#Objetivo
#Resolver cuestiones de casos de probabilidad en casos mediante la identificación de variables aleatorias, funciones de probabilidad, funciones acumuladas y visualización gráficas relacionados con variables discretas.
#Descripcion
#Identificar casos relacionados con variables discretas para elaborar mediante programación R y markdown las variables discretas, las funciones de probabilidad de cada variable, la función acumulada y su visualización gráfica para su adecuada interpretación.
#1. Cargar librerias
library(ggplot2)
library(stringr) # String
library(stringi) # String
library(gtools)
library(dplyr)
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)
#2. Ejercicios
#2.1. Ejercicio 1
#Se venden 5000 billetes para una rifa a 1 euro cada uno. Existe un único premio de cierta cantidad, calcular los valores de las variables aleatorias y sus probabilidades para 0 para no gana y 1 para si gana cuando un comprador adquiere tres billetes. (Hero, n.d.)
#Tabla de probabilidad
discretas <- c(0,1) # 0 Que no gane, 1 que gane
n <- 5000
casos <- c(4997,3)
probabilidades <- casos / n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 4997 0.9994 0.9994
## 2 1 3 0.0006 1.0000
#Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
#Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
#2.2. Ejercicio
#Las ventas de automóviles de una empresa
#Durante los últimos 300 dÃas de operación, los datos de ventas muestran que hubo
#54 dÃas en los que no se vendió ningún automóvil,
#117 dÃas en los que se vendió 1 automóvil,
#72 dÃas en los que se vendieron 2 automóviles,
#42 dÃas en los que se vendieron 3 automóviles,
#12 dÃas en los que se vendieron 4 automóviles y
#3 dÃas en los que se vendieron 5 automóviles.
#¿Cuál es la probabilida de que se venda exactamente un automoviles?
#¿Cuál es la la probabilidad de que se venda al menos 2 automóviles?
#Tabla de probabilidad o contingencia
discretas <- 0:5 # c(0,1,2,3,4,5)
n <- 300
casos <- c(54, 117, 72, 42, 12, 3)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 54 0.18 0.18
## 2 1 117 0.39 0.57
## 3 2 72 0.24 0.81
## 4 3 42 0.14 0.95
## 5 4 12 0.04 0.99
## 6 5 3 0.01 1.00
#Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
#geom_bar(stat="identity")
geom_bar(stat="identity")
#Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
#2.3. Ejercicio 3
#En Estados Unidos un porcentaje de los niños de cuarto grado no pueden leer un libro adecuado a su edad. La tabla siguiente muestra, de acuerdo con las edades de entre 6 y 14 años, el número de niños que tienen problemas de lectura. La mayorÃa de estos niños tienen problemas de lectura que debieron ser detectados y corregidos antes del tercer grado.(Anderson et al., 2008)
#¿Cuál es la probabilida de elegir alumnos que tienen problemas de exactamente 10 años? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos por de 11 años o menos?
#Tabla de probabilidad o Contingencia
discretas <- 6:14
#n <- '?'
casos <- c(37369, 87436, 160840,239719,286719,306533,310787,302604,289168)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 6 37369 0.01848875 0.01848875
## 2 7 87436 0.04325998 0.06174874
## 3 8 160840 0.07957747 0.14132621
## 4 9 239719 0.11860378 0.25992999
## 5 10 286719 0.14185758 0.40178757
## 6 11 306533 0.15166079 0.55344837
## 7 12 310787 0.15376551 0.70721387
## 8 13 302604 0.14971687 0.85693075
## 9 14 289168 0.14306925 1.00000000
#Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
geom_bar(stat="identity")
#Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
#2.4. Ejercicio.
#Se muestra la distribución de frecuencias porcentuales para las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos en sistemas de información de nivel alto y de nivel medio. Las puntuaciones van de 1 (muy insatisfecho) a 5 (muy satisfecho).(Anderson et al., 2008)
#Tabla de probabilidad o contingencia
discretas <- 1:5
#n <- '?'
casos <- c(5,9,3,42,41)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla1 <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla1
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1 5 0.05 0.05
## 2 2 9 0.09 0.14
## 3 3 3 0.03 0.17
## 4 4 42 0.42 0.59
## 5 5 41 0.41 1.00
paste("La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es:", round(sum(tabla1$f.prob.x[4], tabla1$f.prob.x[5]) * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que un ejecutivo de nivel alto dé una puntuación de 4 o 5 a su satisfacción con el trabajo es: 83 %"
#Grafica de barra
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) +
geom_bar(stat="identity")
#Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla1, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point(colour="blue") +
geom_line(colour="red")
discretas <- 1:5
#n <- '?'
casos <- c(4, 10, 12, 46, 28)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades)
tabla2 <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla2
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 1 4 0.04 0.04
## 2 2 10 0.10 0.14
## 3 3 12 0.12 0.26
## 4 4 46 0.46 0.72
## 5 5 28 0.28 1.00
paste(" La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es:", round(tabla2$f.prob.x[5] * 100, 2), "%")
## [1] " La probabilidad de que un ejecutivo de nivel medio esté muy satisfecho es: 28 %"
#Grafica de barra
ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=f.prob.x, fill=x)) +
geom_bar(stat="identity")
#Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla2, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point(colour="blue") +
geom_line(colour="red")
#2.5. Ejercicio
#La prueba de un número de componentes electrónicos se prueban tres componentes electrónicos, el espacio muestral que ofrece una descripción detallada de cada posible resultado se escribe como:
S <- c("NNN", "NND", "NDN", "DNN",
"NDD", "DND", "DDN", "DDD")
S
## [1] "NNN" "NND" "NDN" "DNN" "NDD" "DND" "DDN" "DDD"
#Tabla de probabilidad o contingencia
discretas <- 0:3
#n <- '?'
casos <- c(1,3,3,1)
n <- sum(casos)
probabilidades <- casos /n
acumulada <- cumsum(probabilidades) # Acumulada
tabla <- data.frame(x=discretas,
casos = casos,
f.prob.x = probabilidades,
F.acum.x = acumulada)
tabla
## x casos f.prob.x F.acum.x
## 1 0 1 0.125 0.125
## 2 1 3 0.375 0.500
## 3 2 3 0.375 0.875
## 4 3 1 0.125 1.000
x <- 1
paste("La probabilidad de que haya 1 defecto es: ",round(tabla$f.prob.x[x+1] * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 1 defecto es: 37.5 %"
x <- 2
paste("La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: ",round(sum(tabla$f.prob.x[x+1], tabla$f.prob.x[x+2]) * 100, 2), "%")
## [1] "La probabilidad de que haya 2 defectos o mas es: 50 %"
#Grafica de barra
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=f.prob.x)) +
#geom_bar(stat="identity")
geom_bar(stat="identity")
#Grafica lineal acumulada
ggplot(data = tabla, aes(x = x, y=F.acum.x)) +
geom_point() +
geom_line()
