1 Examen 22 de diciembre 2020

1.1 Apartado a)

Valor de k

## [1] 3

Tamaño de muestra

## [1] 5

Matriz \(Y^{t}Y\)

## [1] 479

Matriz \(X^{t}Y\)

##      [,1]
## [1,]   21
## [2,]   53
## [3,]   21

Matriz \(X^{t}X\)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    5    9    2
## [2,]    9   43   20
## [3,]    2   20   12

Inversa de \(X^{t}X\)

##            [,1]       [,2]       [,3]
## [1,]  0.7435897 -0.4358974  0.6025641
## [2,] -0.4358974  0.3589744 -0.5256410
## [3,]  0.6025641 -0.5256410  0.8589744

\(\widehat{\beta}\)

##           [,1]
## [1,]  5.166667
## [2,] -1.166667
## [3,]  2.833333

1.2 Apartado b)

Suma de cuadrados de residuos (SCR)

##          [,1]
## [1,] 372.8333

Estimador de la varianza de la perturbación aleatoria (\(\widehat{\sigma}^{2}\))

## [1] 186.4167

Matriz de varianzas-covarianzas de \(\widehat{\beta}\) (\(\widehat{V}(\widehat{\beta})\))

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 138.61752 -81.25855 112.32799
## [2,] -81.25855  66.91880 -97.98825
## [3,] 112.32799 -97.98825 160.12714

Estadísticos experimentales de contrastes de significación individual

##            [,1]
## [1,]  0.4388351
## [2,] -0.1426175
## [3,]  0.2239057

Punto crítico para contrastes de significación individual

## [1] 4.302653

1.3 Apartado c)

Media de la variable dependiente

## [1] 4.2

Varianza de la variable dependiente

## [1] 78.16

Suma de Cuadrados Total (SCT)

## [1] 390.8

Coeficiente de determinación

##            [,1]
## [1,] 0.04597407

Estadístico experimental del contraste de significación global

##            [,1]
## [1,] 0.04818954

Punto crítico del contraste de significación global

## [1] 19

1.4 Apartado e)

Valores de \(x\) para la predicción

Valor estimado de \(y\)

##          [,1]
## [1,] 24.33333

Varianza de la predicción

##         [,1]
## [1,] 4447.71

Extremo inferior de intervalo de confianza

##           [,1]
## [1,] -262.6156

Extremo superior de intervalo de confianza

##          [,1]
## [1,] 311.2822

1.5 Apartado f)

Valor de \(x\) para la predicción

##      [,1]
## [1,]    1
## [2,]   14
## [3,]   13

Valor de \(y\) para el contraste

## [1] 12

Predicción puntual

##          [,1]
## [1,] 25.66667

Desviación típica para el contraste

##          [,1]
## [1,] 74.02818

Estadístico experimental del contraste de permanencia estructural

##            [,1]
## [1,] -0.1846144

Punto crítico para el contraste de permanencia estructural

## [1] 4.302653