1.- Cargar Librerias
library(dplyr)
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
library(mosaic)
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.
##
## Attaching package: 'mosaic'
## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sum
library(readr)
library(ggplot2) # Para gráficos
library(knitr)
2.- Ejercicios
2.1.- Cargar o generar los datos
De un conjunto de datos para una empresa que invierte dinero en comerciales se tienen un historial de ventas de doce semanas.
semanas <- c(1:12)
comerciales <- c(2,5,1,3,4,1,5,3,4,2,3,2)
ventas <- c(50,57,41,54,54,38,63,48,59,46, 45, 48 )
datos <- data.frame(semanas,comerciales,ventas)
kable(datos, caption = "Ventas en función de inversión en comerciales")
Ventas en función de inversión en comerciales
| 1 |
2 |
50 |
| 2 |
5 |
57 |
| 3 |
1 |
41 |
| 4 |
3 |
54 |
| 5 |
4 |
54 |
| 6 |
1 |
38 |
| 7 |
5 |
63 |
| 8 |
3 |
48 |
| 9 |
4 |
59 |
| 10 |
2 |
46 |
| 11 |
3 |
45 |
| 12 |
2 |
48 |
2.2.- Valor de correlación entre las varibles Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los comerciales y ‘y’ las ventas.
r <- cor(datos$comerciales, datos$ventas)
r
## [1] 0.9006177
2.3- Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas)) +
geom_point(colour = 'blue')
Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx Determinar los coeficintes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.
modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~comerciales)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) comerciales
## 36.131 4.841
Encontrar el coeficiente de determinación Elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.6534 -2.7331 0.1076 2.8357 4.1873
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.1315 2.3650 15.278 2.93e-08 ***
## comerciales 4.8406 0.7387 6.553 6.45e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.378 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8111, Adjusted R-squared: 0.7922
## F-statistic: 42.94 on 1 and 10 DF, p-value: 6.449e-05
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: ", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: 0.811112191696598"
El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.8111 significa que el valor de solido representa el 81.11 % del oxígeno. Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## 36.13147
## comerciales
## 4.840637
Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas), colour='blue') +
geom_line(aes( x = datos$comerciales, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Comerciales") +
ylab("Ventas") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
2.6.- Interpretar el ejercicio Se utilizó la función lm() para crear el modelo de regresión lineal y determinar los coeficientes de a y b. Se utilizó la función predict() para predecir nuevos valores de x o comerciales. Se comprobó las predicciones Por ejemplo para un valor de 4 en comerciales la predicción de ventas es de 55.99. 3. Ejercicio. Medidas de los sólidos y la demanda de oxígeno químico. Uno de los problemas más desafiantes que se enfrentan en el área del control de la contaminación del agua lo representa la industria de la peletería (dedicada a la elaboración de indumentaria, cuero y piel animal).
Los desechos de ésta tienen una complejidad química. Se caracterizan por valores elevados de demanda de oxígeno bioquímico, sólidos volátiles y otras medidas de la contaminación. (Walpole et al., 2007)
3.1.- Cargar o generar los datos
seq <- c(1:33)
solido <- c(3,7,11,15,18,27,29,30,30,31,31,32,33,33,34,36,36,36,37,38,39,39,39,40,41,42,42,43,44,45,46,47,50)
oxigeno <- c(5,11,21,16,16,28,27,25,35,30,40,32,34,32,34,37,38,34,36,38,37,36,45,39,41,40,44,37,44,46,46,49,51 )
datos <- data.frame(seq,solido,oxigeno)
kable(datos, caption = "Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos")
Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos
| 1 |
3 |
5 |
| 2 |
7 |
11 |
| 3 |
11 |
21 |
| 4 |
15 |
16 |
| 5 |
18 |
16 |
| 6 |
27 |
28 |
| 7 |
29 |
27 |
| 8 |
30 |
25 |
| 9 |
30 |
35 |
| 10 |
31 |
30 |
| 11 |
31 |
40 |
| 12 |
32 |
32 |
| 13 |
33 |
34 |
| 14 |
33 |
32 |
| 15 |
34 |
34 |
| 16 |
36 |
37 |
| 17 |
36 |
38 |
| 18 |
36 |
34 |
| 19 |
37 |
36 |
| 20 |
38 |
38 |
| 21 |
39 |
37 |
| 22 |
39 |
36 |
| 23 |
39 |
45 |
| 24 |
40 |
39 |
| 25 |
41 |
41 |
| 26 |
42 |
40 |
| 27 |
42 |
44 |
| 28 |
43 |
37 |
| 29 |
44 |
44 |
| 30 |
45 |
46 |
| 31 |
46 |
46 |
| 32 |
47 |
49 |
| 33 |
50 |
51 |
3.2.- Valor de correlación entre las variables Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los vlores de sólido y ‘y’ el porcentaje de oxígeno.
r <- cor(datos$solido, datos$oxigeno)
r
## [1] 0.9554794
3.3.- Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno)) +
geom_point(colour = 'blue')
3.4.- Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.
modelo <- lm(data = datos, formula = oxigeno~solido)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) solido
## 3.8296 0.9036
Encontrar el coeficiente de determinación r2
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.939 -1.783 -0.228 1.506 8.157
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.82963 1.76845 2.166 0.0382 *
## solido 0.90364 0.05012 18.030 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.23 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9129, Adjusted R-squared: 0.9101
## F-statistic: 325.1 on 1 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.912940801014387"
El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.9129 significa que el valor de solido representa el 91.29 % del oxígeno. Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## 3.829633
## solido
## 0.9036432
Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno), colour='blue') +
geom_line(aes( x = datos$solido, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Reducción de sólido") +
ylab("% Oxígeno") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
3.6.- Interpretar el ejercicio Pendiente.
EJERCICIO 4
Mediciones del cuerpo humano en donde se buscar idntificar el coefieicnte de correlación r, el coeficiente de determinació r2 y el modelo de regresión lineal para predecir alturas en relación a el peso de una persona.
4.1.- Cargar los datos La variable x independiente será la estatura La variable y dependiente será la peso
datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")
datos <- as.data.frame(datos)
colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")
# Solo nos interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)
kable(head(datos, 10), caption = "Datos de pesos y etaturas de personas")
Datos de pesos y etaturas de personas
| 174.0 |
65.6 |
1 |
| 175.3 |
71.8 |
1 |
| 193.5 |
80.7 |
1 |
| 186.5 |
72.6 |
1 |
| 187.2 |
78.8 |
1 |
| 181.5 |
74.8 |
1 |
| 184.0 |
86.4 |
1 |
| 184.5 |
78.4 |
1 |
| 175.0 |
62.0 |
1 |
| 184.0 |
81.6 |
1 |
4.2.- Valor de correlación entre las variables Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los vlores de sólido y ‘y’ el porcentaje de oxígeno.
r <- cor(datos$estatura, datos$peso)
r
## [1] 0.7173011
El coefiente de correlación con valor de 0.7173011 significa el grado de relación entre las variables y su valor se interpreta siendo $ r ≥ 0.75 = $ correlación positiva considerable (Hernández Sampieri et al., 2014). 4.3. Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = estatura, y = peso)) +
geom_point(colour = 'blue')
4.4. Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.
modelo <- lm(data = datos, formula = peso~estatura)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = peso ~ estatura, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) estatura
## -105.011 1.018
Encontrar el coeficiente de determinación r2
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = peso ~ estatura, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -18.743 -6.402 -1.231 5.059 41.103
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -105.01125 7.53941 -13.93 <2e-16 ***
## estatura 1.01762 0.04399 23.14 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.308 on 505 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5145, Adjusted R-squared: 0.5136
## F-statistic: 535.2 on 1 and 505 DF, p-value: < 2.2e-16
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.514520837538849"
El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.5145 significa que el valor de la estatura de una persona representa el 51.45 % del peso de la misma. Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## -105.0113
## estatura
## 1.017617
Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = estatura, y = peso), colour='blue') +
geom_line(aes( x = datos$estatura, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Estarura") +
ylab("Peso") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
