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Ejercicio 1

Extraído de (matemovil, n.d.)
P(A)=0.60 P(B)=0.40
P(A∩B)=0.18
Calcular:
P(A|B) P(A|B)=P(A∩B)P(B)=0.180.40=0.45
prob.A <- 0.60
prob.B <- 0.40
prob.A.Inter.B <- 0.18
prob.B.Inter.A <- prob.A.Inter.B # La misma
Prob.A.dado.B <- prob.A.Inter.B / prob.B
paste("La pobabilida de que se de A dado B es: ", Prob.A.dado.B * 100, "%")
## [1] "La pobabilida de que se de A dado B es:  45 %"
Prob.B.dado.A <- prob.B.Inter.A / prob.A
paste("La pobabilida de que se de A dado B es: ", Prob.B.dado.A * 100, "%")
## [1] "La pobabilida de que se de A dado B es:  30 %"

Ejercicio 2

Ejercicio tomado del libro de (Walpole et al., 2007)
Se identifican las frecuencias de personas que trabajan y no trabajan hombre y mujeres en una ciudad pequeña X:
hombres.trabajan = 460
hombres.no.trabajan = 40
mujeres.trabajan = 140
mujeres.no.trabajan = 260

n.personas <- sum(hombres.trabajan, hombres.no.trabajan, mujeres.trabajan, mujeres.no.trabajan)

n.trabajan <- sum(hombres.trabajan, mujeres.trabajan)
Construir un conjunto de datos con los totales usando funcion apply() que genera los márgenes totales por renglón y por columna
datos <- data.frame(Empleado = c(hombres.trabajan, mujeres.trabajan), Desempleado = c(hombres.no.trabajan, mujeres.no.trabajan))

kable(datos, caption = "Personas que trabajan y no trabajan")
Personas que trabajan y no trabajan
Empleado Desempleado
460 40
140 260 
datos <- cbind(datos, Total = apply(datos, 1, sum))
datos <- rbind(datos, apply(datos, 2, sum))

rownames(datos) <- c("Hombre", "Mujer", "Total")

kable(datos, caption = "Totales de personas (hombres y mujeres) que trabajan y no trabajan")
Totales de personas (hombres y mujeres) que trabajan y no trabajan
Empleado Desempleado Total
Hombre 460 40 500
Mujer 140 260 400
Total 600 300 900
Uno de estos individuos se seleccionará al azar para que realice un viaje a través del país para promover las ventajas de establecer industrias nuevas en la ciudad (Durango, México). Nos interesaremos en los eventos siguientes:
se elige a un hombre y el elegido tiene empleo o trabajo.
Entonces se elige a un hombre que trabaja (numerador de la fórmula de probabilidad condicional):
p.hombre.inter.trabajan <- hombres.trabajan / n.personas

p.trabaja <- n.trabajan / n.personas

p.hombre.dado.trabaja <- p.hombre.inter.trabajan / p.trabaja


paste("La probabilidad que se elija a una persona que sea hombre dado que trabaja es: ", round(p.hombre.dado.trabaja * 100,2), "%")
## [1] "La probabilidad que se elija a una persona que sea hombre dado que trabaja es:  76.67 %"

Ejercicio 3

La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es $ P(D) = 0.83 $, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A)=0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es $P(D ∩ A) = 0.78 $
Incicializamos variables
prob.D <- 0.83
prob.A <- 0.82
prob.A.inter.D <- 0.78
Determinamos la probabilidad condicional
prob.A.dado.D <- prob.A.inter.D / prob.D
paste("La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es: ", round(prob.A.dado.D * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es:  93.98 %"
Determinamos la probabilidad condicional
prob.D.dado.A <- prob.A.inter.D / prob.A
paste("La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es: ", round(prob.D.dado.A * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es:  95.12 %"

Ejercicio 4

Una maestra de matemáticas le da a su clase dos exámenes. * El 30% de la clase paso ambos exámenes, * El 45% de la clase paso el primer examen. * ¿Qué porcentaje de aquellos que pasaron el primer examen también pasaron el segundo? Caso extraído de : (HotMath, n.d.)
P.Ex1 <- 0.45
P.Ex1.inter.Ex2 <- 0.30

P.Ex2.dado.Ex1 <- P.Ex1.inter.Ex2 / P.Ex1

paste("El porcentaje de aquellos que pasaron el primer examen también pasaron el segundo es:", round(P.Ex2.dado.Ex1 * 100, 2), "%")
## [1] "El porcentaje de aquellos que pasaron el primer examen también pasaron el segundo es: 66.67 %"
paste("Dos tercios o aproximadamente el 66.7% de la clase paso el segundo examen.")
## [1] "Dos tercios o aproximadamente el 66.7% de la clase paso el segundo examen."

Referencias

Anderson, D. R., Sweeney, D. J., & Williams, T. A. (2008). Estadística para administración y economía (10th ed.). Cengage Learning,
Benítez Morales, A. (n.d.). Probabilidad y estadística, apuntes digitales. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, Centro de Innovación para el Desarrollo y la Capacitación en Materiales Educativos. http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro19/index.html
Cevallos, L., Zambrano, J., Leyva, M., Yudelnabis, & Smarandache, F. (2018). Enfoque didáctico de la teoría de conjuntos y probabilidades. Asociación Latinoamericana de Ciencias Neutrosóficas Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas Universidad de Guayaquil.
matemovil. (n.d.). Probabilidad condicional, ejercicios resueltos. https://matemovil.com/probabilidad-condicional-ejercicios-resueltos/
Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística (13th ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Octava Edición). Pearson Education.