Análisis FXI Mancera Sosa
Juan Pablo Mancera Sosa
21/1/2021
iShares China Large-Cap ETF (FXI)
iShares China Large-Cap es un ETF que busca replicar los resultados de inversión de un índice compuesto por valores de renta variable de China de alta capitalización y que cotizan en la bolsa de valores de Hong Kong.[1]. Entre algunas de las empresas y valores en que invierte este fondo se encuentran: Meituan, China Construction Bank, Tencent Holdings, Alibaba Group, Ping An Insurance, Industrial and Commercial Bank of China, Xiaomi Corp, Wuxi Biologics, China Merchants Bank, Bank of China, China Mobile, entre otros.
Comportamiento del precio de cierre de iShares China Large-Cap ETF del 1 de Enero de 2013 al 20 de diciembre de 2020
El comportamiento de este ETF durante los ultimos 7 años ha sido significativamente voátil. Con un precio de 28.44 alcanzado en Febrero 11 de 2016 registra el mínimo del período analizado, así como máximos de 52 dólares el 27 de abril de 2015 y el 29 de enero de 2018. Un fenómeno a resaltar es que este activo, como se mencionó con anterioridad, replica los resultados del desempeño de empresas chinas de alta capitalización; y por ese motivo, la geopolítica y fenómenos de mercado que afectan a china pueden llegar a incidir en su desempeño. Esto es especialmente tangible a partir del 2018, cuando las relaciones entre los gobiernos de Estados Unidos y China comenzaron a tornarse tensas, y las políticas de la administración estadounidense comenzaron a penalizar y limitar la actividad comercial con dicho país. Producto de ello, a partir de enero de 2018 es posible notar cómo comenzó una tendencia bajista y la volatilidad de este instrumento se vio incrementada.
Asimismo, este activo cobra una especial relevancia especialmente los ultimos meses, pues tras las elecciones de Estados Unidos, donde Joe Biden Resultó ganador, el activo comenzó a presenta - como era de esperarse - una apreciación; esto es especialmente tangible si se coteja el gráfico de los precios con algunas de las fechas clave:
El 3 de noviembre de 2020, un día después de que comenzara el proceso de elecciones en EU y que biden comenzara a aparecer con ventaja dentro de los primeros conteos. [2]
Del 3 de noviembre de 2020 al 6 de enero de 2021: Tras comenzar a considerarse de forma casi determinante a Biden como el ganador de las elecciones presidenciales, el activo comenzó una tendencia claramente alcista.
El 6 de enero de 2021, con la confirmación del congreso estadounidense de la victoria de Biden y las movilizaciones que ello desencadenó en el capitolio, el activo comenzó a presentar una tendencia al alza aún más pronunciada, alcanzando un precio de 48 dólares.
El 20 de enero de 2021: la toma del poder de Joe Biden sobre el gobierno de los Estados Unidos trajo consigo una gran apreciación en el activo, llegando a un nivel de precio (de 52.57 dólares) muy próximo al período anterior a las tensiones comerciales entre EU y China, cerca de enero de 2018, cuando cotizó en un máximo de 54.
Figura 1. Precio de cierre de iShares China Large-Cap ETF (FXI)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En el gráfico del volúmen, se puede observar igualmente de forma muy tangible algunos momentos clave en el desempeño del activo; por ejemplo, los picos de mayor número de operaciones coinciden con declaraciones polémicas de mandatarios de los paises, así como con las novedades en torno a la sucesión de Donald Trump a Joe Biden en el gobierno de EU;
El 6 de febrero de 2018, el presidente de los estados unidos declaró que reduciría el déficit comercial con China, alimentando las especulaciones sobre el inicio de la guerra comercial (Swanson, A. 2018) [4].
El 11 de Octubre de 2018: Otro momento clave en el cual se disparó la especulación y se incrementó el volumen de venta de este fondo fue el 11 de Noviembre, cuando Trump declaró que “(los chinos) han vivido muy bien por mucho tiempo” y advirtió que tenía listas nuevas medidas comerciales" (Infobae, 2018) [5]
El 27 de Enero de 2020: Se trata del día que registró mayor volumen de operaciones, y que la especulación se apoderó de las condiciones de este instrumento. Ese día, China reconoció la gravedad del problema de la Covid 19 y la rapidez con la que crecía en el país, y aceptó la intervención y ayuda de la Organización Mundial de la Salud para controlarla (Baumgaertnet, E., 2020) [5]. Al principio se creía que el impacto de la pandemia sería limitado y que especialmente China sería una (o la unica) de las economías afectadas; en este sentido, el volumen de operaciones se disparó a la venta, al tiempo que el precio de instrumento se redujo dramáticamente (observar Figura 1 y 2). Esto debido a que, cabe recordar, este fondo invierte en las 25 corporaciones de mayor capitalización Chinas, de la bolsa de Hong Kong.
A partir de noviembre la bursatiliazción (el volumen de operación del activo) comenzó a retroceder, como se puede apreciar en la figura 2. Esto podría deberse al hecho de que los mercados se mantienen a la espera de un cambio en la tendencia del activo, y por ende ha incrementado el número de inversionistas que han decidido mantenerlo en posesión. Esto es, además, un indicador de que el mercado se encuentra a la espera de notar alguna tendencia clara en el desempeño de este activo para detonar nuevamente su bursatilización.
Figura 2. Volumen de operaciones diarias de iShares China Large-Cap ETF (FXI)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Respeto al comportamiento de los rendimientos de este ETF, que se muestran en la figura 3, podemos notar que el comportamiento de los rendimientos que ha otorgado a lo largo del período estudiado ha presentado una tendencia de regresión a la media. Si bien ha tenido momentos de mayor varianza, donde ha alcanzado pérdidas de hasta 10% (Marzo de 2020) así como rendimientos cercanos al 9% (Julio de 2020), se ha tratado de momentos caracterizados por una influencia global extrínseca, que hallan su explicación dentro del contexto de la pandemia de Covid-19.
Figura 3. Rendimientos del iShares China Large-Cap ETF (FXI)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Pronóstico de FXI empleando ARIMA
El objetivo que persigue este análisis es elaborar un pronóstico de la trayectoria que podría tomar el activo FXI durante los próximos meses. Para ello, se plantea verificar la viabilidad de la aplicación de un modelo ARIMA (o en su defecto alguna variante AR, o MA). Para dicho fin, se corrobora a continuación el histograma con la distribución de las observaciones de los precios de cierre de FXI para el período analizado figura 4. En él se observa cómo la serie, a niveles (precios) aparenta tener problemas de una ligera leptocurtosis (alta concentración de valores en torno a la media) y un notable sesgo a la izquierda de la distribución (asimetría positiva). El mayor número de cotizaciones durante el período para este activo se ubicó entre los 37.5 y 42.5 dólares, con cerca de 1,057 días con una cotización al cierre entre dichos valores.
Figura 4. Histograma de distribución de precios de cierre del FXI
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Respecto a los rendimientos otorgados por el activo, podemos notar en la figura 5 que estos presentaron, aparentemente, una distribución más próxima a una normal. Sin embargo, existe una concentración ligeramente elevada de valores en torno a la media; posteriormente se verificará la distribución a través de pruebas estadísticas. Cabe resaltar igualmente que el intervalo de rendimientos de este activo se ubicó en torno a los -6% y 6% durante el período observado, con una mayor acumulación de observaciones entre -1.5% y 1.5%
Figura 5. Histograma de distribución de rendimentos del FXI
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Otra forma de denotar el comportamiento y distribución de una serie, y contrastarlo con algún tipo de distribución teórica deseada son los gráficos cuantil-cuantil (QQ-Plots). En este caso el gráfico se constuye para comparar la distribución de los precios de cierre con una distribución normal, que es un supuesto esencial para el desarrollo de modelos ARIMA. Lo que se busca es que el mayor número de observaciones (en este caso señaladas en negro) se ubique en en la parte central de la curva normal (en este caso señalada como una pendiente azul de 45 grados), y que un menor número tome en los extremos de la curva una tendencia a separarse. En el gráfico se puede observar que la distribución de losprecios cuenta con algunos destacamientos, especialmente notorios en el extremo superior, así como que los valores extremos en las curvas no se encuentran separados; en ese sentido, el gráfico nos indicaría que la distribución de los precios de cierre de FXI no corresponde del todo a una normal.
Figura 6. Gráfico cuantil-cuantil (QQ-Plot) de precios de cierre del FXI
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Ahora bien, con respecto al gráfico cuantil-cuantil de los rendimientos del activo (primera diferencia de la serie) se puede observar más claramente cómo se aproximan más al comportamiento deseado con respecto a la distribución normal.
Figura 7. Gráfico cuantil-cuantil (QQ-Plot) de precios de cierre del FXI
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Para poder continuar con el análisis de viabilidad de construcción de un modelo ARIMA para esta serie, se debe reconocer si la serie tiene una raíz unitaria o no. La raíz unitaria es una tendencia estocástica en una serie de tiempo, también llamada en algunos casos “caminata aleatoria”. Si la serie presenta una raíz unitaria, mostrará un patrón sistemático que imposibilita su pronóstico. [7]
Por ese motivo,se aplicaron tres pruebas para conocer si las series (de precios de cierre del FXI y rendimientos tienen una raíz unitaria y si son o no estacioarias). Dichas pruebas son la prueba Aumentada de Dickey Fuller (ADF), la prueba de Phillips-Perron (PP) y la prueba KPSS. A continuación se presentan en la figura 8 los resultados obtenidos, recordando que: Para la prueba ADF la hipótesis nula es Ho: La serie tiene una raíz unitaria (y en ese sentido, buscamos rechazar con p<.05) Para la prueba PP la hipótesis nula es Ho: La serie tiene una raíz unitaria (y en ese sentido, buscamos rechazar con p<.05) Para la prueba KPSS la hipóteiss nula es Ho: La serie es estacionaria (y en ese sentido, buscamos no rechazar la hipótesis nula con un p>.05)
Figura 8. Tabla de resultados de pruebas de estacionariedad y raíz unitaria
| ADF (none) | ADF (drift) | ADF (drift+trend) | PP | KPSS(none) | KPSS(drift) | KPSS(drift+trend) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Precios (niveles) | .678 | .17 | .12 | .1651 | .1 | .1 | .1 |
| Rendimientos (diferencia) | .01 | .01 | .01 | .01 | .01 | .01 | .01 |
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance y salida de R
Se determina de la tabla anterior que la serie en sus niveles (precio) presenta una raíz unitaria. Sin embargo, al aplicar las pruebas para la serie en su primera diferencia (niveles) se encuentra que esta es estacionaria, por lo cual existe viabilidad para elaborar un pronóstico empleando la serie en su primera diferencia (rendimientos).
Modelos ARIMA
A continuación se muestran (figura 9) los correlogramas de las funciones de autocorrelación (del proceso de media móvil, MA) y de autocorrelación parcial (del proceso autorregresivo, AR). Dichos correlogramas se emplean para conocer e grado de correlación que existe entre lso rezagos y las observaciones siguientes, y con base en ello determinar los componentes Autorregresivos (AR) y de media móvil que podrían integrarse en el modelo ARIMA. (El modelo se especifica como un ARIMA y no como un ARMA debido a que se construirá como una integrada de órden uno, es decir sobre los rendimientos o primera diferencia de la serie).
Figura 9. Correlogramas para la serie de precios de FXI
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance y salida de R
Con dichos correlogramas podemos notar que los rezagos con mayores niveles de correlación son hasta el sexto en el proceso de media móvil y el sexto del autorregresivo.
El primer modelo ARIMA que se plantea es obtenido a través de la función auto.arima del software R. Los resultados se muestran a continuación (figura 10:
Figura 10. Modelo MA (0,1,1) con función auto.arima
Series: FXI
ARIMA(0,1,1)
Coefficients:
ma1
-0.0482
s.e. 0.0218
sigma^2 estimated as 0.3558: log likelihood=-1827.34
AIC=3658.67 AICc=3658.68 BIC=3669.9
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.005380223 0.5961625 0.4346761 -0.000108792 1.085119 0.9985643
ACF1
Training set -0.00104855Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance y salida de R
El modelo que resulta de la función auto.arima de R es el más parsimonioso (es decir, el modeo más sencillo y por ende el más fácil de analizar y emplear). De acuerdo con el principio de parsimonia, de acuerdo con la cual la explicación más sencilla resultaría la más eficiente, este sería el mejor modelo.
A continuación se muestran las pruebas de Ljung Box para verificar que los residuales se distribuyan normalmente (Ho: Los residuales se distribuyen normalmente, buscamos no rechazar) y la prueba de raíces invertidas de MA y AR para verificar que el modelo sea estable en el tiempo (se busca que estén dentro del círculo unitario).
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(0,1,1)
Q* = 19.285, df = 9, p-value = 0.02287
Model df: 1. Total lags used: 10
Habiendo rechazado que los residuales se distribuyen normalmente para este modelo pero que cumple con el criterio de estabilidad, se muestra a continuación el pronóstico que arroja el modelo MA (0,1,1) propuesto por la función auto.arima de R. La línea azul muestra la trayectoria pronosticada para la serie, mientras que el área azul fuerte muestra el invervalo de confianza para una desviación estándar (80%) y el azul más claro el intervalo para dos desviaciones estándar (95%)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance y salida de R
Como se puede apreciar, sin embargo, el ajuste del modelo resulta muy pobre, y la trayectoria que denota no brinda una noción muy clara. Por ese motivo, se construyen más combinaciones de modelos ARIMA que podrían resultar eficientes, mismas que se describes a continuación:
Figura 11. Tabla resumen de otros modelos ARIMA obtenidos
| MA (0,1,1) | ARIMA(6,1,6) | ARIMA (7,1,6) | ARIMA (6,1,1) | ARIMA (3,1,3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| AIC (Akaike Information Criterion) | 3658.672 | 3650.59 | 3657.16 | 3655.57 | 3647.299 |
| RMSE (Root Mean Squared Error) | 0.5961625 | 0.5916144 | 0.5922677 | 0.5939387 | 0.5928116 |
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance y salida de R
De todos los modelos planteados, el que presentó un menor criterio de información de Akaike (AIC) y un menor error cuadrático medio (RMSE) fue el ARIMA (6,1,6). Dicho modelo se muestra a continuación:
Call:
arima(x = FXI, order = c(6, 1, 6))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1 ma2
-1.0017 0.1254 -0.0767 -0.0748 1.0532 0.8024 0.9731 -0.1297
s.e. 0.7379 0.0771 0.3346 0.1141 0.3406 0.8055 0.6940 0.1248
ma3 ma4 ma5 ma6
0.0992 0.0386 -1.0669 -0.7966
s.e. 0.3050 0.1045 0.3682 0.7232
sigma^2 estimated as 0.3502: log likelihood = -1812.29, aic = 3650.59
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.005877994 0.5916144 0.4336212 -0.001388393 1.082914 0.9961408
ACF1
Training set -0.01341214Y para verificar la normalidad y estabilidad, aplicamos nuevamente las pruebas de Ljung Box y de raices invertidas
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(6,1,6)
Q* = 3.4511, df = 3, p-value = 0.3272
Model df: 12. Total lags used: 15
En contraste con el modelo anterior, se puede corroborar que para el ARIMA (6,1,6) propuesto se cumplen los criterios de normalidad y estabilidad.
Finalmente, el pronóstico que refleja este modelo se muestra como sigue, con el valor pronosticado sobre la línea azul, en azul fuerte los valores máximos y mínimos a un 80% de confianza y en azul claro los valores máximos y mínimos a un 95%:
Como se puede observar, este modelo presenta un mejor ajuste, y de acuerdo con los resultados durante los próximos 12 días el precio de FXI se mantendría oscilando entre los 46 y los 56 dólares, a un nivel de confianza del 95%.
Ahora bien, igualmente se construyó un modelo para pronosticar directamente los rendimientos de la serie. Al estar trabajando sobre la serie en su primera diferencia (los rendimientos de FXI, es decir, las variaciones o tasa de cambio de su precio de cierre), se planteó como un
Call:
arima(x = FXI_R, order = c(6, 0, 2))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ma1 ma2
-1.6437 -0.8863 -0.0156 -0.0264 -0.0574 -0.0480 1.5864 0.8153
s.e. 0.0966 0.1033 0.0474 0.0473 0.0441 0.0255 0.0941 0.0893
intercept
2e-04
s.e. 3e-04
sigma^2 estimated as 0.000218: log likelihood = 5665.92, aic = -11311.84
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
Training set 6.846143e-06 0.01476393 0.01084237 NaN Inf 0.6849041 0.0001499079Para el cual también se verifican los criterios de normalidad y estabilidad;
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(6,0,2) with non-zero mean
Q* = 2.27, df = 3, p-value = 0.5183
Model df: 9. Total lags used: 12
Y el cual muestra cómo se comportarían los rendimientos del activo FXI para las próximas 12 cotizaciones, en la línea azul, mientras que muestra también en azul fuerte los posibles valores a los que podría llegar con un 80% de confianza y en azul más claro para un 95%. El gráfico indica que las próximas 12 cotizaciones se mantendría oscilando entre no más de -4% y 4% de rendimiento.
Modelos ARCH Y GARCH
Como se pudo apreciar anteiormente, a pesar de que los modelos ARIMA brindan un pronóstico del comportamiento de la variable, al ser las series financieras, como el precio de un activo, altamente volátiles, y los modelos ARIMA ser susceptibles a la presencia de heterocedasticidad, una alternativa muy adecuada son los modelos ARCH y GARCH.
Los modelos ARCH y GARCH son adecuados para modelar series que, como se observaba anteriormente en los gráficos de rendimientos de FXI, tienen altas concentraciones de volatilidad y que presentan una varianza inestable a lo largo del tiempo. La diferencia que existe entre los modelos ARMA o ARIMA y los GARCH radica en que los ARIMA se asumen lineales, y además parten de dos supuestos clave: - Que los residuos siguen una distribución normal y su varianza es constante en el tiempo (es decir, que son homocedásticos), \[u_t ∼ N(0,σ^2)\] Sin embargo, con los modelos ARCH, el supuesto de varianza constante de los residuales se rompe, y se sustituye por asumir que la varianza no es constante; en ese sentido, se emplea una varianza condiconal, que como su nombre lo indica, estaría condicionada (y explicada) por los valores anteirores, de tal forma que:
\[σ^2_t = ω+α_1 * u^2 _ t-1 \] es decir, que la varianza de los residuales está condicionado o se explica por un intercepto (ω), un coeficiente \((α_1)\) y el error al cuadrado rezagado un período.
Asimismo, los modelos ARCH deben satisfacer 3 condiciones: - No negatividad: Es decir, que ninguno de los parámetros obtenidos sea negativo - Confirmar la existencia de efectos ARCH en la serie: a través de la prueba ARCH para residuales - La suma de los parámetros no puede ser mayor que 1.
Por otra parte, los modelos GARCH (Generalizados Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos) son una extensión de los modelos ARCH, que incorporan una estructura de rezagos sobre los residuales del proceso ARCH, es decir, en la que la varianza de los residuales \((σ^2_t)\) se vuelve recursiva, de forma similar al proceso de media móvil en los modelos ARMA, con aplicación al proceso ARCH. Los modelos GARCH se expresan de la manera siguiente:
\[σ^2_t=ω+α_1u^2_t−1+β_1σ^2_p−1\]
Que permite ser interpretado como: - La varianza ajustada (teniendo en cuenta que:\(ηt=σ^2_t\)) - ω como una función ponderada de un promedio de largo plazo - la información de la volatilidad previa representada por (\(α_1u^2_t−1\)) - y la varianza ajustada del modelo del periodo anterior (\(β_1σ^2_p−1\))
Aplicación de modelos ARCH y GARCH a FXI
Para poder llevar a cabo la aplicación de estos modelos al desempeño del activo FXI, el primer paso es verificar la presencia de efectos ARCH en la serie de rendimientos.
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: FXI_R
Chi-squared = 308.16, df = 12, p-value < 2.2e-16De acuerdo con el resultado de la prueba, es contundentemente necesario aplicar modelos ARCH o GARCH para modelar el comportamiento de la serie, dado que existe una presencia de efectos ARCH.
Modelos ARCH
El primer modelo que se plantea es la expresión más sencilla de un modelo arch, que se muestra a continuación:
\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}}\]
Para el caso de este modelo ARCH 1 no se encontró convergencia.
En ese sentido, se plantea a continuación un modelo ARCH2, cuya especificación es: \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}\] Y que arrojó los siguientes resultados:
\[\sigma_{t}^{2}=0.000148+0.188598u_{t-1}^{2}+0.120251 u_{t-2}^{2}\] Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 18.85% por los rendimientos de un día atrás y en un 17.18% por la volatilidad de los rendimientos de dos cotizaciones anteriores. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) captura poco más del 30% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 12 el ajuste que otorga el modelo.
Figura 12. Gráfico del ajuste del modelo ARCH2 y los rendimientos observados de FXI
También se especifica un modelo ARCH3, cuya especificación es:
\[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}} + \underset{ARCH(3)}{\underbrace{\alpha_{3}u_{t-3}^{2}}}\] Y que arrojó los siguientes resultados: \[\sigma_{t}^{2}=0.000140 +0.178717 u_{t-1}^{2}+0.095207 u_{t-2}^{2}+0.071508 u_{t-3}^{2}\]
Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 17.87% por los rendimientos de un día atrás y en un 9.52% por la volatilidad de los rendimientos de dos cotizaciones anteriores, y en un 7.15% por las de tres cotizaciones anteriores. De manera conjunta, el modelo ARCH(4) captura poco más del 33% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 13 el ajuste que otorga el modelo.
Figura 13. Gráfico del ajuste del modelo ARCH3 y los rendimientos observados de FXI
Posteriormente, un un modelo ARCH4, cuya especificación es \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}} + \underset{ARCH(3)}{\underbrace{\alpha_{3}u_{t-3}^{2}}} + \underset{ARCH(4)}{\underbrace{\alpha_{4}u_{t-4}^{2}}}\]
Y cuyos resultados fueron:
\[\sigma_{t}^{2}=0.000118 +0.172195 u_{t-1}^{2}+0.076401 u_{t-2}^{2}+0.079882 u_{t-3}^{2}+0.123928u_{t-4}^{2}\]
Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 17.21% por los rendimientos de un día atrás y en un 7.64% por la volatilidad de los rendimientos de dos cotizaciones anteriores, en un 7.98% por las de tres cotizaciones anteriores, y en un 12.39% por las cotizaciones de 4 días anteriores. De manera conjunta, el modelo ARCH(4) captura poco más del 44% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 14 el ajuste que otorga el modelo.
Figura 14. Gráfico del ajuste del modelo ARCH4 y los rendimientos observados de FXI
Modelos GARCH
Si bien los modelos ARCH brindaron un ajuste significativamente mejor que los modelos ARIMA, especialmente el modelo ARCH(4) aún existe posibilidad de mejorarlo a través de la implementación de modelos GARCH. Para dicho fin, el primer modeo que se plantea es un GARCH(1,1) cuya especificación es: \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}\] Y para el cual se obtuvo el siguiente resultado: \[\sigma_{t}^{2}=0.000010 +0.095851 u_{t-1}^{2}+0.856236 \sigma_{t-1}^{2}\]
Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 9.58% por los rendimientos de un día atrás y y en un 96.83% por la varianza ajustada de un periodo atrás. Recordando que la volatilidad o los rendimientos de TESLA dependen (están condicionados) de la varianza rezagada, es decir, dependen del tiempo. De manera conjunta, el modelo GARCH(1,1) captura poco más del 95% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 15 el ajuste que otorga el modelo GARCH (1,1).
Figura 15. Gráfico del ajuste del modelo GARCH(1,1) y los rendimientos observados de FXI
El segundo modeo que se plantea es un GARCH(1,2) cuya especificación es: \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}} + \underset{GARCH(2)}{\underbrace{\beta_{2}\sigma_{t-2}^{2}}}\]
Y para el cual se obtuvo el siguiente resultado: \[\sigma_{t}^{2}=0.000013 +0.119401 u_{t-1}^{2}+0.499877 \sigma_{t-1}^{2}+0.323062 \sigma_{t-2}^{2}\]
Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 11.94% por los rendimientos de un día atrás, en un 49.98% por la varianza ajustada de un periodo atrás y en un 32.30% por la varianza ajustada de dos períodos anteriores.
De manera conjunta, el modelo GARCH(1,2) captura poco más del 94% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 16 el ajuste que otorga el modelo GARCH (1,1).
Figura 16. Gráfico del ajuste del modelo GARCH(1,2) y los rendimientos observados de FXI
El tercer modelo que se plantea es un GARCH(2,1) cuya especificación es: \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}+ \underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}\]
Y para el cual se obtuvo el siguiente resultado: \[\sigma_{t}^{2}=0.000011 +0.096114 u_{t-1}^{2}+0.000003 u_{t-2}^{2}+0.855376 \sigma_{t-1}^{2}\]
Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 9.61% por los rendimientos de un día atrás, en un 0% por los rendimientos de dos días atrás, y en un 85.53% por la varianza ajustada de un periodo atrás.
De manera conjunta, el modelo GARCH(2,1) captura poco más del 95% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 17 el ajuste que otorga el modelo GARCH (1,1).
Figura 17. Gráfico del ajuste del modelo GARCH(2,1) y los rendimientos observados de FXI
El último modelo que se plantea es un GARCH(2,2) cuya especificación es: \[\sigma_{t}^{2}=\omega+\underset{ARCH(1)}{\underbrace{\alpha_{1}u_{t-1}^{2}}} + \underset{ARCH(2)}{\underbrace{\alpha_{2}u_{t-2}^{2}}}+ \underset{GARCH(1)}{\underbrace{\beta_{1}\sigma_{t-1}^{2}}}+ \underset{GARCH(2)}{\underbrace{\beta_{2}\sigma_{t-2}^{2}}}\]
Y para el cual se obtuvo el siguiente resultado: \[\sigma_{t}^{2}=0.000013 +0.119034 u_{t-1}^{2}+0.000000 u_{t-2}^{2}+0.500857 \sigma_{t-1}^{2}+0.322584 \sigma_{t-2}^{2}\]
Podríamos interpretar los resultados de este modelo como que volatilidad de FXI se explica en un 11.9% por los rendimientos de un día atrás, en un 0% por los rendimientos de dos días atrás, y en un 50% por la varianza ajustada de un periodo atrás y en un 32.22% por la varianza ajustada de dos períodos atrás.
De manera conjunta, el modelo GARCH(2,2) captura poco más del 94% de la volatilidad de FXI. A continuación se muestra en la figura 18 el ajuste que otorga el modelo GARCH (1,1).
Figura 18. Gráfico del ajuste del modelo GARCH(2,2) y los rendimientos observados de FXI
Selección del mejor modelo
| MODELO | ω | α1 | α2 | α3 | α4 | β1 | β2 | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1)* | |||||||||
| ARCH(2) | 0.000148 | 0.188598 | 0.120251 | -5.676 | -5.6676 | ||||
| ARCH(3) | 0.178717 | 0.178717 | 0.095207 | 0.071508 | -5.681 | -5.6699 | |||
| ARCH(4) | 0.000118 | 0.172195 | 0.076401 | 0.079882 | 0.123928 | -5.6972 | -5.6833 | ||
| GARCH(1,1) | 0.00001 | 0.095851 | 0.856236 | -5.7136 | -5.7053 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.000013 | 0.119401 | 0.499877 | 0.323062 | -5.7147 | -5.7036 | |||
| GARCH(2,1) | 0.000011 | 0.096114 | 0.000003 | 0.855376 | -5.7124 | -5.7013 | |||
| GARCH(2,2) | 0.000013 | 0.119034 | 0 | 0.500857 | 0.322584 | -5.7137 | -5.6998 | ||
| *No se halló convergencia |
Fuente: elaboración propia con salida de R
Como se puede observar, de entre los 4 modelos ARCH que se plantearon y los 4 modelos GARCH, fue el modelo GARCH (1,1), con un \(AIC: -5.7147\) y un \(BIC: -5.7036\) Adicionalmente, este modelo es el que se ajusta de mejor manera al principio de parsimonia, pues se trata del caso más simple de un modelo GARCH, y la interpretación estaría dada de forma sencilla a partir de los residuales del modelo y la varianza ajustada, ambos de un período anterior. El segundo mejor modelo de acuerdo con los criterios de información de Akaike y Bayes, es el ARCH(4).
En ese sentido, se retoman para efectos de análsisi y simulación ambos modelos, GARCH (1,1) y ARCH(4)
Simulación de comportamiento de FXI empleando modeos GARCH(1,1) y ARCH(4)
Para simular las series, se generon 1230 números aleatorios y se utilizaron los parámetros obtenidos del ARCH(4) y el GARCH(1,1) para simular los rendimientos de FXI. De esta manera, se logra caracterizar la volatilidad de los rendimientos de FXI a partir de modelos ARCH-GARCH. Como se puede observar, ambos modelos son capaces de absorber y mostrar algunos de los más importantes clústeres de volatilidad que tuvo la serie. Por ejemplo, a partir de Marzo de 2020 con el inicio de la pandemia de Covid-19 a nivel global en los rendimientos se pudo observar el clúster de mayor volatilidad en los rendimientos de la serie, mismo que fue replicado de forma muy precisa por ambos modelos, e incluso presentando los valores extremos a los que llegaría la serie en marzo un par de meses antes.
Comentarios finales
Como se pudo observar a o largo de todo este análisis, los modelos ARIMA y ARMA son útiles para hacer pronósticsos de series de tiempo, sin embargo podrían ser insuficientes para pronosticar o ajustarse a la gran mayoría de series financieras o de comportamiento de activos volátiles, como es el caso del ETF que se analiza en esta ocasión, el FXI.
Si bien presentaron pronósticos que al 95% de confianza podrían emplearse como una buena referencia de los intervalos sobre los cuales seguirá la tendencia del comportamiento de la serie de tiempo, el ajuste es bastante bajo y su poder explicativo es mucho más limitado que lo que se encontró, por ejemplo, con los modelos ARCH(4) y GARCH(1,1).
Ahora bien, los modelos ARCH y GARCH, como se pudo observar en las últimas simulaciones, son especialmente fuertes para poder captar los comportamientos de la serie y para anticipar momentos de volatilidad; además, el ajuste y poder explicativo que presentaron del comportamiento de la serie real es sumamente alto, por lo cual se podrían emplear para realizar pronósticos y como una referencia para la toma de decisiones.
Sobre el desempeño esperado como tal del activo FXI, que es el principal objetivo que a este análisis concierne, pueden hacerse algunas observaciones:
Se espera que para las próximas semanas el precio del FXI entre en un período de lateralidad con una ligera tendencia a la baja; esto podría estar explicado por el hecho de que comienza un período de especulación en torno a la postura que, con la nueva administración de Joe Bidem se asuma en las relaciones comerciales de EU y China
La postura que se recomienda en torno al activo, en ese sentido y de acuerdo con el pronóstico y análisis elaborado es de:
Mantener (Hold)
Esto debido a que las últimas dos semanas la postura hubiese sido de compra, al notar cómo el precio del activo subió significativamente, principalmente por el hecho de que los ultimos meses fueron un período en el que Biden se confirmó comom ganador de la elección de EU, pero aún no tomaba posesión. Esto podría significar que el precio del activo tocó un techo en torno a los 52 dólares (aprox.) que cotizó el miercoles 20 de Enero, cuando Joe Biden tomó protesta.
Sin embargo, la postura de hold y la lateralidad que puede esperarse en el activo, se verá invariablemente afectada (positiva o negativamente) cuando exista una declaración formal por parte de la adinistración estadounidense en torno al nuevo tenor de las relaciones comerciales con china.
No hay que perder de vista que este ETF está compueso por el desempeño de empresas de gran capitalización de china, y que si bien en su conjunto se ven afectadas por factores geopolíticos, concretamente los relacionados con las tensiones comerciales ed EU y China, también se ve individualmente afectdo por la situación de cada una de las empresas que lo compone, y en ese sentido se podría presentar una importante variación en el comportamiento del EFT según lo que ocurra con cada situación particularizada de sus componentes. Un caso ilustrativo de esto es la caída experimentada por Xiaomi Corp. luego de ser incluida en una lista negra del departamento de defensa de los Estados Unidos.
Adicionalmente, se considera que los mayores rendimientos que este ETF podría otorgar ya han sido alcanzados durante las ultimas semanas, pues a menos de que se de un panorama mucho más optimista entre las relaciones comerciales de China y EU, así como un buen desempeño individual de cada empresa que lo compone, el precio de esta acción ya habría tocado su techo; un techo que desde 2017 no se ha logrado rebasar, y que en toda la historia de la existencia de este activo solamente se ha rebasado una vez durante 2007 al detonarse la burbuja que provocaría la crísis financiera-inmobiliaria de EUA, y que llamó la euforia de inversionistas mundiales, quienes mudaron sus capitales a otros activos, entre ellos el FXI.
En síntesis, se recomienda al inversionista mantener el activo si lo posee hasta que exista una declaración formal del gobierno de EU, y de ser favorables, venderlo a un precio objetivo de 60 dólares (12 dólares por debajo del precio máximo a que ha cotizado y 8 por encima de la ultima cotización al 20 de Enero de 2021), así como establecer como objetivo inferior de venta un precio objetivo de 44 dólares como protección ante una posible depreciación del activo derivada de un panorama negativo entre EU y China.
Si no se posee el activo, se sugiere al inversionista esperar y mantener un precio objetivo de entrada de 40 dólares, y posteriormente seguir las recomendaciones señaladas para quien posee el activo.
Referencias
[1] https://www.blackrock.com/cl/productos/239536/ishares-china-largecap-etf
[2] https://www.bbc.com/mundo/noticias-internacional-54832685
[4] Swanson, A. (2018). U.S.-China Trade Deficit Hits Record, Fueling Trade Fight. The New York Times. https://www.nytimes.com/2018/02/06/us/politics/us-china-trade-deficit.html
[5] Infobae (2018). Donald Trump dijo que los chinos “han vivido muy bien por mucho tiempo” y advirtió que tiene listas nuevas medidas comerciales. https://www.infobae.com/america/eeuu/2018/10/11/donald-trump-dijo-que-los-chinos-han-vivido-muy-bien-por-mucho-tiempo-y-advirtio-que-tiene-listas-nuevas-medidas-comerciales/
[6] Baumgautener, E. (2020). As coronavirus outbreak worsens, China agrees to accept help from WHO. Los Angeles Times. https://www.latimes.com/science/story/2020-01-28/coronavirus-china-accepts-who-help