library(ggplot2)
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library(stringr)  # String
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library(stringi)  # String
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library(gtools)
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library(dplyr)
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## 
## Attaching package: 'dplyr'
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## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)
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Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)

discretas <- c(0,1)   # 0 Que no gane, 1 que gane
n <- 5000
casos <- c(4997,3)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0  4997   0.9994   0.9994
## 2 1     3   0.0006   1.0000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
    geom_point() + 
  geom_line()

Las ventas de automóviles de una empresa

Durante los últimos 300 días de operación, los datos de ventas muestran que hubo

54 días en los que no se vendió ningún automóvil,

117 días en los que se vendió 1 automóvil,

72 días en los que se vendieron 2 automóviles,

42 días en los que se vendieron 3 automóviles,

12 días en los que se vendieron 4 automóviles y

3 días en los que se vendieron 5 automóviles.

¿Cuál es la probabilida de que se venda exactamente un automoviles?

¿Cuál es la la probabilidad de que se venda al menos 2 automóviles?

discretas <- 0:5   # c(0,1,2,3,4,5)
n <- 300

casos <- c(54, 117, 72, 42, 12, 3)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0    54     0.18     0.18
## 2 1   117     0.39     0.57
## 3 2    72     0.24     0.81
## 4 3    42     0.14     0.95
## 5 4    12     0.04     0.99
## 6 5     3     0.01     1.00
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  #geom_bar(stat="identity")
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

En Estados Unidos un porcentaje de los niños de cuarto grado no pueden leer un libro adecuado a su edad. La tabla siguiente muestra, de acuerdo con las edades de entre 6 y 14 años, el número de niños que tienen problemas de lectura. La mayoría de estos niños tienen problemas de lectura que debieron ser detectados y corregidos antes del tercer grado.(Anderson et al., 2008)

¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos?

discretas <- 6:14
#n <- '?'

casos <- c(37369, 87436, 160840,239719,286719,306533,310787,302604,289168)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##    x  casos   f.prob.x   F.acum.x
## 1  6  37369 0.01848875 0.01848875
## 2  7  87436 0.04325998 0.06174874
## 3  8 160840 0.07957747 0.14132621
## 4  9 239719 0.11860378 0.25992999
## 5 10 286719 0.14185758 0.40178757
## 6 11 306533 0.15166079 0.55344837
## 7 12 310787 0.15376551 0.70721387
## 8 13 302604 0.14971687 0.85693075
## 9 14 289168 0.14306925 1.00000000
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

Se muestra la distribución de frecuencias porcentuales para las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos en sistemas de información de nivel alto y de nivel medio. Las puntuaciones van de 1 (muy insatisfecho) a 5 (muy satisfecho).(Anderson et al., 2008)

discretas <- 1:5
#n <- '?'

casos <- c(5,9,3,42,41)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   


tabla1 <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla1
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1     5     0.05     0.05
## 2 2     9     0.09     0.14
## 3 3     3     0.03     0.17
## 4 4    42     0.42     0.59
## 5 5    41     0.41     1.00
paste("La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es:", round(sum(tabla1$f.prob.x[4], tabla1$f.prob.x[5]) * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es: 83 %"
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) + 
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point(colour="blue") + 
  geom_line(colour="red")

discretas <- 1:5
#n <- '?'

casos <- c(4, 10, 12, 46, 28)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   


tabla2 <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla2
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1     4     0.04     0.04
## 2 2    10     0.10     0.14
## 3 3    12     0.12     0.26
## 4 4    46     0.46     0.72
## 5 5    28     0.28     1.00
paste(" La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es:", round(tabla2$f.prob.x[5] * 100, 2), "%")
## [1] " La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es: 28 %"
ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) + 
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point(colour="blue") + 
  geom_line(colour="red")

La prueba de un número de componentes electrónicos se prueban tres componentes electrónicos, el espacio muestral que ofrece una descripción detallada de cada posible resultado se escribe como:

S <- c("NNN", "NND", "NDN", "DNN", 
        "NDD", "DND", "DDN", "DDD")
S
## [1] "NNN" "NND" "NDN" "DNN" "NDD" "DND" "DDN" "DDD"
discretas <- 0:3
#n <- '?'

casos <- c(1,3,3,1)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla
##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0     1    0.125    0.125
## 2 1     3    0.375    0.500
## 3 2     3    0.375    0.875
## 4 3     1    0.125    1.000
x <- 1  
paste("La probabilidad de que haya 1 defecto es: ",round(tabla$f.prob.x[x+1] * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 1 defecto es:  37.5 %"
x <- 2 
paste("La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: ",round(sum(tabla$f.prob.x[x+1], tabla$f.prob.x[x+2]) * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es:  50 %"
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  #geom_bar(stat="identity")
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()