CASO13

#Objetivo.
#Determinar la probabilidad mediante regla de Bayes de varios ejercicios.
#Descripción.
#Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad en utilizando la fórmula de regla de Bayes.
#1. Evento sectores.

  #  Existen tres sectores en donde trabajan las personas
   # Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas
    #Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35% (0.35) de las personas
    #Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas
    #La suma debe dar 100% o 1

Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

#2. Eventos Mujeres y Hombres.

#Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fucnón del servicio.
#Sector Servicios

 #   En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30
  #  En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70

PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

#Sector Salud.

  #  En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
   # En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40.

PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.4

#Sector Otros.

 #   En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
#    En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55

POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

#3. Ley de Multiplicación

#La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.

#La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.

#Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente.
#Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

#Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

#Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre


#Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre.

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult

## [1] 0.2511211

cat ("Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", (TBResult * 100), "%")

## Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  25.11211 %

#4. Encontrar las respuestas a las preguntas de probabildiad siguientes:
#1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer.

TBResult <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult

## [1] 0.4745763

cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es: ", (TBResult * 100), "%")

## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es:  47.45763 %

#2. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer.

TBResult <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult

## [1] 0.5022422

cat ("2. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", (TBResult * 100), "%")

## 2. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  50.22422 %

#3. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer.

TBResult <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult

## [1] 0.2711864

cat ("4. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", (TBResult * 100), "%")

## 4. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  27.11864 %

#5. Conclusión
#Con los datos generados es necesario comenzar a determinar probabilidades compuestas, esto lo logramos gracias a la ley de multiplicación de eventos independientes, esta nos dice que si un evento no es dependiente de otro, la probabilidad de que uno se cumplan en sucesión es la multiplicación de ambas probabilidades, después se nos pide usar la regla de Bayes para determinar varias probabilidades en diferentes problemas, para usar la regla de Bayes es necesario que el evento sea un evento compuesto, después dividiremos la probabilidad de este evento entre las posibilidades de sus posibles iteraciones.