CASO 14

1.- Cargar Librerias

library(ggplot2)
library(stringr)  # String
library(stringi)  # String
library(gtools)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(knitr)

2.- Ejercicios

2.1.- Ejercicio 1

Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)

Tabla de probabilidad

discretas <- c(0,1)   # 0 Que no gane, 1 que gane
n <- 5000
casos <- c(4997,3)
probabilidades <- casos / n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla

##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0  4997   0.9994   0.9994
## 2 1     3   0.0006   1.0000

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
    geom_point() + 
  geom_line()

2.2.- Ejercicio 2

Las ventas de automóviles de una empresa Durante los últimos 300 días de operación, los datos de ventas muestran que hubo

54 días en los que no se vendió ningún automóvil,

-117 días en los que se vendió 1 automóvil,

-72 días en los que se vendieron 2 automóviles,

-42 días en los que se vendieron 3 automóviles,

-12 días en los que se vendieron 4 automóviles y

-3 días en los que se vendieron 5 automóviles.

-¿Cuál es la probabilida de que se venda exactamente un automoviles?

-¿Cuál es la la probabilidad de que se venda al menos 2 automóviles?

#####Tabla de probabilidad o Contingencia

discretas <- 0:5   # c(0,1,2,3,4,5)
n <- 300

casos <- c(54, 117, 72, 42, 12, 3)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla

##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0    54     0.18     0.18
## 2 1   117     0.39     0.57
## 3 2    72     0.24     0.81
## 4 3    42     0.14     0.95
## 5 4    12     0.04     0.99
## 6 5     3     0.01     1.00

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  #geom_bar(stat="identity")
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

2.3.- Ejercicio 3

En Estados Unidos un porcentaje de los niños de cuarto grado no pueden leer un libro adecuado a su edad. La tabla siguiente muestra, de acuerdo con las edades de entre 6 y 14 años, el número de niños que tienen problemas de lectura. La mayoría de estos niños tienen problemas de lectura que debieron ser detectados y corregidos antes del tercer grado.(Anderson et al., 2008)

-¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años?

-¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos?

Tabla de probabilidad o Contingencia

discretas <- 6:14
#n <- '?'

casos <- c(37369, 87436, 160840,239719,286719,306533,310787,302604,289168)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla

##    x  casos   f.prob.x   F.acum.x
## 1  6  37369 0.01848875 0.01848875
## 2  7  87436 0.04325998 0.06174874
## 3  8 160840 0.07957747 0.14132621
## 4  9 239719 0.11860378 0.25992999
## 5 10 286719 0.14185758 0.40178757
## 6 11 306533 0.15166079 0.55344837
## 7 12 310787 0.15376551 0.70721387
## 8 13 302604 0.14971687 0.85693075
## 9 14 289168 0.14306925 1.00000000

-¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años? es: 14.18%

-¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos? 55.34%

Gráfica debarra

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

Se muestra la distribución de frecuencias porcentuales para las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos en sistemas de información de nivel alto y de nivel medio. Las puntuaciones van de 1 (muy insatisfecho) a 5 (muy satisfecho).(Anderson et al., 2008)

include_graphics("descarga.jfif")

Tabla de probabilidad o Contingencia

Para directivos de alto nivel

-Para este ejercicio se utiliza tabla1 y tabla2 como variables para identificar los valores de acuerdo al tipo de ejecutivo.

-¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo?

discretas <- 1:5
#n <- '?'

casos <- c(5,9,3,42,41)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   


tabla1 <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla1

##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1     5     0.05     0.05
## 2 2     9     0.09     0.14
## 3 3     3     0.03     0.17
## 4 4    42     0.42     0.59
## 5 5    41     0.41     1.00

paste("La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es:", round(sum(tabla1$f.prob.x[4], tabla1$f.prob.x[5]) * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es: 83 %"

ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) + 
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point(colour="blue") + 
  geom_line(colour="red")

-¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho?

discretas <- 1:5
#n <- '?'

casos <- c(4, 10, 12, 46, 28)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   


tabla2 <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla2

##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1     4     0.04     0.04
## 2 2    10     0.10     0.14
## 3 3    12     0.12     0.26
## 4 4    46     0.46     0.72
## 5 5    28     0.28     1.00

paste(" La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es:", round(tabla2$f.prob.x[5] * 100, 2), "%")

## [1] " La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es: 28 %"

Grafica de barras

ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) + 
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point(colour="blue") + 
  geom_line(colour="red")

y las tablas de probabilidad, los directivos de alto nivel están más satisfechos con el trabajo.

2.5- Ejercicio 5

La prueba de un número de componentes electrónicos se prueban tres componentes electrónicos, el espacio muestral que ofrece una descripción detallada de cada posible resultado se escribe como:

S <- c("NNN", "NND", "NDN", "DNN", 
        "NDD", "DND", "DDN", "DDD")
S

## [1] "NNN" "NND" "NDN" "DNN" "NDD" "DND" "DDN" "DDD"

Se define N como No defectuoso y D como defectuoso.

Se identifican las variables discretas como:

-0 defectos, no hay D en el espacio muestral

-1 defecto existe, existe una D en el espacio muestral

-2 defectos hay dos D en el espacio muestral y

-3 defectos hay tres D en el espacio muestral

#####Los valores son de las variables x con cantidades aleatorias determinadas por el resultado del experimento. Se determina como valores que toma la variable aleatoria X, es decir, el número de artículos defectuosos cuando se prueban tres componentes electrónicos.

-¿Cuál es la probabilida de que haya 1 defecto?

-¿Cuál es la probabilida de que haya 2 defectos o mas?

Tabla de probabilidad o Contingencia

discretas <- 0:3
#n <- '?'

casos <- c(1,3,3,1)

n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n

acumulada <- cumsum(probabilidades)   # Acumulada

tabla <- data.frame(x=discretas, 
                    casos = casos,
                    f.prob.x = probabilidades,
                    F.acum.x = acumulada)
tabla

##   x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0     1    0.125    0.125
## 2 1     3    0.375    0.500
## 3 2     3    0.375    0.875
## 4 3     1    0.125    1.000

-Se utiliza la variable x dado qu eel valor de la variable aleatoria x empieza en 0 y los vectores en R comienzan en, 1

x <- 1  
paste("La probabilidad de que haya 1 defecto es: ",round(tabla$f.prob.x[x+1] * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que haya 1 defecto es:  37.5 %"

x <- 2 
paste("La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: ",round(sum(tabla$f.prob.x[x+1], tabla$f.prob.x[x+2]) * 100, 2), "%")

## [1] "La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es:  50 %"

Grafica de barra

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
  #geom_bar(stat="identity")
  geom_bar(stat="identity")

ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
  geom_point() + 
  geom_line()

3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto? Es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria? El que sea mientras esté en el rango inicial

3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos Los billetes

3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)? Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento

3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?

3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?

3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.

3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria

3.7.2. Qué sea menor o igual

3.7.3. Que sea mayor o igual

3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.

3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra? Es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores mediante barras rectangulares de longitud proporcional a los valores representados.

CASO 14

Alexsis Romero

14/1/2021

1.- Cargar Librerias

2.- Ejercicios

2.1.- Ejercicio 1

Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)

Tabla de probabilidad

2.2.- Ejercicio 2

Las ventas de automóviles de una empresa Durante los últimos 300 días de operación, los datos de ventas muestran que hubo

54 días en los que no se vendió ningún automóvil,

-117 días en los que se vendió 1 automóvil,

-72 días en los que se vendieron 2 automóviles,

-42 días en los que se vendieron 3 automóviles,

-12 días en los que se vendieron 4 automóviles y

-3 días en los que se vendieron 5 automóviles.

-¿Cuál es la probabilida de que se venda exactamente un automoviles?

-¿Cuál es la la probabilidad de que se venda al menos 2 automóviles?

2.3.- Ejercicio 3

-¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años?

-¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos?

Tabla de probabilidad o Contingencia

-¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años? es: 14.18%

-¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos? 55.34%

Gráfica debarra

Se muestra la distribución de frecuencias porcentuales para las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos en sistemas de información de nivel alto y de nivel medio. Las puntuaciones van de 1 (muy insatisfecho) a 5 (muy satisfecho).(Anderson et al., 2008)

Tabla de probabilidad o Contingencia

Para directivos de alto nivel

-Para este ejercicio se utiliza tabla1 y tabla2 como variables para identificar los valores de acuerdo al tipo de ejecutivo.

-¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo?

-¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho?

Grafica de barras

y las tablas de probabilidad, los directivos de alto nivel están más satisfechos con el trabajo.

2.5- Ejercicio 5

La prueba de un número de componentes electrónicos se prueban tres componentes electrónicos, el espacio muestral que ofrece una descripción detallada de cada posible resultado se escribe como:

Se define N como No defectuoso y D como defectuoso.

Se identifican las variables discretas como:

-0 defectos, no hay D en el espacio muestral

-1 defecto existe, existe una D en el espacio muestral

-2 defectos hay dos D en el espacio muestral y

-3 defectos hay tres D en el espacio muestral

-¿Cuál es la probabilida de que haya 1 defecto?

-¿Cuál es la probabilida de que haya 2 defectos o mas?

Tabla de probabilidad o Contingencia

-Se utiliza la variable x dado qu eel valor de la variable aleatoria x empieza en 0 y los vectores en R comienzan en, 1

Grafica de barra

3.1. ¿Cuál es la variable aleatoria y su significado en el contexto? Es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

3.2. ¿Qué valores puede tomar la variable aleatoria? El que sea mientras esté en el rango inicial

3.3. ¿Cuál es el espacio muestral?, todos los elementos Los billetes

3.4. ¿Cuántos elementos hay en espacio muestral (S)? Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento

3.5. ¿Cuántos casos hay de cada valor de cada variable aleatoria?

3.6. ¿Cuáles son las probabilidades más altas de cada variable aleatoria?

3.7. Resolver lo que se solicita encontrando al menos dos probabilidades de variables aleatorias.

3.7.1. Que sea exactamente igual a un valor de variable aleatoria

3.7.2. Qué sea menor o igual

3.7.3. Que sea mayor o igual

3.7.4. Alguna otra pregunta del caso.

3.8. ¿Que significado tiene el gráfico de barra? Es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores mediante barras rectangulares de longitud proporcional a los valores representados.

3.9. ¿Qué significado tiene el gráfico lineal acumulado?