CASO11

#Objetivo.
#Determinar la probabilidad condicional de varios ejercicios.
#Descripción.
#Al disponer de probabilidades de varios conjuntos se requiere determinar la probabilidad condicional aplicando la fórmula.
#1. Cargar librerías.

library(knitr)
#2. Identificar tres ejercicios de la literatura WEB o libros que se relacionen con probabilidad condicional.

#2.1.
#Colocamos en una bolsa dos bolas azules y una bola verde. Extraemos una bola y sin devolverla a la bolsa extraemos una segunda bola (extracción sin devolución).

 #   ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea azul dado que sacamos ya una bola verde?

#Si la primera bola es verde, en la bolsa nos quedan 2 bolas azules, por lo que en la segunda extracción, siempre sacaremos una bola azul. La probabilidad de que la segunda bola sea azul en este caso es de 1, ya que el número de casos favorables es el mismo que el número de casos posibles:

#P(Ba|Bv)=nBanBv


#    Ba= Bola azul

 #   Bv= Bola verde

  #  nBa= Total de bolas azules

   # nBv= Total de bolas verdes

nBa <- 2
nBv <- 2
P.Ba.Bv <- nBa/nBv

paste("La probabilidad de que la segunda bola extraída sea azul dado que sacamos ya una bola verde es: ", P.Ba.Bv)

## [1] "La probabilidad de que la segunda bola extraída sea azul dado que sacamos ya una bola verde es:  1"

#2.2. Ejercicio 2:
#Supongamos que cierta prueba para detectar la presencia de una enfermedad en un individuo, da resultado positivo (detecta la presencia de la enfermedad) en un individuo enfermo con probabilidad 0.99 y en un individuo sano con probabilidad 0.02 (falso positivo). Por lo tanto, dicha prueba no detecta la enfermedad en un individuo sano con probabilidad 0.98 y no la detecta en un individuo enfermo con probabilidad 0.01 (falso negativo). Es decir que si denotamos A: “la persona padece esa enfermedad” y B: “la prueba es positiva”
#Se supone, en base a estudios previos, que la incidencia de esa enfermedad en cierta población es 0.001, es decir que la probabilidad a priori de A es 0.001. Se selecciona al azar un individuo de esa población, se le aplica la prueba y el resultado es positivo.

 #   ¿cuál es la probabilidad de que en efecto padezca la enfermedad?

#P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)


P.B.A <- 0.99
P.B.Ac <- 0.02
P.Bc.A <- 0.01
P.Bc.Ac <- 0.98
P.A <- 0.001
P.Ac <- 0.999

P.A.B  <- (P.B.A * P.A)/((P.B.A * P.A)+(P.B.Ac * P.Ac))

paste("la probabilidad de que en efecto padezca la enfermedad es: ", P.A.B)

## [1] "la probabilidad de que en efecto padezca la enfermedad es:  0.0472103004291845"

#2.3. Ejercicio 3:
#Consideremos una urna que contiene 4 bolillas rojas y 5 blancas. De las 4 bolillas rojas, 2 son lisas y 2 rayadas y de las 5 bolillas blancas, 4 son lisas y una sola es rayada. Supongamos que se extrae una bolilla y, sin que la hayamos mirado, alguien nos dice que la bolilla es roja.

  #  ¿cuál es la probabilidad de que la bolilla sea rayada?

#Sean los sucesos A: “la bolilla es rayada” y B: “la bolilla es roja”. Sean A y B eventos tales que P(B) > 0, dado que P(A∩B) = 2/9, la probabilidad del evento A condicional a la ocurrencia del evento B es:

#P(A|B)=P(A∩B)P(B)

P.AnB <- 2/9
P.B <- 4/9
P.A.B <- P.AnB/P.B

paste("la probabilidad de que la bolilla sea rayada es ", P.A.B)

## [1] "la probabilidad de que la bolilla sea rayada es  0.5"

#3. Conclusión.
#La probabilidad condicional tiene muchas aplicaciones per en este caso nos sirve para identificar probabilidades donde algún evento esta correlacionado a otro haciendo que esta sufra cambios en dependencia de lo antes ocurrido, un ejemplo es una caja con pelotas de dos colores, donde se saca una de estas sin devolverla, esto afecta de manera directa al número de pelotas totales, por lo cual si queremos sacar la probabilidad de que sea de uno u otro color es necesario tomar en cuenta el evento anterior.