CASO 23

Cargar Librerias

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(mosaic)

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

library(readr)
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)    # Para formateo de datos
library(fdth)     # Para tablas de frecuencias

## 
## Attaching package: 'fdth'

## The following objects are masked from 'package:mosaic':
## 
##     sd, var

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var

library(gtools)   # Para combinaciones y permutaciones

## 
## Attaching package: 'gtools'

## The following object is masked from 'package:mosaic':
## 
##     logit

library(Rmpfr)

## Loading required package: gmp

## 
## Attaching package: 'gmp'

## The following object is masked from 'package:mosaic':
## 
##     factorize

## The following objects are masked from 'package:Matrix':
## 
##     crossprod, tcrossprod

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     %*%, apply, crossprod, matrix, tcrossprod

## C code of R package 'Rmpfr': GMP using 64 bits per limb

## 
## Attaching package: 'Rmpfr'

## The following object is masked from 'package:gmp':
## 
##     outer

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     dbinom, dgamma, dnbinom, dnorm, dpois, pnorm

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     cbind, pmax, pmin, rbind

Cargar Datos

Experimentar con una población de 1000000 de edades de personas

Se simula una población bajo una condición de distribución normal de N=1000000 (un millón) de personas con media de edad de 35 años y desviación estándar de 5. Se muestran los parámetros principales de la edad de la población.

N <- 1000000; 

edad.poblacion <- round(rnorm(N, mean = 35, sd = 5), 0)

summary(edad.poblacion)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##      12      32      35      35      38      59

paste("El valor de edad de una pobacion. Los primeros cincuenta valores ...")

## [1] "El valor de edad de una pobacion. Los primeros cincuenta valores ..."

head(edad.poblacion, 50)

##  [1] 31 40 33 28 30 31 30 43 39 38 37 32 36 31 35 44 31 33 35 30 32 44 42 26 35
## [26] 40 39 33 37 37 32 25 35 35 37 37 33 35 37 30 35 24 29 33 28 33 41 33 40 31

paste("El valor de edad de una pobacion. Los últimos cincuenta valores ...")

## [1] "El valor de edad de una pobacion. Los últimos cincuenta valores ..."

tail(edad.poblacion, 50)

##  [1] 34 41 30 32 43 35 39 36 35 36 27 26 34 34 35 44 38 29 29 47 38 32 32 23 37
## [26] 37 42 40 23 31 32 32 44 38 29 37 36 34 34 45 32 31 37 38 34 31 38 38 35 28

media.pob <- mean(edad.poblacion)
desv.std <- sd(edad.poblacion)

paste("Los parámetros de la media y desviación estándard de la población")

## [1] "Los parámetros de la media y desviación estándard de la población"

media.pob; desv.std

## [1] 34.99764

## [1] 5.010003

El valor medio de la edad de la pobación μ es 35.002037 y el valor de la desviación estándar de la población es S2 es 5.0063637

Determinar medias y desviaciones muestrales. Determinar cinco muestras de n=500 casos por medio de la función sample(), se guardan en un data.frame llamado muestras. Se visualizan los estadísticos principales por medio de la función summary() Se utiliza un ciclo para determinar las medias de cada muestra. Se construye un data frame con los valores de los errores estadísticos

n <- 500
muestras <- data.frame(m1=sample(edad.poblacion, n),
                       m2=sample(edad.poblacion, n),
                       m3=sample(edad.poblacion, n),
                       m4=sample(edad.poblacion, n),
                       m5=sample(edad.poblacion, n))

summary(muestras)

##        m1              m2              m3              m4       
##  Min.   :15.00   Min.   :20.00   Min.   :14.00   Min.   :21.00  
##  1st Qu.:32.00   1st Qu.:32.00   1st Qu.:31.00   1st Qu.:32.00  
##  Median :35.00   Median :35.00   Median :34.00   Median :35.00  
##  Mean   :34.91   Mean   :35.02   Mean   :34.57   Mean   :35.16  
##  3rd Qu.:38.00   3rd Qu.:39.00   3rd Qu.:38.00   3rd Qu.:39.00  
##  Max.   :47.00   Max.   :48.00   Max.   :51.00   Max.   :49.00  
##        m5       
##  Min.   :18.00  
##  1st Qu.:31.00  
##  Median :35.00  
##  Mean   :34.92  
##  3rd Qu.:38.00  
##  Max.   :50.00

kable(head(muestras, 10), caption = "Muestras de la población. Los primeros diez de 500 registros")

Muestras de la población. Los primeros diez de 500 registros
m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

kable(head(muestras, 10), caption = "Muestras de la población. Los últimos diez de 500 registros")

Muestras de la población. Los últimos diez de 500 registros
m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

medias <- 0
error <- 0

for(i in 1:5) {
  medias[i] <- mean(muestras[,i])
  error[i] <- medias[i] - media.pob
}

error.muestreo <- data.frame(Media.Poblacion = media.pob, Media.Muestras = medias, Errores = error)

kable(error.muestreo, caption = "Error de media de edad de cada muestra con respecto a la media de la población")

Error de media de edad de cada muestra con respecto a la media de la población
Media.Poblacion	Media.Muestras	Errores
34.99764	34.908	-0.089645
34.99764	35.022	0.024355
34.99764	34.566	-0.431645
34.99764	35.162	0.164355
34.99764	34.918	-0.079645

Cada una de estas diferencias en la columna de Errores, representa el error de muestreo cometido al calcular la media de la población. A veces estos errores son valores positivos, lo cual indica que la media muestral sobre excedió la media poblacional; otras veces son negativos, lo cual indica que la media muestral es inferior a la media poblacional (Lind et al., 2015).

Visualizando la población y la muestra

hist(edad.poblacion, main = "Histrograma de la edad de la población")

hist(muestras$m1, main = "Histrograma de la edad de la muestra 1", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")

hist(muestras$m2, main = "Histrograma de la edad de la muestRa 2", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")

hist(muestras$m3, main = "Histrograma de la edad de la muestRa 3", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")

hist(muestras$m4, main = "Histrograma de la edad de la muestRa 4", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")

hist(muestras$m5, main = "Histrograma de la edad de la muestRa 5", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")

Con el ejercicio anterior, anterior se encontró el error de muestreo y se presentaron los resultados de comparar un estadístico para una muestra (como la media de la muestra) con la media de la población; bajo este contexto, cuando se usa la media muestral para estudiar la media de la población, ¿cómo se determina la exactitud de la estimación?, es decir, como saber si la media de la muestra es un estimador real con respecto a la población.

Para responder estas preguntas, primero hay que precisar el concepto de distribución muestral de la media: es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestral de la población (Lind et al., 2015).

-Se recapitulan los datos iniciales

-N = 1000000, tamaño de la población

-n = 500, tamaño de la muestra

-edad.poblacion es la edad conocida y recabada de las personas.

-media.pob es la media de toda la población,

-desv.std es la desviación estándar de toda la población,

options(scipen = 999) # Para mostrar notación normal y no científica en el valor de N: 1e+06
N; n;

## [1] 1000000

## [1] 500

options(scipen = 0) # Regresa a notación numérica normal 
summary(edad.poblacion)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##      12      32      35      35      38      59

media.pob; desv.std

## [1] 34.99764

## [1] 5.010003

En el anterior ejercicio se determinaron cinco muestras y cinco errores muestrales, uno de cada muestra. De acuerdo al concepto de distribución muestral de la media, ¿Cual es la cantidad posibles muestras de grupos de 500 que se pueden determinar para una población de 1000000? Se necesita determinar la combinaciones

Por lo anterior el número de muestra con una población de un millón (1000000) en grupo de 500 es demasiado grande para tratarlo.

Para ejemplificar el teorema de límite central se reduce la población a 10 con muestras de 2 personas.

Simulando una nueva población con los mismos valores de media de edad igual a 35 y desviación de 5.

Se determinan los nuevos parámetros de medias y desviaciones estándar de la población. * N = 10, tamaño de la población * n = 2, tamaño de la muestra

N <- 10; n <- 2

edad.poblacion <- round(rnorm(N, mean = 35, sd = 5), 0)

edad.poblacion

##  [1] 36 27 43 31 29 43 28 22 33 35

media.pob <- mean(edad.poblacion)
desv.std <- sd(edad.poblacion)

media.pob; desv.std

## [1] 32.7

## [1] 6.783149

De acuerdo al concepto distribución muestral de la media ¿cuál es el número de muestras que hay que determinar en grupos de 2 para una población de 10?

n.combinaciones <- factorialMpfr(N) / (factorialMpfr(n) * (factorialMpfr(N-n)))
as.integer(n.combinaciones)

## [1] 45

Ahora bien ¿cuál es el valor estadístico de la media de la edad de la primera muestra, de la segunda, de la tercera y de la 45 ava muestra.

Determinando muestras en grupos de 2

muestras <- cbind(1:as.integer(n.combinaciones))

muestras <- cbind(muestras, combinations(N, n, 1:N))

muestras <- cbind(muestras, edad.poblacion[muestras[,2]], edad.poblacion[muestras[,3]])

medias <- 0
error <- 0

for(i in 1:as.integer(n.combinaciones)) {
  medias[i] <- mean(muestras[i,c(4,5)])
  error[i] <- medias[i] - media.pob
}

muestras <- cbind(muestras, medias)
muestras <- cbind(muestras, media.pob)
muestras <- cbind(muestras, error)

muestras <- data.frame(muestras)

colnames(muestras) <- c("Muestra", "Pos.1", "Pos.2", "Valor.1", "Valor.2", "Media muestra", "Media pob.", "Error")

kable(muestras, caption = "Las muestras")

Las muestras
Muestra	Pos.1	Pos.2	Valor.1	Valor.2	Media muestra	Media pob.	Error
1	1	2	36	27	31.5	32.7	-1.2
2	1	3	36	43	39.5	32.7	6.8
3	1	4	36	31	33.5	32.7	0.8
4	1	5	36	29	32.5	32.7	-0.2
5	1	6	36	43	39.5	32.7	6.8
6	1	7	36	28	32.0	32.7	-0.7
7	1	8	36	22	29.0	32.7	-3.7
8	1	9	36	33	34.5	32.7	1.8
9	1	10	36	35	35.5	32.7	2.8
10	2	3	27	43	35.0	32.7	2.3
11	2	4	27	31	29.0	32.7	-3.7
12	2	5	27	29	28.0	32.7	-4.7
13	2	6	27	43	35.0	32.7	2.3
14	2	7	27	28	27.5	32.7	-5.2
15	2	8	27	22	24.5	32.7	-8.2
16	2	9	27	33	30.0	32.7	-2.7
17	2	10	27	35	31.0	32.7	-1.7
18	3	4	43	31	37.0	32.7	4.3
19	3	5	43	29	36.0	32.7	3.3
20	3	6	43	43	43.0	32.7	10.3
21	3	7	43	28	35.5	32.7	2.8
22	3	8	43	22	32.5	32.7	-0.2
23	3	9	43	33	38.0	32.7	5.3
24	3	10	43	35	39.0	32.7	6.3
25	4	5	31	29	30.0	32.7	-2.7
26	4	6	31	43	37.0	32.7	4.3
27	4	7	31	28	29.5	32.7	-3.2
28	4	8	31	22	26.5	32.7	-6.2
29	4	9	31	33	32.0	32.7	-0.7
30	4	10	31	35	33.0	32.7	0.3
31	5	6	29	43	36.0	32.7	3.3
32	5	7	29	28	28.5	32.7	-4.2
33	5	8	29	22	25.5	32.7	-7.2
34	5	9	29	33	31.0	32.7	-1.7
35	5	10	29	35	32.0	32.7	-0.7
36	6	7	43	28	35.5	32.7	2.8
37	6	8	43	22	32.5	32.7	-0.2
38	6	9	43	33	38.0	32.7	5.3
39	6	10	43	35	39.0	32.7	6.3
40	7	8	28	22	25.0	32.7	-7.7
41	7	9	28	33	30.5	32.7	-2.2
42	7	10	28	35	31.5	32.7	-1.2
43	8	9	22	33	27.5	32.7	-5.2
44	8	10	22	35	28.5	32.7	-4.2
45	9	10	33	35	34.0	32.7	1.3

La media de la distribución muestral de la media se obtiene al sumar las medias muestrales y dividir el resultado entre el número de muestras. La media de todas las medias muestrales se representa mediante μx¯

Entonces … la media de la distribución muestral comparado con la media poblaciónal

paste("La media poblacional es: ", media.pob, " y la media de la edad de la distribución muestral es: ", mean(muestras$`Media muestra`))

## [1] "La media poblacional es:  32.7  y la media de la edad de la distribución muestral es:  32.7"

CASO 23

Alexsis Romero

15/1/2021

Cargar Librerias

Cargar Datos

Experimentar con una población de 1000000 de edades de personas

Se simula una población bajo una condición de distribución normal de N=1000000 (un millón) de personas con media de edad de 35 años y desviación estándar de 5. Se muestran los parámetros principales de la edad de la población.

El valor medio de la edad de la pobación μ es 35.002037 y el valor de la desviación estándar de la población es S2 es 5.0063637

Visualizando la población y la muestra

Para responder estas preguntas, primero hay que precisar el concepto de distribución muestral de la media: es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestral de la población (Lind et al., 2015).

-Se recapitulan los datos iniciales

-N = 1000000, tamaño de la población

-n = 500, tamaño de la muestra

-edad.poblacion es la edad conocida y recabada de las personas.

-media.pob es la media de toda la población,

-desv.std es la desviación estándar de toda la población,

Por lo anterior el número de muestra con una población de un millón (1000000) en grupo de 500 es demasiado grande para tratarlo.

Para ejemplificar el teorema de límite central se reduce la población a 10 con muestras de 2 personas.

Simulando una nueva población con los mismos valores de media de edad igual a 35 y desviación de 5.

Se determinan los nuevos parámetros de medias y desviaciones estándar de la población. * N = 10, tamaño de la población * n = 2, tamaño de la muestra

De acuerdo al concepto distribución muestral de la media ¿cuál es el número de muestras que hay que determinar en grupos de 2 para una población de 10?

Ahora bien ¿cuál es el valor estadístico de la media de la edad de la primera muestra, de la segunda, de la tercera y de la 45 ava muestra.

Determinando muestras en grupos de 2

La media de la distribución muestral de la media se obtiene al sumar las medias muestrales y dividir el resultado entre el número de muestras. La media de todas las medias muestrales se representa mediante μx¯

Entonces … la media de la distribución muestral comparado con la media poblaciónal

m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36

m1	m2	m3	m4	m5
33	31	36	34	35
38	40	31	34	31
41	35	24	40	41
33	20	26	34	32
40	42	30	34	31
30	39	33	29	46
39	35	38	32	32
46	27	29	35	29
31	39	27	33	33
31	48	27	46	36