la hipotesis nula ya que el valor p (0.1) es mayor a 0.05 .Por lo tanto, aceptamos que GDX a rendimientos, es estacionaria.
Prueba KPSS del GDX a rendimientos
KPSS Test for Level Stationarity
data: GDX_R
KPSS Level = 0.3175, Truncation lag parameter = 8, p-value = 0.1Elaboracion de Autoarima, pronostico 1 y pronostico 2
Series: GDX
ARIMA(1,2,0)
Coefficients:
ar1
-0.5067
s.e. 0.0192
sigma^2 estimated as 0.6627: log likelihood=-2452.81
AIC=4909.62 AICc=4909.62 BIC=4920.84
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,2,0)
Q* = 322.94, df = 9, p-value < 2.2e-16
Model df: 1. Total lags used: 10
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2025 35.39253 34.34925 36.43581 33.796975 36.98809
2026 35.27005 33.39504 37.14506 32.402464 38.13764
2027 35.09944 32.10053 38.09835 30.513003 39.68588
2028 34.95322 30.72034 39.18610 28.479584 41.42685
2029 34.79464 29.17073 40.41854 26.193620 43.39566
2030 34.64232 27.51183 41.77281 23.737171 45.54747
2031 34.48683 25.73068 43.24297 21.095461 47.87819
2032 34.33294 23.84586 44.82002 18.294340 50.37155
2033 34.17825 21.85837 46.49812 15.336615 53.01988
2034 34.02396 19.77607 48.27184 12.233700 55.81422
2035 33.86946 17.60225 50.13668 8.990909 58.74802
2036 33.71508 15.34147 52.08868 5.615069 61.81508Series: GDX
ARIMA(1,2,0)
Coefficients:
ar1
-0.5067
s.e. 0.0192
sigma^2 estimated as 0.6627: log likelihood=-2452.81
AIC=4909.62 AICc=4909.62 BIC=4920.84
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.001174616 0.813472 0.5785258 -0.004070661 2.374134 1.266361
ACF1
Training set -0.1874247
Call:
arima(x = GDX, order = c(5, 1, 0))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5
-0.0520 -0.0382 0.0134 -0.0373 -0.0359
s.e. 0.0223 0.0223 0.0223 0.0223 0.0223
sigma^2 estimated as 0.422: log likelihood = -1997.9, aic = 4007.8
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(5,1,0)
Q* = 1.1444, df = 5, p-value = 0.9501
Model df: 5. Total lags used: 10
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2025 35.72443 34.89189 36.55696 34.45118 36.99768
2026 35.73116 34.58396 36.87837 33.97666 37.48566
2027 35.73160 34.35565 37.10755 33.62727 37.83594
2028 35.74836 34.16961 37.32710 33.33387 38.16284
2029 35.74437 33.99959 37.48916 33.07595 38.41279
2030 35.73958 33.85390 37.62526 32.85568 38.62348
2031 35.73995 33.72123 37.75866 32.65259 38.82730
2032 35.73942 33.59562 37.88322 32.46076 39.01807
2033 35.73891 33.47693 38.00090 32.27951 39.19832
2034 35.73929 33.36433 38.11425 32.10710 39.37147
2035 35.73944 33.25644 38.22244 31.94202 39.53686
2036 35.73942 33.15298 38.32585 31.78381 39.69503
Call:
arima(x = GDX, order = c(5, 1, 0))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5
-0.0520 -0.0382 0.0134 -0.0373 -0.0359
s.e. 0.0223 0.0223 0.0223 0.0223 0.0223
sigma^2 estimated as 0.422: log likelihood = -1997.9, aic = 4007.8
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.006421089 0.6494711 0.4527365 -0.05449895 1.854499 0.9910148
ACF1
Training set -0.0001979302
Call:
arima(x = GDX, order = c(4, 1, 2))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2
0.4955 -0.4386 0.0156 -0.0659 -0.5470 0.4291
s.e. 0.3250 0.3114 0.0290 0.0227 0.3257 0.3139
sigma^2 estimated as 0.4219: log likelihood = -1997.72, aic = 4009.43
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(4,1,2)
Q* = 0.71847, df = 4, p-value = 0.949
Model df: 6. Total lags used: 10
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
2025 35.71039 34.87793 36.54285 34.43726 36.98353
2026 35.69827 34.55094 36.84559 33.94359 37.45294
2027 35.67411 34.29772 37.05051 33.56910 37.77913
2028 35.67101 34.09010 37.25192 33.25322 38.08880
2029 35.67326 33.92621 37.42030 33.00139 38.34513
2030 35.67616 33.78602 37.56629 32.78544 38.56687
2031 35.67815 33.65280 37.70350 32.58065 38.77565
2032 35.67811 33.52225 37.83397 32.38100 38.97521
2033 35.67711 33.39667 37.95754 32.18948 39.16473
2034 35.67647 33.27823 38.07471 32.00868 39.34427
2035 35.67646 33.16676 38.18617 31.83820 39.51473
2036 35.67672 33.06075 38.29270 31.67594 39.67751
Call:
arima(x = GDX, order = c(4, 1, 2))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2
0.4955 -0.4386 0.0156 -0.0659 -0.5470 0.4291
s.e. 0.3250 0.3114 0.0290 0.0227 0.3257 0.3139
sigma^2 estimated as 0.4219: log likelihood = -1997.72, aic = 4009.43
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.00632603 0.6494124 0.4525785 -0.05359488 1.853597 0.990669
ACF1
Training set -0.0005245093Tabla
| PROPUESTA | Ljung-Box | AIC | DATO REAL | DATO PRONOS. | DIFERENCIAL |
|---|---|---|---|---|---|
| AUTOARIMA | 2.2e-16 | 4909.62 | 34.87 | 35.39 | 0.52 |
| :———: | :———: | :—————-: | :———–: | :————: | :———: |
| (5,1,0) | 0.9501 | 4007.8 | 34.87 | 35.72 | 0.85 |
| :———: | :———: | :—————-: | :———–: | :————: | :———: |
| (4,1,2) | 0.949 | 4009.43 | 34.87 | 35.71 | 0.84 |
Explicacion de resultados
Se puede observar que en el Autoarima se tomo un valor p de 2.2e-16 en la pruena Ljung-Box y esta como es mayor a 0.05 se destaca como un modelo a seguir. Ahora bien, con respecto a las dos propuestas, ambas cumplen la Ljung-Box con un valor mayor a 0.05 y esto es benefico. Sin embargo, la propuesta que tiene un menor AIC es la (5,1,0) con 4007.8. Desde luego, el diferencial de la propuesta (5,1,0) que es 0.85 es mayor a la propuesta (4,1,2) que es 0.84 pero por tan solo 0.01. Por lo tanto, mi postura final de eleccion como mejor propuesta es la de (5,1,0).
Correlogramas (ACF y PACF)
En ambos correlogramas ACF y PACF muestran problemas de autocorrelacion aun con rendimientos al cuadrado.
Prueba de estabilidad (Raices inversas)
En este grafico podemos observar que es estable el modelo gracias a que las raices asociadas a los rezagos del componente autoregresivo estan dentro del circulo unidad.
Comparacion con el pronóstico al lunes 18 de enero de 2021 con el datos reales
El valor pronosticado de la propuesta (4,1,2) es de 35.69 dolares. Mientras que el valor pronosticado de la propuesta (5,1,0) es de 35.73 dolares. Ahora bien, si los comparamos con el valor real que es de 34.87 dolares, podemos decir que la propuesta (4,1,2) fue la que mas se acerco. Por lo tanto, la propuesta que elegi como la mejor (5,1,0) no fue tan buena como la otra propuesta (4,1,2) debido a la cercania que tenia con el valor dato real.
Prueba ARCH
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: GDX_R
Chi-squared = 533.86, df = 12, p-value < 2.2e-16Debido a que el valor de p (2.2e-16) es menor a 0.05 podemos rechazar la hipotesis nula y tambien podemos decir que no tiene efectos ARCH. Cabe mencionar que los residuales al cuadrado no son homocedasticos. De igual manera, podemos rechazar que tenga varianza constante.
Elaboracion de modelos ARCH y GARCH
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000499 0.000020 25.1092 0
alpha1 0.227950 0.031416 7.2558 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000499 0.000040 12.3837 0.000000
alpha1 0.227950 0.065319 3.4898 0.000483
LogLikelihood : 4613.132
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.5587
Bayes -4.5532
Shibata -4.5587
Hannan-Quinn -4.5567
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 3.520 0.06064
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 4.167 0.06798
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 6.751 0.05959
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.8624 3.531e-01
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 22.9401 7.528e-07
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 58.2864 2.220e-16
d.o.f=1
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 44.07 0.500 2.000 3.171e-11
ARCH Lag[4] 69.30 1.397 1.611 0.000e+00
ARCH Lag[6] 85.89 2.222 1.500 0.000e+00
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.6494
Individual Statistics:
omega 2.4268
alpha1 0.2066
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.4390 0.6607
Negative Sign Bias 0.6400 0.5222
Positive Sign Bias 0.2833 0.7770
Joint Effect 0.6277 0.8901
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 75.87 9.463e-09
2 30 95.73 4.663e-09
3 40 123.42 1.071e-10
4 50 140.89 7.983e-11
Elapsed time : 0.2771981
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000389 0.000020 19.4688 0
alpha1 0.176146 0.029923 5.8866 0
alpha2 0.230614 0.035512 6.4940 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000389 0.000041 9.5658 0.000000
alpha1 0.176146 0.046540 3.7848 0.000154
alpha2 0.230614 0.046276 4.9835 0.000001
LogLikelihood : 4658.531
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.6026
Bayes -4.5943
Shibata -4.6026
Hannan-Quinn -4.5995
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 3.241 0.07182
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 3.542 0.10018
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 6.524 0.06756
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.039 3.082e-01
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 9.635 1.142e-02
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 26.740 3.348e-06
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 9.833 0.500 2.000 1.715e-03
ARCH Lag[5] 13.069 1.440 1.667 1.156e-03
ARCH Lag[7] 23.691 2.315 1.543 7.184e-06
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.82
Individual Statistics:
omega 1.6912
alpha1 0.2521
alpha2 0.4330
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.0382 0.2993
Negative Sign Bias 0.9634 0.3355
Positive Sign Bias 0.5726 0.5670
Joint Effect 1.3973 0.7062
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 56.69 1.275e-05
2 30 72.80 1.242e-05
3 40 100.36 2.608e-07
4 50 114.15 4.086e-07
Elapsed time : 0.5478909
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000003 1.9385 0.052565
alpha1 0.078086 0.009977 7.8266 0.000000
beta1 0.915841 0.010413 87.9509 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000007 0.83613 0.403084
alpha1 0.078086 0.020572 3.79569 0.000147
beta1 0.915841 0.022250 41.16079 0.000000
LogLikelihood : 4768.31
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.7111
Bayes -4.7028
Shibata -4.7111
Hannan-Quinn -4.7081
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.607 0.1064
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.607 0.1794
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.005 0.1527
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.112 0.14612
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 6.313 0.07584
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 8.579 0.09898
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.01104 0.500 2.000 0.9163
ARCH Lag[5] 2.16815 1.440 1.667 0.4353
ARCH Lag[7] 2.76573 2.315 1.543 0.5588
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.917
Individual Statistics:
omega 0.1502
alpha1 0.1292
beta1 0.2013
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.7652 0.07769 *
Negative Sign Bias 2.5212 0.01177 **
Positive Sign Bias 0.9146 0.36054
Joint Effect 7.1952 0.06593 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 38.01 0.00592
2 30 48.84 0.01201
3 40 61.84 0.01137
4 50 73.27 0.01393
Elapsed time : 0.200979
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000003 1.9806 0.047641
alpha1 0.089480 0.012015 7.4477 0.000000
beta1 0.734025 0.093501 7.8504 0.000000
beta2 0.169513 0.087019 1.9480 0.051414
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000007 0.94125 0.346579
alpha1 0.089480 0.021360 4.18907 0.000028
beta1 0.734025 0.057366 12.79544 0.000000
beta2 0.169513 0.046039 3.68192 0.000231
LogLikelihood : 4769.222
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.7110
Bayes -4.6999
Shibata -4.7111
Hannan-Quinn -4.7070
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.655 0.1032
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.655 0.1740
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.048 0.1493
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.172 0.2789
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 7.603 0.1143
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 10.168 0.1876
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.504 0.500 2.000 0.4778
ARCH Lag[6] 2.917 1.461 1.711 0.3203
ARCH Lag[8] 4.056 2.368 1.583 0.3672
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.8834
Individual Statistics:
omega 0.1368
alpha1 0.1389
beta1 0.2092
beta2 0.2163
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.709 0.08759 *
Negative Sign Bias 2.225 0.02620 **
Positive Sign Bias 1.051 0.29341
Joint Effect 6.061 0.10867
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 37.18 0.007538
2 30 51.09 0.006869
3 40 64.45 0.006332
4 50 73.71 0.012752
Elapsed time : 0.2485819
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000003 1.812688 0.069880
alpha1 0.078479 0.022269 3.524151 0.000425
alpha2 0.000000 0.028352 0.000006 0.999995
beta1 0.915479 0.013736 66.645792 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000007 0.789596 0.429764
alpha1 0.078479 0.035874 2.187639 0.028696
alpha2 0.000000 0.039241 0.000005 0.999996
beta1 0.915479 0.025577 35.792730 0.000000
LogLikelihood : 4768.735
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.7106
Bayes -4.6995
Shibata -4.7106
Hannan-Quinn -4.7065
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.592 0.1074
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.592 0.1811
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.979 0.1548
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.038 0.15337
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 7.889 0.09986
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 10.431 0.17027
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.6075 0.500 2.000 0.4357
ARCH Lag[6] 3.2186 1.461 1.711 0.2769
ARCH Lag[8] 4.2736 2.368 1.583 0.3366
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.5324
Individual Statistics:
omega 0.1509
alpha1 0.1385
alpha2 0.1147
beta1 0.2140
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.7636 0.07796 *
Negative Sign Bias 2.5010 0.01246 **
Positive Sign Bias 0.9318 0.35158
Joint Effect 7.1252 0.06801 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 37.71 0.006456
2 30 50.65 0.007683
3 40 63.58 0.007720
4 50 74.45 0.010989
Elapsed time : 0.2529571
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000004 1.810018 0.070293
alpha1 0.089477 0.024265 3.687506 0.000226
alpha2 0.000000 0.033554 0.000014 0.999989
beta1 0.734090 0.122466 5.994236 0.000000
beta2 0.169448 0.108832 1.556971 0.119477
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000006 0.000007 0.87144 0.383512
alpha1 0.089477 0.042218 2.11938 0.034058
alpha2 0.000000 0.048042 0.00001 0.999992
beta1 0.734090 0.096292 7.62357 0.000000
beta2 0.169448 0.077387 2.18962 0.028552
LogLikelihood : 4769.222
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.7101
Bayes -4.6962
Shibata -4.7101
Hannan-Quinn -4.7050
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.655 0.1032
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.655 0.1740
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.048 0.1493
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.172 0.2790
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 9.100 0.1391
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 11.367 0.3169
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 2.689 0.500 2.000 0.1010
ARCH Lag[7] 3.040 1.473 1.746 0.3145
ARCH Lag[9] 4.980 2.402 1.619 0.2702
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 4.2536
Individual Statistics:
omega 0.1369
alpha1 0.1390
alpha2 0.1192
beta1 0.2093
beta2 0.2164
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.709 0.08758 *
Negative Sign Bias 2.225 0.02620 **
Positive Sign Bias 1.051 0.29342
Joint Effect 6.061 0.10866
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 37.18 0.007538
2 30 51.09 0.006869
3 40 64.45 0.006332
4 50 73.71 0.012752
Elapsed time : 0.300205 Tabla
| MODELO | OMEGA | ALPHA 1 | ALPHA 2 | BETA 1 | BETA 2 | AIC | BIC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Arch 1 | 0.00049 | 0.22 | - | - | - | -4.55 | -4.5532 |
| :———: | :———: | :——-: | :——-: | :——: | :———: | :—–: | :——: |
| Arch 2 | 0.00038 | 0.17 | 0.23 | - | - | -4.60 | -4.5943 |
| :———: | :———: | :——-: | :——-: | :——: | :———: | :—–: | :——: |
| Garch 11 | 0.000006 | 0.078086 | - | 0.915841 | - | -4.7111 | -4.7028 |
| :———: | :———: | :——-: | :——-: | :——: | :———: | :—–: | :——: |
| Garch 12 | 0.000006 | 0.089480 | - | 0.734025 | 0.169513 | -4.7110 | -4.6999 |
| :———: | :———: | :——-: | :——-: | :——: | :———: | :—–: | :——: |
| Garch 21 | 0.000006 | 0.078479 | 0.000000 | 0.915479 | - | -4.7106 | -4.6995 |
| :———: | :———: | :——-: | :——-: | :——: | :———: | :—–: | :——: |
| Garch 22 | 0.000006 | 0.089477 | 0.000000 | 0.734090 | 0.169448 | -4.7101 | -4.6962 |
| :———: | :———: | :——-: | :——-: | :——: | :———: | :—–: | :——: |
Del mejor modelo (coeficientes y caracteristicas)
El Garch 11 es el mejor modelo. Los parametros Arch y Garch son significativos. Son positivos, y no suman uno o mas de uno.
Gráfico de varianza condicional y explicar
Lo que tenemos con gris son los rendimientos del GDX y la linea azul marino es la ecuacion de la varianza del Garch 11 con los coeficientes ya asociados al modelo. Por lo tanto, podemos observar como la ecuacion de la varianza capta muy bien los altos picos de volatilidad en el GDX. Talvez no los cubre en su totalidad pero sin lugar a dudas, marca sus existencias.
Rendimiento
El rendimiento pronosticado para el 18 de Enero de 2021 fue de 1.03%.
Breve conclusion
Los rendimientos del GDX se explican en un 7.80% por la volatilidad de hace un dia y en un 91.58% por la varianza ajustada de hace un dia.
Referencias
[1] https://www.vaneck.com/etf/equity/gdx/overview/
[3] https://www.oroyfinanzas.com/2016/03/precio-oro-cotizacion-ganado-20-2016-roto-1260-dolares-marzo/