Uvod

Osnovni namen tega prispevka je ugotoviti, kakšna je povezava med deleži cepljenja v neki populaciji ali skupini glede na dinamiko širjenja nalezljive bolezni. Osnovni predpostavki sta, da cepljenje popolnoma zaustavi širjenje bolezni in da je cepivo učinkovito dolgo časovno obdobje. To z drugimi besedami pomeni, da se ljudje, ki so bil cepljeni izločajo iz skupine dovzetnih za bolezen.

Uporabljen model za simulacijo

Model je povzet po (Matt J. Keeling 2008, str. 297).

Prehode med skupinami SIR modela opišemo s sistemom naslednjih diferencialnih enačb:

\[ \begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= -\beta(t)I S - u(t)\\ \frac{dI}{dt} &= \beta(t)I S - \gamma I\\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I \\ \frac{dV}{dt} &= u(t) \end{aligned} \]

Vpliv deleža cepljenja na krivuljo okuženih, če se cepljenje začne sočasno s širjenjem

Tu predpostavimo, da je čas začetka cepljenja ob začetku širjenja epidemije.

Vpliv deleža cepljenja na krivuljo okuženih, če se cepljenje začne po začetku širjenja epidemije

Tu predpostavimo, da je čas začetka cepljenja 50 dni po začetku širjenja epidemije.

Kaj lahko sklepamo iz rezultatov simulacij

Omejitve modeliranja

Namen prispevka je bil določiti spodnje meje precepljenosti populacije v “idealnih okoliščinah”, to je v primeru, ko s cepivom popolnoma zaustavimo širjenje virusa in cepimo predpostavljeni delež ljudi ob istem času. Dodatna predpostavka je tudi, da so cepljene osebe dlje časa imune na bolezen. V našem primeru je ta čas postavljen na 1 leto. Te predpostavke v praksi niso vedno vse izpolnjene. Zato lahko rezultate obravnavamo zgolj kot ocene spodnjih mej precepljenosti populacije na širjenje nalezljive bolezni. Vsaka dodatna neizpolnjena predpostavka lahko te meje samo še poveča.