Caso XXI

Objetivo:

Determinar las predicciones de datos en base al modelo de regresión lineal.

Descripción:

De un conjunto de datos con bivariable en donde una es X variable, independiente y otra de variable dependiente. Predecir el valor de Y conforme a X.

Formula de minimo cuadrados para: Regresion lineal

\[Y= a+bx\]

Donde: * \(Y\) es el valor a predecir * \(a\) Es el valor del creuce del eje y * \(b\) es el valor de la pendiente o inclinacion * \(x\) el valor de la variable independiete

1. Librerías:

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(mosaic)

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

library(readr)
library(ggplot2)  
library(knitr)

2 Ejercicios ventas en función de comerciales:

2.1. Cargar o generar los datos

De un conjunto de datos para una empresa que invierte dinero en comerciales se tienen un historial de ventas de doce semanas.

semanas <- c(1:12)
comerciales <- c(2,5,1,3,4,1,5,3,4,2,3,2)
ventas <- c(50,57,41,54,54,38,63,48,59,46, 45, 48 )

datos <- data.frame(semanas,comerciales,ventas)
kable(datos, caption = "Ventas en función de inversión en comerciales")

Ventas en función de inversión en comerciales
semanas	comerciales	ventas
1	2	50
2	5	57
3	1	41
4	3	54
5	4	54
6	1	38
7	5	63
8	3	48
9	4	59
10	2	46
11	3	45
12	2	48

2.2. Valor de correlación entre las varibles

Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los comerciales y ‘y’ las ventas.

r <- cor(datos$comerciales, datos$ventas)
r

## [1] 0.9006177

2.3. Gráfica de dispersión

ggplot(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas)) +
  geom_point(colour = 'blue')

2.4. Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx

Determinar los coeficintes a y b por medio de la función lineal lm()
El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.

modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~comerciales)

modelo

## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)  comerciales  
##      36.131        4.841

Elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.

\[r^2\]

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.6534 -2.7331  0.1076  2.8357  4.1873 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  36.1315     2.3650  15.278 2.93e-08 ***
## comerciales   4.8406     0.7387   6.553 6.45e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.378 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8111, Adjusted R-squared:  0.7922 
## F-statistic: 42.94 on 1 and 10 DF,  p-value: 6.449e-05

paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: ", r^2)

## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación:  0.811112191696598"

El coeficiente de determinación \[r^2\] con valor de 0.8111 significa que el valor de solido representa el 81.11 % del oxígeno.

Determinar los valores de a y b

a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b

## (Intercept) 
##    36.13147

## comerciales 
##    4.840637

Gráfica de tendencia

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$comerciales, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("Comerciales") + 
  ylab("Ventas") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

2.5. Predecir conforme al modelo

Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict()
Predecir para valores 4,3.5,2.0,1

x <- c(4,3.5,2,0,1)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(comerciales = x))
prediccion

##        1        2        3        4        5 
## 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211

y = a + b * x
y

## [1] 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211

3. Ejercicio. Medidas de los sólidos y la demanda de oxígeno químico.

Uno de los problemas más desafiantes que se enfrentan en el área del control de la contaminación del agua lo representa la industria de la peletería (dedicada a la elaboración de indumentaria, cuero y piel animal).

Los desechos de ésta tienen una complejidad química. Se caracterizan por valores elevados de demanda de oxígeno bioquímico, sólidos volátiles y otras medidas de la contaminación. (Walpole et al., 2007)

3.1. Cargar o generar los datos

seq <- c(1:33)
solido <- c(3,7,11,15,18,27,29,30,30,31,31,32,33,33,34,36,36,36,37,38,39,39,39,40,41,42,42,43,44,45,46,47,50)
oxigeno <- c(5,11,21,16,16,28,27,25,35,30,40,32,34,32,34,37,38,34,36,38,37,36,45,39,41,40,44,37,44,46,46,49,51 )

datos <- data.frame(seq,solido,oxigeno)
kable(datos, caption = "Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos")

Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos
seq	solido	oxigeno
1	3	5
2	7	11
3	11	21
4	15	16
5	18	16
6	27	28
7	29	27
8	30	25
9	30	35
10	31	30
11	31	40
12	32	32
13	33	34
14	33	32
15	34	34
16	36	37
17	36	38
18	36	34
19	37	36
20	38	38
21	39	37
22	39	36
23	39	45
24	40	39
25	41	41
26	42	40
27	42	44
28	43	37
29	44	44
30	45	46
31	46	46
32	47	49
33	50	51

3.2. Valor de correlación entre las variables

Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los vlores de sólido y ‘y’ el porcentaje de oxígeno.

r <- cor(datos$solido, datos$oxigeno)
r

## [1] 0.9554794

3.3. Gráfica de dispersión

ggplot(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno)) +
  geom_point(colour = 'blue')

3.4. Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx

Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm()
El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.

modelo <- lm(data = datos, formula = oxigeno~solido)

modelo

## 
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)       solido  
##      3.8296       0.9036

Encontrar el coeficiente de determinación r2

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.939 -1.783 -0.228  1.506  8.157 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.82963    1.76845   2.166   0.0382 *  
## solido       0.90364    0.05012  18.030   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.23 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9129, Adjusted R-squared:  0.9101 
## F-statistic: 325.1 on 1 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)

## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.912940801014387"

El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.9129 significa que el valor de solido representa el 91.29 % del oxígeno.

**** Determinar los valores de a y b

a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b

## (Intercept) 
##    3.829633

##    solido 
## 0.9036432

Gráfica de tendencia

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$solido, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("Reducción de sólido") + 
  ylab("% Oxígeno") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

3.5. Predecir conforme al modelo

Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict()
Predecir para valores 15,20,35,40,50

x <- c(15,20,35,40,50)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(solido = x))
prediccion

##        1        2        3        4        5 
## 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179

y = a + b * x
y

## [1] 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179

Interpretacion del Caso

**En el caso 21 hablamos sobre la regresión lineal simple.

seq	solido	oxigeno
1	3	5
2	7	11
3	11	21
4	15	16
5	18	16
6	27	28
7	29	27
8	30	25
9	30	35
10	31	30
11	31	40
12	32	32
13	33	34
14	33	32
15	34	34
16	36	37
17	36	38
18	36	34
19	37	36
20	38	38
21	39	37
22	39	36
23	39	45
24	40	39
25	41	41
26	42	40
27	42	44
28	43	37
29	44	44
30	45	46
31	46	46
32	47	49
33	50	51

seq	solido	oxigeno
1	3	5
2	7	11
3	11	21
4	15	16
5	18	16
6	27	28
7	29	27
8	30	25
9	30	35
10	31	30
11	31	40
12	32	32
13	33	34
14	33	32
15	34	34
16	36	37
17	36	38
18	36	34
19	37	36
20	38	38
21	39	37
22	39	36
23	39	45
24	40	39
25	41	41
26	42	40
27	42	44
28	43	37
29	44	44
30	45	46
31	46	46
32	47	49
33	50	51