CASO 20

1.- Cargar Librerias

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(mosaic)

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

library(readr)
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)

2.- Ejercicios

Ejercicio 1.- Caso de mediciones del cuerpo humano (Peso y Estatura)

Cargar Datos

datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")

# Solo nos interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)

Ver los primeros seis y últimos seis registros

head(datos)

##   estatura peso genero
## 1    174.0 65.6      1
## 2    175.3 71.8      1
## 3    193.5 80.7      1
## 4    186.5 72.6      1
## 5    187.2 78.8      1
## 6    181.5 74.8      1

tail(datos)

##     estatura peso genero
## 502    157.5 76.8      0
## 503    176.5 71.8      0
## 504    164.4 55.5      0
## 505    160.7 48.6      0
## 506    174.0 66.4      0
## 507    163.8 67.3      0

Visualiar la dispersión de los datos Diagrama de dispersión del peso

ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = peso)) +
  geom_point(colour = "red")

Diagrama de dispersión de la estatura

ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = estatura)) +
  geom_point(colour = "blue")

Histrogramas Histograma del peso

ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = peso))

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Histograma de la estatura

ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = estatura))

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Identificar medias y desviaciones necesarias Estadísticos de la variable peso

datos$genero <- as.factor(datos$genero)

masculinos <- filter(datos, genero == 1)

femeninos <- filter(datos, genero == 0)

media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)


media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)

Estadísticos de la variable estatura

media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)


media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)

Calcular probabilidades

a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor o igual de 60 kilogramos?

-Graficar la función en donde x<60

-Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de: 4.218 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor o igual de 50 kilogramos?

-Graficar la función en donde x<60

-Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de: 47.5107 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros? Graficar la función en donde x>=180 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de: 37.6814 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 centímetros? Graficar la función en donde x>=190 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 4.4012 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros? Graficar la función en donde 160≤x≤170 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 13.3723 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros? Graficar la función en donde 190≤x≤195 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 3.5858 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros? Graficar la función en donde x>=180 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 0.0062 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros? Graficar la función en donde 160≤x≤170 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 55.5039 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros? Graficar la función en donde 190≤x≤195 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 0.006 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino o femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros? Graficar la función en donde 190≤x≤195 Grafíca de desidad

plotDist("norm", mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura), groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres y Mujeres", ylab = "Densidad" )

Calcular la probabilidad

prob <- pnorm(q = 170, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura)) - pnorm(q = 160, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura))
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")

## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 33.3526 %"

Ejercicio 2

Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas (focos) de luz que tienen una duración, antes de quemarse (fundirse), que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas. Walpole et al. (2012)].

Inicializar valores

media <- 800
desv.stadandar <- 40

La gráfica de la distribución normal

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 778 & x <= 834, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )

Cálculo de la probabilidad La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.

prob <- pnorm(q = 834, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 778, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es:", round(prob * 100, 4), "%")

## [1] "La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es: 51.1178 %"

Interpretación

Dado que la probabilidad de el área bajo la curva de una distribución normal es del 100% y solicitan la probabilidad en el intérvalo entre 778 y 834, entonces se resta la probabilidad de 834 menos la probabilidad de 778 para encontrar el área bajo la curva de este intervalo de esa variable aleatoria. En la gráfica el color rosa es el área bajo la curva del intérvalo.

La probabilidad de que un foco se funda en un rango entre 778 horas y 834 horas es de 51.1178 %

Ejercicio 3

Los sueldos mensuales en una empresa siguen una distribución normal con media de 1200 soles, y desviación estándar de 200 soles.

¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?(matemovil, n.d.)

media <- 1200
desv.stadandar <- 200

La gráfica de la distribución normal

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 1000 & x <= 1550, type = "h", xlab = "Ganancias de trabajadores en soles", ylab = "Densidad" )

Cálculo de la probabilidad ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?

prob <- pnorm(q = 1550, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 1000, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de:", round(prob * 100, 4), "%")

## [1] "La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de: 80.1286 %"

Interpretación La probabilidad de que una persona gane entre 1000 y 1550 soles es de:“, 80.1286,”%" que es el porcentaje de trabajadores que ganan en ese intérvalo.

CASO 20

Alexsis Romero

15/1/2021

1.- Cargar Librerias

2.- Ejercicios

Ejercicio 1.- Caso de mediciones del cuerpo humano (Peso y Estatura)

Cargar Datos

Ver los primeros seis y últimos seis registros

Visualiar la dispersión de los datos Diagrama de dispersión del peso

Diagrama de dispersión de la estatura

Histrogramas Histograma del peso

Histograma de la estatura

Identificar medias y desviaciones necesarias Estadísticos de la variable peso

Estadísticos de la variable estatura

Calcular probabilidades

a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor o igual de 60 kilogramos?

-Graficar la función en donde x<60

-Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor o igual de 50 kilogramos?

-Graficar la función en donde x<60

-Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros? Graficar la función en donde x>=180 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 centímetros? Graficar la función en donde x>=190 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros? Graficar la función en donde 160≤x≤170 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros? Graficar la función en donde 190≤x≤195 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros? Graficar la función en donde x>=180 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros? Graficar la función en donde 160≤x≤170 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros? Graficar la función en donde 190≤x≤195 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino o femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros? Graficar la función en donde 190≤x≤195 Grafíca de desidad

Calcular la probabilidad

Ejercicio 2

Inicializar valores

La gráfica de la distribución normal

Cálculo de la probabilidad La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.

Interpretación

La probabilidad de que un foco se funda en un rango entre 778 horas y 834 horas es de 51.1178 %

Ejercicio 3

Los sueldos mensuales en una empresa siguen una distribución normal con media de 1200 soles, y desviación estándar de 200 soles.

¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?(matemovil, n.d.)

La gráfica de la distribución normal

Cálculo de la probabilidad ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?

Interpretación La probabilidad de que una persona gane entre 1000 y 1550 soles es de:“, 80.1286,”%" que es el porcentaje de trabajadores que ganan en ese intérvalo.