library(knitr)## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3library(gtools)## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3Pelotas Un recipiente contiene 6 pelotas negras, 4 pelotas blancas y 2 pelotas verdes.
Una pelota es eliminada del recipiente y luego reemplazada. Otra pelota se saca del recipiente. Cuál es la probabilidad de que la primera pelota sea verde y la segunda pelota sea blanca?
pelotas <- c('N','N','N','N','N','N','B','B','B','B','V','V')
n <- length(pelotas)
# Revolver las pelotas
pelotas <- sample(pelotas, size = n )
pelotas## [1] "V" "B" "N" "V" "N" "N" "B" "N" "N" "N" "B" "B"prob.N <- length(which(pelotas == 'N')) / n
prob.B <- length(which(pelotas == 'B')) / n
prob.V <- length(which(pelotas == 'V')) / n
paste("La probabilidad de que la primera pelota sea verde y la segunda pelota sea blanca es:", round(prob.V * prob.B * 100, 2), "%")## [1] "La probabilidad de que la primera pelota sea verde y la segunda pelota sea blanca es: 5.56 %"Fichas Sacas una ficha de una bolsa que contiene 2 fichas rojas, 2 blancas, y una verde. Anotas el color, regresas la ficha a la bolsa, y sacas otra ficha. ¿Cuál es la probabilidad de sacar ficha roja en ambas veces? (content.nroc.org, n.d.)
El espacio muestral para la primera sacada tiene 5 resultados, {rojo, rojo, blanco, blanco, verde}.
Como la primera ficha es devuelta a la bolsa, el espacio muestral para la segunda sacada es el mismo. Por cada opción de la primera sacada, hay 5 opciones para la segunda, Existen 5 • 5 o 25 resultados posibles:
fichas <- c("R1","R2", "B1", "B2", "V1")
espacio.muestral <- permutations(n = 5, r = 2, fichas, repeats.allowed = TRUE)
espacio.muestral## [,1] [,2]
## [1,] "B1" "B1"
## [2,] "B1" "B2"
## [3,] "B1" "R1"
## [4,] "B1" "R2"
## [5,] "B1" "V1"
## [6,] "B2" "B1"
## [7,] "B2" "B2"
## [8,] "B2" "R1"
## [9,] "B2" "R2"
## [10,] "B2" "V1"
## [11,] "R1" "B1"
## [12,] "R1" "B2"
## [13,] "R1" "R1"
## [14,] "R1" "R2"
## [15,] "R1" "V1"
## [16,] "R2" "B1"
## [17,] "R2" "B2"
## [18,] "R2" "R1"
## [19,] "R2" "R2"
## [20,] "R2" "V1"
## [21,] "V1" "B1"
## [22,] "V1" "B2"
## [23,] "V1" "R1"
## [24,] "V1" "R2"
## [25,] "V1" "V1"n <- nrow(espacio.muestral)
cuales <- espacio.muestral[which(substr(espacio.muestral[,1], 1, 1) == 'R' & substr(espacio.muestral[,2], 1, 1) == 'R'),]
cuales## [,1] [,2]
## [1,] "R1" "R1"
## [2,] "R1" "R2"
## [3,] "R2" "R1"
## [4,] "R2" "R2"casos <- nrow(cuales)
p.rojo <- casos / n
p.rojo## [1] 0.16cuales <- espacio.muestral[which(substr(espacio.muestral[,1], 1, 1) == 'R' & substr(espacio.muestral[,2], 1, 1) == 'R'),]
cuales## [,1] [,2]
## [1,] "R1" "R1"
## [2,] "R1" "R2"
## [3,] "R2" "R1"
## [4,] "R2" "R2"casos <- nrow(cuales)
p.rojo <- casos / n
p.rojo## [1] 0.16fichas <- c('R', 'R', 'B', 'B', 'V')
n <- length(fichas)
prob.R <- 2/n
prob.B <- 2/n
prob.V <- 1/n
prob.R.y.R <- prob.R * prob.R
prob.R.y.R## [1] 0.16Carroza Funebre y Ambulancia Un pueblo cuenta con un carroza funebre y una ambulancia. La probabilidad de que la carroza funebre esté disponible cuando se necesite es 0.95 y la probabilidad de que la ambulancia esté disponible cuando se requiera es 0.90. En el evento de que un herido este falleciendo, cual es la probabilidad de que tanto la ambulancia como la carroza funebre estén disponibles, suponiendo que operan de forma independiente.
p.carroza.funebre <- 0.95
p.ambulancia <- 0.90
paste("La probabilidad de que tanto la ambulancia como la carroza funebre estén disponibles es de: ", round(p.carroza.funebre * p.ambulancia * 100,2), "%" )## [1] "La probabilidad de que tanto la ambulancia como la carroza funebre estén disponibles es de: 85.5 %"En teoría de probabilidades, se dice que unos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.Esta explicaión sobre la probabilidad para eventos independientes quedó demostrada con 3 ejercicios planteados y resueltos siguendo los pasos indicados para la correcta realización de este caso.