options(rpubs.upload.method = “internal”) (Opcion)

En la siguiente tabla se tienen los datos de la tabla de posiciones del campeonato de transición de un año en particular de la primera división de fútbol Chileno.

##    equipo  P PG PE PP GF GC
## 1      cc 18  5  3  1 16  6
## 2      ue 18  5  3  1  6  4
## 3      ai 17  5  2  2 17 12
## 4      ev 16  4  4  1 14  9
## 5    anto 16  4  4  1  6  3
## 6     uch 15  4  3  2 13 13
## 7  uconce 13  3  4  2 10  6
## 8      sl 13  4  1  4 10 13
## 9  temuco 10  2  4  3  9  9
## 10     uc 10  2  4  3  7  7
## 11    hua 10  3  1  5  6  9
## 12   curi  9  2  3  4  6  8
## 13    pal  8  2  2  5 14 16
## 14     sw  8  1  5  3  7 10
## 15   iqui  6  1  3  5  4 11
## 16     oh  5  1  2  6  8 17

Variables

## [1] "equipo" "P"      "PG"     "PE"     "PP"     "GF"     "GC"
## [1] 16  7

Donde P son los puntos conseguidos, PG, PE y PP los partidos ganados, empatados y perdidos y, adicionalmente, GF y GC son los goles a favor y en contra recibidos.

##     equipo                P               PG          PE          PP      
##  Length:16          Min.   : 5.00   Min.   :1   Min.   :1   Min.   :1.00  
##  Class :character   1st Qu.: 8.75   1st Qu.:2   1st Qu.:2   1st Qu.:1.75  
##  Mode  :character   Median :11.50   Median :3   Median :3   Median :3.00  
##                     Mean   :12.00   Mean   :3   Mean   :3   Mean   :3.00  
##                     3rd Qu.:16.00   3rd Qu.:4   3rd Qu.:4   3rd Qu.:4.25  
##                     Max.   :18.00   Max.   :5   Max.   :5   Max.   :6.00  
##        GF               GC        
##  Min.   : 4.000   Min.   : 3.000  
##  1st Qu.: 6.000   1st Qu.: 6.750  
##  Median : 8.500   Median : 9.000  
##  Mean   : 9.562   Mean   : 9.562  
##  3rd Qu.:13.250   3rd Qu.:12.250  
##  Max.   :17.000   Max.   :17.000

Modelo Regresión multiple

Pi = B1 + B2PGi + B3GCi3 + ui.

Pg=partidos ganados.

Gc=goles en contra.

Puntos conseguidos=Y.

Se generará un vector de “unos” para trabajar matricialmente.

##  [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
##       uno     
##  [1,]   1 5  6
##  [2,]   1 5  4
##  [3,]   1 5 12
##  [4,]   1 4  9
##  [5,]   1 4  3
##  [6,]   1 4 13
##  [7,]   1 3  6
##  [8,]   1 4 13
##  [9,]   1 2  9
## [10,]   1 2  7
## [11,]   1 3  9
## [12,]   1 2  8
## [13,]   1 2 16
## [14,]   1 1 10
## [15,]   1 1 11
## [16,]   1 1 17

Matriz Traspuesta

##     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14]
## uno    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1     1     1     1     1
##        5    5    5    4    4    4    3    4    2     2     3     2     2     1
##        6    4   12    9    3   13    6   13    9     7     9     8    16    10
##     [,15] [,16]
## uno     1     1
##         1     1
##        11    17

Xt*X

##     uno         
## uno  16  48  153
##      48 176  425
##     153 425 1701

Inversa XtX = (Xt*X)^(-1)

##             uno                          
## uno  1.14926254 -0.160876045 -0.063177454
##     -0.16087605  0.036843837  0.005264788
##     -0.06317745  0.005264788  0.004955094

XtY

##     [,1]
## uno  192
##      667
##     1699

Parametros del modelo

(XtX)^(-1)XtY = (XtX)^(-1)*XtY

##           [,1]
## uno  6.0155911
##      2.6315132
##     -0.1997522

¿Como obtengo SCR?

## 
## Call:
## lm(formula = fut$P ~ fut$PG + fut$GC)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)       fut$PG       fut$GC  
##      6.0156       2.6315      -0.1998
## 
## Call:
## lm(formula = fut$P ~ fut$PG + fut$GC)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.11236 -0.39307  0.04148  0.34608  1.35042 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.01559    0.99355   6.055 4.07e-05 ***
## fut$PG       2.63151    0.17790  14.792 1.64e-09 ***
## fut$GC      -0.19975    0.06524  -3.062  0.00909 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9268 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9598, Adjusted R-squared:  0.9537 
## F-statistic: 155.3 on 2 and 13 DF,  p-value: 8.416e-10

Suma Cuadrados

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: fut$P
##           Df  Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)    
## fut$PG     1 258.781 258.781 301.2793 2.252e-10 ***
## fut$GC     1   8.053   8.053   9.3749   0.00909 ** 
## Residuals 13  11.166   0.859                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Matriz de Varianza y Covarianza

σ2(XtX)^(-1)

σ2=SCR/(n-k), donde n=16 k=3

SCR/n-k = 11.166/13=0.85894

0.85894(XtX)^(-1)

##             uno                          
## uno  0.98714757 -0.138182870 -0.054265643
##     -0.13818287  0.031646645  0.004522137
##     -0.05426564  0.004522137  0.004256129

Intervalos de confianza para los Bi

##                  2.5 %      97.5 %
## (Intercept)  3.8691487  8.16203358
## fut$PG       2.2471941  3.01583241
## fut$GC      -0.3406927 -0.05881182

Con un 95% de confianza podemos decir que el coeficiente B1 se encuentra entre 3,8691 y 8,1620, por lo que el B1 estimado de 6.0156 es significativo y representativo del valor poblacional. Análogamente, el coeficiente B2 se encuentra entre 2,2472 y 3,0158, por lo que el B2 estimado de 2,6315 es significativo y representativo del valor poblacional.

Influyen los partidos ganados en los puntos obtenidos? Y los goles en contra?, considere un nivel de significancia del 5 %. Ya obtuvimos la matriz de varianzas y covariancia de los Bis, por lo que la raíz cuadrada de la diagonal nos arroja la desviación estándar de los Bis. Con ella podemos calcular los valores t y evaluar si son o no significativos. tbi=Bí/Desv.est(Bi)

##          [,1]
## uno  6.054625
##     14.792505
##     -3.061853
## [1] 2.160369

Con un 5% de significancia el valor-t Crítico con 13 grados de libertad es 2,16 (dado en tabla t student). Tanto los partidos ganados como los goles en contra influyen en los puntos obtenidos, al poseer valores calculado mayor al de tabla, rechazando la hipótesis nula de que su valor sea igual a cero. Los partidos ganados influyen positivamente en los puntos obtenidos, acorde a lo esperado, por cada partido ganado se incrementa en 2,63 los puntos obtenidos (similar a 3 puntos). Por su parte, por cada gol en contra adicional disminuye en 0,1997 los puntos obtenidos.