Objetivo

Determinar predicciones de datos bajo el modelo de regresión lineal simple

Descripción

De un conjunto de datos con dos variables (bivariable) en donde una de ellas es X variable independiente y otra de ellas Y variable dependiente, predecir el valor de Y conforme la historia de X.

1. Las librerías

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(mosaic)
## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.0.3
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
library(readr)
## Warning: package 'readr' was built under R version 4.0.3
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)    # Para formateo de datos
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3

2 Ejercicios ventas en función de comerciales

2.1. Cargar o generar los datos

De un conjunto de datos para una empresa que invierte dinero en comerciales se tienen un historial de ventas de doce semanas.

semanas <- c(1:12)
comerciales <- c(2,5,1,3,4,1,5,3,4,2,3,2)
ventas <- c(50,57,41,54,54,38,63,48,59,46, 45, 48 )

datos <- data.frame(semanas,comerciales,ventas)
kable(datos, caption = "Ventas en función de inversión en comerciales")
Ventas en función de inversión en comerciales
semanas comerciales ventas
1 2 50
2 5 57
3 1 41
4 3 54
5 4 54
6 1 38
7 5 63
8 3 48
9 4 59
10 2 46
11 3 45
12 2 48

2.2. Valor de correlación entre las varibles Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los comerciales y ‘y’ las ventas.

r <- cor(datos$comerciales, datos$ventas)
r
## [1] 0.9006177

2.3. Gráfica de dispersión

ggplot(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas)) +
  geom_point(colour = 'blue')

2.4. Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx Determinar los coeficintes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.

modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~comerciales)

modelo
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)  comerciales  
##      36.131        4.841

Encontrar el coeficiente de determinación Elevando al cuadrado el coeficiente de correlación. \[ r2 \]

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.6534 -2.7331  0.1076  2.8357  4.1873 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  36.1315     2.3650  15.278 2.93e-08 ***
## comerciales   4.8406     0.7387   6.553 6.45e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.378 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8111, Adjusted R-squared:  0.7922 
## F-statistic: 42.94 on 1 and 10 DF,  p-value: 6.449e-05
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: ", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación:  0.811112191696598"
  • El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.8111 significa que el valor de solido representa el 81.11 % del oxígeno. Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept) 
##    36.13147
## comerciales 
##    4.840637

Gráfica de tendencia

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$comerciales, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("Comerciales") + 
  ylab("Ventas") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

2.5. Predecir conforme al modelo Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict() Predecir para valores 4,3.5,2.0,1

x <- c(4,3.5,2,0,1)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(comerciales = x))
prediccion
##        1        2        3        4        5 
## 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211

2.6. Interpretar el ejercicio Se utilizó la función lm() para crear el modelo de regresión lineal y determinar los coeficientes de a y b. Se utilizó la función predict() para predecir nuevos valores de x o comerciales. Se comprobó las predicciones Por ejemplo para un valor de 4 en comerciales la predicción de ventas es de 55.99.

  1. Ejercicio. Medidas de los sólidos y la demanda de oxígeno químico. Uno de los problemas más desafiantes que se enfrentan en el área del control de la contaminación del agua lo representa la industria de la peletería (dedicada a la elaboración de indumentaria, cuero y piel animal).

Los desechos de ésta tienen una complejidad química. Se caracterizan por valores elevados de demanda de oxígeno bioquímico, sólidos volátiles y otras medidas de la contaminación. (Walpole et al., 2007)

3.1. Cargar o generar los datos

seq <- c(1:33)
solido <- c(3,7,11,15,18,27,29,30,30,31,31,32,33,33,34,36,36,36,37,38,39,39,39,40,41,42,42,43,44,45,46,47,50)
oxigeno <- c(5,11,21,16,16,28,27,25,35,30,40,32,34,32,34,37,38,34,36,38,37,36,45,39,41,40,44,37,44,46,46,49,51 )

datos <- data.frame(seq,solido,oxigeno)
kable(datos, caption = "Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos")
Contaminante oxígeno en función de reducción de sólidos
seq solido oxigeno
1 3 5
2 7 11
3 11 21
4 15 16
5 18 16
6 27 28
7 29 27
8 30 25
9 30 35
10 31 30
11 31 40
12 32 32
13 33 34
14 33 32
15 34 34
16 36 37
17 36 38
18 36 34
19 37 36
20 38 38
21 39 37
22 39 36
23 39 45
24 40 39
25 41 41
26 42 40
27 42 44
28 43 37
29 44 44
30 45 46
31 46 46
32 47 49
33 50 51

3.2. Valor de correlación entre las variables Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los vlores de sólido y ‘y’ el porcentaje de oxígeno.

r <- cor(datos$solido, datos$oxigeno)
r
## [1] 0.9554794

3.3. Gráfica de dispersión

ggplot(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno)) +
  geom_point(colour = 'blue')

3.4. Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.

modelo <- lm(data = datos, formula = oxigeno~solido)

modelo
## 
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)       solido  
##      3.8296       0.9036

Encontrar el coeficiente de determinación \[r2\]

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.939 -1.783 -0.228  1.506  8.157 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.82963    1.76845   2.166   0.0382 *  
## solido       0.90364    0.05012  18.030   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.23 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9129, Adjusted R-squared:  0.9101 
## F-statistic: 325.1 on 1 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.912940801014387"

*El coeficiente de determinación r2 con valor de 0.9129 significa que el valor de solido representa el 91.29 % del oxígeno.

Determinar los valores de a y b

a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept) 
##    3.829633
##    solido 
## 0.9036432

Gráfica de tendencia

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$solido, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("Reducción de sólido") + 
  ylab("% Oxígeno") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

### 3.5. Predecir conforme al modelo Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict() Predecir para valores 4,3.5,2.0,1

x <- c(15,20,35,40,50)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(solido = x))
prediccion
##        1        2        3        4        5 
## 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179

3.6. Interpretar el ejercicio Pendiente..

Ejercicio 4. Caso de mediciones del cuerpo humano (Peso y Estatura) Mediciones del cuerpo humano en donde se buscar idntificar el coefieicnte de correlación r, el coeficiente de determinació r2 y el modelo de regresión lineal para predecir alturas en relación a el peso de una persona.

4.1. Cargar los datos La variable x independiente será la estatura La variable y dependiente será la peso

datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")

# Solo nos interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)

kable(head(datos, 10), caption = "Datos de pesos y etaturas de personas")
Datos de pesos y etaturas de personas
estatura peso genero
174.0 65.6 1
175.3 71.8 1
193.5 80.7 1
186.5 72.6 1
187.2 78.8 1
181.5 74.8 1
184.0 86.4 1
184.5 78.4 1
175.0 62.0 1
184.0 81.6 1

4.2. Valor de correlación entre las variables Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; ‘x’ son los vlores de sólido y ‘y’ el porcentaje de oxígeno.

r <- cor(datos$estatura, datos$peso)
r
## [1] 0.7173011

El coefiente de correlación con valor de 0.7173011 significa el grado de relación entre las variables y su valor se interpreta siendo $ r ≥ 0.75 = $ correlación positiva considerable (Hernández Sampieri et al., 2014). 4.3. Gráfica de dispersión

ggplot(data = datos, aes(x = estatura, y = peso)) +
  geom_point(colour = 'blue')

4.4. Generar el modelo regresión lineal Y=a+bx Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm() El caracter ‘~’ en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable ‘y’ está en función de la variable ‘x’.

modelo <- lm(data = datos, formula = peso~estatura)

modelo summary(modelo)

Encontrar el coeficiente de determinación r2

```r
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.514520837538849"

Determinar los valores de a y b

a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept) 
##   -105.0113
## estatura 
## 1.017617

Gráfica de tendencia

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = estatura, y = peso), colour='blue') +
  geom_line(aes( x = datos$estatura, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("Estarura") + 
  ylab("Peso") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

4.5. Predecir conforme al modelo Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bx o utilizar la función predict() Predecir para valores 4,3.5,2.0,1

x <- c(150, 160, 170, 175, 185, 190)

prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(estatura = x))
prediccion
##        1        2        3        4        5        6 
## 47.63126 57.80743 67.98360 73.07168 83.24785 88.33593
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 47.63126 57.80743 67.98360 73.07168 83.24785 88.33593

4.6. Interpretar el ejercicio Conforme a los datos obtenido de una muestra de mediciones del cuerpo humano en relacion las variables independiente estatura y la variable dependiente el peso. Se concluye lo siguiente:

El valor de la correlación entre las variables estatura y peso es de 0.7173011 que significa y se interpreta como una correlación positiva considerable.

El valor del coeficiente determinción r2 significa que el valor de la estatura de una persona representa el 51.45 % del peso de la misma.

Por cada unidad de estatura en una persona el peso varía en funcíón de 1.0176168

Para una persona que mide 170 centímetros la prediccón de peso es de 67.9835977

Para una persona que mide 185 centímetros la prediccón de peso es de 83.2478493