Caso 23
Oscar Enrique Martinez
8 de enero de 2021
Objetivo
Simular el teorema del limite central
Descripcion
Con el conjunto de datos y librerias adecuadas, simular el valor de la media muestral comparado con el valor de la media poblacional asociado con ello con la teoria del limite central
Cargar Librerias
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(mosaic)## Warning: package 'mosaic' was built under R version 4.0.3## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sumlibrary(readr)
library(ggplot2)
library(knitr)
library(fdth) ##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:mosaic':
##
## sd, var## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, varlibrary(gtools) ##
## Attaching package: 'gtools'## The following object is masked from 'package:mosaic':
##
## logitlibrary(Rmpfr)## Warning: package 'Rmpfr' was built under R version 4.0.3## Loading required package: gmp## Warning: package 'gmp' was built under R version 4.0.3##
## Attaching package: 'gmp'## The following object is masked from 'package:mosaic':
##
## factorize## The following objects are masked from 'package:Matrix':
##
## crossprod, tcrossprod## The following objects are masked from 'package:base':
##
## %*%, apply, crossprod, matrix, tcrossprod## C code of R package 'Rmpfr': GMP using 32 bits per limb##
## Attaching package: 'Rmpfr'## The following object is masked from 'package:gmp':
##
## outer## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## dbinom, dgamma, dnbinom, dnorm, dpois, pnorm## The following objects are masked from 'package:base':
##
## cbind, pmax, pmin, rbindCargar Datos
Ejercicio 1
Experimentar con poblacion de 1000000 de edad de personas y una muestra de 500
N <- 1000000;
edad.poblacion <- round(rnorm(N, mean = 35, sd = 5), 0)
summary(edad.poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 11 32 35 35 38 62paste("El valor de edad de una pobacion. Los primeros cincuenta valores ...")## [1] "El valor de edad de una pobacion. Los primeros cincuenta valores ..."head(edad.poblacion, 50)## [1] 37 25 30 38 35 29 24 28 35 32 37 36 43 37 41 31 33 43 36 50 37 40 40 31 31
## [26] 36 31 34 32 36 32 40 29 45 42 27 41 32 42 29 34 43 41 36 29 31 44 38 32 40paste("El valor de edad de una pobacion. Los 昼㹡ltimos cincuenta valores ...")## [1] "El valor de edad de una pobacion. Los <fa>ltimos cincuenta valores ..."tail(edad.poblacion, 50)## [1] 32 29 33 32 34 38 31 40 30 36 32 41 33 39 37 37 40 42 25 40 31 30 27 32 39
## [26] 29 38 37 40 33 39 34 34 31 34 42 29 33 39 34 28 42 31 28 41 34 23 36 26 25media.pob <- mean(edad.poblacion)
desv.std <- sd(edad.poblacion)
paste("Los par攼㸱metros de la media y desviaci昼㸳n est攼㸱ndard de la poblaci昼㸳n")## [1] "Los par<e1>metros de la media y desviaci<f3>n est<e1>ndard de la poblaci<f3>n"media.pob; desv.std## [1] 35.00445## [1] 5.008416Determinar Medias y Desviacion muestrales
n <- 500
muestras <- data.frame(m1=sample(edad.poblacion, n),
m2=sample(edad.poblacion, n),
m3=sample(edad.poblacion, n),
m4=sample(edad.poblacion, n),
m5=sample(edad.poblacion, n))
summary(muestras)## m1 m2 m3 m4 m5
## Min. :20.0 Min. :20.00 Min. :21.00 Min. :22.00 Min. :19.00
## 1st Qu.:32.0 1st Qu.:32.00 1st Qu.:31.00 1st Qu.:31.00 1st Qu.:32.00
## Median :35.0 Median :35.00 Median :35.00 Median :35.00 Median :35.00
## Mean :34.9 Mean :34.69 Mean :34.89 Mean :35.05 Mean :34.99
## 3rd Qu.:38.0 3rd Qu.:38.00 3rd Qu.:38.00 3rd Qu.:38.00 3rd Qu.:38.00
## Max. :51.0 Max. :48.00 Max. :52.00 Max. :53.00 Max. :51.00kable(head(muestras, 10), caption = "Muestras de la poblaci昼㸳n. Los primeros diez de 500 registros")| m1 | m2 | m3 | m4 | m5 |
|---|---|---|---|---|
| 30 | 33 | 36 | 32 | 37 |
| 35 | 42 | 44 | 33 | 38 |
| 33 | 40 | 39 | 40 | 36 |
| 31 | 36 | 35 | 46 | 34 |
| 35 | 37 | 32 | 40 | 36 |
| 35 | 36 | 34 | 31 | 27 |
| 36 | 33 | 33 | 33 | 27 |
| 41 | 34 | 41 | 35 | 29 |
| 40 | 25 | 34 | 37 | 38 |
| 33 | 25 | 27 | 36 | 44 |
kable(head(muestras, 10), caption = "Muestras de la poblaci昼㸳n. Los 昼㹡ltimos diez de 500 registros")| m1 | m2 | m3 | m4 | m5 |
|---|---|---|---|---|
| 30 | 33 | 36 | 32 | 37 |
| 35 | 42 | 44 | 33 | 38 |
| 33 | 40 | 39 | 40 | 36 |
| 31 | 36 | 35 | 46 | 34 |
| 35 | 37 | 32 | 40 | 36 |
| 35 | 36 | 34 | 31 | 27 |
| 36 | 33 | 33 | 33 | 27 |
| 41 | 34 | 41 | 35 | 29 |
| 40 | 25 | 34 | 37 | 38 |
| 33 | 25 | 27 | 36 | 44 |
Visualizando la poblacion y la muestra
hist(edad.poblacion, main = "Histrograma de la edad de la poblaci昼㸳n")
hist(muestras$m1, main = "Histrograma de la edad de la muestra 1", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")
hist(muestras$m2, main = "Histrograma de la edad de la muestRa 2", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")
hist(muestras$m3, main = "Histrograma de la edad de la muestra 3", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")
hist(muestras$m4, main = "Histrograma de la edad de la muestra 4", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")
hist(muestras$m5, main = "Histrograma de la edad de la muestra 5", ylab = "Edades", xlab="Observacaiones")
options(scipen = 999)
N; n; ## [1] 1000000## [1] 500options(scipen = 0)
summary(edad.poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 11 32 35 35 38 62media.pob; desv.std## [1] 35.00445## [1] 5.008416Como es demaciado grande el problema se tomara una poblacion de 12 muestras de 3 personas
N <- 12; n <- 3
edad.poblacion <- round(rnorm(N, mean = 35, sd = 5), 0)
edad.poblacion## [1] 39 40 32 22 36 32 35 33 31 38 28 26media.pob <- mean(edad.poblacion)
desv.std <- sd(edad.poblacion)
media.pob; desv.std## [1] 32.66667## [1] 5.416026Cual es el numero de muestras que hay que determinar en grupos de 3 para una poblacion de 12?
n.combinaciones <- factorialMpfr(N) / (factorialMpfr(n) * (factorialMpfr(N-n)))
as.integer(n.combinaciones)## [1] 220Cual es el valor estadistico o de la media de la edad de la primera muestra, de la segunda, de la tercera y dela 4 y 5 muestra?
muestras <- cbind(1:as.integer(n.combinaciones))
muestras <- cbind(muestras, combinations(N, n, 1:N))
muestras <- cbind(muestras, edad.poblacion[muestras[,2]], edad.poblacion[muestras[,3]])
medias <- 0
error <- 0
for(i in 1:as.integer(n.combinaciones)) {
medias[i] <- mean(muestras[i,c(4,5)])
error[i] <- medias[i] - media.pob
}
muestras <- cbind(muestras, medias)
muestras <- cbind(muestras, media.pob)
muestras <- cbind(muestras, error)
muestras <- data.frame(muestras)
colnames(muestras) <- c("Muestra", "Pos.1", "Pos.2", "Valor.1", "Valor.2", "Media muestra", "Media pob.", "Error")
kable(muestras, caption = "Las muestras")| Muestra | Pos.1 | Pos.2 | Valor.1 | Valor.2 | Media muestra | Media pob. | Error | NA |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 39 | 40 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 2 | 1 | 2 | 4 | 39 | 40 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 3 | 1 | 2 | 5 | 39 | 40 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 4 | 1 | 2 | 6 | 39 | 40 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 5 | 1 | 2 | 7 | 39 | 40 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 6 | 1 | 2 | 8 | 39 | 40 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 7 | 1 | 2 | 9 | 39 | 40 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 8 | 1 | 2 | 10 | 39 | 40 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 9 | 1 | 2 | 11 | 39 | 40 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 10 | 1 | 2 | 12 | 39 | 40 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 11 | 1 | 3 | 4 | 39 | 32 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 12 | 1 | 3 | 5 | 39 | 32 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 13 | 1 | 3 | 6 | 39 | 32 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 14 | 1 | 3 | 7 | 39 | 32 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 15 | 1 | 3 | 8 | 39 | 32 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 16 | 1 | 3 | 9 | 39 | 32 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 17 | 1 | 3 | 10 | 39 | 32 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 18 | 1 | 3 | 11 | 39 | 32 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 19 | 1 | 3 | 12 | 39 | 32 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 20 | 1 | 4 | 5 | 39 | 22 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 21 | 1 | 4 | 6 | 39 | 22 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 22 | 1 | 4 | 7 | 39 | 22 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 23 | 1 | 4 | 8 | 39 | 22 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 24 | 1 | 4 | 9 | 39 | 22 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 25 | 1 | 4 | 10 | 39 | 22 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 26 | 1 | 4 | 11 | 39 | 22 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 27 | 1 | 4 | 12 | 39 | 22 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 28 | 1 | 5 | 6 | 39 | 36 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 29 | 1 | 5 | 7 | 39 | 36 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 30 | 1 | 5 | 8 | 39 | 36 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 31 | 1 | 5 | 9 | 39 | 36 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 32 | 1 | 5 | 10 | 39 | 36 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 33 | 1 | 5 | 11 | 39 | 36 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 34 | 1 | 5 | 12 | 39 | 36 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 35 | 1 | 6 | 7 | 39 | 32 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 36 | 1 | 6 | 8 | 39 | 32 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 37 | 1 | 6 | 9 | 39 | 32 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 38 | 1 | 6 | 10 | 39 | 32 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 39 | 1 | 6 | 11 | 39 | 32 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 40 | 1 | 6 | 12 | 39 | 32 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 41 | 1 | 7 | 8 | 39 | 35 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 42 | 1 | 7 | 9 | 39 | 35 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 43 | 1 | 7 | 10 | 39 | 35 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 44 | 1 | 7 | 11 | 39 | 35 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 45 | 1 | 7 | 12 | 39 | 35 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 46 | 1 | 8 | 9 | 39 | 33 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 47 | 1 | 8 | 10 | 39 | 33 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 48 | 1 | 8 | 11 | 39 | 33 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 49 | 1 | 8 | 12 | 39 | 33 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 50 | 1 | 9 | 10 | 39 | 31 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 51 | 1 | 9 | 11 | 39 | 31 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 52 | 1 | 9 | 12 | 39 | 31 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 53 | 1 | 10 | 11 | 39 | 38 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 54 | 1 | 10 | 12 | 39 | 38 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 55 | 1 | 11 | 12 | 39 | 28 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 56 | 2 | 3 | 4 | 40 | 32 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 57 | 2 | 3 | 5 | 40 | 32 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 58 | 2 | 3 | 6 | 40 | 32 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 59 | 2 | 3 | 7 | 40 | 32 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 60 | 2 | 3 | 8 | 40 | 32 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 61 | 2 | 3 | 9 | 40 | 32 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 62 | 2 | 3 | 10 | 40 | 32 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 63 | 2 | 3 | 11 | 40 | 32 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 64 | 2 | 3 | 12 | 40 | 32 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 65 | 2 | 4 | 5 | 40 | 22 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 66 | 2 | 4 | 6 | 40 | 22 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 67 | 2 | 4 | 7 | 40 | 22 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 68 | 2 | 4 | 8 | 40 | 22 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 69 | 2 | 4 | 9 | 40 | 22 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 70 | 2 | 4 | 10 | 40 | 22 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 71 | 2 | 4 | 11 | 40 | 22 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 72 | 2 | 4 | 12 | 40 | 22 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 73 | 2 | 5 | 6 | 40 | 36 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 74 | 2 | 5 | 7 | 40 | 36 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 75 | 2 | 5 | 8 | 40 | 36 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 76 | 2 | 5 | 9 | 40 | 36 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 77 | 2 | 5 | 10 | 40 | 36 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 78 | 2 | 5 | 11 | 40 | 36 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 79 | 2 | 5 | 12 | 40 | 36 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 80 | 2 | 6 | 7 | 40 | 32 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 81 | 2 | 6 | 8 | 40 | 32 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 82 | 2 | 6 | 9 | 40 | 32 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 83 | 2 | 6 | 10 | 40 | 32 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 84 | 2 | 6 | 11 | 40 | 32 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 85 | 2 | 6 | 12 | 40 | 32 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 86 | 2 | 7 | 8 | 40 | 35 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 87 | 2 | 7 | 9 | 40 | 35 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 88 | 2 | 7 | 10 | 40 | 35 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 89 | 2 | 7 | 11 | 40 | 35 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 90 | 2 | 7 | 12 | 40 | 35 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 91 | 2 | 8 | 9 | 40 | 33 | 24.5 | 32.66667 | -8.166667 |
| 92 | 2 | 8 | 10 | 40 | 33 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 93 | 2 | 8 | 11 | 40 | 33 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 94 | 2 | 8 | 12 | 40 | 33 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 95 | 2 | 9 | 10 | 40 | 31 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
| 96 | 2 | 9 | 11 | 40 | 31 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 97 | 2 | 9 | 12 | 40 | 31 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 98 | 2 | 10 | 11 | 40 | 38 | 25.5 | 32.66667 | -7.166667 |
| 99 | 2 | 10 | 12 | 40 | 38 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 100 | 2 | 11 | 12 | 40 | 28 | 26.0 | 32.66667 | -6.666667 |
| 101 | 3 | 4 | 5 | 32 | 22 | 18.5 | 32.66667 | -14.166667 |
| 102 | 3 | 4 | 6 | 32 | 22 | 19.0 | 32.66667 | -13.666667 |
| 103 | 3 | 4 | 7 | 32 | 22 | 19.5 | 32.66667 | -13.166667 |
| 104 | 3 | 4 | 8 | 32 | 22 | 20.0 | 32.66667 | -12.666667 |
| 105 | 3 | 4 | 9 | 32 | 22 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 106 | 3 | 4 | 10 | 32 | 22 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 107 | 3 | 4 | 11 | 32 | 22 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 108 | 3 | 4 | 12 | 32 | 22 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 109 | 3 | 5 | 6 | 32 | 36 | 19.0 | 32.66667 | -13.666667 |
| 110 | 3 | 5 | 7 | 32 | 36 | 19.5 | 32.66667 | -13.166667 |
| 111 | 3 | 5 | 8 | 32 | 36 | 20.0 | 32.66667 | -12.666667 |
| 112 | 3 | 5 | 9 | 32 | 36 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 113 | 3 | 5 | 10 | 32 | 36 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 114 | 3 | 5 | 11 | 32 | 36 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 115 | 3 | 5 | 12 | 32 | 36 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 116 | 3 | 6 | 7 | 32 | 32 | 19.5 | 32.66667 | -13.166667 |
| 117 | 3 | 6 | 8 | 32 | 32 | 20.0 | 32.66667 | -12.666667 |
| 118 | 3 | 6 | 9 | 32 | 32 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 119 | 3 | 6 | 10 | 32 | 32 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 120 | 3 | 6 | 11 | 32 | 32 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 121 | 3 | 6 | 12 | 32 | 32 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 122 | 3 | 7 | 8 | 32 | 35 | 20.0 | 32.66667 | -12.666667 |
| 123 | 3 | 7 | 9 | 32 | 35 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 124 | 3 | 7 | 10 | 32 | 35 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 125 | 3 | 7 | 11 | 32 | 35 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 126 | 3 | 7 | 12 | 32 | 35 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 127 | 3 | 8 | 9 | 32 | 33 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 128 | 3 | 8 | 10 | 32 | 33 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 129 | 3 | 8 | 11 | 32 | 33 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 130 | 3 | 8 | 12 | 32 | 33 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 131 | 3 | 9 | 10 | 32 | 31 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 132 | 3 | 9 | 11 | 32 | 31 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 133 | 3 | 9 | 12 | 32 | 31 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 134 | 3 | 10 | 11 | 32 | 38 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 135 | 3 | 10 | 12 | 32 | 38 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 136 | 3 | 11 | 12 | 32 | 28 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 137 | 4 | 5 | 6 | 22 | 36 | 14.0 | 32.66667 | -18.666667 |
| 138 | 4 | 5 | 7 | 22 | 36 | 14.5 | 32.66667 | -18.166667 |
| 139 | 4 | 5 | 8 | 22 | 36 | 15.0 | 32.66667 | -17.666667 |
| 140 | 4 | 5 | 9 | 22 | 36 | 15.5 | 32.66667 | -17.166667 |
| 141 | 4 | 5 | 10 | 22 | 36 | 16.0 | 32.66667 | -16.666667 |
| 142 | 4 | 5 | 11 | 22 | 36 | 16.5 | 32.66667 | -16.166667 |
| 143 | 4 | 5 | 12 | 22 | 36 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 144 | 4 | 6 | 7 | 22 | 32 | 14.5 | 32.66667 | -18.166667 |
| 145 | 4 | 6 | 8 | 22 | 32 | 15.0 | 32.66667 | -17.666667 |
| 146 | 4 | 6 | 9 | 22 | 32 | 15.5 | 32.66667 | -17.166667 |
| 147 | 4 | 6 | 10 | 22 | 32 | 16.0 | 32.66667 | -16.666667 |
| 148 | 4 | 6 | 11 | 22 | 32 | 16.5 | 32.66667 | -16.166667 |
| 149 | 4 | 6 | 12 | 22 | 32 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 150 | 4 | 7 | 8 | 22 | 35 | 15.0 | 32.66667 | -17.666667 |
| 151 | 4 | 7 | 9 | 22 | 35 | 15.5 | 32.66667 | -17.166667 |
| 152 | 4 | 7 | 10 | 22 | 35 | 16.0 | 32.66667 | -16.666667 |
| 153 | 4 | 7 | 11 | 22 | 35 | 16.5 | 32.66667 | -16.166667 |
| 154 | 4 | 7 | 12 | 22 | 35 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 155 | 4 | 8 | 9 | 22 | 33 | 15.5 | 32.66667 | -17.166667 |
| 156 | 4 | 8 | 10 | 22 | 33 | 16.0 | 32.66667 | -16.666667 |
| 157 | 4 | 8 | 11 | 22 | 33 | 16.5 | 32.66667 | -16.166667 |
| 158 | 4 | 8 | 12 | 22 | 33 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 159 | 4 | 9 | 10 | 22 | 31 | 16.0 | 32.66667 | -16.666667 |
| 160 | 4 | 9 | 11 | 22 | 31 | 16.5 | 32.66667 | -16.166667 |
| 161 | 4 | 9 | 12 | 22 | 31 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 162 | 4 | 10 | 11 | 22 | 38 | 16.5 | 32.66667 | -16.166667 |
| 163 | 4 | 10 | 12 | 22 | 38 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 164 | 4 | 11 | 12 | 22 | 28 | 17.0 | 32.66667 | -15.666667 |
| 165 | 5 | 6 | 7 | 36 | 32 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 166 | 5 | 6 | 8 | 36 | 32 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 167 | 5 | 6 | 9 | 36 | 32 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 168 | 5 | 6 | 10 | 36 | 32 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 169 | 5 | 6 | 11 | 36 | 32 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 170 | 5 | 6 | 12 | 36 | 32 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 171 | 5 | 7 | 8 | 36 | 35 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 172 | 5 | 7 | 9 | 36 | 35 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 173 | 5 | 7 | 10 | 36 | 35 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 174 | 5 | 7 | 11 | 36 | 35 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 175 | 5 | 7 | 12 | 36 | 35 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 176 | 5 | 8 | 9 | 36 | 33 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 177 | 5 | 8 | 10 | 36 | 33 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 178 | 5 | 8 | 11 | 36 | 33 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 179 | 5 | 8 | 12 | 36 | 33 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 180 | 5 | 9 | 10 | 36 | 31 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 181 | 5 | 9 | 11 | 36 | 31 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 182 | 5 | 9 | 12 | 36 | 31 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 183 | 5 | 10 | 11 | 36 | 38 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 184 | 5 | 10 | 12 | 36 | 38 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 185 | 5 | 11 | 12 | 36 | 28 | 24.0 | 32.66667 | -8.666667 |
| 186 | 6 | 7 | 8 | 32 | 35 | 20.0 | 32.66667 | -12.666667 |
| 187 | 6 | 7 | 9 | 32 | 35 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 188 | 6 | 7 | 10 | 32 | 35 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 189 | 6 | 7 | 11 | 32 | 35 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 190 | 6 | 7 | 12 | 32 | 35 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 191 | 6 | 8 | 9 | 32 | 33 | 20.5 | 32.66667 | -12.166667 |
| 192 | 6 | 8 | 10 | 32 | 33 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 193 | 6 | 8 | 11 | 32 | 33 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 194 | 6 | 8 | 12 | 32 | 33 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 195 | 6 | 9 | 10 | 32 | 31 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 196 | 6 | 9 | 11 | 32 | 31 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 197 | 6 | 9 | 12 | 32 | 31 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 198 | 6 | 10 | 11 | 32 | 38 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 199 | 6 | 10 | 12 | 32 | 38 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 200 | 6 | 11 | 12 | 32 | 28 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 201 | 7 | 8 | 9 | 35 | 33 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 202 | 7 | 8 | 10 | 35 | 33 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 203 | 7 | 8 | 11 | 35 | 33 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 204 | 7 | 8 | 12 | 35 | 33 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 205 | 7 | 9 | 10 | 35 | 31 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 206 | 7 | 9 | 11 | 35 | 31 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 207 | 7 | 9 | 12 | 35 | 31 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 208 | 7 | 10 | 11 | 35 | 38 | 23.0 | 32.66667 | -9.666667 |
| 209 | 7 | 10 | 12 | 35 | 38 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 210 | 7 | 11 | 12 | 35 | 28 | 23.5 | 32.66667 | -9.166667 |
| 211 | 8 | 9 | 10 | 33 | 31 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 212 | 8 | 9 | 11 | 33 | 31 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 213 | 8 | 9 | 12 | 33 | 31 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 214 | 8 | 10 | 11 | 33 | 38 | 22.0 | 32.66667 | -10.666667 |
| 215 | 8 | 10 | 12 | 33 | 38 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 216 | 8 | 11 | 12 | 33 | 28 | 22.5 | 32.66667 | -10.166667 |
| 217 | 9 | 10 | 11 | 31 | 38 | 21.0 | 32.66667 | -11.666667 |
| 218 | 9 | 10 | 12 | 31 | 38 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 219 | 9 | 11 | 12 | 31 | 28 | 21.5 | 32.66667 | -11.166667 |
| 220 | 10 | 11 | 12 | 38 | 28 | 25.0 | 32.66667 | -7.666667 |
paste("La media poblacional es : ", media.pob, " y la media de la edad de la distribuci昼㸳n muestral es: ", mean(muestras$`Media muestra`))## [1] "La media poblacional es : 32.6666666666667 y la media de la edad de la distribuci<f3>n muestral es: 32.5181818181818"Interpretacion del Caso 23
En el ejercicio 1 se experimento con una poplacion de 1,000,000 de edades de personas y en este ejercicio dio la
media de 34.9941
Y la Desviacion estandar de la poblacion 5.001484
Despues lo que se hizo fue hacer una tabla de las muestras de la poblacion se agarraron los primeros 10 registros y los ultimos registros que se tienen
Y despues se visualizan los datos de la `poblacion y la muestra en histogramas de edades de la poblacion y edad de las mustras 1,2,3,4,5
En el segundo Problemas Se hiso lo mismo nomas que con una poblacion de 12 y la mustra son 3 personas y la media de la poblaciones 33.66667 y la desviacion estadar es de 5.033223 y en total de las muestras a determinar fueron 220 y la media de la edad de la distribucion muestra es de 34.