library(gtools)
## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3
library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3
S.personas <- c("Jose", "Patricio", "Leticia", "Osmar", "Arais" )

personas.agregadas <- c("Jorge", "Isaias", "Cesar", "Salma", "Gabriela")

S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas
##  [1] "Jose"     "Patricio" "Leticia"  "Osmar"    "Arais"    "Jorge"   
##  [7] "Isaias"   "Cesar"    "Salma"    "Gabriela"
n <- length(S.personas) # debe ser 10
grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]    [,2]       [,3]      
##  [1,] "Arais" "Cesar"    "Gabriela"
##  [2,] "Arais" "Cesar"    "Isaias"  
##  [3,] "Arais" "Cesar"    "Jorge"   
##  [4,] "Arais" "Cesar"    "Jose"    
##  [5,] "Arais" "Cesar"    "Leticia" 
##  [6,] "Arais" "Cesar"    "Osmar"   
##  [7,] "Arais" "Cesar"    "Patricio"
##  [8,] "Arais" "Cesar"    "Salma"   
##  [9,] "Arais" "Gabriela" "Cesar"   
## [10,] "Arais" "Gabriela" "Isaias"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]    [,2]       [,3]      
## [711,] "Salma" "Osmar"    "Leticia" 
## [712,] "Salma" "Osmar"    "Patricio"
## [713,] "Salma" "Patricio" "Arais"   
## [714,] "Salma" "Patricio" "Cesar"   
## [715,] "Salma" "Patricio" "Gabriela"
## [716,] "Salma" "Patricio" "Isaias"  
## [717,] "Salma" "Patricio" "Jorge"   
## [718,] "Salma" "Patricio" "Jose"    
## [719,] "Salma" "Patricio" "Leticia" 
## [720,] "Salma" "Patricio" "Osmar"
grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]    [,2]    [,3]       [,4]     [,5]      
##  [1,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge"   
##  [2,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jose"    
##  [3,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Leticia" 
##  [4,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Osmar"   
##  [5,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Patricio"
##  [6,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Salma"   
##  [7,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Isaias"  
##  [8,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Jose"    
##  [9,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Leticia" 
## [10,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Osmar"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##          [,1]    [,2]       [,3]    [,4]      [,5]      
## [30231,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Jose"    "Gabriela"
## [30232,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Jose"    "Isaias"  
## [30233,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Jose"    "Jorge"   
## [30234,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Jose"    "Leticia" 
## [30235,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Arais"   
## [30236,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Cesar"   
## [30237,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Gabriela"
## [30238,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Isaias"  
## [30239,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jorge"   
## [30240,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose"
grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]    [,2]    [,3]       [,4]     [,5]    [,6]      [,7]      
##  [1,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" 
##  [2,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Osmar"   
##  [3,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Patricio"
##  [4,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Salma"   
##  [5,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Jose"    
##  [6,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Osmar"   
##  [7,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Patricio"
##  [8,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Salma"   
##  [9,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Osmar"   "Jose"    
## [10,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Osmar"   "Leticia"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##           [,1]    [,2]       [,3]    [,4]      [,5]   [,6]       [,7]      
## [604791,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Gabriela" "Isaias"  
## [604792,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Gabriela" "Jorge"   
## [604793,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Isaias"   "Arais"   
## [604794,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Isaias"   "Cesar"   
## [604795,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Isaias"   "Gabriela"
## [604796,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Isaias"   "Jorge"   
## [604797,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Jorge"    "Arais"   
## [604798,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Jorge"    "Cesar"   
## [604799,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Jorge"    "Gabriela"
## [604800,] "Salma" "Patricio" "Osmar" "Leticia" "Jose" "Jorge"    "Isaias"
grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]    [,2]    [,3]       [,4]      
##  [1,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias"  
##  [2,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"   
##  [3,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jose"    
##  [4,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Leticia" 
##  [5,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Osmar"   
##  [6,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Patricio"
##  [7,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Salma"   
##  [8,] "Arais" "Cesar" "Isaias"   "Jorge"   
##  [9,] "Arais" "Cesar" "Isaias"   "Jose"    
## [10,] "Arais" "Cesar" "Isaias"   "Leticia"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]      [,2]      [,3]       [,4]      
## [201,] "Jorge"   "Jose"    "Patricio" "Salma"   
## [202,] "Jorge"   "Leticia" "Osmar"    "Patricio"
## [203,] "Jorge"   "Leticia" "Osmar"    "Salma"   
## [204,] "Jorge"   "Leticia" "Patricio" "Salma"   
## [205,] "Jorge"   "Osmar"   "Patricio" "Salma"   
## [206,] "Jose"    "Leticia" "Osmar"    "Patricio"
## [207,] "Jose"    "Leticia" "Osmar"    "Salma"   
## [208,] "Jose"    "Leticia" "Patricio" "Salma"   
## [209,] "Jose"    "Osmar"   "Patricio" "Salma"   
## [210,] "Leticia" "Osmar"   "Patricio" "Salma"
grupos <- 5
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]    [,2]    [,3]       [,4]     [,5]      
##  [1,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge"   
##  [2,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jose"    
##  [3,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Leticia" 
##  [4,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Osmar"   
##  [5,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Patricio"
##  [6,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Salma"   
##  [7,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Jose"    
##  [8,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Leticia" 
##  [9,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Osmar"   
## [10,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Jorge"  "Patricio"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]     [,2]      [,3]      [,4]       [,5]      
## [243,] "Isaias" "Jose"    "Leticia" "Osmar"    "Salma"   
## [244,] "Isaias" "Jose"    "Leticia" "Patricio" "Salma"   
## [245,] "Isaias" "Jose"    "Osmar"   "Patricio" "Salma"   
## [246,] "Isaias" "Leticia" "Osmar"   "Patricio" "Salma"   
## [247,] "Jorge"  "Jose"    "Leticia" "Osmar"    "Patricio"
## [248,] "Jorge"  "Jose"    "Leticia" "Osmar"    "Salma"   
## [249,] "Jorge"  "Jose"    "Leticia" "Patricio" "Salma"   
## [250,] "Jorge"  "Jose"    "Osmar"   "Patricio" "Salma"   
## [251,] "Jorge"  "Leticia" "Osmar"   "Patricio" "Salma"   
## [252,] "Jose"   "Leticia" "Osmar"   "Patricio" "Salma"
grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]    [,2]    [,3]       [,4]     [,5]    [,6]      [,7]      
##  [1,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" 
##  [2,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" 
##  [3,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" 
##  [4,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Osmar"   
##  [5,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Osmar"   
##  [6,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Patricio"
##  [7,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Osmar"   
##  [8,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Osmar"   
##  [9,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Patricio"
## [10,] "Arais" "Cesar" "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Osmar"   "Patricio"
##       [,8]      
##  [1,] "Osmar"   
##  [2,] "Patricio"
##  [3,] "Salma"   
##  [4,] "Patricio"
##  [5,] "Salma"   
##  [6,] "Salma"   
##  [7,] "Patricio"
##  [8,] "Salma"   
##  [9,] "Salma"   
## [10,] "Salma"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]       [,2]       [,3]     [,4]    [,5]      [,6]      [,7]      
## [36,] "Arais"    "Isaias"   "Jorge"  "Jose"  "Leticia" "Osmar"   "Patricio"
## [37,] "Cesar"    "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" "Osmar"   
## [38,] "Cesar"    "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" "Osmar"   
## [39,] "Cesar"    "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Leticia" "Patricio"
## [40,] "Cesar"    "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Jose"    "Osmar"   "Patricio"
## [41,] "Cesar"    "Gabriela" "Isaias" "Jorge" "Leticia" "Osmar"   "Patricio"
## [42,] "Cesar"    "Gabriela" "Isaias" "Jose"  "Leticia" "Osmar"   "Patricio"
## [43,] "Cesar"    "Gabriela" "Jorge"  "Jose"  "Leticia" "Osmar"   "Patricio"
## [44,] "Cesar"    "Isaias"   "Jorge"  "Jose"  "Leticia" "Osmar"   "Patricio"
## [45,] "Gabriela" "Isaias"   "Jorge"  "Jose"  "Leticia" "Osmar"   "Patricio"
##       [,8]      
## [36,] "Salma"   
## [37,] "Patricio"
## [38,] "Salma"   
## [39,] "Salma"   
## [40,] "Salma"   
## [41,] "Salma"   
## [42,] "Salma"   
## [43,] "Salma"   
## [44,] "Salma"   
## [45,] "Salma"

“En permutaciones de 3”

#¿En cuantos casos sale el nombre Laura en la primera posición? En ninguno.

#¿Cuantas ocasiones aparece Aracely en segundo lugar? 8 veces.

#¿Cuantas permutaciones se generan? 720.

“En permutaciones de 5”

#¿En cuantos casos sale el nombre Laura en la primera posición? En uno.

#¿Cuantas ocasiones aparece Aracely en segundo lugar? 10 ocasiones.

#¿Cuantas permutaciones se generan? 30240.

“En permutaciones de 7”

#¿En cuantos casos sale el nombre Laura en la primera posición? En dos.

#¿Cuantas ocasiones aparece Aracely en segundo lugar? 10 ocasiones.

#¿Cuantas permutaciones se generan? 604800.